Oscilador Forçado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Física Experimental-II
Professor: Átila
Alunos:
Janderson Vieira	
Anderson Barbosa
Waldomiro de Oliveira
Victor Hugo Couto
OSCILADOR
FORÇADO
INTRODUÇÃO 
Um sistema oscilatório que está sujeito apenas às forças restauradoras, permanecerá oscilando sem nunca chegar ao repouso. Porém os osciladores reais estão sujeitos a forças dissipativas que provocarão a perda de energia por atrito gradativamente. Para osciladores reais não entrarem em repouso é necessário que uma força externa atue no sistema periodicamente, para suprir a energia perdida. Quando essa força atua na mesma freqüência natural do sistema, diz-se que estes entraram em ressonância. A absorção de energia do sistema é máxima. 
Tratamento de dados:
-Vamos traçar os graficos A x W para as séries de medididas realizadas para diferentes valores de L.
A=amplitudo medida em sala
W=2(pi) f
*Gráfico 1: L=28cm Freqüência de Ressonância = 112,47 rad/s
A(cm)
96,760
99.9
103.04
106,190
109,330
112,470
115,610
118,870
121,890
125,040
128,180
W(rad/s)
0,250
0,300
0,450
0,500
0,900
3,300
1,350
0,650
0,500
0,350
0,250
*Gráfico 2: L=24cm Freqüência de Ressonância= 147,65 rad/s
A(cm)
131,950
135,090
138,230
141,370
144,510
147,650
150,800
153,940
157,080
160,220
163,360
W(rad/s)
0,200
0,250
0,300
0,450
0,650
3,300
1,300
1,100
0,900
0,650
0,450
*Gráfico 3: L=20,00 Frequência de Ressonância =213,63 rad/s
A(cm)
197,920
201,060
204,200
207,350
210,490
213,630
216,770
219,910
223,050
226,190
229,370
W(rad/s)
0,450
0,550
0,750
0,900
1,950
2,050
1,350
0,900
0,550
0,450
0,400
Gráfico 4: L=16,00 Frequencia de Ressonância =306,62 rad/s
 
A(cm)
290,910
294,050
297,190
300,340
303,480
306,620
309,760
312,900
316,040
319,190
322,330
W(rad/s)
0,400
0,450
0,650
0,750
0,800
1,400
0,950
0,750
0,550
0,350
0,300
-Semi largura de pico( ˠ):
É a medida da distancia entre os pontos onde areta que corta a curva de ressonância é determinada por Amáx /√2.
Logo, ˠ será medida em cada gráfico. 
*Grafico 1 :
Para L=28cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm 
Logo ˠ =
=113,60 – 111,20 = 2,40 cm
*Grafico 2 :
Para L=24cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm
 Logo ˠ =
= 148,90 – 146,60 =2,30cm
*Grafico 3 :
Para L=20cm , temos:
Amáx /√2= 2,05/√2 =1,45cm
Logo ˠ =
=216,40 – 210,00 = 6,40cm
Grafico 4 :
Para L=16cm , temos:
Amáx /√2=1,40√2 = 0,99cm
Logoˠ =∆w=308,90 -304,90=4,00cm
Fator de qualidade:Wo/ ˠ
*Grafico 1 : Q= 112,47 / 2,40 = 46,86
*Grafico 2 : Q= 147,65 /2,30 =64,20
*Grafico 3 : Q=213,63/6,40 =33,38
*Grafico 4 : Q=306,62/4,00=76,66 
*Vamos agora traçar o grafico no papel log-log, sendo Wo= frequncia de ressonancia.
-Faremos o uso do método dos mínimos quadrado para encontrar a dependencia entre a frequencia de vibração natural de haste delgada e seu comprimento.
 No grafico log-log, de Wo xL, observamos que houve uma linearização dos pontos .Logo a função que deve ser aplicada ao metodo dos minimos quadradados é do tipo y=bxa →logy=alogx + logb
Sendo n=4 , logy = logw = yi e logx = logL = xi
 =(5,33)(9,04)-4(11,98) / (5,33)²-4(7,13)=0,2632/-0,111=-2,37
 =[(11,98)(5,33)-(7,13)(9,04)]/[(5,33)²-4(7,13)]=-0,6018/-0,111=5,42
 
*Ajustando a melhor reta temos :
 
Yi= - 2,37 xi + 5,42
*Então logW = logL-2,37 + log105,42
W=105,42 x L-2,37 essa é a equação procurada. 
 
Conclusão
No experimento foi verificado as relações entre freqüência , amplitude e comprimento da haste, observando-se que num sistema amortecido é preciso obter força externa para que o sistema continue em oscilação. 
Também observou-se que quando a freqüência da força externa é igual a freqüência natural do sistema ocorre o fenômeno da ressonância , e quanto maior for o afastamento entre a freqüência provocada por essa força externa e a freqüência natural do sistema haverá diminuição progressiva da amplitude.
 Questões
Questão 1:
Ao diminuir o comprimento da haste, a posição do centro de massa dela muda, conseqüentemente, as constantes K, m e γ diferem de um sistema para o outro. Como na ressonância a freqüência da força externa (ω) é igual a freqüência natural do sistema (ωo=(k/m)1/2), por isso, cada sistema terá uma freqüência de ressonância distinta.
Questão 2:
Se L tendesse ao infinito , então a freqüência de ressonância tenderia a zero.
Questão 3:
Se a frequencia da força externa da haste tendesse a infinito, teriammos um W mair que Wo. Assim a inércia do oscilador impediria de acompanhar oscilações muito rápidas, fazendo com que a amplitude de oscilação da haste tendesse a zero. E se a freqência da força fosse zero a haste permaneceria em repouso.
Questão 4:
As condições iniciai não interferem em nossas medidas, pois o sistema está no regime estacionário. As condições são desprezíveis, pois para o cálculo das medidas somente são necessárias : A-amplitude ,W-frequncia de ressonãncia,Wo-Frequência natural, Fo-intensidade, ˠ -semi largura do pico e M- massa.
Questão 5:
Como Q tende ao infinito, temos que a semi- largura de pico é pequena e o fator de qualidade é Maximo.
Questão 6:
Para a amplitude da força ser variada , seria necessário que as condições do experimento fossem boas. Como a amplitude varia com a freqüência, aumentássemos o alto-falante a garra oscilaria mais rápido e com maior liberdade.
Conclusão 
 Verificou-se com os procedimentos que uma força externa periódica força o sistema estudado a oscilar a uma freqüência definida por essa força externa. Todo sistema possui freqüências naturais que, ao serem atingidas, fazem os osciladores forçados atingirem amplitudes máximas, que se encontram na no pico das curvas que obtivemos a partir dos pontos construídos com os dados anotados no laboratório. Quando variado o comprimento do oscilador, novas freqüências naturais surgem e diferentes curvas foram construídas , surgindo as esperadas curvas de ressonância. 
 
� EMBED PBrush ���
Wo(rad/s)�
112,470�
147,650�
213,630�
306,620�
�
L(cm)�
28,000�
24,000�
20,000�
16,000�
�
L(cm)�
28,000�
24,000�
20,000�
16,000�
88,000�
�
W(rad/s)�
112,470�
147,650�
213,630�
306,620�
780,370�
�
Log L= Xi�
1,450�
1,380�
1,300�
1,200�
5,330�
�
LogW=Yi�
2,050�
2,170�
2,330�
2,490�
9,040�
�
Xi .Yi�
2,970�
2,990�
3,030�
2,990�
11,980�
�
(Xi)²�
2,100�
1,900�
1,690�
1,440�
7,130�
�
_112122212.unknown
_140473604.unknown
_136389132.unknown
_136460588/ole-[42, 4D, AE, 72, 00, 00, 00, 00]