Oscilador Forçado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Física Experimental-II
Professor: Átila
Alunos:
Janderson Vieira
Anderson Barbosa
Waldomiro de Oliveira
Victor Hugo Couto
OSCILADOR
FORÇADO
INTRODUÇÃO 
Um sistema oscilatório que está sujeito apenas às forças restauradoras, permanecerá 
oscilando sem nunca chegar ao repouso. Porém os osciladores reais estão sujeitos a forças 
dissipativas que provocarão a perda de energia por atrito gradativamente. Para osciladores 
reais não entrarem em repouso é necessário que uma força externa atue no sistema 
periodicamente, para suprir a energia perdida. Quando essa força atua na mesma freqüência 
natural do sistema, diz-se que estes entraram em ressonância. A absorção de energia do 
sistema é máxima. 
Tratamento de dados:
-Vamos traçar os graficos A x W para as séries de medididas realizadas para diferentes 
valores de L.
A=amplitudo medida em sala
W=2(pi) f
*Gráfico 1: L=28cm Freqüência de Ressonância = 112,47 rad/s
A(cm) 96,760 99.9 103.04 106,190 109,330 112,470 115,610 118,870 121,890 125,040 128,180
W(rad/s) 0,250 0,300 0,450 0,500 0,900 3,300 1,350 0,650 0,500 0,350 0,250
*Gráfico 2: L=24cm Freqüência de Ressonância= 147,65 rad/s
A(cm) 131,950 135,090 138,230 141,370 144,510 147,650 150,800 153,940 157,080 160,220 163,360
W(rad/s) 0,200 0,250 0,300 0,450 0,650 3,300 1,300 1,100 0,900 0,650 0,450
*Gráfico 3: L=20,00 Frequência de Ressonância =213,63 rad/s
A(cm) 197,920 201,060 204,200 207,350 210,490 213,630 216,770 219,910 223,050 226,190 229,370
W(rad/s) 0,450 0,550 0,750 0,900 1,950 2,050 1,350 0,900 0,550 0,450 0,400
Gráfico 4: L=16,00 Frequencia de Ressonância =306,62 rad/s
 
A(cm) 290,910 294,050 297,190 300,340 303,480 306,620 309,760 312,900 316,040 319,190 322,330
W(rad/s) 0,400 0,450 0,650 0,750 0,800 1,400 0,950 0,750 0,550 0,350 0,300
-Semi largura de pico( ˠ):
É a medida da distancia entre os pontos onde areta que corta a curva de ressonância é 
determinada por Amáx /√2.
Logo, ˠ será medida em cada gráfico. 
*Grafico 1 :
Para L=28cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm 
Logo ˠ = w =113,60 – 111,20 = 2,40 cm
*Grafico 2 :
Para L=24cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm
 Logo ˠ = w = 148,90 – 146,60 =2,30cm
*Grafico 3 :
Para L=20cm , temos:
Amáx /√2= 2,05/√2 =1,45cm
Logo ˠ = w =216,40 – 210,00 = 6,40cm
Grafico 4 :
Para L=16cm , temos:
Amáx /√2=1,40√2 = 0,99cm
Logoˠ =∆w=308,90 -304,90=4,00cm
Fator de qualidade:Wo/ ˠ
*Grafico 1 : Q= 112,47 / 2,40 = 46,86
*Grafico 2 : Q= 147,65 /2,30 =64,20
*Grafico 3 : Q=213,63/6,40 =33,38
*Grafico 4 : Q=306,62/4,00=76,66 
*Vamos agora traçar o grafico no papel log-log, sendo Wo= frequncia de ressonancia.
-Faremos o uso do método dos mínimos quadrado para encontrar a dependencia entre a 
frequencia de vibração natural de haste delgada e seu comprimento.
 No grafico log-log, de Wo xL, observamos que houve uma linearização dos pontos .Logo a 
função que deve ser aplicada ao metodo dos minimos quadradados é do tipo y=bxa 
→logy=alogx + logb
Sendo n=4 , logy = logw = yi e logx = logL = xi
Wo(rad/s) 112,470 147,650 213,630 306,620
L(cm) 28,000 24,000 20,000 16,000
L(cm) 28,000 24,000 20,000 16,000 88,000
W(rad/s) 112,470 147,650 213,630 306,620 780,370
Log L= Xi 1,450 1,380 1,300 1,200 5,330
LogW=Yi 2,050 2,170 2,330 2,490 9,040
Xi .Yi 2,970 2,990 3,030 2,990 11,980
(Xi)² 2,100 1,900 1,690 1,440 7,130
 =(5,33)(9,04)-4(11,98) / (5,33)²-4(7,13)=0,2632/-0,111=-2,37
 =[(11,98)(5,33)-(7,13)(9,04)]/[(5,33)²-4(7,13)]=-0,6018/-0,111=5,42
 
*Ajustando a melhor reta temos :
 
Yi= - 2,37 xi + 5,42
*Então logW = logL-2,37 + log105,42
W=105,42 x L-2,37 essa é a equação procurada. 
Conclusão
No experimento foi verificado as relações entre freqüência , amplitude e comprimento da 
haste, observando-se que num sistema amortecido é preciso obter força externa para que o 
sistema continue em oscilação. 
Também observou-se que quando a freqüência da força externa é igual a freqüência natural 
do sistema ocorre o fenômeno da ressonância , e quanto maior for o afastamento entre a 
freqüência provocada por essa força externa e a freqüência natural do sistema haverá 
diminuição progressiva da amplitude.
 Questões
Questão 1:
Ao diminuir o comprimento da haste, a posição do centro de massa dela muda, 
conseqüentemente, as constantes K, m e γ diferem de um sistema para o outro. Como na 
ressonância a freqüência da força externa (ω) é igual a freqüência natural do sistema 
(ωo=(k/m)1/2), por isso, cada sistema terá uma freqüência de ressonância distinta.
Questão 2:
Se L tendesse ao infinito , então a freqüência de ressonância tenderia a zero.
Questão 3:
Se a frequencia da força externa da haste tendesse a infinito, teriammos um W mair que 
Wo. Assim a inércia do oscilador impediria de acompanhar oscilações muito rápidas, 
fazendo com que a amplitude de oscilação da haste tendesse a zero. E se a freqência da 
força fosse zero a haste permaneceria em repouso.
Questão 4:
As condições iniciai não interferem em nossas medidas, pois o sistema está no regime 
estacionário. As condições são desprezíveis, pois para o cálculo das medidas somente são 
necessárias : A-amplitude ,W-frequncia de ressonãncia,Wo-Frequência natural, Fo-
intensidade, ˠ -semi largura do pico e M- massa.
Questão 5:
Como Q tende ao infinito, temos que a semi- largura de pico é pequena e o fator de 
qualidade é Maximo.
Questão 6:
Para a amplitude da força ser variada , seria necessário que as condições do experimento 
fossem boas. Como a amplitude varia com a freqüência, aumentássemos o alto-falante a 
garra oscilaria mais rápido e com maior liberdade.
Conclusão 
 Verificou-se com os procedimentos que uma força externa periódica força o sistema 
estudado a oscilar a uma freqüência definida por essa força externa. Todo sistema possui 
freqüências naturais que, ao serem atingidas, fazem os osciladores forçados atingirem 
amplitudes máximas, que se encontram na no pico das curvas que obtivemos a partir dos 
pontos construídos com os dados anotados no laboratório. Quando variado o comprimento 
do oscilador, novas freqüências naturais surgem e diferentes curvas foram construídas , 
surgindo as esperadas curvas de ressonância. 
 
 Grafico Log-Log
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
L(cm)
W
o(
ra
d/
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