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Aula 04 Falhas Carregamentos Variaveis Parte03

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CURSO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA 
Campus Buritis 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
AULA 04 
FALHAS RESULTANTES DE CARREGAMENTO 
VARIÁVEL 
Prof. Luiz Brant 
Caracterização de Tensões Flutuantes 
Fm  componente 
média estável da 
variação da força 
 
Fa  amplitude da 
componente 
alternante de força 
 
Tensão Flutuante Senoidal 
T
e
n
s
ã
o
 
2
2
mínmáx
a
mínmáx
m
FF
F
FF
F




Tempo 
Tensão Repetida 
T
e
n
s
ã
o
 
Tempo 
Tensão Completamente Reversa 
T
e
n
s
ã
o
 
Tempo 
smín  tensão mínima 
 
smáx  tensão máxima 
 
sa  componente de amplitude 
 
sm  tensão média 
 
sr  variação de tensão 
 
ss  tensão estática ou estável 
(proveniente de pré-carga fixa, 
independente da porção variante da 
carga. Ex.: Mola) 
2
2
mínmáx
a
mínmáx
m
ss
s
ss
s




m
a
máx
mín AR
s
s
s
s
 ;
Razão de Tensão Razão de Amplitude 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Diagramas construídos com o propósito de análise e projeto. Fáceis de usar e os 
resultados podem ser postos em escala diretamente  mostra um lugar 
geométrico que divide as combinações seguras das inseguras de sa e sm. 
T
e
n
s
ã
o
 A
lt
e
rn
a
d
a
 s
a
 
Tensão Média sm 
Linha de Carregamento, 
inclinação r = Sa / Sm= sa / sm 
Linha de Langer de escoamento 
Linha de 
Gerber 
Linha de Goodman Modificada 
Linha da ASME-elíptica 
Linha de 
Soderberg 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Soderberg: 
1
y
m
e
a
S
S
S
S
Goodman Modificada: 
1
ut
m
e
a
S
S
S
S
1
2







ut
m
e
a
S
S
S
S
Gerber: 
1
22















y
m
e
a
S
S
S
S
ASME-elíptico: 
yma SSS 
Escoamento de 1º Ciclo 
Langer 
As tensões n.sa e n.sm 
podem substituir Sa e Sm, 
em que n é o fator de 
segurança 
Soderberg: 
nSS y
m
e
a 1
ss
Goodman Modificada: 
nSS ut
m
e
a 1
ss
1
2







ut
m
e
a
S
n
S
n ss
Gerber: 
1
22















y
m
e
a
S
n
S
n ss
ASME-elíptico: 
nS yma /ss
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exemplo 
Uma barra de aço com área da seção transversal A igual a 1.100 mm2, é 
submetida a uma tração alternada entre valores extremos Fmáx = 250 kN e 
Fmín = 100 kN. O material da barra de aço possui limite de resistência à 
ruptura Sut = 640 MPa, Limite de Escoamento Sy = 420 MPa e Limite de 
Resistência à Fadiga já corrigido Se = 320 MPa. Calcule os coeficientes de 
segurança n para os seguintes critérios de falha: Goodman modificado, 
Soderberg e ASME-elíptico. 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Procedimentos de Análise Típica 
1ª Maneira: Supor que a fadiga ocorre primeiro e usar a equação de 
 um dos métodos para determinar o fator de segurança n 
 ou a magnitude da tensão, dependendo do problema. 
 Mais frequentemente, fadiga é o modo de falha 
 governante. Depois, segue com a verificação estática. 
 Se a falha estática governar, então a análise é repetida 
 usando a equação de Langer de escoamento: 
 
 
2ª Maneira: Usar as tabelas seguintes que relacionam os vários 
 critérios de falha por fadiga à equação de Langer de 
 escoamento. Determine a linha de carga e estabeleça o 
 critério que a linha de carga intercepta primeiro, usando 
 as equações correspondentes nas tabelas. 
 
nSyma /ss
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Goodman modificado 
e Langer 
Equações de Interseção Coordenadas da Interseção 
Fator de Segurança à 
Fadiga 
Critério de 
Fadiga 
Critério Estático de 
Langer 
Interseção do Critério 
Estático e de Fadiga 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Equações de Interseção Coordenadas da Interseção 
Gerber e Langer 
Fator de Segurança à 
Fadiga 
Critério de 
Fadiga 
Critério Estático de 
Langer 
Interseção do Critério 
Estático e de Fadiga 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Equações de Interseção Coordenadas da Interseção 
ASME Elíptico e 
Langer 
Fator de Segurança à 
Fadiga 
Critério de 
Fadiga 
Critério Estático de 
Langer 
Interseção do Critério 
Estático e de Fadiga 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 01 
Uma barra de diâmetro de 40 mm foi usinada a partir de uma barra de 
aço AISI 1050 (Sut = 690 MPa e Sy = 580 MPa), repuxada a frio. Essa peça 
deve aguentar uma carga de tração flutuante variando de 0 a 70 kN. Por 
causa das extremidades e do raio de arredondamento, o fator de 
concentração de tensão de fadiga kf é 1,85 para vida de 10
6 ou maior. 
Encontre Sa e Sm e o fator de segurança que resguarde de fadiga e 
escoamento de primeiro ciclo, usando (a) a linha de fadiga de Gerber (b) 
a linha de fadiga ASME-elíptica. 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 01 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 02 
Uma mola de chapa plana é usada para reter um seguidor oscilante de 
face plana em contato com um came de chapa. O intervalo de 
movimento do seguidor é de 50 mm e fixo, logo, a componente 
alternante de força, momento fletor, e tensão estão fixas também. A 
mola é pré-carregada para se ajustar a várias velocidades do came. A 
pré-carga deve ser aumentada para prevenir flutuação ou salto do 
seguidor. Para velocidades baixas a pré-carga deve ser decrescida para 
obter uma vida mais longa das superfícies do came e do seguidor. A 
mola é uma viga de aço em balanço com 0,8 m de comprimento, 50 mm 
de largura e 6 mm de espessura, como vista na figura. As resistências 
da mola são Sut = 1.000 MPa, Sy = 880 MPa e Se = 195 MPa 
completamente corrigida. O movimento total do came é 50 mm. O 
projetista pré-carrega a mola, defletindo-a 50 mm para baixa velocidade 
e 125 mm para alta velocidade. 
a) Trace as linhas de falha Gerber-Langer com a linha de carga. 
b) Quais são os fatores de segurança da resistência correspondentes à 
pré-carga de 50 mm e 125 mm? 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 02 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 02 
Critérios de Falha por Fadiga para 
Tensões Flutuantes 
Exercício 03 
Uma barra de aço sofre carregamento cíclico tal que smáx = 420 MPa e 
smín = -140 MPa. Para o material, Sut = 560 MPa e Sy = 455 MPa, o 
limite de resistência à fadiga completamente corrigido de Se = 280 MPa 
e f = 0,9. Calcule o número de ciclos para uma falha por fadiga 
usando: 
a) O critério de Goodman modificado 
b) O critério de Gerber.

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