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ANANÁÁLISE DE TENSÕES EMLISE DE TENSÕES EM ELEMENTOS GIRADOSELEMENTOS GIRADOS PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Vamos considerar um cubo infinitesimal retirado de uma barra sujeita a cargas externas. O mesmo apresenta o estado de tensões mostrado abaixo para essas cargas externas, associado a um sistema de coordenadas (xy). O que vamos analisar é estado de tensões quando esse elemento é girado de um ângulo θ (x’y’). Ou seja, a grandeza das tensões que ocorrem nesse elemento girado. PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Para isso, é mais conveniente cortar um triângulo no elemento original, obtendo-se a hipotenusa do triângulo alinhada com a direção y’ do sistema de coordenadas girado, no sentido anti-horário, de um ângulo “θ”. Vamos supor que a área do plano girado seja “∆A”. PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Ao plano girado vão estar associadas à tensão normal σx´ e a tensão tangencial τxý´. Como o estado de tensões está em equilíbrio, as forças associadas a todas as tensões têm que se equilibrarem também nas direções x’ e y’. É necessário, portanto, que se transformem as tensões em forças, multiplicando-as por suas respectivas áreas de atuação. θτθσθσσ 2cos 22 ´ sensen xyyxx ++= PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Vamos adotar a simbologia das tensões que atuam em planos girados de um ângulo “θ” como sendo: σx´= σθ τx´y´= τθ θτθ σσ τ 2cos2 2´´ xy yx yx sen − − = PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Tensões Principais “As tensões principais são aquelas tensões que ocorrem em um elemento girado, onde uma é máxima e a outra é mínima e nesse elemento não temos tensões tangenciais - estas são zero.” Se sabemos que τθ = 0, para obter o ângulo de giro do elemento onde ocorrem as tensões principais e suas grandezas, faremos: * Obtido o ângulo “θθθθ”, basta aplicá-lo nas equações de σθθθθ e σθθθθ +90 para obter as grandezas das tensões principais. θτθ σσ 2cos2 2 0 xy yx sen − − = − = 2 2 yx xytg σσ τ θ yx xytg σσ τ θ − = 2 2 PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Tensões Tangenciais Máximas Para saber o ângulo de giro do elemento onde ocorrem as tensões tangenciais máximas, fazemos: * Obtido o ângulo “θθθθ”, basta aplicá-lo nas equações de τθθθθ e τθθθθ +90 para obter as grandezas das tensões tangenciais máximas. 0= dx d θτ 0222cos2 2 =+ − θτθ σσ senxy yx − −= xy yxtg τ σσ θ 2 2 PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com Cisalhamento Puro “O cisalhamento puro ocorre sempre quando sobre um elemento cúbico agem tensões normais de compressão na direção “y” e tensões normais de tração na direção “x” e estas forem de mesma grandeza. Se dermos um giro de 45° no elemento, nesse elemento girado ocorrerão as tensões tangenciais máximas, sendo que as tensões normais serão zero.” σy σx = σy Nesse elemento as tensões normais são zero. σx σx σθθθθ = 0 Sendo: θ = 45° σy PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com σy τθ´ τθ θ = 45° σx σx τθ τθ´ σy CISALHAMENTO PUROCISALHAMENTO PURO PD F Created with deskPDF PDF W riter - Trial :: http://www.docudesk.com
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