TEORIA DOS NUMEROS AV

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Avaliação: CEL0530_AV_201102167738 » TEORIA DOS NÚMEROS 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201102167738 - RENERSON RENNEE MALATO DE SOUZA 
Professor: MARIO LUIZ ALVES DE LIMA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 2 Data: 08/11/2013 16:20:16 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102294471) Pontos: 0,8 / 0,8 
O maior fator primo de 189 é: 
 
 
11 
 
5 
 7 
 
3 
 
13 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102287599) Pontos: 0,8 / 0,8 
Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar 
o quociente? 
 
 13 
 
15 
 
12 
 
14 
 
11 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102294295) Pontos: 0,8 / 0,8 
O maior número que dividido por 28 , dá um resto igual ao cubo do quociente, é: 
 
 
392 
 
284 
 
512 
 
406 
 111 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102294304) Pontos: 0,8 / 0,8 
Se a ≡2 (mód.7), b≡3(mód.7) e c≡4(mód.7), então o resto da divisão de a2bc2 por 7, é: 
 
 
1 
 3 
 
2 
 
4 
 
0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102308600) DESCARTADA 
Calcule phi(5!) 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: phi(5!)=phi(1x2x3x4x5)=phi(2
3
).phi(3).phi(5)=(2
3
-2
2
).2.4=32 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102294293) Pontos: 0,8 / 0,8 
O menor número inteiro e posit ivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado perfeito 
é: 
 
 
5 
 
4 
 6 
 
3 
 
7 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102395590) Pontos: 0,8 / 0,8 
Considerando as afirmativas abaixo e observando a noção de divisibilidade, é SOMENTE correto afirmar que 
(I) 5|0⇔ ∃d∈Z tal que 0=5⋅d 
(II) 0|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=0⋅d 
(III) 3|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d 
 
 
(II) 
 (I) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102294305) Pontos: 0,8 / 0,8 
Se x≡2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5), então podemos afirmar que: 
 
 
x+3y≡4(mód.5) 
 
x+3y≡0(mód.5) 
 
x+3y≡2(mód.5) 
 
x+3y≡3(mód.5) 
 x+3y≡1(mód.5) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102294278) Pontos: 0,0 / 0,8 
Numa fábrica de doces, são produzidos 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes, que serão distribuídos entre 
crianças de um orfanato. Sabe-se que, após a distribuição, cada criança terá recebido a mesma quantidade de 
pirulitos, balas e chicletes e não sobrará nenhum doce. Se o número de crianças é o maior possível, cada uma 
receberá ao todo: 
 
 49 doces 
 
490 doces 
 
98 doces 
 
196 doces 
 19 doces 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102287358) Pontos: 0,8 / 0,8 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não 
divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
163≡1(mod2) 
 
185≡1(mod6) 
 
63≡1(mod2) 
 
35≡1(mod6) 
 36≡1(mod7) 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201102308608) Pontos: 0,6 / 0,8 
Resolva a equação linear '15x -=7(mód.13)'. 
 
 
Resposta: 15x-=2x (mod13) 2x-=7 (mod 13 ) x = 10 
 
 
Gabarito: 
Solução: 
15x-=7(mód.3) 
2x-=7(mód.13) 
7(2x)-=7.7(mód.13) 
x-=10 (mód.13)