Aula 1 Critérios de Falhas

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Teorias de falhas
“Qualquer modificação no tamanho, forma ou propriedades
do material de uma máquina ou peça de máquina que a
torne incapaz de realizar a função pretendida deve ser
considerada como uma falha mecânica.”
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Collins, J. A. - Projeto mecânico de elementos de máquinas
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O engenheiro precisa elaborar um projeto com um determinado material, o
mesmo deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que defina
a falha do material.
Material dúctil
• início do escoamento.
Material frágil
• fratura.
ye Sou  utu Sou 
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Esse deslizamento deve-se a tensão de cisalhamento e,
se fizermos um corpo de prova com uma tira fina
altamente polida e a submetermos a um ensaio de tração
simples poderá ser visto como a tensão provoca o
escoamento do material como está no esboço da Figura 1.
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O escoamento do material começa quando a tensão de cisalhamento máxima
absoluta atinge o valor da tensão de cisalhamento que provoca escoamento do
material quando ele está submetido apenas à tensão axial.
Para evitar a falha tem-se que:
Devemos calcular a tensão de cisalhamento máxima em função das tensões
principais.
Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são positivas:
Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são negativas
Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principal
positiva e a outra negativa
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Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são positivas:
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2
max
e
critica
a  
critica max
ea   Logo,
2
 
2
max
e
critica
b  
critica max
eb   Logo,
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Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são negativas
2
 
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max
e
critica
b  
critica max
eb  - Logo,
2
 
2
max
e
critica
a  
critica max
ea  - Logo,
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Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principal
positiva e a outra negativa
2
 
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max
e
critica
ba  
critica max
eb  a Logo,
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A região segura, segundo o critério de TRESCA é
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“A teoria da energia de distorção prediz que o escoamento ocorre quando a energia de
deformação por distorção em uma unidade de volume alcança ou excede a energia de
deformação por distorção por unidade de volume no escoamento sob tração ou
compressão simples do mesmo material”
Elementos de máquinas de Shigley
A energia (U) para esta distorção é dada por:
Para um ensaio de tração simples, onde temos que: 
0 321   e
Como o escoamento ocorre se a energia de distorção U é maior que a
energia de distorção para a tração, logo
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1
ecritico
E
v
U 
criticoUU 
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criticoUU 
Para temos que:
     
e 
2
2
32
2
31
2
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Se tivéssemos um caso de simples tração o escoamento ocorreria quando
e 
logo, o lado esquerdo da equação acima pode ser pensada como uma tensão
única, chamada de tensão de von mises, , logo:
'
e 
'
onde,      
2
2
32
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31
2
21'  
Para tensão plana, sejam 
0 e 0 e C   BA
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' BBAA  
principais tensõesas são e BA 
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Utilizando as componentes xyz do tensor tridimensional de tensões, a tensão de 
von Mises pode ser escrita como:
       
2
6 222
222
' zxyzxyxzzyyx
 
para tensões planas
222' 3 xyyyxx  
Vigas:
22' 3 xyx  
Para que não ocorra a falha é necessário que 
e 
'
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exyexy  577,03 2' 
Para cisalhamento puro:
Von mises:
Tresca:
exy  5,0
Critério de Tresca
• Utilizada em projetos
Critério de Von Mises
• Analise de falhas
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1 - Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao
escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350 Mpa. Utilizando as
teorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, DETERMINE os
fatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:
MPaMPa yx 42 ,84 A)  
MPaMPa xyx 56 ,84 B)  
MPaτMPaMPa xyyx 35 ,70 ,42 C)  
MPaMPaMPa xyyx 7 ,28 ,84 D)  
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DETERMINE os fatores de segurança nos pontos
A e B para o seguinte elemento de máquina,
utilizando para isso a teoria da energia de
distorção. Essa barra é feita de aço AISI 1006
repuxado a frio e é carregada pelas forças
F = 0,55kN, P = 8,0 kN e T = 30 N.m.
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(Tabela)
Ponto A:
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(Tabela)
Ponto B:
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