Lista de exercicios 2 - 2013-2

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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
Estat´ıstica (EST083) - Lista de exerc´ıcios 2
Observac¸o˜es:
• Questo˜es para entregar: 2, 3 e 5.
• Data de entrega: 16/10/2013 ate´ 12:00 hs. (Entregar no meu escaninho ao lado da sala
4055 do Icex).
• Pode fazer em grupos de ate´ 4 pessoas.
Questa˜o 1. Se A e B sa˜o eventos mutuamente excludentes, qual e´ o valor de P(A|B) e de P(B|A)?
Questa˜o 2. E´ conhecido que o daltonismo e´ heredita´rio. Devido ao fato do gene responsa´vel ser
ligado ao sexo, o daltonismo ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. Numa
grande populac¸a˜o humana, a distribuic¸a˜o de daltonismo da cor vermelha-verde segundo sexo foi:
Daltonismo Masculino Feminino Total
Presente 4,23% 0,65% 4,88%
Ausente 48,48% 46,64% 95,12%
Total 52,71% 47,29% 100%
Uma pessoa e´ escolhida, ao acaso, dessa populac¸a˜o. Calcule a probabilidade de ela ser:
a. Daltoˆnica,
b. Do sexo feminino,
c. Daltoˆnica sabendo-se que e´ do sexo feminino,
d. Daltoˆnica sabendo-se que e´ do sexo masculino,
e. Daltoˆnica ou do sexo masculino.
Questa˜o 3. Durante o meˆs de Julho de 1985, a imprensa, atrave´s de editoriais, tratou frequente-
mente do assunto AIDS. Um dos pontos em questa˜o era o teste rece´m descoberto para a detecc¸a˜o
do HIV.
a. A versa˜o do teste de laborato´rio Abbot produziu 37 resultados positivos em 17.420 amostras
de sangue de pessoas sadias e 123 positivos em 129 pacientes comprovadamente com AIDS.
Calcule a sensibilidade e especificidade do teste.
b. Se a prevaleˆncia de AIDS (proporc¸a˜o de pessoas com AIDS na populac¸a˜o) e´ 15/100.000, qual
o valor da predic¸a˜o positiva do teste?
Questa˜o 4. Um pesquisador comparou os resultados do teste ergome´trico de toleraˆncia a exer-
c´ıcios entre indiv´ıduos com e sem doenc¸a coronariana. O teste foi considerado positivo quando
se observou mais de 1 mm de depressa˜o ou elevac¸a˜o do segmento ST, por no mı´nimo 0,08s, em
comparac¸a˜o com os resultados obtidos com o paciente em repouso. O diagno´stico definitivo foi
feito atrave´s de angiografia. Os resultados encontrados esta˜o na tabela abaixo.
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Doenc¸a Teste ergome´trico
coronariana Positivo Negativo Total
Presente 815 208 1023
Ausente 115 327 442
Total 930 535 1465
Calcule V PP, V PN, PFP, e PFN para as seguintes prevaleˆncias: 0,05, 0,10 e 0,15. Comente
os resultados.
Questa˜o 5. Foram examinadas radiografias do to´rax de 1.820 indiv´ıduos, dos quais 30 estavam
com tuberculose e 1.790 na˜o apresentavam a doenc¸a, por diagno´stico feito de forma independente
da leitura dos raios X e com margem de erro desprez´ıvel. Os resultados do experimento esta˜o
resumidos na tabela abaixo.
Teste
Tuberculose Positivo Negativo Total
Presente 22 8 30
Ausente 51 1.739 1.790
Total 73 1.747 1.820
Pelo modo como estes 1.820 pacientes foram selecionados, a prevaleˆncia da doenc¸a, tanto nesse
grupo quanto na populac¸a˜o de interesse e´ de p = 30/1.820 = 0, 0165.
a. Calcule a sensibilidade e a especifidade do raio X como teste diagno´stico para a tuberculose.
b. Calcule as proporc¸o˜es de falso positivo e de falso negativo.
Questa˜o 6. Pesquisadores que tratam de doenc¸as hepa´ticas em uma cl´ınica especializada suge-
riram um novo teste para detectar caˆncer no f´ıgado. Os resultados do experimento, para uma
amostra de 2.225 pacientes atendidos nessa cl´ınica, foram:
Caˆncer Teste
Hepa´tico Positivo Negativo Total
Presente 90 17 107
Ausente 39 2.079 2.118
Total 129 2.096 2.225
Pelo modo como os dados foram obtidos, a prevaleˆncia do caˆncer hepa´tico, nesta cl´ınica, pode ser
calculada usando os dados da tabela.
a. Calcule a sensibilidade e a especifidade do teste.
b. Calcule a probabilidade de um paciente, atendido nessa cl´ınica e que na˜o tem caˆncer no f´ıgado,
tenha resultado positivo no teste.
c. Calcule o valor da predic¸a˜o positiva e o valor da predic¸a˜o negativa.
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