PROVA P2 - FENÔMENOS DE TRANSPORTES 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
 
 FACULDADE DE TECNOLOGIA 
 
Curso: 
 
Aluno: 
Disciplina: FTQ022-FENÔMENOS 
DE TRANSPORTE (II) 
 
Matrícula (Registro Acadêmico): 
Professor: Johnson Pontes de Moura 
 
Turma: Período: Data: 
GABARITO DA SEGUNDA AVALIAÇÃO: 
 
QUESTÃO (01): (Valor Total: 1,25 Pontos). 
O cilindro de um motor de motorizada é dimensionado pelos alunos do Professor Johnson Pontes numa liga de 
Alumínio com K= 186 W/(m.K) e tem as dimensões da figura a seguir. 
Em condições de funcionamento típicas, a superfície exterior do cilindro está à temperatura de 500 Kelvin e 
exposta ao ar ambiente a 27 graus Celsius, com um coeficiente de convecção de 50 W/(m2.K). Serão adicionadas 
ao cilindro 5 ALETAS CIRCULARES de 6 milímetros de espessura e igualmente espaçadas. Determine o 
AUMENTO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR (EM WATTS) PELA ADIÇÃO DAS ALETAS. 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
DESTA FORMA, O AUMENTO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM A UTILIZAÇÃO DAS ALETAS 
FOI DE: 450 WATTS. 
 
QUESTÃO (02): (Valor de cada Item: a) 0,75 Ponto; (b) 0,5 Ponto; Valor Total: 1,25 pontos) 
 
Um trocador de calor casco-e-tubos de um passe no casco e dois passes nos tubos é utilizado para resfriar um 
determinado óleo. O refrigerante é água com uma vazão mássica de 4,082 kg/s e que adentra o trocador pelos 
tubos a uma temperatura de 20oC. O óleo entra do lado do casco com uma vazão mássica de 10 kg/s e as 
temperaturas de entrada e saída são de 90oC e 60oC. Isto posto, pede-se: 
a) Determine a área do trocador através dos métodos F-LMTD e E-NTU, sendo o coeficiente global de 
transferência de calor igual a 262 W/m2.K. Os calores específicos da água e do óleo são 4179 e 2118 J/kg.K, 
respectivamente; 
b) Discorra as características básicas dos trocadores bitubulares e as vantagens e principal desvantagem 
deste tipo de trocador. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO (03): (Valor de cada Item: a) 0,75 Ponto; (b) 0,5 Ponto; Valor Total: 1,25 pontos) 
A parede de um determinado forno na indústria cerâmica como ilustra a figura abaixo, é constituída de um 
material refratário tem as seguintes dimensões: espessura de 15 cm e altura de 145 cm. O forno encontra-se inicialmente 
em equilíbrio com o meio ambiente a 25oC (forno está desligado). Com a finalidade de se calcinar uma peça cerâmica 
o operário liga o sistema de resistências elétricas para aquecer o forno, seguindo a equação 49
0 






L
H
tTTint
 até 
atingir uma temperatura interna de 1250oC. Ao se atingir esta temperatura, um sistema de controle conectado as 
resistências elétricas e ventiladores irão manter o valor da temperatura interna no forno estável. Deseja-se saber qual o 
tempo necessário para que o forno se aproxime das condições em estado permanente, ou ainda, o tempo necessário para 
as paredes do forno atinja um equilíbrio desde o momento em que o mesmo iniciou a aquecer. A equação que rege este 
fenômeno é definida como sendo: 
 
c
k
yxt 
 













,
2
2
2
2 
 
 
com as seguintes condições de fronteiras: 
Em x = x1 
  


 inth
x
k
 
Em x = x2 
 


  h
x
k
 
Em y = y1 
  


 inth
y
k
 
Em y = y2 
 


  h
y
k
 
 
 
a) A formulação das Equações UTILIZANDO O MÉTODO TOTALMENTE IMPLÍCITO PARA DUAS 
MALHAS DISTINTAS (A PRIMEIRA COM QUATRO NÓS E A SEGUNDA COM SEIS NÓS) e realize 
os comentários da discretização do problema; 
b) Explique se o critério de Fourier atende à estabilidade de cada malha para o ITEM (a) desta questão (Use Δt 
igual a 40 segundos e a Difusividade Térmica igual a 145,52. 10-6 m2.s-1) e discorra os Métodos das Diferenças 
Finitas Explícito e Cranck-Nocolson. 
Material 
refratário 
h - coef. de transf. 
de calor 
(kcal/m2hoC) 
 - massa 
especifica 
(kg/m3) 
c - calor 
específico 
kcal/kgoC 
k – condut. 
térmica 
(kcal/mhoC) 
Sílica 20 1600 0,23 0,75 
Método de 
discretização 
TOTALMENTE IMPLÍCITO 
 
INFORMAÇÕES ADICIONAIS: 
 
A fim de se determinar o gradiente de temperatura no interior do forno no regime transiente, aplicou-se o método 
das diferenças finitas para discretizar a equação. 
 
x 
y 
x1 x2 
y1 
y2 
 
Calcular o valor do Δx para as duas malhas que é definido pela seguinte equação. 
 
Onde H é a altura da parede, L é a espessura da parede que deve ser descontada na parte superior e posterior da altura 
da parede, e n é o número de divisões efetuadas no interior do forno, 6 para a primeira malha e 4 para a segunda malha. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
B) O CRITÉRIO DE FOURIER FOI ATENDIDO PARA AS DUAS MALHAS PROPOSTAS. CRANCK 
NICOLSON E O MÉTODO EXPLÍCITO (ITEM DISCURSIVO). 
 
 
QUESTÃO (04): (Valor do Item (a): 0,75 Ponto; Valor do Item (b): 0,5 Ponto; Valor total: 1,25 Pontos). 
Um aluno de Engenharia da UFAM considera uma colher de Prata imersa em uma xícara com chá de sabor de 
frutas vermelhas. A colher pode ser considerada como um bastão fino de seção transversal constante e 
comprimento igual a 2L. Assuma que metade desta colher (de comprimento L) está imersa no chá e a outra 
metade está exposta ao ar ambiente. Além disto, considere que as extremidades do bastão (ou seja, a colher) 
estejam isoladas e que esta colher pode ser tratada como UMA ALETA COM CONDUÇÃO UNIDIRECIONAL 
EM “X”. 
Sendo fornecidos comprimento da colher (2L=10 cm), a área da seção transversal=0,2 cm2, o perímetro igual a 2 
cm, a condutividade térmica da Prata (KAg=400 W/(m.K), h1=1000 W/(m
2.K) e h2=10 W/(m2.K) e T (ar)=20 0C. 
Considerando que a temperatura do chá seja 80 0C, determine: 
a) A TEMPERATURA NO CENTRO DA COLHER (x=0) e nas extremidades da mesma (x= -L e x= +L); 
b) A TRANSFERÊNCIA DE CALOR (EM WATT) através da colher em Regime Permanente. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
VALOR TOTAL DE CADA ATIVIDADE AVALIATIVA, RESPECTIVAMENTE: PROJETO E DEFESA: 
50% DA NOTA GERAL DA SEGUNDA ETAPA DA DISCIPLINA; PROVA P2 APRESENTA PESO DE 50% 
DA NOTA GERAL P2); ATIVIDADES PROPOSTA NA ETAPA 2 CORRESPONDEM DE FORMA 
SUBSTITUTIVA A NOTA DE UMA QUESTÃO DA PROVA P2 (1,25 PONTOS); PORTANTO, O ALUNO 
QUE ENTREGAR AS ATIVIDADES PROPOSTAS DA ETAPA (2) ESCOLHERÁ 3 QUESTÕES DA PROVA 
P2 PARA RESOLUÇÃO. 
 
NOTAS OBTIDAS: 
 
ATIVIDADES PROPOSTAS NA ETAPA 2: 
 
 
PROJETO E DEFESA: 
 
 
 
PROVA P2: 
 
 
 
 
NOTA GERAL DA SEGUNDA AVALIAÇÃO: