Pêndulo físico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Física Experimental-II
Professor: Iuri Pepe
Alunos:
Mariana Cunha Costa
Osvaldo Coimbra da Silva Filho
Pablo Ramon S. de Carvalho 
Pedro Antonio de Souza Matos 
 Pêndulo físico
Introdução
 O estudo das oscilações foi fundamental para o desenvolvimento da física. O pêndulo físico, qualquer corpo rígido suspenso por um ponto fixo P que realize movimento oscilatório em torno do eixo horizontal passando por P e restrito a um plano vertical, fornece base para o entendimento de movimentos que sejam gerados pela atuação de uma força restauradora, característica de sistemas oscilatórios. Pretendemos observar as relações entre o período de oscilação e a distância do ponto fixo P ao centro de massa da barra.
Procedimentos
 Utilizamos uma barra de alumínio de 39,8 centímetros de comprimento e 127,1 gramas de massa dotada de doze furos. Fizemos a barra, sustentada por uma haste, oscilar em torno de eixos que passavam por cada um dos furos, medindo com um cronômetro o tempo de dez oscilações por vez, para obtermos o período do movimento com mais precisão, e assim encontrar o período médio. Anotamos os valores obtidos para o período e as respectivas distâncias do eixo de oscilação ao centro de massa. 
Tratamento de Dados
	 Ponto(h)
	Distância c.m.
	Tempo 10xTmédio
	Tmédio
	h1
	19,0 cm
	10,12 s
	1,01 s
	h2
	17,0 cm
	09,67 s
	0,97 s
	h3
	15,0 cm
	09,64 s
	0,96 s
	h4
	13,0 cm
	09,51 s
	0,95 s
	h5
	11,0 cm
	09,49 s
	0,95 s
	h6
	09,0 cm
	09,71 s
	0,97 s
	h7
	07,0 cm
	10,14 s
	1,01 s
	h8
	05,0 cm
	11,03 s
	1,10 s
	h9
	03,0 cm
	13,45 s
	1,35 s
	h10
	02,0 cm
	16,12 s
	1,61 s
	h11
	01,0 cm
	22,36 s
	2,24 s
	h12
	00,0 cm
	∞
	∞
 A tabela nos fornece o período médio das oscilações (Tmédio) e a distância entre o centro de giração e o centro de massa ( Distância c.m ) dos respectivos pontos h. Com esses dados foram construídos os seguintes gráficos:
 No gráfico acima, nota-se que inicialmente há um decaimento considerável até o ponto em que a curva se estabilizaria no intervalo entre 0,11m e 0,13m. Após esse intervalo, um leve crescimento do período pode ser percebido. Observamos também, a existência de um ponto em que o período seria mínimo, supondo contínua a função que relaciona período e distância ao centro de massa. Os dados mostram que algumas distâncias diferentes têm períodos correspondentes iguais,o que pode ser explicado pela influência do momento de inércia da barra, que pode assumir valores iguais para duas distâncias diferentes.
Cálculo do período mínimo:
T = 2(I/mgh) , I é o momento de inércia da barra que é encontrada por ml²/12 + mh², logo:
T = 2(l² + 12h²)/(12gh 
 Na situação de mínimo, o coeficiente angular do próprio ponto é nulo, facilitando nossa procura. Derivando o período encontrado,em função da distância h, devemos igualá-lo a zero para encontrarmos o ponto de h para Tmínimo, que denominaremos hm..
Derivando:
T’ = [2(l² + 12 hm²)/(12ghm]’ = 0
0 = 12²g²hm²)[(24hm.12ghm -12g(l² + 12hm²)].([(12ghm)/(l²+12hm²)]
ou 12²g²hm²)[(24hm².12ghm -12g(l² + 12hm²)] = 0 (i)
ou ([(12ghm)/(l²+12hm²)] = 0 (ii) 
A solução da (ii) seria hm = 0. Solução descartada já que quando a distância entre o eixo de giração e o centro de massa é nulo o corpo não possui força restauradora tendo seu período tendendo ao infinito. Continuamos com a (i).
12²g² hm²)[(24 hm.12ghm -12g(l² + 12hm²)] = 0
[(24hm².12ghm -12g(l² + 12hm²)] = 0 
12hm ² - l² = 0, hm² = l²/12 , hm = l[((3)/6] ~ 0.3 l
 
Sendo o comprimento l da barra igual a 39,8cm, o período seria mínimo para h ~ 11,5cm. Valor que se encontra entre o intervalo de 0,11m e 0,13m.
O período seria:
Tmínimo = 2(398² + 12.0,115²)/(12.9,783.0,115) ~0,96s 
	
Com o objetivo de linearizar esta função, encontramos os seguintes valores para seus parâmetros:
	Parâmetro
	Valor
	Desvio
	A
	0,00129
	1,97347.10-5
	B
	0,09863
	0,00116
*Função linear: Y = A + B.X. 
Os valores encontrados foram:
	h(cm)
	K(cm)
	19,0 
	22,2
	17,0 
	20,5
	15,0 
	18,9
	13,0 
	17,3
	11,0 
	15,9
	09,0 
	14,6
	07,0 
	13,5
	05,0 
	12,5
	03,0 
	11,9
	02,0 
	11,7
	01,0 
	11,5
	00,0 
	11,5
	Parâmetro
	Valor
	Desvio
	A
	-0,54005
	-0,02232
	B
	-0,4429
	0,01352
*Função linear: Y = A + B.X (em log-log)
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