Aula 6 Engrenagens

Prévia do material em texto

Engrenagens
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
2
Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em
diversas aplicações. Existem várias opções de engrenagens de acordo
com o uso a qual ela se destina
Engrenagens Cilíndricas HelicoidaisEngrenagens Cilíndricas de dentes retos
Engrenagens Cônicas Cremalheiras
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
3
As engrenagens cilíndricas de dentes retos, têm dentes paralelos ao eixo de
rotação e são utilizadas para transmitir movimento entre dois eixos paralelos.
De todos os tipos, a engrenagem
cilíndrica de dentes retos é a mais
simples, sendo, por essa razão,
empregada para desenvolver as
relações cinemáticas primárias da
forma de dente.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
4
As engrenagens helicoidais têm dentes inclinados em relação ao eixo de
rotação. Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações que as engrenagens de
dentes retos, porém sem ser tão barulhentas quanto aquelas, devido ao
engajamento mais gradual dos dentes durante o movimento.
Engrenagens de dentes 
inclinados geram esforços 
axiais, já que o contato 
ocorre em um plano 
inclinado em relação ao eixo 
dos elementos
Algumas vezes, as 
engrenagens helicoidais são 
empregadas para transmitir 
movimento entre eixos não-
paralelos
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
5
As engrenagens cônicas têm dentes formados 
em superfícies cônicas e são utilizadas para 
transmitir movimento entre eixos que se 
interceptam.
As engrenagens cônicas espiraladas são cortadas 
de forma que o dente deixe de ser reto 
,formando um arco circular.
As engrenagens hiperboloides, abreviadas por 
hipóides, são muito semelhante s engrenagens 
cônicas espiraladas, exceto pelo fato de serem os 
eixos deslocados e não-interceptantes.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
6
As engrenagens cônicas têm dentes formados 
em superfícies cônicas e são utilizadas para 
transmitir movimento entre eixos que se 
interceptam.
As engrenagens cônicas espiraladas são cortadas 
de forma que o dente deixe de ser reto 
,formando um arco circular.
As engrenagens hiperboloides, abreviadas por 
hipóides, são muito semelhante s engrenagens 
cônicas espiraladas, exceto pelo fato de serem os 
eixos deslocados e não-interceptantes.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
7
As engrenagens sem-fim, ou par de sem-fim, são engrenamentos entre eixos não-paralelos, sem 
interseção, usualmente em ângulos retos entre eles. 
Muitas engrenagens sem-fim têm uma
propriedade interessante que nenhuma
outra engrenagem tem: o eixo gira a
engrenagem facilmente, mas a
engrenagem não consegue girar o eixo
8
Engrenagens cilíndricas 
de dentes retos
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
9
Conceitos básicos e nomenclatura
Círculo primitivo, ou de passo, é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos são 
geralmente baseados; seu diâmetro é o diâmetro primitivo. Os círculos primitivos de 
um par de engrenagens engranzadas são tangentes entre si
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
10
Conceitos básicos e nomenclatura
Existem basicamente duas formas de analisar a geometria de
engrenagens, chamadas de sistemas de engrenagens:
Sistema Inglês
Passo Diametral (P): É a
grandeza correspondente
ao módulo no sistema
inglês. É o número de
dentes por polegada
Sistema métrico
Módulo (m): É a relação entre o
diâmetro primitivo e o número de
dentes de uma engrenagem. Duas
engrenagens acopladas possuem o
mesmo módulo. O módulo deve ser
expresso em milímetros.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
11
Conceitos básicos e nomenclatura
O adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo.
O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao círculo primitivo. 
A altura completa h, é a soma do adendo e do dedendo.
O passo circular (p): definido como a razão entre o perímetro e o número de dentes ( Ni )
Outras relações:
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
12
Conceitos básicos e nomenclatura
Os módulos são normalizados para permitir o
maior intercâmbio de ferramentas de
fabricação. Isso não significa que os módulos
tenham que ser os recomendados, mas que é
mais fácil encontrar ferramentas para
confeccionar engrenagens com os seguintes
módulos (em mm): 0,2 a 1,0 com incrementos
de 0,1 mm; 1,0 a 4,0 com incrementos de 0,25;
4,0 a 5,0 com incrementos de 0,5 mm.
As dimensões a e d, também têm valores
recomendados. Para a altura da circunferência
de cabeça é recomendado utilizar a =m. Para a
profundidade da circunferência de pé é
recomendado utilizar d = 1,25.m.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
13
Engrenagens conjugadas e interferência
Tanto o pinhão como a coroa devem trabalhar de forma que a
velocidade tangencial no círculo primitivo seja a mesma, sob
pena de violar a hipótese de que os elementos são
rígidos.figura wp é a velocidade angular do pinhão e wc é a
velocidade angular da coroa.
Como a transmissão é feita pelo contato entre os dentes, é necessário 
definir um perfil para os dentes que permita que a relação entre as 
velocidades angulares (R) seja constante durante o funcionamento.. Essa 
relação é o inverso da relação entre os diâmetros, ou seja, a coroa 
sempre trabalha com menor rotação.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
14
Desenho da engrenagem
Primeiro, é necessário aprender como construir uma curva evolvente. Divida o
círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais OA0, OA1 OA2 etc.
Começando em, A1, construa perpendiculares A1B1, A2B2. A3B3, etc. A seguir, ao
longo de A1B1, marque a distância* A1A0; ao longo de A2B2, marque duas vezes a
distância A1A0, etc., produzindo os pontos através dos quais a curva evolvente
pode ser construída.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
15
Desenho da engrenagem
Suponha que especifiquemos que um pinhão de 18 dentes deva engranzar com uma 
engrenagem de 30 dentes e que o passo diametral do conjunto de engrenagens deva ser 
de dois dentes por polegada
O primeiro passo, ao desenhar dentes em um par de rodas. A distância entre centros é a
soma dos raios primitivos - nesse caso, 12 in.
Construa entãoos círculos primitivos de raios r1 e r2. Esses círculos são tangentes entre si
no ponto P, o ponto primitivo.
A seguir, construa a linha ab, a tangente comum, passando pelo ponto primitivo.
Designamos a engrenagem 1 como sendo a engrenagem motora, e, uma vez que ela
esteja se movendo em sentido anti-horário, desenhamos uma linha cd passando pelo
ponto P, formando um ângulo ϕ com a tangente comum ab.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
16
Desenho da engrenagem
A linha cd tem três nomes, todos eles de uso geral: é denominada linha de pressão, linha de
geração e linha de ação. Ela representa a direção na qual a força resultante atua entre as
engrenagens. O ângulo ϕ é denominado ângulo de pressão e geralmente apresenta os valores de
20 ou 25°, ainda que 14,5º tenha sido utilizado no passado.
A seguir, em cada engrenagem, desenhe um círculo tangente à linha de pressão. Esses círculos
constituem os círculos de base. Uma vez que são tangentes à linha de pressão, o ângulo de
pressão determina seus tamanhos.
Agora, gere uma evolvente sobre cada círculo de base, tal como discutido previamente.
As distâncias referentes ao adendo e ao dedendo para dentes padronizados intercambiáveis 
são 1/P e 1,25/P, respectivamente. Portanto, para o par de engrenagens que estamos 
construindo,
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
17
Desenho da engrenagem
A seguir, utilizando papel de desenho espesso ou, preferivelmente, uma folha de plástico 
claro de 0,015 a 0,020 in, recorte um gabarito para cada evolvente, sendo cuidadoso ao 
localizar os centros das engrenagens de forma apropriada com relação a cada evolvente.
Para desenhar um dente, você necessita saber sua espessura. O passo circular é
Sendo assim, a espessura do dente é
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
18
Desenho da engrenagem
Utilizando essa distância para a espessura de dente, assim como para o espaço entre
dentes, desenhe tantos dentes quanto desejar, por meio do gabarito, após os pontos terem
sido marcados no círculo primitivo
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
19
Exercício
Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 16 dentes movendo uma
coroa de 40 dentes. O passo diametral vale 2, e o adendo e o dedendo são 1/P e
1,25/P, respectivamente. As engrenagens são cortadas com um ângulo de
pressão de 20°.
(a) Compute o passo circular, a distância entre os centros e os raios dos círculos
de base.
(b) o montar essas engrenagens, a distância entre os centros foi, incorretamente,
aumentada em ¼” mm, calcule os novos valores do ângulo de pressão e os
diâmetros de círculo primitivo.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
20
Trem de engrenagens simples
Apenas uma engrenagem em cada eixo
RV ω=
3322
32
RR
VV
ωω =
=
Relação entre velocidade angular e o raio da engrenagem
Velocidade linear
2
3
3
2
R
R
=
ω
ω
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
21
Trem de engrenagens simples
RV ω=
3322
32
RR
VV
ωω =
=
Relação entre velocidade angular e o numero de dentes
Velocidade linear
2/
2/
2
3
2
3
3
2
mN
mN
R
R
==
ω
ω
Módulo:
N
d
m
p
=
dentes de número 
primitivo diâmetro 
=
=
N
d p
mNdmNd pp 32 32 e ==
Calculo do diâmetro primitivo de cada engrenagem
Relação de velocidade entre as engrenagem
2
3
3
2
N
N
=
ω
ω
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
22
Trem de engrenagens simples
A
B
B
A
N
N
=
ω
ω
B
C
C
B
N
N
=
ω
ω
C
D
D
C
N
N
=
ω
ω
D
E
E
D
N
N
=
ω
ω
D
E
C
D
B
C
A
B
E
D
D
C
C
B
B
A
N
N
N
N
N
N
N
Ni ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
A
E
N
Ni =
As engrenagens intermediárias modificam apenas o
sentido de giro e são utilizadas quando a distância entre
centros é muito grande
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
23
Trem de engrenagens composto
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
A
B
B
A
N
N
=
ω
ω
CB ωω =
C
D
D
C
N
N
=
ω
ω
ED ωω =
E
F
F
E
N
N
=
ω
ω
E
F
C
D
A
B
F
E
D
C
B
A
N
N
N
N
N
Ni ⋅⋅=⋅⋅=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
motoras das dentes de número do produto
movidas das dentes de número do produto
=i
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
24
Comparação dos trens de engrenagens
Relação de 25/1 utilizando um trem simples: Relação de 25/1 utilizando um trem composto:
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
25
Forças atuantes nas engrenagens
Diagrama de corpo livre para 
uma engrenagem
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
26
Forças atuantes nas engrenagens
F é a força que uma engrenagem faz na outra
Fr é a força radial
Ft é a força tangencial
α
A única força que transmite movimento é a força 
tangencial (engrenagem crítica –pinhão) 
2/p
t d
TF = logo , T ω⋅=P
n
PPT
⋅
==
piω 2
αtgFF tr ⋅= 22
tr FFF +=
P[W] n[Hz] T [N/m]
n
PT ⋅= 716200
P[CV] n[rpm] T [kgf/mm]
Ft = Wt
nd
PFv
p
t pi
=→⋅= tFP
Relação entre Força, Torque e Potência
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
27
Rendimentos dos acoplamentos e engrenamentos
Considere que o eixo da engrenagem 1 está
acoplado no motor (Pmotor, nmotor) como há perda
de potencia devido ao acoplamento, temos que
a potência na engrenagem 1 será:
oacoplamentmotorPP η⋅=1
A potencia da engrenagem 2 (movida) é 
menor que da engrenagem 1, devido ao 
acoplamento (engrenamento), logo: 
toengrenamenPP η⋅= 12
A potencia da engrenagem 3 é igual a 
potencia da engrenagem 2 
A potencia da engrenagem 4 (Potencia de saída) é menor que da engrenagem 3, devido 
ao acoplamento (engrenamento), logo: 
32 PP =
toengrenamenPP η⋅= 34
Potencia de saída é igual a potencia do motor menos as perdas:
..... 221 ηηη ⋅⋅= motorsaída PP
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
28
Rendimentos dos acoplamentos e engrenamentos
A relação entres os Torques das engrenagens
depende da relação de transmissão edo
rendimento:
toengrenameniT
T η⋅= 2,1
1
2
O torque da engrenagem 1 é calculado pela seguinte relação:
(essa relação só é valida para engrenagem motora)
oacoplament
motor
motor
n
PT η
pi
⋅
⋅
=
21
O torque da engrenagem 3 é igual ao torque da engrenagem 2:
23 TT =
O torque da engrenagem 4 depende da relação de
transmissão e do rendimento:
toengrenameniT
T η⋅= 4,3
3
4
Observação:
21 tt
FF =
43 tt
FF =
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
29
Exercícios
Dado o sistema de transmissão abaixo, composto por engrenagens de dentes retos. Para
a montagem, calcule o que se pede:
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
30
Engrenagens cilíndricas de dentes retos
Interferência entre duas engrenagens existe quando o contato entre os dentes
ocorre fora do perfil gerado. A interferência deve ser evitada no dimensionamento
de engrenagens. Para evitar interferência devem ser determinados os números
mínimos de dentes:








===
==
p
c
N
N
 ão transmissde relação im
rebaixadas sengrenagen para 8,0 e normais sengrenagen para 0,1
 Onde,
kk
ATENÇÃO!!
•O m dessa expressão
não é o módulo e sim
a relação de
transmissão (i)
Exemplo: Determine o número mínimo de dentes das engrenagens normais para 
que não ocorra interferência entre o pinhão e a coroa, sabendo que i = 4 e ϕ= 20º 
31
Engrenagens 
cilíndricas helicoidais
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
32
As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo (ψ) em relação 
ao seu eixo de rotação. 
Engrenagem cilíndrica 
de dentes retos
Engrenagem cilíndrica 
helicoidal
Vantagens
• O dente sofre menor esforço.
• O dente sofre menor choque.
• Ocupa menos espaço
• Maior relação de transmissão
• Funcionamento silencioso
Desvantagens
• Fabricação trabalhosa
• Maior custo de fabricação
• Exige boa lubrificação
• Carga axial nos eixos
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
33
ψ é o ângulo de hélice, que define a inclinação dos dentes em relação ao eixo das
engrenagens;
p é o passo;
pn é o passo normal ou ortogonal;
b é a largura da engrenagem.
A variável b’, não mostrada, é utilizada para a largura efetiva dos dentes, que em
engrenagens helicoidais depende do ângulo de hélice.
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
34
Φn :ângulo de pressão normal
Φ :ângulo de pressão transversal
Relação entre os ângulos de pressão e o ângulo de hélice 
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
35
ψcos⋅= ppn
ψcos⋅= fn mm
Passo normal:
Modulo normal:
Por facilidade de construção as medidas do dente das engrenagens helicoidais são
obtidos a partir do módulo normal (ferramenta)
N
d
m
p
f =
Utilizando as relações acima para determinas as dimensões construtivas da 
engrenagem helicoidal temos que:
ψcos
Nmd np
⋅
=
Diâmetro primitivo Diâmetro externo
npe mdd ⋅+= 2
Altura total do dente
Φ = 20º h = 2,25mn
Φ = 14,5º h = 2,17mn
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
36
W = F = força que a motora exerce sobre a acionada
WN = FN = Força normal
WR = FR = Força radial
Wa = Fa = Força axial
Wt = Ft = Força tangencial
ψφ coscos ⋅⋅== ntt FFW
ψφ senFFW naa ⋅⋅== cos
Como o valor da força tangencial é determinada pelo torque, as outras forças 
podem ser determinadas através de trigonometria:
φtgFFW trr ⋅== ψtgFFW taa ⋅==
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
37
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
38
Uma engrenagem helicoidal de estoque tem um ângulo de pressão de 20°, um 
ângulo de hélice de 25°um modulo frontal de 4,2mm, tendo 18 dentes. Encontre:
(a) O diâmetro primitivo
(b) Os passos normal e transversal
(c) O módulo normal
(d) O ângulo de pressão transversal
mmd p 6,75182,4 =×=(a) 
(b) mmmp tt 19,132,41415,3 =×=⋅= pi
mmmmp nnn 95,1125cos2,41415,3cos =××=⋅⋅=⋅= ψpipi
(c) mmmm fn 81,325cos2,4cos =×=⋅= ψ
(d) º88,2125cos
20
cos 1 =





=⇒= −
tg
tg
tg
tg
t
t
n φφ
φψ
P
r
o
f
e
s
s
o
r
 
N
o
r
i
m
a
r
 
d
e
 
M
e
l
o
 
V
e
r
t
i
c
c
h
i
o
39