Fis122 Oscilador Torção e Ondas

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02 - Oscilador for�ado.docx
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA – DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
Prof. Thiago Albuquerque
Equipe: 
Experimento: Oscilador forçado 
Descrição do experimento
Monte o oscilador conforme ilustrado nas Figuras acima. O fio de nylon do preso ao alto-falante deve ficar entre 2 e 3 cm afastado da garra, para que a transmissão de energia seja apreciável. Inicialmente coloque toda a extensão do raio de bicicleta livre para oscilar. Meça o comprimento L, que vai desde a garra até a extremidade livre do raio, registrando seu valor na tabela. 
Em seguida ligue o gerador de áudio e aumente a frequência até cerca de 10 Hz. A partir deste ponto, em intervalos de 1 em 1 Hz, e até uma frequência f de cerca de 30 Hz, meça a amplitude A de vibração da extremidade livre do raio de bicicleta, registrando os valores de f e Ana tabela. Em seguida desloque o ponto de fixação do raio na garra, de tal modo que o novo comprimento L da parte livre para oscilação seja reduzida de cerca de 4 cm. Repita o procedimento anterior, mas observe que como o pico de ressonância será deslocado para frequências mais altas, você pode começar a anotar os dados da amplitude a partir de uma frequência mais alta que 10 Hz, consequentemente indo até uma frequência maior que 30 Hz. Note que, nesta situação, a parte que fica atrás da garra não desempenha qualquer papel. É como se estivéssemos trabalhando com um raio mais curto. Repita o procedimento para mais quatro posições do raio. O menor valor de L para o qual ainda se pode obter dados com boa precisão para a curva de ressonância é L~14 cm.
Transcrição da folha de dados
		L = 24,7 cm
		f(Hz)
		28,54
		28,94
		29,94
		30,94
		31,44
		31,94
		32,94
		33,94
		34,54
		A(cm)
		0,80
		0,85
		1,15
		1,80
		2,70
		2,25
		1,55
		1,45
		1,10
Semilargura do pico → 
		L = 22,5 cm
		f(Hz)
		37,72
		38,72
		39,76
		40,72
		41,22
		41,72
		42,72
		43,72
		44,72
		A(cm)
		0,60
		0,75
		1,05
		1,85
		2,30
		2,05
		1,8
		1,25
		1,15
Semilargura do pico → 
		L = 20,1 cm
		f(Hz)
		50,07
		51,07
		52,07
		53,07
		54,07
		55,07
		56,07
		57,07
		58,07
		A(cm)
		0,60
		0,85
		1,05
		1,40
		1,75
		1,68
		1,65
		1,40
		1,05
Semilargura do pico → 
		L = 18,0 cm
		f(Hz)
		55,3
		57,31
		59,31
		60,31
		61,31
		62,31
		63,31
		65,31
		67,31
		A(cm)
		0,75
		0,85
		1,15
		1,25
		1,50
		1,30
		1,20
		1,05
		0,80
Semilargura do pico → 
Interpretação da folha de dados
 A frequência de ressonância foi anotada em negrito.
f(Hz) é a medida indicada pelo frequencímetro.
Foi feita conversão para o Sistema Internacional de Medidas.
		L = 0,247 m
		f(Hz)
		28,54
		28,94
		29,94
		30,94
		31,44
		31,94
		32,94
		33,94
		34,54
		A(m)
		0,0080
		0,0085
		0,0115
		0,0180
		0,0270
		0,0225
		0,0155
		0,0145
		0,0110
Semilargura do pico → 
		L = 0,225 m
		f(Hz)
		37,72
		38,72
		39,76
		40,72
		41,22
		41,72
		42,72
		43,72
		44,72
		A(m)
		0,0060
		0,0075
		0,0105
		0,0185
		0,0230
		0,0205
		0,0185
		0,0125
		0,0115
Semilargura do pico → 
		L = 0,201 m
		f(Hz)
		50,07
		51,07
		52,07
		53,07
		54,07
		55,07
		56,07
		57,07
		58,07
		A(m)
		0,0060
		0,0085
		0,0105
		0,0140
		0,0175
		0,0168
		0,0165
		0,0140
		0,0105
Semilargura do pico → 
		L = 0,180 m
		f(Hz)
		55,3
		57,31
		59,31
		60,31
		61,31
		62,31
		63,31
		65,31
		67,31
		A(m)
		0,0075
		0,0085
		0,0115
		0,0125
		0,0150
		0,0130
		0,0120
		0,0105
		0,0080
Semilargura do pico → 
Tratamento dos dados
1 – Trace, em papel milimetrado, A em função de ω para as séries de medidas realizadas para diferentes valores de L. Note que você anotou medidas para . Anote as frequências de ressonâncias e determine as semilarguras de pico para cada um dos casos. Calcule o fator de qualidade do sistema para cada um dos valores de L.
		Freq. ressonância ω˳ (L = 0,247 m)
		197,5433
		Hz
		Semilargura de pico
		0,0191
		m
		 γ = ∆ω na semilargura (203,5-195,0)
		8,5
		Hz
		Fator de qualidade Q (=ω˳/γ)
		23,24039
		
		ω˳
		A
		179,32
		0,0080
		181,84
		0,0085
		188,12
		0,0115
		194,40
		0,0180
		197,54
		0,0270
		200,68
		0,0225
		206,97
		0,0155
		213,25
		0,0145
		217,02
		0,0110
		Freq. ressonância ω˳ (L = 0,225 m)
		258,9929
		Hz
		Semilargura de pico
		0,0163
		m
		 γ = ∆ω na semilargura (267,0*-254,4)
		12,6
		Hz
		Fator de qualidade Q (=ω˳/γ)
		15,79225
		
*Limites na curva ideal
		ω˳
		A ↔ L(0,225)
		237,00
		0,0060
		243,28
		0,0075
		249,82
		0,0105
		255,85
		0,0185
		258,99
		0,0230
		262,13
		0,0205
		268,42
		0,0185
		274,70
		0,0125
		280,98
		0,0115
		Freq. ressonância ω˳ (L = 0,201 m)
		339,7318
		Hz
		Semilargura de pico
		0,0124
		m
		 γ = ∆ω na semilargura (355,5-331,0)*
		24,5
		Hz
		Fator de qualidade Q (=ω˳/γ)
		11,13875
		
*Limites na curva ideal
		ω˳
		A ↔ L(0,201)
		314,60
		0,0060
		320,88
		0,0085
		327,17
		0,0105
		333,45
		0,0140
		339,73
		0,0175
		346,02
		0,0168
		352,30
		0,0165
		358,58
		0,0140
		364,86
		0,0105
		Freq. ressonância ω˳ (L = 0,180 m)
		385,2221
		Hz
		Semilargura de pico
		0,0106
		m
		 γ = ∆ω na semilargura (406,0-373,0)*
		33,0
		Hz
		Fator de qualidade Q (=ω˳/γ)
		9,418633
		
*Limites na curva ideal
		ω˳
		A ↔ L(0,180)
		347,46
		0,0075
		360,09
		0,0085
		372,66
		0,0115
		378,94
		0,0125
		385,22
		0,0150
		391,51
		0,0130
		397,79
		0,0120
		410,35
		0,0105
		422,92
		0,0080
2 – Trace os valores obtidos para a frequência de ressonância em função de L em papel log-log. Usando o método dos mínimos quadrados estime a dependência entre frequência de vibração natural de uma haste delgada e seu comprimento.
		L
		ω˳ 
		log L
		log ω˳
		xy
		x²
		ω˳ (Ajustado)
		0,247
		197,543
		-0,6073
		2,2957
		-1,3942
		0,3688
		2,314027208
		0,225
		258,993
		-0,6478
		2,4133
		-1,5634
		0,4197
		2,400329336
		0,201
		339,732
		-0,6968
		2,5311
		-1,7637
		0,4855
		2,504678213
		0,180
		385,222
		-0,7447
		2,5857
		-1,9257
		0,5546
		2,606762927
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Σ
		-2,6967
		9,8258
		-6,6469
		1,8286
		
		a =
 
		[Σxi ][Σyi ]-n[Σxi yi ]
		0,090798
		-2,130157
 
		log ω˳ = -2,1302log L + 1,0204
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,042625
		
		
		b =
 
		[Σxi yi ][Σxi ]-[Σxi² ][Σyi]
		-0,043494
		1,020376
 
		
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,042625
		
		
 →
↔ 
Possíveis fontes de erro no experimento
1 – Foi observado que a frequência de ressonância variava ao longo do tempo, e isto pode se dar em função da movimentação do fio de nylon ao longo da barra. Para minimizar esse erro, o professor elevou a barra (fazendo o fio ficar mais tenso e, consequentemente, menos sujeito a mudanças de posição), e a equipe tentou realizar as medidas com maior rapidez (para reduzir a faixa de movimentação).
2 – A verificação da amplitude do movimento é muito imprecisa, vez que a posição do operador e a eventual inclinação da régua podem gerar erro de paralaxe, e a própria movimentação da haste metálica dificulta a visualização do ponto alcançado. Convém a utilização de um suporte na bancada que a mantenha na posição vertical.
Folha de questões do experimento
1 – Como a frequência de ressonância obtida através das medidas realizadas se relaciona com a frequência própria da haste? Qual a maior dificuldade para medir a frequência natural pela observação direta da haste oscilando livremente?
Nos experimentos medimos a amplitude de movimento da haste mediante a aplicação de frequência da força externa muito superior à sua frequência natural. Assim, a relação é aproximadamente . A frequência natural é tão baixa que não permite a observação a olho nu.
2 – Se a frequência da força externa aplicada na haste tendesse a infinito, qual seria o comportamento de oscilação da haste? E se a frequência da força fosse zero, o que aconteceria com a haste?
Como a relação entre a amplitude da oscilação e a frequência da força externa é inversamente proporcional (), se a frequência da força tendesse ao infinito a amplitude tenderia a zero. Bem assim, se esta frequência tendesse a zero, a amplitude tenderia ao infinito. Para medidas de A próximas da frequência de ressonância, a fórmula mais adequada é .
3 – As condições iniciais do sistema interferem em nossas medidas? Por quê?
As amplitudes das oscilações forçadas dependem da frequência natural do sistema , da intensidade da força e da frequência da força externa. Assim, não interferem nas medidas a posição inicial da haste ou sua velocidade.
4 – Esboce a curva de ressonância para um sistema que possui o fator de qualidade Q infinito.
Para o fator de qualidade Q infinito (), o amortecimento é mínimo e a diferença entre as frequências na semilargura de pico () tende a zero.
5 – Cite aplicações de oscilações (forçadas) amortecidas que estão presentes em nosso cotidiano.
Balanço de jardim e cordas de violão.
03 - P�ndulo de Tor��o.docx
Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física – Departamento de Física
Física Geral e Experimental II
PENDULO DE TORÇÃO
Alunos:
Turma: 
Professor: Thiago Albuquerque
Procedimento
Monte o pêndulo de torção com o auxílio de 1 suporte (1 base, 2 hastes e 2 garras), conforme ilustrado na figura abaixo. Inicialmente trabalhe com as barras cilíndricas de metal. Pese a massa m de uma delas, meça o seu comprimento L e o raio da base R e prenda-a na haste pelo centro da mesma, de forma que ela assuma uma posição horizontal. Em seguida faça a barra cilíndrica oscilar, torsionando levemente a haste que a sustenta. Meça o período, a partir da medida do tempo de 20 oscilações. Registre todos os dados na tabela. Repita o procedimento com mais 3 barras cilíndricas metálicas.
Em seguida, meça o comprimento C da haste delgada e registre na tabela. Trabalhe com a barra retangular de metal. Meça a correspondente massa m, o seu comprimento L e prenda-a na haste delgada pelo centro da mesma, de forma que ela assuma uma posição horizontal.
Considere também as massas M que podem ser penduradas na barra retangular. Determine o valor de M e pendure-as nos pontos mais próximos do centro da barra. Certifique-se que as massas estão à mesma distância d do centro. Em seguida meça o correspondente período fazendo a medida do tempo de 10 oscilações e registre os dados na tabela. Mantenha a haste delgada com o mesmo comprimento C usado na primeira série de medidas. Repita o procedimento para mais 4 posições das massas na barra retangular, inclusive usando os furos mais afastados do centro. Registre todos os dados na tabela.
Agora fixe uma configuração das massas na barra e faça variar o comprimento da haste. Além da medida do período para o comprimento original C, faça medidas do período para mais 5 comprimentos diferentes da haste.
Transcrição da folha de dados
		C (cm) = 44,5
		L (cm)
		19,8
		30,0
		20,0
		20,0
		40,0
		m (g)
		67,7
		103,9
		110,1
		271,4
		138,3
		I (kg*m²)
		
		
		
		
		
		f (Hz)
		
		
		
		
		
		T (seg)
		4,7
		6,1/5,9
		5,2
		6,8
		11,1
Parafuso para fixação da lingueta = 4,3 g. A ser acrescido ao valor de m.
T medido para 20 oscilações
		Φ (cm)
		1,31
		1,98
		1,62
		2,58
		1,285
		L (cm) = 50,0
		M (g) = 
		C (cm) = 44,5
		d (cm)
		2,0
		5,0
		9,0
		14,0
		20,0
		I (kg*m²)
		
		
		
		
		
		f (Hz)
		
		
		
		
		
		T (seg)
		7,4
		8,2
		9,6
		13,2
		15,7
T medido para 10 oscilações
Duas massas de metal totalizam 285,7g
Massa da régua 174,0g
		L (cm) = 50,0
		m (g) = 174,0
		M (g) = 142,9
		d (cm) = 5,0
		I (?) =
		C (cm)
		35,5
		33,0
		27,0
		24,0
		21,0
		20,0
		f (Hz)
		
		
		
		
		
		
		T (seg)
		7,2
		6,9
		6,5
		6,0
		5,6
		5,5
T medido para 10 oscilações
Interpretação da folha de dados
Conversão dos valores para o SI e adequação das medidas.
		C (m) = 0,445
		L (m)
		0,198
		0,300
		0,200
		0,200
		0,400
		m (kg)
		0,0677
		0,1039
		0,1101
		0,02714
		0,01383
		I (kg*m²)
		0,0002
		0,0004
		0,0008
		0,0009
		0,0019
		f (Hz)
		2,7090
		1,9004
		2,1221
		1,4469
		1,2732
		T (seg)
		0,235
		0,300
		0,260
		0,340
		0,555
		R (m)
		0,007
		0,010
		0,008
		0,013
		0,006
		κ (kg*m²/s²)
		0,001732
		0,001387
		0,003662
		0,001948
		0,003085
		L (m) = 0,500
		mRégua (kg) = 0,174
		MPeso (kg) = 0,14285
		C (m) = 0,445
		d (m)
		0,020
		0,050
		0,090
		0,140
		0,200
		I (kg*m²)
		0,0037
		0,0040
		0,0048
		0,0064
		0,0093
		f (Hz)
		0,8603
		0,7764
		0,6631
		0,4823
		0,4055
		T (seg)
		0,74
		0,82
		0,96
		1,32
		1,57
		κ (kg*m²/s²)
		0,002725
		0,002400
		0,002103
		0,001494
		0,001536
		L (m) = 0,500
		m (kg) = 0,1740
		M (kg) = 0,1429
		d (m) = 0,050
		I (kg*m²) = 0,00398213
		C (m)
		0,355
		0,330
		0,270
		0,240
		0,210
		0,200
		f (Hz)
		0,8842
		0,9226
		0,9794
		1,0610
		1,1368
		1,1575
		T (seg)
		0,720
		0,690
		0,650
		0,600
		0,560
		0,550
Folha de questões do experimento
1 – Seria possível realizar este experimento em um trem com movimento retilíneo uniforme?
R- Sim, é possível desde que a observação seja feita no próprio interior do trem. A inércia do movimento uniforme compensa distorções no movimento de torção.
2 – Se o experimento fosse feito na lua, o período do pêndulo seria diferente do medido aqui na terra? Como você compara este resultado com o do pêndulo simples realizado na terra e na lua?
R- O pêndulo de torção apresentaria o mesmo período, vez que a constante gravitacional
não interfere no seu período, como mostra a equação: . Já se o caso em questão fosse o experimento com o pêndulo simples, o período seria afetado com a mudança da gravidade, como mostra a equação: .
3 – E se este experimento fosse feito em uma nave espacial, em um local com gravidade nula, que resultado você esperaria para o período?
R- Embora a gravidade não tenha influência na quantificação do período, é esperável que as medidas sejam mais precisas, pois haveria menores influências de fatores externos, como por exemplo, as oscilações horizontais que interferem nos resultados.
4 – Explique porque a dependência do período de oscilação com relação ao comprimento do fio lembra uma associação de molas em paralelo.
R- Assim como a força aplicada é proporcional à deformação das molas, o equivalente acontece num pêndulo de torção: o momento aplicado é proporcional ao deslocamento angular resultante. As molas associadas paralelamente apresentam elongação individual constante e somam suas constantes elásticas, oferecendo maior resistência à deformação; no pêndulo de torção, a variação do comprimento do fio tem impacto direto na resistência à deformação e, consequentemente, no aumento da constante de torção e redução do período de oscilação.
5 – Dado um certo pêndulo de torção, explique como deveremos acoplar a ele outro fio de iguais propriedades (material, comprimento, seção reta), de maneira que a dependência do período na nova disposição seja similar àquele observado na associação de molas em paralelo.
R- Possivelmente um segundo pêndulo seria conjugado ao primeiro de modo que ambos toquem os corpos de giro em pontos muito próximos.
6 – Você já ouviu falar na experiência de Cavendish? Ela foi concebida para medir a constante G da lei da gravitação universal. Em quais aspectos ela está relacionada com um pêndulo de torção?
R- Segundo alguns autores, a experiência de Cavendish com a balança de torção de Michell intencionava medir a massa do planeta Terra, o que foi conseguido com grande precisão. A constante gravitacional foi uma medida decorrente daquela intenção. A balança de torção é um pêndulo de torção associado a duas barras que giram; uma delas é torcida pela atração gravitacional do corpo existente na outra e o momento angular permite a apuração de sua massa.
7 - Cite alguns aparelhos que utilizam o princípio do pêndulo de torção para o seu funcionamento.
R- Relógios de torção e pontes pênseis.
Tratamento dos dados
1 – Trace, em papel milimetrado, o quadrado do período de oscilação das diferentes barras metálicas em função da grandeza m(L²+3R²). Utilize o método dos mínimos quadrados para fazer um ajuste da reta que melhor descreve os pontos. A partir da forma da equação do movimento para o pêndulo de torção determine o valor de κ.
		m(L²+3R²)
		T²
		0,0028
		0,055
		0,0046
		0,068
		0,0098
		0,090
		0,0112
		0,194
		0,0228
		0,250
Aplicando-se o método dos mínimos quadrados:
		Variável
		x = m(L²+3R²)
		y = T²
		xy
		x2
		T²(Ajustado)
		Med. 1
		0,0028
		0,055
		0,000156
		0,0000
		0,039
		Med. 2
		0,0098
		0,090
		0,000879
		0,0001
		0,119
		Med. 3
		0,0046
		0,068
		0,000311
		0,0000
		0,059
		Med. 4
		0,0112
		0,194
		0,002162
		0,0001
		0,135
		Med. 5
		0,0228
		0,250
		0,005708
		0,0005
		0,270
		
		
		
		
		
		
		Σ
		0,0512
		0,6564
		0,0092
		0,0008
		
		a =
		[Σxi ][Σyi ]-n[Σxi yi ]
		-0,011789
		9,574126
		T² = 9,5741[m(L²+3R²)] + 0,0422
		 
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,001231
		
		
		b =
		[Σxi yi ][Σxi ]-[Σxi² ][Σyi]
		-0,000052
		0,042171
		
		 
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,001231
		
		
Logo, a relação ajustada entre m(L²+3R²) e T² é 
Como ↔ , temos:
→
 → → 
 
2 – Trace, em papel milimetrado, o quadrado do período de oscilações medido para a barra retangular com massas penduradas em função do quadrado da distância d. Utilize o método dos mínimos quadrados para fazer um ajuste da reta que melhor descreve os pontos. Relacione o coeficiente angular da reta com a massa pendurada M e o valor constante com o momento de inércia da haste. Compare o valor de M com o obtido na balança, e o valor de I com o dado pela expressão (3).
		d²
		T²
		0,0004
		0,548
		0,0025
		0,672
		0,0081
		0,922
		0,0196
		1,742
		0,0400
		2,465
Aplicando-se o método dos mínimos quadrados:
		Variável
		x = d²
		y = T²
		xy
		x2
		T²(Ajustado)
		Med. 1
		0,0004
		0,548
		0,000219
		0,0000
		0,1966341
		Med. 2
		0,0025
		0,672
		0,001681
		0,0000
		0,3294202
		Med. 3
		0,0081
		0,922
		0,007465
		0,0001
		0,6835166
		Med. 4
		0,0196
		1,742
		0,034151
		0,0004
		1,4106788
		Med. 5
		0,0400
		2,465
		0,098596
		0,0016
		2,7006012
		
		
		
		
		
		
		Σ
		0,0706
		6,3489
		0,1421
		0,0021
		
		a =
 
		[Σxi ][Σyi ]-n[Σxi yi ]
		-0,262328
		49,528156
 
		T² = 49,5282d² + 0,5704
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,005297
		
		
		b =
 
		[Σxi yi ][Σxi ]-[Σxi² ][Σyi]
		-0,003021
		0,570442
 
		
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,005297
		
		
Logo, a relação ajustada entre d² e T² é 
O coeficiente angular da reta é Co = 49,5282, enquanto a massa de cada peso M = 0,14285 kg. Como ↔ e , temos e, consequentemente,
 → → 
Assim, a massa apurada na balança para cada peso foi em média 5% maior que a calculada. 
A comparação entre o I calculado por fórmula (expressão (3): ) e o I apurado pelo método dos mínimos quadrados resulta em:
 ↔ 
 → →
 
Logo, 
Considerando , temos:
 e , que apresentam diferença de aproximadamente 11,6%.
3 – A partir dos dados da tabela componha a grandeza T²/I(4π²). Trace em papel log-log este valor em função do comprimento C do fio. Faça um ajuste da reta pelo método dos mínimos quadrados. O resultado obtido da dependência entre κ e C está de acordo com o apresentado na sessão I? Que expressão é obtida para o período de oscilação em função de C e de d?
Para ajuste pelos mínimos quadrados da grandeza T²/I(4π²) x C:
		C
		T²/I(4π²)
		log C
		log[T²/I(4π²)]
		xy
		x2
		log[T²/I(4π²)(Ajustado) ] x log[C]
		0,3550
		3,2975
		-0,4498
		0,5182
		-0,233067
		0,2023
		0,5201538
		0,3300
		3,0285
		-0,4815
		0,4812
		-0,231702
		0,2318
		0,4904121
		0,2700
		2,6875
		-0,5686
		0,4294
		-0,244145
		0,3233
		0,4086831
		0,2400
		2,2900
		-0,6198
		0,3598
		-0,223017
		0,3841
		0,3607125
		0,2100
		1,9948
		-0,6778
		0,2999
		-0,203267
		0,4594
		0,3063279
		0,2000
		1,9242
		-0,6990
		0,2843
		-0,198683
		0,4886
		0,2864567
		
		
		
		
		
		
		
		Σ
		
		-3,4964
		2,3727
		-1,3339
		2,0896
		
		a =
 
		[Σxi ][Σyi ]-n[Σxi yi ]
		-0,292855
		0,937796
		log[T²/I(4π²)] = 0,9378log C + 0,9419 ↔
T²/I(4π²) = 8,7488C0,9378
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,312280
		
		
		b =
		[Σxi yi ][Σxi ]-[Σxi² ][Σyi]
		-0,294151
		0,941948
		
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-0,312280
		
		
Considerando que 
 →
Temos 
 → → → 
O que é coerente com o apresentado na sessão I.
Considerando que 
 
Temos 
 
Que consiste de uma relação entre d e C.
Possíveis
fontes de erro no experimento
1 – Verificou-se que a proximidade dos estudantes pode ter provocado correntes de vento, ou movimentação na bancada com impactos na oscilação, o que pode afetar os resultados.
2 – Embora fossem tomados cuidados no sentido de manter a haste o mais vertical possível, em alguns experimentos verificou-se alguma oscilação horizontal que pode ter interferido no movimento de torção.
3 – No experimento com barras cilíndricas, o movimento pendular tinha períodos tão curtos que a cronometragem foi prejudicada.
Salvador
Agosto / 2016
05 - Ondas sonoras.docx
Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física – Departamento de Física
Física Geral e Experimental II
Velocidade das ondas sonoras no ar
Alunos:
Turma: 
Professor: Thiago Albuquerque
Procedimento
Disponha o reservatório de água numa altura tal que o nível da água se mantenha o mais alto possível no tubo de vidro. Selecione no gerador uma frequência de aproximadamente 700Hz e a mantenha fixa. Registre seu valor na tabela. Varie lentamente a altura do reservatório d'água fazendo diminuir a altura da coluna de água e aumentando o comprimento do tubo. Observe atentamente o que acontece com a intensidade do som, à medida que a coluna de água vai abaixando. Continue com esse procedimento até atingir a menor altura possível da coluna de água. Volte agora a aumentar a altura da coluna de água, registrando na tabela os valores da escala onde o som atinge intensidade máxima. Complete a tabela, calculando o valor do comprimento de onda com o auxílio da equação . Repita o mesmo procedimento para mais cinco valores de frequência no gerador.
Materiais utilizados
Um tubo de vidro contendo coluna de água;
Dispositivo para fazer variar a coluna de água;
Gerador de áudio;
Auto falante utilizado como fonte de áudio.
Cuidados
Sob orientação, os alunos especificavam uma frequência e faziam subir a coluna de água, anotando grosseiramente os pontos onde havia um pico na intensidade do som. Quando a água atingia a altura máxima o percurso inverso começava, desta feita mais lentamente de modo a conseguir maior precisão. 
Transcrição da folha de dados
		f(Hz) = 700
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		61,0
		36,0
		11,0
		
		
		f(Hz) = 800
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		53,0
		30,7
		9,5
		
		 
		f(Hz) = 900
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		66,0
		46,5
		27,5
		8,0
		
		f(Hz) = 1000
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		59,0
		42,3
		24,5
		6,8
		
		f(Hz) = 1100
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		69,8
		53,8
		37,8
		22,3
		6,5
		f(Hz) = 1200
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (cm)
		64,0
		49,5
		34,5
		20,5
		5,5
Interpretação da folha de dados
Conversão dos valores para sistema de medidas SI.
 
		f(Hz) = 700
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,610
		0,360
		0,110
		
		
		f(Hz) = 800
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,530
		0,307
		0,095
		
		 
		f(Hz) = 900
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,660
		0,465
		0,275
		0,080
		
		f(Hz) = 1000
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,590
		0,423
		0,245
		0,068
		
		f(Hz) = 1100
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,698
		0,538
		0,378
		0,223
		0,065
		f(Hz) = 1200
		
		 
		 
		 
		Posição das ressonâncias (m)
		0,640
		0,495
		0,345
		0,205
		0,055
Folha de questões do experimento
Identifique o sistema vibrante no experimento que você realizou.
R: No experimento o sistema vibrante é o ar.
Como os conceitos de onda estacionária e ressonância se relacionam com o fenômeno que acabou de observar?
R: A onda propaga-se no tubo e é refletida pela superfície da água gerando uma onda de igual comprimento e amplitude, mas de sentido contrário. Isso caracteriza a geração de uma onda estacionária.
Quando o ar vibra com a mesma frequência que o frequencímetro significa que estão em ressonância, quando a interferência construtiva tem a máxima amplitude, e esta é percebida pelo ouvido humano como o aumento significativo na intensidade do som. Por isso foram anotadas diversas alturas para cada frequência: as distâncias entre esses pontos definem o comprimento da onda, por meio da lei , onde
 é a altura, na régua, onde houve a ressonância, e 
 é o comprimento da onda.
 
Faça um esquema ilustrativo do que está ocorrendo na coluna de ar, acima do nível da água.
R: Conforme o diagrama ao lado (disponível em: < http://www.prof2000.pt/users/pbrandao/mestrado/teef/ principios.htm >), quando as ondas são refletidas pela superfície da água formam uma onda estacionária que, em determinadas alturas, entram em ressonância e atingem a amplitude máxima, com efeitos audíveis.
Na experiência sobre cordas vibrante, tínhamos que dois nós nas extremidades do meio eram as condições de contorno. E no sistema usado nesta experiência, quais são as condições de contorno? Elas levam à mesma situação anterior?
R: As condições de contorno do experimento consistem de um nó de deslocamento / ventre de pressão na superfície da água (porque as partículas se deslocam de forma insignificante) e um nó de pressão / ventre de deslocamento na extremidade próxima do autofalante.
No experimento de cordas vibrantes, as duas extremidades da corda possuíam nós de deslocamento / ventre de pressão, e o comprimento da onda era medido entre eles.
Com base nos dados obtidos acima, determine o valor da velocidade do som no ar, explicando o raciocínio desenvolvido.
R: Cálculos estão no título Tratamento de dados. Como a relação entre e é linear, foi elaborado um gráfico de em função de que mostra diretamente o valor de , que é o coeficiente angular da reta traçada.
Qual a relação entre 1/ e ?
R: Como , então, . 
A partir do gráfico determine a velocidade do som no ar. Como você compara este resultado com o obtido na questão 4?
R: Gráficos estão no título Tratamento de dados. Os dados obtidos por meio sistema tubo – água – autofalante são mais precisos que o sistema suporte – corda – objeto pendente, por conta de diversas circunstâncias agravantes.
Qual a função dos furos em instrumentos de sopro, como a flauta?
R: O fechamento dos furos com os dedos do instrumentista faz variar o comprimento do tubo por onde passa o vento, fazendo variar o comprimento de onda. Com uma velocidade do vento constante, isso afeta diretamente a frequência.
Por que um órgão é considerado um instrumento de sopro? Por que ele possui tubos de vários tamanhos?
R: O órgão é considerado um instrumento de sopro porque funciona pela criação mecânica de corrente de vento em tubos de comprimento e diâmetro diferentes. 
Tratamento dos dados
Em um papel milimetrado faça um gráfico da frequência em função do inverso do comprimento de onda .
Calcule a velocidade do som através de três procedimentos: 
Pela média dos valores de obtidos usando-se e 
		f (Hz)
		λ (m) = 2[L(n+1)-Ln]
		λ médio (m)
		vs = λf (m/s)
		 
		λ1
		λ2
		λ3
		λ4
		 
		 
		700
		0,50
		0,50
		
		
		0,50
350,00
		800
		0,45
		0,42
		
		
		0,44
		348,00
		900
		0,39
		0,38
		0,39
		
		0,39
		348,00
		1000
		0,33
		0,36
		0,35
		
		0,35
		348,00
		1100
		0,32
		0,32
		0,31
		0,32
		0,32
		348,15
		1200
		0,29
		0,30
		0,28
		0,30
		0,29
		351,00
		Velocidade média:
		348,86
Como a velocidade do som a 25⁰ C é 346,3 m/s, temos discrepância de 0,74%.
Pela inclinação da reta obtida no gráfico 
		f(Hz)
		f (Hz)-Ajust.
		1/λ (m⁻¹)
		700
		696,19
		2,00 
		800
		801,12
		2,30 
		900
		902,03
		2,59 
		1000
		1002,93
		2,87 
		1100
		1103,35
		3,16 
		1200
		1194,38
		3,42 
A segunda coluna da tabela mostra os valores da frequência ajustados linearmente pelo método dos mínimos quadrados, conforme determina a teoria. Como , então, ↔ . Logo, o coeficiente angular da reta no gráfico é o próprio valor de . Assim,
 ↔ 
Valor que resulta em discrepância de 1,4% em relação ao valor conhecido da velocidade do som.
Pelo método dos mínimos quadrados aplicados às grandezas e 
		1/λ (m⁻¹)
		f (Hz)
		xy
		x²
		
		1/λ (m⁻¹)
		f (Hz)-
Orig.
		f (Hz)-Ajust.
		2,0000 
		700
		1400,0000
		4,000
		
		2,00 
		700
		696,19
		2,2989 
		800
		1839,0805
		5,285
		
		2,30 
		800
		801,12
		2,5862 
		900
		2327,5862
		6,688
		
		2,59 
		900
		902,03
		2,8736 
		1000
		2873,5632
		8,257
		
		2,87 
		1000
		1002,93
		3,1596 
		1100
		3475,5134
		9,983
		
		3,16 
		1100
		1103,35
		3,4188 
		1200
		4102,5641
		11,688
		
		3,42 
		1200
		1194,38
		
		
		
		
		
		
		
		
		16,3370
		5700,00
		16018,3074
		45,902
		
		
		
		
		a =
		[Σxi ][Σyi ]-n[Σxi yi ]
		-2989,05
		351,14
		
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-8,51
		 
		b =
		[Σxi yi ][Σxi ]-[Σxi² ][Σyi]
		51,86
		-6,09
		 
		[Σxi ]²-n[Σxi² ]
		-8,51
		 
A equação que descreve a relação importa em , o que resulta na tabela com os novos valores para frequência :
		(Hz) (MMQ)
		λ (m) = 2[L(n+1)-Ln]
		λ médio (m)
		vs = λf (m/s)
		 
		λ1
		λ2
		λ3
		λ4
		 
		 
		 696,19 
		 0,50 
		0,50 
		 
		 
		0,50 
		 348,09 
		 801,12 
		 0,45 
		0,42 
		 
		 
		0,44 
		 348,49 
		 902,03 
		 0,39 
		0,38 
		0,39 
		 
		0,39 
		 348,78 
		 1002,93 
		 0,33 
		0,36 
		0,35 
		 
		0,35 
		 349,02 
		 1103,35 
		 0,32 
		0,32 
		0,31 
		 
		0,32 
		 349,39 
		 1194,38 
		 0,29 
		0,30 
		0,28 
		0,30 
		0,29 
		 349,36 
		Velocidade média:
		348,86
Como a velocidade do som a 25⁰ C é 346,3 m/s, temos discrepância de 0,74%.
Possíveis fontes de erro no experimento
1 – É possível a existência de erro de paralaxe ao aferir a medida da fita métrica.
2 – A leitura foi feita exclusivamente por um estudante, vez que as demais pessoas da equipe têm estatura baixa demais para visualizar a escala no tubo de vidro, no trecho de 1 cm a 20 cm.
3 – Há alguma imprecisão em escolher o momento em que se atinge a frequência de ressonância, devido às limitações inerentes ao ouvido humano. A equipe tentou utilizar um decibelímetro digital, mas a frequência de ressonância extrapolava o limite de leitura do programa.
Conclusão
O resultado do experimento foi satisfatório vez que as medidas, objeto de três procedimentos diferentes para cálculo de , indicaram discrepância máxima de 1,4% em relação ao valor previsto.
Salvador
Outubro / 2016