metodo bilinear

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METODO BILINEAR DE FLECHA 
Sumário 
1. Flecha elastica metodo Bi-linear ....................................................................................................... 2 
1.1. Calculo de 
b
 .......................................................................................................................... 2 
1.2. Calculo de ai ............................................................................................................................. 3 
1.3. Gráficos Ks1 ............................................................................................................................ 6 
1.4. Gráficos Ks2 ............................................................................................................................ 7 
1.5. Gráficos Kϕ1 ............................................................................................................................. 8 
1.6. Gráficos Kϕ2 ........................................................................................................................... 14 
1.7. Gráficos Kcs1 .......................................................................................................................... 20 
1.8. Gráficos Kcs2 .......................................................................................................................... 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
1. Flecha elástica método Bi-linear 
(* coeficientes aqui tabelados validos para seções retangulares apenas) 
Para calcular a flecha pelo método bi linear utiliza-se a seguinte equação 
  1 21 b ba a a   
 
Onde, 
 
b
 é o coeficiente de repartição estendido à viga 
 a1, é a flecha no estádio I; 
 a2, é a flecha no estádio II; 
1.1. Calculo de 
b
 
O coeficiente de repartição estendido à viga pode ser calculado utilizando a 
seguinte relação: 
1 2
0 Caso não ocorra fissuração na peça, ou seja, M
1
rd d
b rd
rd d
d
M
M
M M
M
  
 

 
   

 
Onde, 
 Md é o momento solicitante 
 Mrd é o momento de ruptura da seção 
Os coeficientes 
1 2 e  
 são em função da aderência da barra e do tempo de 
carregamento, como mostram as equações abaixo. 
1
2
0, 4 Barras de alta aderencia
0,8 Barras Lisas
1,0 Para o carregamento em t=0
0,5 Para o carregamento em t=



 


 
 
 
O momento de ruptura da seção é dado no item 17.3.1 por 
,ct m c
r
t
f I
M
y
  

 
3 
 
 
1,2 Seção T ou Duplo T
1,3 Seção I ou T invertido
1,5 Seção retangular



 
 
 
 Ic é o momento de inercia da seção bruta de concreto 
 2/3
,
2/3
,inf
0,3 Deformação excessiva
0,21 Formação de fissuras
ct m ck
ct
ctk ck
f f
f
f f
   
 
  
 
 yt distancia do centro de gravidade ate a fibra mais tracionada 
 
1.2. Calculo de ai 
Para calcular a flecha no estádio 1 e 2 utiliza-se as expressões abaixo. 
 
 
1 1 1
1
2 2 2
2
²
1
8
²
1
8
s c cs cs
CARREGAMENTOS
RETRAÇÂO
s c cs cs
CARREGAMENTOS
RETRAÇÂO
l
K K a K E
a d
l
K K a K E
a d


 
 
    
 
    
 
 
Onde, 
 ac é a flecha elástica, 
 Ks1, Ks2, Kφ1, Kφ2, Kcs1, Kcs2 são valores tabelados por graficos 
 φ é o coeficiente de fluência do concreto, para estruturas usuais considera-se 2,5 
 1
0,5
4
biapoiada
biengastada
balanço



 
 
 
 L é o comprimento da viga 
 d é a altura útil da viga 
 Ecs é o modulo de elasticidade secante 
4 
 
para concretos ate C50
0,8 0,2 5600
 80
1,2 Basalto e diabasio
1,0 granito e gnaisse
0,9 calcario
0,7 arenito
ci
ck
e ck
cs i ci ci
e
i E
f
f
E E E




 
         



 


 
 
Para encontrar os coeficientes Ks1, Ks2, Kφ1, Kφ2, Kcs1, Kcs2 nos gráficos é 
necessário obter as relações abaixo. 
 d/h 
 d’/h 
 αρ 
 ρ’/ρ 
 
, onde vale 0,8 e vale 2,5 para estruturas usuais   
 
Exemplo 
 d/h=0,9 ; d’/h=0,1; 

=2; αρ=0,04; ρ’/ρ=0,5 
ks1=0.91 
5 
 
 
6 
 
1.3. Gráficos Ks1 
 
7 
 
1.4. Gráficos Ks2 
 
8 
 
1.5. Gráficos Kϕ1 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
1.6. Gráficos Kϕ2 
 
15 
 
16 
 
17 
 
18 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
1.7. Gráficos Kcs1 
 
 
 
 
21 
 
1.8. Gráficos Kcs2 
 
 
 
 
 
 
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