TCC Análise Estrutural de Chassi por Elementos Finitos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - FACET
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI TIPO GAIOLA DE UM VEÍCULO SAE MINIBAJA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
BELO HORIZONTE
2015
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI TIPO GAIOLA DE UM VEÍCULO SAE MINIBAJA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
	
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica, da Faculdade de Ciências Exatas e de Tecnologia - FACET, do Centro Universitário Newton, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica.
Orientador:
BELO HORIZONTE
2015
ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI TIPO GAIOLA DE UM VEÍCULO SAE MINIBAJA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica, da Faculdade de Ciências Exatas e de Tecnologia - FACET, do Centro Universitário Newton Paiva, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica, aprovado com 
Nota: ______
__________________________
_____________________________________________________ 
BELO HORIZONTE, 29 DE JUNHO DE 2015
RESUMO
 
O presente estudo teve como objetivo modelar, computacionalmente, o chassi tipo gaiola do veículo Minibaja construído pela equipe da faculdade Newton Paiva, analisando as cargas que este será submetido em condições reais de funcionamento. Foram selecionadas as principais condições de funcionamento que exigirão o máximo de esforço do chassi e as que podem expor o piloto a riscos físicos. Este processo servirá como referencial para que medidas de otimização possam ser adotadas nos próximos modelos, além de validar a atual geometria para condições de operação padrão. Foi utilizado o software SALOME-Meca 2015.1 rodando na plataforma Debian 8 Jessie x64 para o processo. Este software trabalha sob os princípios do método dos elementos finitos.
Palavras-chave: Baja, SAE, chassi, elementos finitos, SALOME-Meca
Abstract
The present study had the objective of modeling, computationally, the Baja SAE vehicle cage type chassis buit by College team Newton Paiva, analyzing the loads will be submitted in real operating conditions. Were selected the main operating conditions that will require the maximum effort from the chassis and that can expose the pilot the physical risks. This process will serve as a reference for optimization measures can be adopted in the next models, in addition to validating the current geometry for standard operating conditions. We used the software SALOME-Meca 2015.1 running on Debian platform 8 Jessie x64 for the process. This software works under the principles of the finite element method.
Keywords: Baja, SAE, chassis, finite elements, SALOME-Meca
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Elementos Principais do Chassi Baja SAE	22
Figura 2 – Elementos Complementares: Travamento Diagonal dos Tubos Traseiros	23
Figura 3 – Elementos Complementares: Travamento Vertical	23
Figura 4 – Elementos Complementares: Travamento Transversal Traseiro	24
Figura 5 – Chassi tipo coluna vertebral (backbone)	27
Figura 6 – Chassi tipo escada (ladder)	28
Figura 7 – Chassi monobloco	29
Figura 8 – Chassi tubular (space frame)	30
Figura 9 – Coordenadas ortogonais	32
Figura 10 – Carga vertical simétrica	33
Figura 11 – Distribuição da carga vertical simétrica	33
Figura 12 – Carga vertical assimétrica	34
Figura 13 – Força aplicada ao eixo	35
Figura 14 – Torção aplicada ao eixo	35
Figura 15 – Esforços na roda em função da altura H	36
Figura 16 – Torção gerada no eixo dianteiro	37
Figura 17 – Carga lateral durante uma curva	38
Figura 18 – Cap	otamento de um veículo Baja SAE	39
Figura 19 – Máquina de teste para ensaio de tração	41
Figura 20 – Diagrama-tensão deformação convencional e real	41
Figura 21 – Volume sujeito a tensões tridimensionais	46
Figura 22 – Espaço de segurança do piloto	48
Figura 23 – Representação gráfica de um elemento de viga	54
Figura 24 – Procedimentos para a realização da análise estrutural do chassi	56
Figura 25 – Engaste Capotamento Frontal	60
Figura 26 – Engaste Capotamento Vertical	61
Figura 27 – Engaste Capotamento Lateral	62
Figura 28 – Análise Dimensional	64
Figura 29 – Geração da Malha	65
Figura 30 – Qualidade da Malha	65
Figura 31 – Deformações geradas pela carga vertical simétrica	69
Figura 32 - – Deslocamentos gerados pela carga vertical simétrica	70
Figura 33 – Tensões Máximas geradas pela carga vertical simétrica	71
Figura 34 – Tensões geradas pela carga vertical simétrica	72
Figura 35 – Deformações geradas pela carga vertical assimétrica	73
Figura 36 – Deslocamentos gerados pela carga vertical assimétrica	74
Figura 37 – Tensão Máxima geradas pela carga vertical assimétrica	75
Figura 38 – Tensões geradas pela carga vertical assimétrica	76
Figura 39 – Deformações geradas pela carga lateral	77
Figura 40 – Deslocamentos gerados pela carga lateral	78
Figura 41 – Tensões Máximas geradas pela carga lateral	79
Figura 42 – Tensões geradas pela carga lateral	80
Figura 43 – Deformações geradas pelo capotamento frontal	81
Figura 44 – Deslocamentos gerados pelo capotamento frontal	82
Figura 45 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento frontal	83
Figura 46 – Tensões geradas pelo capotamento frontal	84
Figura 47 – Deformações geradas pelo capotamento lateral	85
Figura 48 – Deslocamentos gerados pelo capotamento lateral	86
Figura 49 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento lateral	87
Figura 50 – Tensões geradas pelo capotamento lateral	88
Figura 51 – Deformações geradas pelo capotamento vertical	89
Figura 52 – Deslocamentos gerados pelo capotamento vertical	90
Figura 53 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento vertical	91
Figura 54 – Tensões geradas pelo capotamento vertical	92
Figura 55 – Legenda do critério de falha	93
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Altura dos obstáculos	35
TABELA 2 – Deformações máximas	93
TABELA 3 – Deslocamentos máximos	94
TABELA 4 – Tensões principais máximas	95
TABELA 5 – Tensões máximas	95
TABELA 6 – Deformações mínimas	96
TABELA 7 – Deslocamentos mínimos	97
TABELA 8 – Tensões principais mínimas	97
TABELA 9 – Tensões mínimas	98
LISTA DE SÍMBOLOS
E = Módulo de elasticidade
I = Momento de inércia da seção transversal em torno do eixo que resulte no menor valor
Sy = Tensão de escoamento
c = Raio externo
dexterno = diâmetro externo do tubo
dinterno = diâmetro interno do tubo 
Pf = Força resultante
M – Massa do chassi
g – Aceleração da gravidade 
cds – Coeficiente dinâmico para carga vertical simétrica
Pf = Força resultante
 - carga total do eixo
 - reação na roda direita
 - reação na roda esquerda
 - torque máximo
 - carga total no eixo dianteiro
B – distância entre as rodas 
Cda – Coeficiente dinâmico para carga vertical assimétrica
Py = força lateral
h = altura do CG acima do solo;
B = distância entre as rodas;
K = fator de segurança dinâmico
cdl – Coeficiente dinâmico para cargas laterais
 - Carga vertical
 - Carga lateral
 - Carga frontal
- deformação
- Tensão normal
- deformação
 - Tensão de cisalhamento máxima
Tensão normal na direção 1
2 Tensão normal na direção 2
3 Tensão normal na direção 3
av Tensão normal hidrostática
 - Tensão de von Misses
ncp – fator de segurança para compressão 
nt – fator de segurança para tração 
nc – fator de segurança cisalhamento 
Ui (U1,U2,...Un) - Variáveis de Estado 
Ue – Trabalho externo
t– Matriz de deslocamento pontal transposta
P – Matriz de força pontual
t(x) – Matriz Função deslocamento linear transposta
b(x) – Matriz Força por unidade de volume
dV – Elemento diferencial de volume
t(S) – Matriz Função deslocamento superficial transposta
p(S) – Matriz Força por unidade de área
dA – Elemento diferencial de área
Ui – Trabalho interno
 - Matriz Deformação interna
transposta
(x) – Matriz Tensão interna
dV - Elemento diferencial de volume
 - Matriz Função de forma
 - Matriz rigidez-deformação
B – Matriz deslocamento-deformação
 - Matriz deslocamentos nodais
D – Matriz de elasticidade
 - Massa no eixo dianteiro
 - Massa no eixo traseiro
aF = aceleração frontal resultante
av = aceleração vertical resultante [mm/s²]
aL = aceleração vertical resultante [mm/s²]
ccf = coeficiente dinâmico para capotamento frontal
ccv = coeficiente dinâmico para capotamento vertical
ccl = coeficiente dinâmico para capotamento lateral 
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO	14
1.1 - Tema	15
1.2 - Problematização	15
1.3 - Objetivo Geral	16
1.4 - Objetivos Específicos	16
1.5 - Análise da Situação	16
1.6 - Justificativa	17
2 – REFERENCIAL TEÓRICO	19
2.1 – Baja SAE	19
2.1.1 – Histórico do Baja SAE	20
2.1.2 – Competição Baja SAE no Brasil	20
2.1.3 – Normas Baja SAE Brasil	21
2.2 – Chassi	26
2.2.1 – Tipos de chassi	27
2.2.1.1 – Chassi coluna vertebral (backbone)	27
2.2.1.2 – Chassi tipo escada (ladder)	28
2.2.1.3 – Chassi monobloco	29
2.2.1.4 – Chassi tubular (space frame)	30
2.2.2 – Esforços Atuantes no chassi	31
2.2.2.1 – Carga vertical simétrica (flexão)	32
2.2.2.2 - Carga vertical assimétrica (torção)	34
2.2.2.3 – Cargas laterais	38
2.2.2.4 – Cargas geradas durante um capotamento (frontal, vertical e lateral)	39
2.3 – Teoria da elasticidade	40
2.3.1 – Materiais dúcteis	43
2.3.2 – Lei de Hooke	43
2.4 - Critérios de Falha	44
2.4.1 – Critérios de Tresca	44
2.4.2 – Critério de Von Mises	45
2.4.3 – Critérios SAE para deformação	47
2.5 – Princípio do método dos elementos finitos	48
2.5.1 – Formulação variacional	50
2.5.2 – Princípio dos trabalhos virtuais	50
2.5.3 – Os elementos isoparamétricos	53
2.5.4 – Elemento de viga	53
2.6 – Softwares	55
2.6.1 – SALOME-Meca 2015.1	55
3 – METODOLOGIA	56
3.1 – Análise preliminar	57
3.1.1 – Adequação das equações	57
3.1.1.1 – Carga vertical simétrica	57
3.1.1.2 – Carga vertical assimétrica	58
3.1.1.3 – Cargas laterais	58
3.1.1.4 – Capotamento frontal	59
3.1.1.5 – Capotamento vertical	60
3.1.1.6 – Capotamento lateral	61
3.1.2 - Definição das propriedades mecânicas	62
3.1.3 - Análise dimensional	63
3.2 - Pré processamento	64
3.2.1 - Criação de modelo tridimensional	64
3.2.2 - Geração de malha de elementos finitos	64
3.3 - Processamento	66
3.3.1 - Arquivo de parâmetros	66
3.3.2 - Criação e execução de novo estudo	66
3.4 - Pós processamento	66
3.4.1 – Extração dos resultados	66
4 – ANÁLISE DE DADOS E RESULTADOS	67
4.1 – Aplicação das cargas	67
4.1.1 – Carga vertical simétrica	69
4.1.2 – Carga vertical assimétrica	73
4.1.3 – Cargas laterais	77
4.1.4 – Capotamento frontal	81
4.1.5 – Capotamento lateral	85
4.1.6 – Capotamento vertical	89
4.2 – Valores extremos	93
4.2.1 – Valores máximos	93
4.2.2 – Valores mínimos	96
5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS	99
REFERÊNCIAS	101
	
1 - INTRODUÇÃO 
No atual cenário apresentado pelas corporações, em que a competitividade é extremamente elevada, a busca por novos conceitos que se sobressaem aos concorrentes e, ao mesmo tempo, atendam a demanda do cliente são ferramentas valiosas para se destacar no mercado.
O setor automobilístico apresenta em toda a sua história diversas mudanças que foram implantadas visando encontrar inovações que tornem o produto atrativo e ao mesmo tempo eficiente. Algumas dessas mudanças, como a redução do consumo de combustível, gerando a consequente redução da emissão de poluentes na atmosfera, e o aumento da segurança para os ocupantes através de testes e ensaios, são exemplos da evolução do setor que acompanham as mudanças ocorridas na sociedade.
Com o rápido desenvolvimento tecnológico, os projetos no setor automobilístico podem ser criados utilizando-se softwares que permitem a realização de simulações de todos os componentes de um veículo. Os softwares que utilizam modelos numéricos baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) são bastante utilizados para análise mecânica da estrutura do chassi dos automóveis, proporcionando ao projeto maior precisão e agilidade.
Conforme Alves Filho (2010), o Método dos Elementos Finitos é um Método Aproximado de Cálculo de Sistemas Contínuos, em que a estrutura, o componente mecânico ou, de forma geral, o corpo contínuo é subdividido em um número finito de partes (os elementos), conectados entre si por pontos discretos, que são chamados de nós. 
Segundo Soares et al (2012), o uso de modelos numéricos na análise da distribuição de tensões e rigidez de chassis automotivos tem sido um processo amplamente empregado, devido à possibilidade de obter-se informações teóricas que podem ser aplicadas no projeto da geometria dos chassis.
Os projetos de veículos não são desenvolvidos apenas pelas empresas automobilísticas. Através do projeto Baja SAE Brasil, as universidades têm a oportunidade de projetar e construir um veículo protótipo, fora de estrada (off-road), monoposto, robusto, visando a comercialização ao público entusiasta e não profissional (SAE BRASIL 2013).
Para o projeto do chassi do veículo Baja SAE, é necessário avaliar os esforços que atuarão neste corpo quando estiver em operação, pois de acordo com Lottermann (2014), chassi é a estrutura utilizada em um veículo automotor para sustentar subsistemas e, em parte, garantir a segurança de seus ocupantes. 
Devido a sua importância estrutural para um veículo Baja SAE, este trabalho pretende realizar uma análise da estrutura do chassi deste automóvel, utilizando simulações dos esforços reais que serão aplicados quando em operação, através do software SALOME-Meca 2015.1 que utiliza o Método dos Elementos Finitos.
	
1.1 - Tema
Análise estrutural de chassi tipo gaiola de um veículo SAE Minibaja pelo método dos elementos finitos.
1.2 - Problematização 
A construção de um veículo Baja SAE é um desafio lançado aos estudantes de engenharia que oferece a chance de aplicar na prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula, visando incrementar sua preparação para o mercado de trabalho (SAE BRASIL 2013). O chassi deste veículo é constituído por tubos metálicos soldados, que devem ser capazes de suportar diferentes esforços que atuam sobre esta estrutura em certas condições de operação.
O estudo mecânico de um chassi automotivo por métodos analíticos é uma tarefa árdua, pois requer muitas simplificações para se alcançar os resultados almejados, tornando-se, em muitos casos, uma atividade inviável. Através do uso de softwares que utilizam o Método dos Elementos Finitos, é possível simular os esforços que atuam em um chassi, gerando parâmetros para a correta construção desta estrutura. 
Dessa forma, pretende-se realizar uma análise mecânica da estrutura de um veículo SAE Mini Baja, desenvolvido pelos alunos de engenharia do Centro Universitário Newton Paiva, utilizando softwares baseados nos modelos numéricos do Método dos Elementos Finitos (MEF), com o intuito de avaliar a capacidade do chassi de suportar diferentes esforços decorrentes de situações reais que o veículo está exposto durante a competição.
1.3 - Objetivo Geral 
Desenvolver um estudo sobre a capacidade do chassi do veículo SAE Baja, criado pelos alunos de engenharia do Centro Universitário Newton Paiva, de suportar as cargas provenientes de circunstâncias de operação reais.
1.4 - Objetivos Específicos
Determinar, sob condições de operação específicas, os esforços atuantes no chassi;
Simular através do software SALOME-Meca 2015.1, baseado no Método dos Elementos Finitos, os esforços sofridos pela estrutura;
Analisar o comportamento do chassi devido aos esforços aplicados.
1.5 - Análise da Situação
A utilização de novas tecnologias para o desenvolvimento de projetos e a automação das linhas de montagem são alguns dos fatores que contribuíram para o crescimento da indústria automobilística. Essa evolução trouxe benefícios para o setor, como a redução do tempo para desenvolvimento dos produtos, redução
do custo de produção, entre outros.
O uso de softwares baseados no Método dos Elementos Finitos é bastante utilizado para simular os esforços atuantes em um chassi, permitindo visualizar qual será o comportamento desta estrutura quando estiver em funcionamento.
Através da realização de pesquisas bibliográficas sobre a utilização deste método para análise estrutural de chassis, encontram-se artigos científicos, trabalhos de conclusão de curso, dissertações de mestrado, livros sobre o método dos elementos finitos. Dentre estas publicações, pode-se citar a monografia de Lotterman (2014), que realiza uma análise numérica através do MEF e experimental do chassi tipo gaiola de um veículo Mini Baja. Destaca-se também o artigo de Soares et al (2012), que utiliza o MEF para desenvolver o chassi automotivo para um veículo elétrico de pequeno porte. Entre os livros pesquisados, pode-se citar Alves Filho (2010), em que o autor demonstra todas as particularidades envolvidas na utilização do Método dos Elementos Finitos.
1.6 - Justificativa
Chassi é o componente básico de um veículo automotivo. Ele consiste de uma estrutura interna que recebe todos os outros componentes do veículo e deve suportar todas as cargas mecânicas, de forma a garantir segurança aos ocupantes (MILIKEN, 1995).
Os riscos para as pessoas que dirigem um automóvel com falhas estruturais devido ao dimensionamento errado de um chassi são bastante elevados, podendo levar a acidentes fatais. Um bom projeto estrutural deve garantir a estabilidade dos componentes mecânicos conectados ao chassi, além de prever os diversos esforços sofridos pelo veículo quando estiver em funcionamento, garantindo a máxima segurança para os ocupantes, para os outros motoristas que estão no trânsito e para os pedestres, evitando que possíveis acidentes ocorram.
Com o aumento dos padrões de exigência sobre chassis veiculares referentes à rigidez, leveza e segurança, estas estruturas alcançaram formas construtivas complexas ao tornarem-se mais eficientes (SOARES et al, 2012). Devido a essa evolução, gerou-se também a necessidade de utilizar novas ferramentas para projetar a estrutura dos chassis. Através do uso de softwares que utilizam métodos numéricos, sendo o MEF um dos mais utilizados, é possível simular todas as condições reais que um chassi estará exposto quando em atividade. No âmbito profissional, observou-se a necessidade do domínio destas ferramentas por parte dos projetistas devido as suas vantagens para o projeto, como a redução de custos e de tempo para o desenvolvimento do produto.
A criação do projeto de um chassi através do MEF também se mostrou importante do ponto de vista acadêmico, visto que através dele os alunos de engenharia têm a oportunidade de aprofundar seus conhecimentos sobre este método de modelamento numérico que é bastante difundido nos projetos do setor automobilístico, além de utilizarem na prática os conhecimentos que foram adquiridos durante o curso de engenharia.
2 – REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 – Baja SAE
A SAE International é uma das principais fontes de normas e padrões relativas aos setores automotivo e aeroespacial em todo o mundo, reunindo diversos profissionais como engenheiros, técnicos e especialistas relacionados ao mercado automotivo (SAE BRASIL, 2013).
Entre os diversos projetos desenvolvidos por esta instituição, destacam-se os programas sociais da SAE Foundation. Segundo a SAE Brasil (2013), o objetivo desta entidade é incentivar e apoiar o desenvolvimento de profissionais capacitados nas muitas comunidades da mobilidade.
Para os alunos universitários que estão cursando engenharia, a SAE apresenta 12 tipos de competições diferentes com o intuito de aproximá-los do cotidiano vivido pelos profissionais do setor. Dentre essas competições, destaca-se o Baja SAE (SAE BRASIL, 2013).
O Baja SAE é um desafio elaborado para os estudantes de engenharia em que é oferecida a oportunidade de desenvolver um veículo protótipo desde a sua criação, passando pelo detalhamento e finalizando com a sua construção (SAE BRASIL, 2013).
Esta competição proporciona aos alunos maior contato com as variáveis de um projeto real. Segundo a SAE Brasil (2013), o desenvolvimento do Baja SAE possibilita a utilização dos conhecimentos adquiridos durante o curso, visando incrementar a preparação dos estudantes para o mercado de trabalho. 
2.1.1 – Histórico do Baja SAE
O projeto Baja SAE foi criado na Universidade da Carolina do Sul, Estados Unidos, sob a direção do Dr. John F. Stevens, com a primeira competição ocorrendo em 1976 (SAE BRASIL, 2013).
 
Sua chegada ao Brasil demorou alguns anos, sendo que em 1991 iniciaram-se as atividades da SAE Brasil. Em 1994, lançou-se o Projeto Baja SAE Brasil e no ano seguinte, em 1995, realizou-se a primeira competição nacional em São Paulo (SAE BRASIL, 2013).
A partir de 1997, a SAE Brasil desenvolveu eventos regionais do Baja SAE Brasil através de suas seções regionais, realizando várias competições em diferentes estados do país, como Rio Grande do Sul, São Paulo, Minas Gerais e Bahia (SAE BRASIL, 2013).
2.1.2 – Competição Baja SAE no Brasil
Para a participação da competição, são apresentadas algumas premissas que devem ser seguidas pelas instituições. Conforme a SAE Brasil (2013), os alunos devem formar equipes de no máximo 20 alunos que representarão a instituição de ensino superior ao qual estão ligados. Estas equipes são desafiadas anualmente a participar do evento que reúne os estudantes e promove a avaliação comparativa dos projetos.
Os integrantes das equipes deverão interagir e agregar os seus conhecimentos para o desenvolvimento do projeto. Segundo a SAE Brasil (2013), as equipes devem projetar e construir um veículo protótipo, fora de estrada (off-road), monoposto, capaz de vencer terrenos acidentados em qualquer condição climática, sem apresentar danos. 
2.1.3 – Normas Baja SAE Brasil
A construção do veículo Baja SAE, deve seguir normas que especificam as características e a montagem de alguns componentes que constituem este automóvel. Estas normas são estabelecidas pelo Regulamento de Requisitos Gerais do Veículo e Regulamentos Mínimos de Segurança disponibilizados pelo site Baja SAE Brasil, 2013. A seguir estão expostas as principais normas relacionadas com as especificações do veículo, destacando-se as normas sobre chassi. 
- Configuração do Veículo
O veículo deve ter quatro ou mais rodas e ser capaz de transportar pessoas com até 1,90 m (6 ft 3 in) de altura, pesando 113,4 Kg (250 lbs). Veículos com três rodas são expressamente proibidos.
- Dimensões Máximas do Veículo
Largura: 1,62 m (64 in), medida entre os pontos de maior largura, com os pneus apontados para frente;
Comprimento: Irrestrito. Contudo os circuitos construídos para os Baja SAE baseiam-se em protótipos de 2,75 m de comprimento. Veículos que excederem esta dimensão poderão ser incapazes de operar em alguns percursos, sendo excluídos do evento.
- Especificações da Gaiola
O chassi de um veículo Baja SAE, deverá proporcionar ao ocupante um espaço mínimo para acomodá-lo assim como segurança durante a competição. Para que isto ocorra, ela deverá possuir os seguintes elementos em sua estrutura: 
Elementos principais do chassi (Figura 1)
RRH (Rear Roll Hoop) – Tubos Traseiros;
RHO (Roll Hoop Overhead members) – Tubos Superiores;
LFS (Lower Frame Side members) – Tubos Inferiores Laterais;
FBM (Front Bracing Members) – Tubos Frontais;
LC e FLC (Lateral Cross member) – Travamento Lateral e Travamento Frontal Inferior.
Figura 1 – Elementos Principais do Chassi Baja SAE
Fonte: SAE BRASIL, 2013
Elementos complementares do chassi 
LDB (Lateral Diagonal Bracing) – Travamento Diagonal dos Tubos Traseiros (Figura 2);
Figura 2 – Elementos Complementares: Travamento Diagonal dos Tubos Traseiros
Fonte: SAE BRASIL, 2013
SIM (Side Impact Members) – Membros de Impacto Lateral;
USM (Under Seat Member) – Membro Sob o Assento;
FAB (Fore-Aft Bracing members) – Travamento Vertical. Conecta RHO a SIM (Figura 3);
Figura 3 – Elementos Complementares: Travamento Vertical
Fonte: SAE BRASIL, 2013
RLC (Rear Lateral Cross member) – Travamento Transversal Traseiro (Figura 4).
Figura 4 – Elementos Complementares: Travamento Transversal Traseiro
Fonte: SAE BRASIL, 2013
Através desta constituição, o espaço interno da gaiola deve ser grande o suficiente para:
O capacete do motorista deve estar a uma distância de 152,4 mm (6 in) aplicado a qualquer ponto no cockpit do carro;
O tronco, joelhos, ombros, cotovelos, mãos e braços devem ter uma distância mínima de 76,2 mm (3 in) de folga criado pela estrutura do carro (o teste é realizado com a aplicação de uma régua entre quaisquer dois pontos nas bordas externas SIM e RHO).
- Materiais para a gaiola
Os materiais utilizados para os elementos principais da gaiola (RRH, RHO, LFS, FBM, LC, FLC e qualquer parte para que os cintos de segurança sejam fixados) devem possuir, no mínimo: 
Tubo de aço circular com o diâmetro externo de 25,2 mm (1 in), uma parede com espessura de 3,05 mm (0,120 in) e um teor de carbono de pelo menos 0,18%;
Os elementos de aço devem possuir resistência à flexão e rigidez de flexão maior ou igual aos tubos especificados acima, desde que a espessura da parede seja igual ou maior do que 1,57 mm (0,062 in); 
Nota: O uso de ligas de aço não permite que a espessura da parede seja mais fina que 1,57 mm (0,062 in).
A resistência à flexão e a rigidez de flexão devem ser calculadas sobre um eixo que gere o menor valor. A rigidez de flexão é proporcional ao produto e a resistência à flexão é dada pelo valor de . Para os aços 1018 os valores serão: 
, 
Sendo,
E = Módulo de elasticidade;
I = Momento de inércia da seção transversal em torno do eixo que resulte no menor valor;
Sy = Tensão de escoamento;
c = Raio externo.
Nota: As equipes são obrigadas a fornecer o cálculo da rigidez de flexão e a resistência à flexão para o tubo usado.
O chassi analisado nesse estudo foi construído utilizando o aço 1020, tendo suas especificações estipuladas conforme o Relatório de Projeto de um Protótipo Recreativo Fora de Estrada Baja SAE do Centro Universitário Newton Paiva.
E = 205 GPa
Sy = 390 MPa
dexterno = 31,75 mm
dinterno = 28,45 mm
Espessura = 1,65 mm
c = 15,875 mm
I = 1,77x10-8 m4
Para os membros adicionais (LDB, SIM, USM, FAB e RLC), deve-se utilizar aço e estão apenas obrigados a possuir espessura mínima de 0,89 mm (0,035 in) e diâmetro externo mínimo de 25,4 mm (1in).
Nota1: As dimensões mínimas especificadas são medidas a partir da linha de centro dos elementos. Já quando existir uma folga para o condutor, elas serão definidas pelas bordas externas dos elementos da gaiola menos o preenchimento instalado.
Nota 2: Todos os elementos da gaiola de proteção com um raio de curvatura maior que 152 mm (6 in) não poderão ser maiores do que 711 mm (28 in), a não ser que exista um suporte.
2.2 – Chassi 
	
O Chassi é definido como a estrutura principal de um automóvel, pois é nele que todos os sistemas do veículo são acoplados. Portanto os chassis devem ser projetados a fim de resistir aos esforços impostos por esses componentes, como por exemplo, pela suspensão (SOARES et al, 2012).
Segundo Milliken (1995), ele consiste de uma estrutura interna que recebe todos os outros componentes do veículo e deve suportar todas as cargas mecânicas, de forma a garantir segurança aos ocupantes, o correto fechamento das portas e a operação dos sistemas de direção e suspensão.
Pode-se dizer que o chassi é o ponto de partida na concepção da maioria dos automóveis. Nos veículos, este componente, na maioria dos casos, fica escondido sob peças e carroceria, mas tem extrema importância, pois interfere diretamente na eficiência, em termos de dirigibilidade (SILVA, 2014)
De acordo com Chandra et al (2012), chassi automotivo é um esqueleto onde todos os sistemas mecânicos do veículo são acoplados, sendo considerado o componente mais significativo de um automóvel, além de ser o responsável por dar resistência e estabilidade ao veículo quando solicitados por diferentes condições.
2.2.1 – Tipos de chassi
2.2.1.1 – Chassi coluna vertebral (backbone)
O backbone (coluna vertebral) é um tipo de chassi onde procura-se, através de um tubo retangular fechado, produzido, geralmente, por fibra de vidro, conectar a frente do veículo com a parte traseira conforme a Figura 5 (HAPPIAN-SMITH, 2002).
Figura 5 – Chassi tipo coluna vertebral (backbone)
	Fonte: COSTA, 2002
Conforme Chandra et al (2012), este tipo de chassi possui baixo custo de produção, além de boa resistência, sendo então utilizado em veículos esportivos pequenos devido a sua fácil fabricação.
2.2.1.2 – Chassi tipo escada (ladder)
O chassi tipo escada (Figura 6) é tipicamente construído a partir de tubos retangulares, redondos ou em perfil aberto tipo C que oferece maior rigidez à estrutura, mas dificulta a sua recuperação quando avariada. É composto de membros longitudinais chamados longarinas e transversais chamados travessas (OLIVEIRA, 2006).
Figura 6 – Chassi tipo escada (ladder)
	Fonte: PARREIRA, 2009
Segundo Happian-Smith (2002), uma estrutura tipo escada proporciona ao chassi boa resistência à flexão, elevada rigidez de peso, baixa rigidez à torção, devido a configuração praticamente plana e menor capacidade de deformação.
De acordo com Castro (2008), é uma estrutura em que o chassi é separado da carroceria, possuindo como vantagem a flexibilidade de aplicações, com a possibilidade de montar sobre o mesmo chassi diversos tipos de carrocerias. Por apresentar esta característica, costuma ser muito utilizado em veículos comerciais leves, como pick-ups e em veículos de carga pesados, como caminhões.
Os primeiros automóveis foram construídos com uma estrutura de armação de escada sobre a qual foi colocada a carroceria, contendo os assentos de passageiros. Essa carroceria não contribuía muito para a estrutura do veículo, pois era feito de madeira e possuía baixa rigidez em comparação com o chassi (HAPPIAN-SMITH, 2002).
2.2.1.3 – Chassi monobloco
O Chassi tipo monobloco (figura 7) é o mais adotado pela indústria automobilística para veículos de passeio, pois a sua utilização leva à redução dos custos de produção e do peso final do veículo (HAPPIAN-SMITH, 2002). É uma estrutura de peça única, soldadas ou prensadas, muito eficiente na proteção contra impactos que apresenta uma concepção diferente em que a carroceria é integrada ao chassi, e define de forma geral, o veículo (CHANDRA et al, 2012). 
Figura 7 – Chassi monobloco
	Fonte: BARATA, 2012
Uma grande vantagem dessa estrutura é a boa proteção contra impactos em função da existência das colunas laterais na região frontal, central e traseira. Segundo Oliveira (2007), a estrutura do chassi monobloco deve resistir aos mesmos esforços de um veículo que possua chassi separado da carroceria. Para isso, é possível identificar em um monobloco, regiões mais reforçadas que podem ser associadas à longarinas e transversinas. 
Diz-se de chassi monobloco quando há uma resistência mecânica que pode suportar o peso dos diversos grupos que constituem o veículo e as solicitações provocadas pelo movimento deste, com a vantagem de uma maior rigidez e leveza (CEPRA, 2007).
2.2.1.4 – Chassi tubular (space frame)
O chassi tubular (space frame) é uma estrutura tridimensional, composta por diversos tubos circulares de diâmetro pequeno, dispostos na forma de treliça (Figura 8). Assim, os tubos são apenas submetidos à tração e compressão evitando as cargas de torção e flexão na estrutura. São caracterizados pelo baixo peso e boa aplicação em automobilismo (OLIVEIRA, 2007).
	
Figura 8 – Chassi tubular (space frame)
	Fonte: ROBINSON, 2013
Segundo Happian-Smith (2002), com uma estrutura de treliças é possível aumentar a profundidade da mesma, e consequentemente, aumentar
sua rigidez e resistência à flexão quando submetido a diversos tipos de carregamentos.
De acordo com Oliveira (2007), durante a Segunda Guerra Mundial nasceu o primeiro projeto deste tipo de chassi, o que proporcionou aos aviões suportar uma grande quantidade de cargas, em relação aos demais aviões da época, sem perder a resistência.
2.2.2 – Esforços Atuantes no chassi
Para realizar a análise estrutural do chassi de um Baja SAE, deve-se determinar a quais esforços este componente estará exposto nas diferentes situações enfrentadas durante a competição. Segundo Brown e Robertson (2001), é necessário conhecer os piores ou mais prejudiciais esforços ao qual a estrutura do veículo é exposta com a finalidade de:
Assegurar que a estrutura não irá apresentar falhas em serviço devido à sobrecarga instantânea;
Garantir uma resistência à fadiga satisfatória.
Para a demonstração dos esforços atuantes na estrutura do Baja SAE, Gillespie (1992) menciona a necessidade de utilizar coordenadas ortogonais do lado direito do sistema que se originam no CG. Estas coordenadas são estipuladas pela SAE e representam (Figura 9):
x – para frente e no plano longitudinal de simetria;
y – para lateral e no lado direito do veículo;
z – para baixo em relação ao veículo;
p – velocidade do rolo em torno do eixo x;
q – velocidade de pitch em torno do eixo y;
r – velocidade de guinada em torno do eixo z.
Figura 9 – Coordenadas ortogonais
Fonte: GILLESPIE, 1992
De acordo com a SAE Brasil (2013), o percurso da prova pode conter curvas abertas e fechadas, subidas, descidas, inclinações e obstáculos como areia, lama, pedras, troncos de árvore, etc. Devido a estas interferências, os esforços atuantes no veículo que serão analisados são:
Carga vertical simétrica (flexão);
Carga vertical assimétrica (torção);
Cargas laterais 
Cargas geradas pelo impacto durante um capotamento (frontal, vertical e lateral);
Para os cálculos do projeto, Brown e Robertson (2001) afirmam que o carregamento dinâmico real é muitas vezes substituído por uma carga estática consignada, desta forma a carga estática deverá ser multiplicada por um coeficiente dinâmico. 
2.2.2.1 – Carga vertical simétrica (flexão)
Durante a competição, os veículos Baja SAE passam por diversos obstáculos encontrados na pista que geram esforços sobre a estrutura do veículo, sendo a carga vertical simétrica ou flexão (Figura 10) um dos mais importantes. De acordo com Brown e Robertson (2001), a flexão ocorre quando ambas as rodas de um eixo do veículo encontram um obstáculo simétrico simultaneamente, gerando um momento de flexão para o veículo em torno do eixo lateral y.
Figura 10 – Carga vertical simétrica
Fonte: BROWN; ROBERTSON, 2001
De acordo com Almacinha e Dinis (1986), os esforços verticais produzidos pela flexão são contabilizados multiplicando os pesos da parte suspensa do veículo e da carga pelo coeficiente dinâmico (Figura 11). Para fins de dimensionamento, Pawlowski (1969) afirma que o coeficiente dinâmico referente à interação de veículos fora de estrada com o piso é igual a 4.
Figura 11 – Distribuição da carga vertical simétrica
Fonte: ALMACINHA; DINIS, 1986
Sendo:
Pf = Força resultante 
M – Massa;
g – Aceleração da gravidade 
cds – Coeficiente dinâmico para carga vertical simétrica = 4
2.2.2.2 - Carga vertical assimétrica (torção)
Os veículos Baja SAE não estarão expostos apenas a obstáculos simétricos. Existem situações em que as irregularidades e variações do terreno serão elevadas. Para estes casos, os esforços gerados no veículo serão estipulados pela carga vertical assimétrica ou torção, como mostra a Figura 12. Segundo Brown e Robertson (2001), esta carga ocorre quando apenas uma das rodas de um eixo atinge um obstáculo, gerando torção ao sistema.
Figura 12 – Carga vertical assimétrica
Fonte: BROWN; ROBERTSON, 2001
A forma como a torção influencia a estrutura do veículo dependerá das características físicas e mecânicas do automóvel. De acordo com Erz (1957), para se relacionar a torção de um veículo em condições de funcionamento para o carregamento assimétrico, deve-se especificar a altura H máxima do obstáculo onde à roda que sofre o esforço está posicionada em relação às outras que estão em terreno plano. 
Através deste conceito, Pawlowski (1969) indica os seguintes valores máximos admissíveis para dimensões dos possíveis obstáculos encontrados no solo pelos diferentes tipos de veículos:
TABELA 1 – Altura dos obstáculos
	Veículo
	Dimensão do obstáculo
	Carros de passeio
	+/- 0,20 m
	Ônibus
	+/- 0,25 m
	Caminhões
	+/- 0,30 m
	Veículos fora de estrada
	+/- 0,40 a 0,50 m
Fonte: PAWLOWSKI, 1969
Brown e Robertson (2001) especificam a força (figura 13) e o momento de equilíbrio no eixo 1 (Figura 14):
Figura 13 – Força aplicada ao eixo
Fonte: BROWN; ROBERTSON, 2001
Figura 14 – Torção aplicada ao eixo
Fonte: BROWN; ROBERTSON, 2001
Sendo: 
 é a carga total do eixo;
 e são as reações nas rodas esquerda e direita respectivamente.
Momento de equilíbrio:
Substituindo as fórmulas:
Segundo Brown e Robertson (2001), o torque máximo será alcançado quando uma das rodas perder contato com o piso, ou seja, quando e, portanto , conforme verificado na Figura 15.
Figura 15 – Esforços na roda em função da altura H
Fonte: BROWN; ROBERTSON, 2001
Para Botosso (2010), deve-se verificar que sempre será a roda do eixo de menor peso que primeiro perderá o contato com o piso, por isso, o carregamento por torção é aplicado no eixo de menor peso, sendo no caso do chassi tipo gaiola, o dianteiro (Figura 16).
Sendo:
- torque máximo
 - carga total no eixo dianteiro
B – distância entre as rodas 
Pawlowski (1969) sugere a correção dos esforços estáticos de torção multiplicando o torque máximo por um coeficiente dinâmico que para veículos fora-de-estrada é igual a 1,8.
Figura 16 – Torção gerada no eixo dianteiroPR
PL
B
TMAX
H
Fonte: ALMACINHA; DINIS, 1986
2.2.2.3 – Cargas laterais 
As cargas laterais agem em um veículo quando este está percorrendo uma curva (Figura 17). Conforme Almacinha e Dinis (1986), forças laterais são limitadas pela força de atrito lateral que pode ser gerada na superfície de contato dos pneus com o solo durante uma curva. 
B
Figura 17 – Carga lateral durante uma curva
h
Fonte: ALMACINHA; DINIS, 1986
Onde, o valor da componente lateral Py da força centrífuga Pc é limitada pela aderência do veículo ao solo.
Ao analisar o deslocamento de um veículo em uma curva, Almacinha e Dinis (1986) afirmam que a componente lateral máxima admissível para a força centrífuga que não origina o capotamento é determinada pela expressão:
Sendo, 
Py - força lateral;
M – massa do veículo
h - altura do CG acima do solo;
B - distância entre as rodas;
K - fator de segurança dinâmico (devido a curta duração do pulso e inércia de rotação). Pawlowski (1969) sugere para evitar que a estrutura sofra deformação permanente, se os esforços atuantes atingirem valores máximos, o coeficiente de segurança deverá ter um valor de 1,4 a 1,6. No nosso estudo, o valor utilizado será K - 1,5.
cdl – Coeficiente dinâmico para cargas laterais = 4
2.2.2.4 – Cargas geradas durante um capotamento (frontal, vertical e lateral)
As pistas onde ocorrem as competições do Baja SAE são de terra e apresentam irregularidades que dificultam o deslocamento do veículo. Estes obstáculos criados pela condição do solo podem gerar acidentes, sendo um dos mais comuns o capotamento (Figura 18). Conforme Mosquen (2012), este tipo de acidente ocorre em situações em que o veículo passa por uma região íngreme e, antes de tocar o solo novamente, rotaciona um determinado ângulo em torno do seu próprio eixo de giro.
Figura 18 – Cap	otamento de um veículo Baja SAE
Fonte: MOSQUEN, 2012
O chassi tipo gaiola deverá suportar os esforços atuantes na estrutura
durante um capotamento, garantido a integridade física do piloto. Devido a esta característica, Lottermann (2014), afirma que para realizar a avaliação estrutural da gaiola que simulem um possível tombamento e capotamento em situações críticas, há a necessidade de verificar o comportamento do chassi quando submetida a cargas verticais, laterais e frontais.
Para o cálculo das cargas aplicadas, produzidas pelo impacto, nas três direções diferentes, Álvarez e Madrid (2009) utilizam:
Carga vertical: 
Carga lateral: 
Carga frontal: 
Sendo:
 - Carga vertical;
 - Carga lateral;
 - Carga frontal;
M - massa do veículo;
g - aceleração da gravidade.
2.3 – Teoria da elasticidade
Ao se aplicarem os esforços sobre o chassi, este poderá sofrer deformações em sua estrutura. Para conhecer o comportamento do metal que constitui o chassi durante a aplicação de cargas, devem-se realizar experimentos com uma amostra do material. De acordo com Hibbeler (2010), um dos testes mais importantes para determinar as propriedades do material é o ensaio de tração ou compressão, pois através deste teste, é possível determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia.
Para a realização do ensaio de tração, Hibbeler (2010) afirma que é utilizada uma máquina de teste para alongar o corpo de prova a uma taxa muito lenta e constante, até ele atingir o ponto de ruptura, como mostra a Figura 19.
Figura 19 – Máquina de teste para ensaio de tração
Fonte: HIBBELER, 2010
Através da realização do ensaio de tração ou compressão, pode-se visualizar o comportamento do material testado diante da aplicação de um esforço através do diagrama tensão-deformação (Figura 20). Segundo Hibbeler (2010), esse diagrama é muito importante na engenharia porque proporciona os meios para obter dados sobre a resistência à tração (ou compressão) de um material sem considerar o tamanho ou a forma física do material.
Figura 20 – Diagrama-tensão deformação convencional e real
Fonte: HIBBELER, 2010
Através da Figura 20, Hibbeler (2010) identifica quatro modos diferentes de comportamento do material, dependendo do grau de deformação nele induzido. São eles:
Comportamento elástico - Ocorre quando as deformações no corpo de prova estão dentro da primeira região mostrada na Figura 20. Nesta situação, ao se aplicar uma tensão no corpo de prova, este irá deformar. Sessando o esforço, o material tende a voltar para seu estado inicial. Por estar representado por uma linha reta em grande parte dessa região, observa-se que a tensão é proporcional à deformação. 
Escoamento - O escoamento é indicado na segunda região da Figura 20. Essa região indica que um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente. A tensão que causa escoamento é denominada tensão de escoamento, e a deformação que ocorre é denominada deformação plástica.
Endurecimento por deformação: Quando o escoamento estiver terminado pode-se aplicar uma carga adicional no corpo de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente de forma achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência. Enquanto o corpo de prova alonga, sua seção transversal diminui de forma razoavelmente uniforme por todo o seu comprimento até atingir a deformação correspondente ao limite de resistência.
Estricção: A redução da seção transversal do corpo de prova é causada por tensões de cisalhamento que geram o deslizamento dos planos formados no interior do material. Com isso, ocorre a formação de uma estricção gradativa, nessa região, à medida que o corpo de prova se alonga cada vez mais. Com a diminuição da área da seção transversal, a tensão aplicada que era crescente tenderá a curvar-se para baixo, até a ruptura do corpo de prova, atingindo, assim, a tensão de ruptura.
2.3.1 – Materiais dúcteis
Através das características apresentadas de tensão-deformação, um material poderá ser classificado como dúctil ou frágil. De acordo com Hibbeler (2010), qualquer material que possa ser submetido à grandes deformações, antes de sofrer ruptura, é denominado material dúctil. 
Os engenheiros costumam escolher materiais dúcteis para o projeto, uma vez que esses materiais são capazes de absorver choque ou energia e, se ficarem sobrecarregados, exibirão, em geral, grande deformação antes de falhar (HIBBELER, 2010).
2.3.2 – Lei de Hooke
Observando o gráfico da figura 20, é possível verificar que a região de comportamento elástico foi representada por uma linha reta. Segundo Hibbeler (2010), a maioria dos materiais de engenharia exibe uma relação linear, entre tensão e deformação, dentro da região elástica. Com isso, um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Esse fato foi descoberto por Robert Hooke e é conhecido como a lei de Hooke, e expresso por:
 
Sendo:
E – Módulo de elasticidade 
- deformação
Esta equação representa a porção inicial, em linha reta, do diagrama tensão-deformação até o limite de proporcionalidade. Além disso, o módulo de elasticidade representa a inclinação dessa reta (HIBBELER, 2010).
2.4 - Critérios de Falha
Devido à ação das cargas sobre o chassi, esta estrutura estará sujeita a sofrer falhas que podem gerar acidentes. Segundo Shigley et al (2005), eventos como distorção, deformação permanente, fendilhamento e rompimento estão entre as formas pelas quais um elemento de máquina falha.
Não existe uma teoria de falha para o caso geral de propriedade de materiais e estados de tensão, pelo contrário, várias hipóteses foram aventadas e testadas ao longo dos anos, levando às práticas aceitas na atualidade (SHIGLEY et al, 2005). Desta forma, foram especificadas as teorias necessárias para avaliar a estrutura do chassi.
2.4.1 – Critérios de Tresca
Grande parte das teorias de falha utilizam, como base para análise, os testes de tração. De acordo com Shigley et al (2005), à medida que uma tira de material dúctil é submetida à tração, as linhas de deslizamento formam um ângulo de aproximadamente 45º com o eixo da tira. Essas linhas de deslizamento representam o começo do escoamento, assim como, quando carregadas à fratura, linhas de fratura também são observadas à ângulos de aproximadamente 45º. Uma vez que a tensão de cisalhamento é máxima a 45º com o eixo de tração, faz sentido considerar esse o mecanismo de falha.
A teoria da tensão máxima de cisalhamento ou teoria de Tresca prevê que o escoamento começa sempre que a tensão máxima de cisalhamento, em qualquer elemento, iguala-se ou excede à tensão máxima de cisalhamento em um ensaio de tração (SHIGLEY et al, 2005).
Para o cálculo da tensão de cisalhamento máxima, Shigley et al (2005) especifica:
Sendo:
 - Tensão de cisalhamento máxima 
- Tensão normal para tração simples 
Para a tensão máxima no momento do escoamento, utiliza-se:
Sendo:
 - Tensão de escoamento
Em nosso estudo, em que a tensão de cisalhamento é pura, o cálculo foi representado por: 
Sendo:
nc – fator de segurança para cisalhamento = 1,5
2.4.2 – Critério de Von Mises
A teoria da distorção originou-se a partir da observação de que materiais dúcteis, tensionados hidrostaticamente, exibiam resistência de escoamento muito acima dos valores fornecidos pelo ensaio de tração simples (SHIGLEY et al, 2005). Com isso observou-se que o escoamento não era, em absoluto, um fenômeno simples de tração ou compressão, mas sim estava relacionado com a distorção angular do elemento tensionado.
A teoria da energia de distorção prevê que ocorre escoamento quando a energia de deformação por distorção em uma unidade de volume alcança ou excede à energia de deformação correspondente ao escoamento sob tração ou compressão (SHIGLEY et al, 2005).
Utilizando a Figura 21 (a), Shigley et al (2005) desenvolveu a teoria que, a unidade de volume sujeita a um estado
de tensão tridimensional qualquer, é designado pelas tensões 2 e3. Já o estado de tensão mostrado na Figura 21 (b), é de tensão hidrostática decorrente de tensões av atuando em cada uma das mesmas direções principais.
Figura 21 – Volume sujeito a tensões tridimensionais
Fonte: SHIGLEY et al, 2005
Com isso, a fórmula será:
Segundo Shigley et al (2005), o elemento da figura 21 (b) passa por uma mudança pura de volume, isto é, sem distorção angular. Se av for considerado como uma componente de 2 e3, então poderá, delas, ser subtraída, resultando no estado de tensão da figura 21 (c). Esse elemento está sujeito à distorção angular pura, isto é, sem mudança de volume.
De acordo com Shigley et al (2015), para o estado geral de tensões é previsto escoamento se as tensões igualarem ou excederem a:
Para os casos simples de tração, Shigley et al (2005) determina que o escoamento ocorre quando , que considera a existência de uma tensão única, ou equivalente para o estado geral de tensão completo, fornecido por 2 e3. 
Conforme Shigley et al (2005) essa tensão efetiva é comumente chamada de tensão de von Mises, , assim chamada depois da colaboração do Dr. von Mises para a teoria. Desta forma a tensão para escoamento pode ser descrita por , wm que:
Para o desenvolvimento de projetos, considera-se um fator de segurança. Desta forma, o cálculo da tensão de von Mises será:
Sendo:
ncp – fator de segurança para compressão =1,15
nt – fator de segurança para tração = 1,5
nc – fator de segurança cisalhamento = 1,5
2.4.3 – Critérios SAE para deformação
Para a construção do chassi que assegure a integridade do piloto, a SAE Brasil estipulou distâncias mínimas que a estrutura deve possuir em relação ao corpo do condutor. Conforme o regulamento de Requisitos Mínimos de Segurança, as distâncias são (Figura 22):
- O capacete do motorista deve estar a uma distância mínima de 152,4 mm (6 in) aplicado a qualquer dos tubos no cockpit do carro;
- O tronco, joelhos, ombros, cotovelos, mãos e braços devem ter uma distância mínima de 76,2 cm (3 in) de folga criado pela estrutura do carro (o teste é realizado com a aplicação de uma régua entre quaisquer dois pontos nas bordas externas SIM e RHO). 
Figura 22 – Espaço de segurança do piloto
Fonte: LOTTERMANN, 2014
- Para a análise das deformações dos tubos, ao se aplicar as cargas especificadas na subseção 2.2.2, serão consideradas as distâncias acima para determinar se o piloto ficará seguro ou se o projeto necessitará de revisões.
2.5 – Princípio do método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos é um procedimento matemático numérico, ou seja, é uma aproximação de modelos matemáticos exatos. Este método tem como objetivo resolver equações diferenciais parciais que descrevem comportamentos físicos reais.
Métodos analíticos trazem respostas de forma exata para algumas equações diferencias, porém, estes métodos só estão aptos a resolver uma pequena parte dos problemas reais aos quais os engenheiros encontram. Segundo Alves Filho (2010), a maioria das estruturas de importância prática é muito complexa de ser analisadas pelas técnicas clássicas. Para estruturas de forma arbitrária, a solução analítica frequentemente torna-se impossível, e o problema requer grandes simplificações, se quisermos aplicar as tais expressões analíticas fechadas, resultando em cálculos pouco acurados.
Esta grande dificuldade de se obter cálculos exatos para estruturas complexas e o rápido desenvolvimento dos computadores a partir de 1950 impulsionou o desenvolvimento do método dos elementos finitos (GALLAGHER, 1975). A viabilidade deste método está intrinsecamente ligada à capacidade de processamento dos computadores, visto que o número de cálculos envolvidos em uma dada analise pode ser exageradamente grande, tornando inviável o processamento por via humana.
O método dos elementos finitos (MEF) se baseia em discretizar um meio contínuo. A ideia da discretização de um sistema continuo considera a divisão da estrutura em partes separadas distintas, conectadas entre si nos pontos discretos (ALVES FILHO, 2010). Estes pontos discretos são chamados de nós e em cada nó existem os graus de liberdades que, no caso de análise estática, são as cargas que atuam no corpo. 
A partir do conhecimento dos deslocamentos dos nós, pode-se calcular o comportamento interno de cada elemento (ALVES FILHO, 2010). Sabendo-se o comportamento de cada elemento, sabe-se, consequentemente, o comportamento da estrutura completa.
Existem softwares no mercado capazes de discretizar sistemas físicos de forma automática, bastando para o analista somente inserir o modelo estrutural em sua interface. Segundo Scari (2012), a escolha do tipo de elemento e do seu tamanho é de fundamental importância para a qualidade e representatividade dos resultados que serão obtidos. Portanto, é de suma importância para o analista entender os mecanismos de funcionamento do MEF para que os resultados possam estar em padrões aceitáveis de confiança.
2.5.1 – Formulação variacional
A generalização do método dos elementos finitos foi possível com a introdução de uma formulação variacional. A Formulação Variacional ou Extrema consiste na localização de um Conjunto de Valores, as Variáveis de Estado Ui (U1,U2,...Un), de sorte que, para esse conjunto de valores um dado FUNCIONAL, é mínimo, ou de forma mais geral, estacionário (ALVES FILHO, 2010). Tornar um funcional estacionário quer dizer fazer uma diferenciação deste funcional em relação a cada uma das variáveis de estado e igualar o resultado a zero. Um funcional, em primeira instância, nada mais é que uma função de outras funções.
De acordo com Scari (2012), existem dois tipos de formulação funcional:
Formulação forte: equações diferenciais governantes em conjunto com as condições de contorno.
Formulação fraca: expressão integral que implicitamente contém as equações diferenciais.
Basicamente, a diferença entre as duas formulações é que, na formulação forte a equação diferencial resultante descreve o comportamento em todo o domínio da função, enquanto na formulação fraca descreve o comportamento de maneira média ou integral (SCARI, 2012).
2.5.2 – Princípio dos trabalhos virtuais
Este é um conceito geral para a aplicação do método a análises estruturais. Segundo Alves Filho (2010), o trabalho de uma força permite contabilizar a energia transferida pela ação dessas forças e a condição de equivalência estabelece que a energia introduzida na forma de trabalho das forças externas seja armazenada na forma de energia interna de deformação da estrutura inteira. 
A estrutura pode estar submetida a três tipos de forças:
Forças concentradas: agem em pontos específicos do copo;
Forças de volume: são forças distribuídas em uma região de volume do corpo;
Forças de superfícies: atuam em uma área do corpo.
O trabalho externo é representado por:
Sendo:
Ue – Trabalho externo
t– Matriz de deslocamento pontual transposta;
P – Matriz de força pontual;
t(x) – Matriz Função deslocamento linear transposta;
b(x) – Matriz Força por unidade de volume;
dV – Elemento diferencial de volume;
t(S) – Matriz Função deslocamento superficial transposta;
p(S) – Matriz Força por unidade de área;
dA – Elemento diferencial de área.
O trabalho interno é representado por:
Sendo:
Ui – Trabalho interno;
 - Matriz Deformação interna transposta;
(x) – Matriz Tensão interna;
dV - Elemento diferencial de volume;
O trabalho interno deve ser igual ao trabalho externo. Igualando as duas expressões temos a funcional energia potencial total:
Fazendo alguns ajustes para melhor adequar as equações:
Sendo:
 - Matriz Função de forma;
 - Matriz rigidez-deformação;
B – Matriz deslocamento-deformação;
 - Matriz deslocamentos nodais;
D – Matriz de elasticidade.
As substituições resultam na funcional energia potencial total
utilizado no método:
Sendo:
NT- Matriz Função de forma transposta;
B – Matriz deslocamento-deformação transposta;
Esse funcional pode ser diferenciado parcialmente em relação as variáveis de estado igualando a zero para que atenda às condições de estacionariedade.
2.5.3 – Os elementos isoparamétricos
Os elementos isoparamétricos foram desenvolvidos por questões computacionais. As generalizações previstas nestes modelos permitem que os extensos cálculos computacionais possam ser melhores resolvidos. Segundo Scari (2012), elementos isoparamétricos utilizam o mesmo conjunto de equações para definir tanto a geometria quanto para interpolar os deslocamentos entre os nós.
Apesar de haver diversos elementos isoparamétricos, o presente estudo fez uso de somente um, a saber: o elemento de viga.
2.5.4 – Elemento de viga
Elementos de viga são elementos unidimensionais capazes de suportar três tipos de carga: momentos fletores, momentos torçores e tensões axiais. Conforme Alves Filho (2010), uma viga consiste em uma barra reta, de comprimento muito maior que as dimensões de sua seção transversal, e pode transmitir, além de forças Axiais, momentos fletores nos planos que contêm seus dois eixos principais do plano da seção transversal da viga, forças cortantes nos mesmos planos de ação dos momentos fletores, e momentos torçores em relação ao eixo dos centros de torção da viga.
Ao contrário das treliças, esses elementos têm como elemento fixador conexões rígidas, dando origem nessas montagens às vigas contínuas, aos pórticos planos e aos pórticos espaciais (ALVES FILHO, 2010).
Características deste elemento são (Figura 23):
A matriz de rigidez de cada elemento tem dimensão 12x12 e é simétrica;
2 nós por elemento;
6 graus de liberdade por nó;
12 graus de liberdade no total;
12 coeficientes desconhecidos na função de interpolação.	
Figura 23 – Representação gráfica de um elemento de viga
2.6 – Softwares 
O software utilizado é de extrema importância para o presente estudo, pois deve efetuar as análises e modelamento de maneira acurada, evitando assim, a propagação de erros no modelo. 
O software foi escolhido de acordo com os critérios de confiabilidade, disponibilidade, interface amigável e habilidade técnica disponível. O software escolhido atende a todos os critérios estabelecidos.
2.6.1 – SALOME-Meca 2015.1 
O software SALOME-Meca 2015.1 é o resultado da integração de dois softwares de código aberto: SALOME 7.5.1 e Code_Aster 7.5.0.
Segundo o site oficial salome-platform, SALOME é um software de código aberto que provem uma plataforma genérica, de pré e pós-processamento, para simulações numéricas. Isto quer dizer que o código fonte está aberto para o público e que qualquer pessoa pode obtê-lo, modificá-lo ou apenas analisá-lo.
Code_Aster é um solver dedicado a problemas de mecânica estática e termomecânica. Segundo Pierre Aubry (2013) o processo de desenvolvimento começou há mais de vinte e cinco anos. O software surgiu como esforço de criar um único capaz solucionar problemas mecânicos pelo método dos elementos finitos.
3 – METODOLOGIA
Para a elaboração desse trabalho foram realizadas pesquisas bibliográficas relativas ao assunto em estudo através de diversos acervos disponíveis, fisicamente, e também via online. Para identificação, determinação e conceitos teóricos, foram utilizadas fontes bibliográficas primárias, secundárias e normas técnicas. Como fonte primária, utilizou-se de livros e artigos científicos. Já as secundárias, foram utilizadas dissertações e monografias, além das normas técnicas referentes à competição SAE Baja. 
Os procedimentos para a realização da análise desenvolveram-se conforme apresenta o fluxograma abaixo (Figura 24):
Figura 24 – Procedimentos para a realização da análise estrutural do chassi
Fonte: yEd Graph Editor Version 3.14.2
3.1 – Análise preliminar
3.1.1 – Adequação das equações
As equações, da teoria de resistência dos materiais, foram formuladas para análises analíticas. Devido a este fator, estas foram adaptadas ao contexto numérico do método dos elementos finitos. O objetivo desta seção foi criar um ambiente para a correta aplicação destas equações, de modo que a análise exprima, com a maior fidelidade possível, o fenômeno estudado.
Para a definição das cargas atuantes no veículo, utilizou-se as equações estipuladas nas subseções 2.2.2.1, 2.2.2.2, 2.2.2.3 e 2.2.2.4. Para estes cálculos, foram consideradas as distribuições de massas no veículo conforme o Relatório de Projeto de um Protótipo Recreativo Fora de Estrada Baja SAE, desenvolvido pelos alunos do Centro Universitário Newton Paiva:
Massa no eixo dianteiro: = 32% da massa total
Massa no eixo traseiro: = 68% da massa total
Massa do chassi somada a massa do piloto 213,4 Kg 
Nota 1: Foi considerado para massa do piloto 113,4 Kg que é o maior valor que o veículo deve ser capaz de transportar, como estipulado na norma SAE Baja Requisitos Gerais do Veículo.
Nota 2: A massa do chassi foi distribuída pontualmente na malha da estrutura. Desta forma, ela foi eliminada das equações para capotamentos. Isso foi feito para adequar as equações utilizadas na representação das cargas ao software de elementos finitos.
3.1.1.1 – Carga vertical simétrica
Sendo:
Pf - Força Resultante [N];
M - Massa total do veículo [kg];
g - Aceleração da gravidade [m/s²]
cds - Coeficiente dinâmico para carga simétrica [4];
Neste caso as duas rodas traseiras são engastadas, a carga resultante é aplicada nas duas rodas dianteiras e são transmitidas ao suporte da suspensão em um ângulo de 15º em relação ao plano YZ. Foram desconsiderados os efeitos do amortecimento de modo que as cargas, neste caso, fossem aplicadas diretamente na estrutura, portanto a análise é conservadora.
3.1.1.2 – Carga vertical assimétrica
Sendo:
PMAX - Força máxima aplicada a roda [N];
PAXLE - Carga vertical simétrica [N];
cda - Coeficiente dinâmico para carga vertical assimétrica [1.8].
As duas rodas traseiras e a roda dianteira, esquerda, foram engastadas, sendo que, a força foi aplicada na roda dianteira direita e transmitida ao suporte da suspensão em um ângulo de 15º com relação ao plano YZ. Foram desconsiderados os efeitos do amortecimento de modo que as cargas, neste caso, fossem aplicadas diretamente na estrutura, portanto a análise é conservadora. Foi desconsiderada, também, a distância entre as rodas, pois esta dimensão está implícita no modelo e o momento máximo resultante será calculado pelo software utilizando esta dimensão.
3.1.1.3 – Cargas laterais
Sendo:
Py - aceleração resultante no eixo y [mm/s²];
g - aceleração da gravidade [mm/s²];
cdl - coeficiente dinâmico para cargas laterais [4].
K - fator de segurança dinâmico [1,5].
Na análise da carga lateral foi considerado o engaste nas quatro rodas, sendo aplicada somente uma aceleração, multiplicada pelo coeficiente dinâmico, e o fator de segurança na direção do eixo + Y, devido as especificações relacionadas à massa conforme a nota 2 da seção 3.1.1.
Esta aceleração resultante foi aplicada em toda dimensão do veículo, em relação ao eixo +Y. Isso gerou uma força resultante que tende a causar o capotamento lateral.
3.1.1.4 – Capotamento frontal
Sendo:
aF - aceleração frontal resultante [mm/s²]; 
g - aceleração da gravidade [9813 mm/s²];
ccf - coeficiente dinâmico para capotamento frontal [8].
Considerou-se que a parte frontal do veículo está engasta, conforme a Figura 25:
Figura 25 – Engaste Capotamento Frontal
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Aplicou-se a aceleração resultante em toda dimensão do veículo com um ângulo de 50º em relação ao plano XZ, considerando que a parte em destaque na figura está engastada e não pode se movimentar. A massa foi omitida, pois está distribuída pontualmente na estrutura do chassi e o software de elementos finitos se encarrega de identificá-la e resolver a equação,
conforme a nota 2 da subseção 3.1.1.
3.1.1.5 – Capotamento vertical
Sendo:
av - aceleração vertical resultante [mm/s²];
g - aceleração da gravidade [9813 mm/s²];
ccv - coeficiente dinâmico para capotamento vertical [2].
Considerou-se que a parte superior do veículo está engasta, conforme a Figura 26:
Figura 26 – Engaste Capotamento Vertical
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Aplicou-se a aceleração resultante em toda dimensão do veículo com relação ao eixo -Z, considerando que a parte em destaque na figura está engastada e não pode se movimentar. A massa foi omitida, pois está distribuída pontualmente na estrutura do chassi e o software de elementos finitos se encarrega de identificá-la e resolver a equação, conforme a nota 2 da seção 3.1.1.
3.1.1.6 – Capotamento lateral
Sendo:
aL - aceleração vertical resultante [mm/s²];
g - aceleração da gravidade [9813 mm/s²];
c - coeficiente dinâmico para capotamento lateral [2].
Considerou-se que a parte lateral do veículo está engasta, conforme a Figura 27:
Figura 27 – Engaste Capotamento Lateral
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Aplicou-se a aceleração resultante em toda dimensão do veículo com relação ao eixo +Y, considerando que a parte em destaque na figura está engastada e não pode se movimentar. A massa foi omitida, pois está distribuída pontualmente na estrutura do chassi e o software de elementos finitos se encarrega de identificá-la e resolver a equação, conforme a nota 2 da subseção 3.1.1.
3.1.2 - Definição das propriedades mecânicas
O material utilizado na construção do chassi do veículo foi o aço 1020. Para este aço, estão definidos a seguir as propriedades mecânicas relevantes para a análise em questão:
Modulo de elasticidade longitudinal: 205.000 [MPa];
Coeficiente de Poisson: 0,27;
Peso específico: [Ton/mm^3].
3.1.3 - Análise dimensional
A grande maioria dos softwares não fazem uma análise de consistência das unidades e, quando o fazem, podem apresentar erros devido ao caráter generalista dos algoritmos.
As unidades de um dado problema devem estar coerentes com os resultados obtidos. Erros de introdução de unidades frequentemente levam à resultados incorretos e podem mascarar possíveis falhas na estrutura.
Para atestar a utilização das unidades em nosso estudo, foi realizada uma minuciosa análise dimensional a fim de manter coerência dos resultados obtidos. Para isso, foi utilizado o software Smath Studio V0.97, adotando como sistema de unidades o milímetro-Tonelada-segundo.
As unidades resultantes estão descritas abaixo e na Figura 28:
Tempo - segundo [s];
Massa - tonelada [Ton];
Comprimento - milímetro [mm];
Força - Newton [N];
Momento - milímetro Newton [mm*N];
Tensão - Mega Pascal [MPa];
Deslocamento - milímetro [mm];
Deformação - milímetro por milímetro [mm/mm];
Aceleração - milímetro por segundo ao quadrado [mm/s^2];
Rotação - radianos [rad].
Figura 28 – Análise Dimensional
Fonte: Smath Studio V0.97
3.2 - Pré processamento
3.2.1 - Criação de modelo tridimensional
O modelo tridimensional foi construído utilizando o módulo Geometry do software SALOME-Meca 2015.1.
Este modelo consiste, basicamente, em pontos e vértices, pois foi usado na análise dos elementos de viga que são elementos de somente uma dimensão. As dimensões do projeto foram definidas utilizando o veículo como referência.
3.2.2 - Geração de malha de elementos finitos
A malha de elementos foi gerada utilizando o módulo Smesh do software SALOME-meca 2015.1.
Foi utilizado o algoritmo “Wire Discretization” com a hipótese “Max Size” igual a 10 e o algoritmo “Segments around Vertex” com a hipótese “Segments around Vertex” igual 1, que gerou uma malha com 8569 nós, 2 elementos discretos e 8605 vértices, conforme a Figura 29:
Figura 29 – Geração da Malha
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Análises feitas na malha não indicavam nós órfãos, nós duplicados, vértices livres, vértices duplicados ou bordas livres (Figura 30).
Figura 30 – Qualidade da Malha
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
3.3 - Processamento
3.3.1 - Arquivo de parâmetros
Primeiramente criou-se o arquivo Gaiola-Viga-2012.comm com os parâmetros da análise. Neste arquivo foram definidos todos os parâmetros relativos à análise. Os parâmetros são, entre outros, os seguintes: tipo de elemento, propriedades do material, condições de contorno, cargas aplicadas, dimensões do elemento de viga, massa dos elementos discretos.
3.3.2 - Criação e execução de novo estudo
O processamento do estudo pelo método dos elementos finitos foi realizado utilizando o módulo Code_Aster do software SALOME-meca 2015.1.
Criou-se o estudo Gaiola-Viga-2012 e dentro deste estudo foram definidas as localizações do arquivo Gaiola-Viga-2012.comm e da malha no “Object Browser”. Após a definição destes parâmetros executou-se o estudo e, como resultado, gerou-se o arquivo Gaiola-Viga-2012.rmed com os resultados da análise
Este arquivo contém os resultados de todos os casos de carregamento aos quais o estudo se propôs.
3.4 - Pós processamento
3.4.1 – Extração dos resultados
Os resultados foram visualizados utilizando o módulo Paraview do software SALOME-meca 2015.1. Importou-se o arquivo Gaiola-Viga-2012.rmed no módulo e foram extraídas todas as imagens relativas às análises realizadas.
4 – ANÁLISE DE DADOS E RESULTADOS
Após a definição das especificações referentes à simulação dos esforços, iniciou-se o processo de análise dos resultados dos ensaios. Nesse capítulo serão apresentadas as tensões, deformações e deslocamento que ocorrem no chassi devido à aplicação das cargas que foram definidas anteriormente. Estes parâmetros foram comparados com os limites estipulados na subseção 2.4.
 
4.1 – Aplicação das cargas
As imagens das subseções a seguir representam o resultado da aplicação das cargas.
Todos os resultados estão de forma generalizada, ou seja, estão separados de forma a mostrar o fenômeno estudado em seus componentes separados. Desta forma o resultado representa mais fielmente o fenômeno em estudo, ao passo que, evita somatórios inadequados de elementos diferentes.
Todos os resultados devem atender aos requisitos definidos no capítulo dois. Além disso, nenhum componente do chassi deve estar submetido a tensões ou deformações que estejam com valores acima dos limites mecânicos do material, ou seja, os valores de tensão aos quais o chassi está submetido não devem ser maiores que a tensão de escoamento do material devido a deformação plástica resultante nesses casos.
A escala de valores está representada na parte inferior da imagem gerada. Os limites representam os valores máximos e mínimos de cada caso de carregamento. As cores no chassi representam os mesmos valores das cores que estão representadas na escala.
Abaixo da escala está representado o caso de carga, o fenômeno em estudo e a referência direcional da carga em questão.
Do lado direito do chassi tem-se o nome da resultante na direção em estudo, assim como a unidade física ao qual a resultante está associada.
Foram analisados quatro tipos diferentes de fenômenos físicos: deslocamento, deformação, tensão máxima na seção transversal e tensão generalizada. Estes quatro componentes são capazes de predizer com precisão o comportamento do chassi em estudo, não sendo necessário nenhum outro componente.
4.1.1 – Carga vertical simétrica
Figura 31 – Deformações geradas pela carga vertical simétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 32 - – Deslocamentos gerados pela carga vertical simétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 33 – Tensões Máximas geradas pela carga vertical simétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 34 – Tensões geradas pela carga vertical simétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.1.2 – Carga vertical assimétrica
Figura 35 – Deformações geradas pela carga vertical assimétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 36 – Deslocamentos gerados pela carga vertical assimétrica
	Fonte:
SALOME-Meca 2015.1
Figura 37 – Tensão Máxima geradas pela carga vertical assimétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 38 – Tensões geradas pela carga vertical assimétrica
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.1.3 – Cargas laterais
Figura 39 – Deformações geradas pela carga lateral
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 40 – Deslocamentos gerados pela carga lateral
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 41 – Tensões Máximas geradas pela carga lateral
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 42 – Tensões geradas pela carga lateral
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.1.4 – Capotamento frontal
Figura 43 – Deformações geradas pelo capotamento frontal
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 44 – Deslocamentos gerados pelo capotamento frontal
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 45 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento frontal
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 46 – Tensões geradas pelo capotamento frontal
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.1.5 – Capotamento lateral
 
Figura 47 – Deformações geradas pelo capotamento lateral
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 48 – Deslocamentos gerados pelo capotamento lateral
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 49 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento lateral
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 50 – Tensões geradas pelo capotamento lateral
 	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.1.6 – Capotamento vertical
 
Figura 51 – Deformações geradas pelo capotamento vertical
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 52 – Deslocamentos gerados pelo capotamento vertical
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 53 – Tensões Máximas geradas pelo capotamento vertical
Fonte: SALOME-Meca 2015.1
Figura 54 – Tensões geradas pelo capotamento vertical
	Fonte: SALOME-Meca 2015.1
4.2 – Valores extremos
O objetivo de tratar valores extremos vem da necessidade de se identificar pontos críticos propensos a falhas. Todos os critérios de falha anteriormente definidos foram aplicados aos valores extremos a fim de identificar os locais, na geometria do chassi, com a maior possibilidade de apresentar falhas e, consequentemente, identificar os locais a serem tratados para evitá-las.
Os resultados apresentados, a seguir, são valores extraídos do software SALOME-Meca 2015.1. Estes resultados são um complemento à análise e devem ser requisitados pelo projetista no momento da execução do estudo. 
O processamento dos dados foi feito no software Excel 2013 x64, além de análises de tensões quanto aos critérios de Tresca e Von Mises. Foram analisadas as condições de falha quanto a tensões de escoamento e tensões de ruptura. A Figura 55 demonstra a relação das cores de preenchimento da célula em cada caso de falha:
Figura 55 – Legenda do critério de falha
	Critério
	Cor da célula
	Tensões de ruptura
	 
	Tensões de escoamento
	 
	Von Mises
	 
	Tresca
	 
	Fonte: Excel 2013 x64
Todos os critérios de análise seguiram a metodologia descrita no capítulo 2.4 e foram aplicados aos valores de Tensões principais.
4.2.1 – Valores máximos
As tabelas 2, 3, 4, e 5 apresentam os valores máximos alcançados durante a análise.
TABELA 2 – Deformações máximas
	Deformações Máximas
	 
	EPXX
	GAXY
	GAXZ
	GAT
	KY
	KZ
	Capotamento Frontal
	1,05E-04
	4,71E-04
	5,69E-04
	6,68E-06
	2,43E-05
	8,76E-06
	Capotamento Vertical
	5,07E-06
	2,83E-05
	1,50E-04
	9,10E-08
	2,89E-06
	9,32E-07
	Capotamento Lateral
	9,58E-05
	4,07E-04
	2,48E-04
	4,67E-06
	3,70E-05
	2,01E-05
	Carga Vertical Simétrica
	1,45E-05
	2,65E-05
	3,84E-05
	1,06E-06
	3,54E-05
	4,96E-06
	Carga Vertical Assimétrica
	8,26E-06
	1,96E-05
	2,67E-05
	4,44E-07
	2,94E-06
	1,54E-06
	Carga Lateral
	3,29E-05
	2,69E-04
	1,49E-04
	1,60E-06
	3,99E-06
	9,97E-06
	Fonte: Excel 2013 x64
Sendo:
GAXZ	– Deformação cisalhante em XZ [mm/mm]
GAXY – Deformação cisalhante em XY [mm/mm]
EPXX – Deformação por tensão normal [mm/mm]
KZ	– Curvatura em Z [mm-1]
KY	– Curvatura em Y [mm-1]
GAT	– Deformação por torção [mm/mm]
TABELA 3 – Deslocamentos máximos
	Deslocamentos Máximos
	 
	DX
	DY
	DZ
	DRX
	DRY
	DRZ
	Capotamento Frontal
	4,08E-01
	2,00E-01
	3,37E-03
	1,13E-03
	8,89E-04
	6,01E-04
	Capotamento Vertical
	7,01E-02
	1,98E-02
	9,58E-24
	1,47E-04
	1,43E-04
	2,22E-05
	Capotamento Lateral
	3,90E-01
	3,14E+00
	1,25E+00
	2,21E-04
	1,35E-03
	3,89E-04
	Carga Vertical Simétrica
	3,01E+00
	1,94E-02
	3,03E-02
	8,30E-05
	7,11E-03
	6,18E-05
	Carga Vertical Assimétrica
	8,80E-03
	2,00E-03
	1,16E-02
	1,78E-05
	1,91E-04
	4,26E-05
	Carga Lateral
	6,34E-02
	2,63E-01
	1,27E-02
	5,08E-04
	2,37E-04
	3,06E-04
	Fonte: Excel 2013 x64
Sendo:
DZ	– Translação em Z [mm]
DY	– Translação em Y [mm]
DX	– Translação em X [mm]
DRZ	– Rotação em Z [rad]
DRY	– Rotação em Y [rad]
DRX	– Rotação em X [rad]
TABELA 4 – Tensões principais máximas
	Tensões Principais Máximas
	 
	SIXX
	SIYY
	SIZZ
	SIXY
	SIXZ
	SIYZ
	Von Misses
	Capotamento Frontal
	1,90E+02
	0,00E+00
	0,00E+00
	2,06E+01
	4,48E+01
	0,00E+00
	1,90E+02
	Capotamento Vertical
	3,55E+00
	0,00E+00
	0,00E+00
	2,32E+00
	1,23E+01
	0,00E+00
	3,55E+00
	Capotamento Lateral
	2,65E+02
	0,00E+00
	0,00E+00
	3,32E+01
	2,96E+01
	0,00E+00
	2,65E+02
	Carga Vertical Simétrica
	3,40E+01
	0,00E+00
	0,00E+00
	3,51E+00
	3,33E+00
	0,00E+00
	3,40E+01
	Carga Vertical Assimétrica
	2,00E+01
	0,00E+00
	0,00E+00
	2,72E+00
	2,03E+00
	0,00E+00
	2,00E+01
	Carga Lateral
	7,65E+01
	0,00E+00
	0,00E+00
	1,69E+01
	1,48E+01
	0,00E+00
	7,65E+01
	Fonte: Excel 2013 x64
Sendo:
SIZZ – Tensão normal máxima em Z
SIYY – Tensão normal máxima em Y
SIXX – Tensão normal máxima em X
SIYZ – Tensão cisalhante máxima em YZ
SIXZ – Tensão cisalhante máxima em XZ
SIXY – Tensão cisalhante máxima em XY
TABELA 5 – Tensões máximas
	Tensões Máximas
	 
	SN
	SVY
	SVZ
	SMT
	SMFY
	SMFZ
	Capotamento Frontal
	2,15E+01
	3,80E+01
	4,60E+01
	1,71E+01
	1,57E+02
	6,97E+01
	Capotamento Vertical
	1,04E+00
	2,28E+00
	1,21E+01
	2,33E-01
	1,84E+01
	7,84E+00
	Capotamento Lateral
	1,96E+01
	3,28E+01
	2,00E+01
	1,20E+01
	2,40E+02
	1,29E+02
	Carga Vertical Simétrica
	2,98E+00
	2,14E+00
	3,10E+00
	2,72E+00
	2,30E+02
	3,00E+01
	Carga Vertical Assimétrica
	1,69E+00
	1,58E+00
	2,16E+00
	1,14E+00
	1,90E+01
	7,28E+00
	Carga Lateral
	6,74E+00
	2,17E+01
	1,20E+01
	4,10E+00
	2,57E+01
	7,08E+01
	Fonte: Excel 2013 x64
Sendo:
SVZ	– Tensão de cisalhamento em XZ
SVY	– Tensão de cisalhamento em XY
SN	– Tensão normal
SMFZ	– Momento fletor em Z
SMFY	– Momento fletor Y
MT	– Momento torçor
As deformações e os deslocamentos, em todos os casos de carregamento, apresentaram valores menores que as distâncias de segurança citadas na subseção 2.4.2. Desta forma, o piloto não será afetado pela deformação dos tubos. Este resultado comprova a eficácia, do modelo, em relação à proteção do ocupante do veículo.
A tensão de Von Mises do material foi ultrapassada no caso de carregamento capotamento lateral. Deve-se observar, porém, que a tensão de escoamento do material não foi atingida e, por isso, a função estrutural do chassi ficará intacta mesmo após o capotamento ocorrer.
4.2.2 – Valores mínimos
As tabelas 6, 7, 8 e 9 apresentam os valores mínimos alcançados durante a análise. 
TABELA 6 – Deformações mínimas
	Deformações Mínimas
	
	EPXX
	GAXY
	GAXZ
	GAT
	KY
	KZ
	Capotamento Frontal
	-1,33E-04
	-4,31E-04
	-4,01E-04
	-6,82E-06
	-2,86E-05
	-1,08E-05
	Capotamento Vertical
	-2,03E-05
	-2,28E-05
	-5,51E-05
	-1,44E-07
	-2,50E-06
	-1,22E-06
	Capotamento Lateral
	-9,68E-05
	-2,21E-04
	-3,56E-04
	-4,38E-06
	-1,64E-05
	-1,99E-05
	Carga Vertical Simétrica
	-1,47E-05
	-3,15E-05
	-8,87E-05
	-1,06E-06
	-3,54E-05
	-4,61E-06
	Carga Vertical Assimétrica
	-1,83E-05
	-2,02E-05
	-5,35E-05
	-3,19E-07
	-1,67E-06
	-1,13E-06