Aula 06 Trens de Engrenagens

Prévia do material em texto

CURSO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA 
Campus Buritis 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
AULA 06 
TRENS DE ENGRENAGENS 
Prof. Luiz Brant 
Trens de Engrenagens 
 Conceito: 
 Mecanismo que transmite movimento desde um eixo motor até um eixo 
acionado, por meio de duas ou mais engrenagens. 
Trens de Engrenagens 
 Valor do Trem: 
 O valor (ou relação) de um trem de engrenagens se define pela relação: 
 Velocidade angular da última engrenagem (movida) 
 Velocidade angular da primeira engrenagem (motora) 
  
 + primeira e última engrenagem giram no mesmo sentido 
 - primeira e última engrenagem giram em sentidos opostos 
 
Trens de Engrenagens 
 Tipos de Trens: 
• Simples: 1 engrenagem por eixo 
• Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo 
• Planetários: elemento de suporte 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
1 engrenagem por eixo 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
3
2
3
2
3
2
2
3
2/.
2/.
.
Z
Z
Zm
Zm
R
R
TR  

O modulo no SI é a relação entre o diâmetro primitivo e o 
número de dentes 
Z
d
m 
33
22
.
.
Zmd
Zmd


Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
B
A
A
B
Z
Z



C
B
B
C
Z
Z



D
C
C
D
Z
Z



E
D
D
E
Z
Z



Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
E
D
D
C
C
B
B
A
D
E
C
D
B
C
A
B
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
...... 







E
A
A
E
Z
Z
TR 


..
+ Se primeira e última giram no mesmo sentido 
- Se primeira e última giram em sentidos opostos 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
• A relação de transmissão é ditada apenas pelo número de dentes da 
primeira e última engrenagens. 
• Engrenagens intermediárias: IDLER GEARS: usadas para conectar 
engrenagens onde a distância entre centros é grande e controlar a 
questão do sentido de rotação requerido. 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
Exemplo 01 
5
2
2
5.
z
z
TR 


4
2
2
4.
z
z
TR 


Exemplo 02 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens SIMPLES: 
Exemplo 03 
• Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o 
diâmetro do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. 
Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do 
pinhão é de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o 
torque de saída? 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens COMPOSTOS: 
Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens COMPOSTOS: 
3
2
2
3
z
z



5
4
4
5
z
z



Compostos: 2 ou + engrenagens por eixo 
Considerando 2 e 3: 
Considerando 4 e 5: 
Multiplicando-se as equações, tem-se: 
53
42
42
53
.
.
.
.
zz
zz



Como , então : 
43  
53
42
2
5
.
.
zz
zz



 Produto no de dentes das motoras  Produto no de dentes das movidas 
10 12 
20 
18 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens COMPOSTOS: 
Exemplo 01) Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o 
número de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir e a velocidade 
angular de A (motora) é 1000 RPM: 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens COMPOSTOS Recorrentes: 
Compostos Recorrentes: Primeira e última engrenagem são coaxiais 
Então: 
5432 RRRR 
5432 zzzz 
Exemplo: Na figura ao lado tem-se um trem com 
4 engrenagens recorrentes, de relação 1/6. A 
engrenagem 2 possui 20 dentes enquanto a 3 
possui 40 dentes. Encontre o número de dentes 
das engrenagens 4 e 5 considerando que o passo 
dos dentes é o mesmo para todas as 
engrenagens. 
Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
1ª Relação de Transmissão: 
Engrenagem C é deslocada para a 
esquerda ligando-se a F. 
AD
D
A
A
D
z
z 

31
14
31
14

DF  
FC
C
F
F
C
z
z 

27
18
27
18

34,330,0
31
14
27
18
27
18


C
A
A
C
ADC





Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
2ª Relação de Transmissão: 
Engrenagem B é deslocada para a 
direita ligando-se a E. 
79,156,0
20
25
31
14
.
.


B
A
A
B
BD
EA
A
B
zz
zz






Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
3ª Relação de Transmissão: 
Engrenagem B é deslocada para a 
esquerda conectando-se ao eixo do 
motor por meio de uma embreagem. 
1
A
B


Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
Reversa: 
Engrenagem C é deslocada para a 
direita conectando-se com H. 
27,423,0
27
14
31
14
.
.


A
C
A
C
CD
HA
A
C
zz
zz






C 
H 
G 
Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
Caixa de Transmissão Manual de 5 Marchas + Ré 
Trens de Engrenagens 
 Transmissão Automotiva 
Caixa de Transmissão Manual de 5 Marchas + Ré 
VER ANIMAÇÃO 
Trens de Engrenagens 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
São trens de engrenagens em que os eixos de uma ou mais 
engrenagens se movem relativamente à estrutura. 
Pares Engrenados 
Convencionais 
 
1 GDL 
Par Engrenado 
Planetário 
 
2 GDL 
Trens de Engrenagens 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Anelar 
Trens de Engrenagens 
Aplicações: 
 
Parafusadeira elétrica; 
Tratores; 
Aviação; 
Máquinas de lavar roupas; 
Transmissões automotivas, etc... 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Trens de Engrenagens 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Trens de Engrenagens 
• 2 GDL 
• Alta Complexidade Cinemática 
• “Difícil de Entender” 
• Permanentemente Engrenado 
• Alta Confiabilidade 
• Compacto 
• Alta Redução / Multiplicação 
• Adição ou Divisão de Torque 
• Múltiplas RTs 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 01) 
Dados: 
Engrenagem Solar  Z2=40 dentes (Engrenagem Externa) 
Engrenagem Planetária  Z3=20 dentes (Engrenagem Externa) 
Engrenagem Anelar  Z4=80 dentes (Engrenagem Interna) 
Entrada pelo braço  200 rpm, sentido horário 
Entrada pela engrenagem Solar  100 rpm, sentido horário 
 
Determine a velocidade angular absoluta de saída da 
engrenagem anelar 
 
 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 01) 
engrenagem/braço = engrenagem braço 
engrenagem = braço  engrenagem/braço 
 
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço 
1 
2 
3 
R.T 
Engrenagens em contato dispostas em linhas adjacentes 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 01) 
engrenagem/braço = engrenagem braço 
engrenagem = braço  engrenagem/braço 
 
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço 
1 -100 -200 
2 -200 
3 -200 
-40/20 
+20/80 
R.T 
A relação de transmissãosó se aplica à velocidade relativa 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 01) 
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço 
1 -100 -200 +100 
2 -400 -200 -200 
3 -250 -200 -50 
-40/20 
+20/80 
R.T 
anelar = -250 
solar = -100 
 2,5 braço = -200 
anelar = -250  1,25 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON) 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON) 
Dados: 
Engrenagem Solar 2  Z2=100 dentes (Engrenagem Externa) 
Engrenagem Solar 3  Z3=99 dentes (Engrenagem Externa) 
Engrenagem Solar 4  Z4=101 dentes (Engrenagem Externa) 
Engrenagem Planetária  Z5=20 dentes (Engrenagem Externa) 
Entrada pela engrenagem Solar 2  0 rpm 
Entrada pelo braço  100 rpm, sentido anti-horário 
A engrenagem solar 2 é fixa à estrutura, assim fornece uma entrada (velocidade zero) 
ao sistema. O braço é movido à 100 rpm sentido anti-horário como segunda entrada. 
Determine as velocidades angulares de duas saídas disponíveis nessa transmissão 
composta, uma da engrenagem 3 e outra da engrenagem 4, as quais estão livres para 
rotacionar em torno do eixo principal. 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON) 
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço 
2 0 +100 
5 +100 
3 +100 
5 +100 
4 +100 
-100/20 
-20/99 
-20/101 
R.T 
Trens de Engrenagens 
• Relações de Transmissão 
 PLANETÁRIAS ou EPICICLOIDAIS: 
Método da Tabulação 
Exemplo 02 – PARADOXO DE FERGUSON) 
Engrenagem engrenagem= braço + engrenagem/braço 
2 0 +100 -100 
5 +600 +100 +500 
3 -1,01 +100 -101,01 
5 +600 +100 +500 
4 +0,99 +100 -99,01 
-100/20 
-20/99 
-20/101 
R.T 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens PLANETÁRIAS: 
Determinação da Rotação de Saída 
CASO ESPECÍFICO: 
Fixo 
b
z
z
Z
Z
TR
A
S
acionadas
motorasB
SA 


..
Out In 
Trens de Engrenagens 
 Trens de engrenagens PLANETÁRIAS: 
Determinação da Rotação de Saída 
CASO ESPECÍFICO: 
VER ANIMAÇÃO 
b
1
b b1
b1
1
1b
b
b
b 1