exercicios resolvidos de estatica do corpo extenso ufabc etapa

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Na natureza, muitos animais conseguem
guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, de-
vido à grande sensibilidade que apresentam
para a detecção de ondas, tanto eletromagnéti-
cas quanto mecânicas. O escorpião é um desses
animais. O movimento de um besouro próximo
a ele gera tanto pulsos mecânicos longitudinais
quanto transversais na superfície da areia.
Com suas oito patas espalhadas em forma de
círculo, o escorpião intercepta primeiro os lon-
gitudinais, que são mais rápidos, e depois os
transversais. A pata que primeiro detectar os
pulsos determina a direção onde está o besou-
ro. A seguir, o escorpião avalia o intervalo de
tempo entre as duas recepções, e determina a
distância d entre ele e o besouro. Considere
que os pulsos longitudinais se propaguem
com velocidade de 150 m/s, e os transversais
com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de
tempo entre o recebimento dos primeiros pul-
sos longitudinais e os primeiros transversais
for de 0,006 s, determine a distância d entre
o escorpião e o besouro.
Resposta
Sendo t o intervalo de tempo entre a emissão e
o recebimento do primeiro pulso longitudinal, te-
mos:
d 150 t
d 50 (t 0,006) 150 t 50 (t 0,006)
= ⋅
= ⋅ +
⇒ ⋅ = ⋅ + ⇒
⇒ =t 0,003 s
Assim, a distância d entre o escorpião e o besou-
ro é dada por:
d 150 0,003= ⋅ ⇒ d = 0,45 m
Do ponto de entrada em uma curva fechada
à direita até sua saída, o velocímetro de um
carro indica um valor constante de 36 km/h.
Considere que
• a curva é plana, horizontal e circular com
centro em C;
• o raio da curva que o carro descreve é de
40 m;
• a aceleração local da gravidade tem valor
g = 10 m/s2.
a) Reproduza o desenho apresentado, indi-
cando as direções e sentidos dos vetores velo-
cidade e aceleração, se julgar que existam,
quando o carro se encontra no ponto indicado
por P.
b) Em seguida, determine o mínimo coeficien-
te de atrito estático entre os pneus e a pista,
supondo que o carro consiga fazer a curva
sem derrapar.
Resposta
a) Os vetores velocidade (v) e aceleração ( )γ es-
tão reproduzidos na figura a seguir:
Questão 1
Questão 2
b) Na iminência do deslizamento, a força de atrito
estático máximo faz o papel da resultante centrí-
peta. Sabendo que 36 km/h = 10 m/s, temos:
R f
R mv
R
f N
N P mg
mv
R
mg
cp. at.
cp.
2
at.
2
=
=
= ⋅
= =
⇒ = ⋅ ⇒
μ
μ
⇒ = ⋅ ⇒
10
40
10
2
μ μ = 0,25
Um pequeno motor tem, solidariamente as-
sociado a seu eixo, uma engrenagem de
2 10 2⋅ − m de raio. O motor gira com rotação
constante de freqüência 5 r.p.m. Uma segun-
da engrenagem, em contato com a do motor,
gira com período de rotação igual a 0,5 minu-
to. Nessa situação, determine:
a) a velocidade escalar de um dente da engre-
nagem do motor;
b) a relação entre as velocidades escalares de
um dente da engrenagem do motor e um den-
te da segunda engrenagem;
c) o raio da segunda engrenagem.
(Se necessário, adote π = 3)
Resposta
a) A velocidade (v )1 escalar de um dente da en-
grenagem do motor é dada por:
v 2 R f 2 3 2 10 5
601 1 1
2
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒−π
⇒ v 1 101 2= ⋅ − m/s
b) Como a segunda engrenagem está em contato
com a engrenagem associada solidariamente ao
eixo do motor, as velocidades escalares de um
dente da engrenagem do motor e de um dente da
segunda engrenagem são iguais, ou seja:
v v1 2=
c) Como as velocidades escalares são iguais, te-
mos:
v v
v
2 R
T
T 0,5 min 30 s
1 10 2 3 R
30
1 2
2
2
2
2
2 2
=
=
= =
⇒ ⋅ =
⋅ ⋅
⇒−
π
⇒ R 5 10 m2 2= ⋅ −
Um suporte para vasos é preso a uma parede
vertical, como mostra a figura. Ele é fixo na
parede por um parafuso colocado no ponto A
e fica apenas apoiado na parede no ponto B,
na mesma vertical de A. Um vaso de massa
total 3 kg é pendurado no ponto C do suporte
e o sistema é mantido em equilíbrio.
Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e
que a massa do suporte é desprezível. Ado-
tando g = 10 m/s2, determine a intensidade
da força com que o suporte comprime a pare-
de no ponto B.
Resposta
Sabendo que o suporte está em equilíbrio e ado-
tando o pólo no ponto A, a intensidade da força
física
Questão 3
Questão 4
de compressão (N) pode ser dada por:
M 0 mg AC N AB 0(A) = ⇒ ⋅ − ⋅ = ⇒∑
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⇒3 10 30 N 20 0 N 45 N=
Uma placa metálica de espessura desprezível
tem um orifício circular e está encaixada ho-
rizontalmente num cone de madeira, como
mostra a figura. À temperatura de 20 Co , a
distância do plano que contém a placa ao vér-
tice do cone é 20 cm. A placa é, então, aqueci-
da a 100 Co e, devido à dilatação térmica, ela
escorrega até uma nova posição, onde ainda
continua horizontal. Sendo o coeficiente de
dilatação linear do material da placa igual a
5 10 5× − −o 1C e desconsiderando a dilatação
do cone, determine, em cm, a nova distância
D do plano que contém a placa, ao vértice do
cone, a 100 Co .
Resposta
Considerando L0 o diâmetro do orifício da chapa
para 20oC e L o diâmetro do orifício da chapa
para 100oC, da expressão de dilatação linear
vem:
L L (1 ) L L (1 5 10 80)0 0 5= + ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒−α θΔ
⇒ =L 1,004L0
Conforme o enunciado, temos a figura:
Para L 1,004L0= , da figura, vem:
D
20
L
L
D
20
1,004L
L0
0
0
= ⇒ = ⇒ D 20,08= cm
Sobre uma mesa plana e horizontal, há uma
folha de papel parada, na qual está escrita a
palavra ÓPTICA. Vista a olho nu, a palavra
é lida como mostrado a seguir.
ÓPTICA
Vista através de uma lupa, ela é lida primei-
ro como mostra a Figura 1 e, movimentando
a lupa, ela passa a ser vista como mostra a
Figura 2.
a) Para a imagem vista na Figura 1 transfor-
mar-se naquela mostrada na Figura 2, a lupa
teve de ser aproximada ou afastada da folha
de papel? Justifique sua resposta.
b) Considerando que na imagem vista na Fi-
gura 2 as letras apareçam 4 vezes maiores do
que são na verdade, e que, nessa situação, a
lente esteja paralela à mesa e a 9 cm da fo-
lha, determine a distância focal da lente.
Admita válidas as condições de nitidez de
Gauss.
física
Questão 5
Questão 6
Resposta
a) Como a imagem é maior e direita, a lente é
convergente e o objeto encontra-se entre o foco e
o vértice da lente. Assim, devemos afastar a lente
da folha de papel para que a imagem se aproxime
do foco e aumente de tamanho.
b) Para y’ 4y= e p 9= cm, da equação do au-
mento linear transversal, temos:
y’
y
p’
p
4y
y
p’
9
p’ 36= − ⇒ = − ⇒ = − cm
Da equação de conjugação, vem:
1
f
1
p
1
p’
1
f
1
9
1
( 36)= + ⇒ = + − ⇒ f 12= cm
No circuito elétrico, L1 e L2 são lâmpadas
que possuem respectivamente resistências
10 Ω e 40 Ω. No centro do esquema encon-
tra-se um gerador ideal de força eletromotriz
100 V, associado em série a um potenciôme-
tro – resistor de resistência variável. Em sé-
rie com a lâmpada de menor valor ôhmico,
um fusível F de resistência desprezível limita
o valor da corrente elétrica nessa lâmpada a
1 A.
a) No momento em que o fusível estiver pres-
tes a abrir o circuito elétrico que protege,
qual deve ser o valor da corrente elétrica na
outra lâmpada?
b) Qual deverá ser o valor ajustado no poten-
ciômetro na situação do item anterior?
c) Supondo que o valor da resistência do po-
tenciômetro que coloque o fusível na iminên-
cia de queimar seja X, o fusível certamente
estará queimado para valores maiores ou me-
nores que X? Justifique sua resposta.
Resposta
a) Como L1 e L2 encontram-se em paralelo, ou
seja, estão sob a mesma tensão U, temos:
U R i R i 10 1 40 i1 1 2 2 2= ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒
⇒ i 0,25 A2 =
b) Sendo U R i 10 1 10 V1 1= ⋅ = ⋅ = , para o ramo
que contém o potenciômetro, temos:
U E R(i i ) 10 100 R(1 0,25)1 2= − + ⇒ = − + ⇒
⇒ R 72= Ω
c) O fusível irá queimar para valores de R meno-
res que X.
Como a corrente no fusível é i 100(10 1,25R)1 = + ,
quanto menor o valor de R maior o valorde i1 .
Uma barra metálica AC de massa desprezí-
vel está presa ao teto por duas molas ideais
isolantes e idênticas de constante elástica
K = 36 N/m, inicialmente sem deformação. A
barra é mantida na horizontal e está ligada a
um gerador de força eletromotriz E = 120 V
com resistência interna desprezível. Uma
chave Ch aberta impede a passagem de cor-
rente pelo circuito. Parte da barra está imer-
sa numa região quadrada de lado L = 20 cm,
onde atua um campo magnético horizontal
uniforme de intensidade B = 0,3 T, perpendi-
cular ao plano da figura e com sentido para
dentro dela (Figura 1).
Ao fecharmos a chave Ch, uma corrente de
intensidade i passa a circular e, devido à ação
do campo magnético, surge uma força na
barra, causando nessa um deslocamento verti-
cal x (Figura 2). Sabendo que a resistência
elétrica total desse circuito vale R = 2 Ω e
desconsiderando o campo magnético da Ter-
ra, determine x.
física
Questão 7 Questão 8
Resposta
Admitindo-se que para o deslocamento x a barra
encontra-se em equilíbrio estático, devemos ter:
2 F F
F K x
F B i L sen
i E
R
el. mag.
el.
mag.
=
= ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
⇒θ
⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒2 K B E
R
L senx θ
1
⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒2 36 x 0,3 120
2
0,2 sen 90o
⇒ x 0,05 m=
física