Relatório 2 - Oscilador Forçado Murillo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/LABORATÓRIO
TURMA P14
OSCILADOR FORÇADO
Aluno:
Murillo Matos Cabral Ferreira
Salvador-BA
26 de março de 2010
1. INTRODUÇÃO
Neste experimento analisou-se um oscilador forçado, no qual foi introduzida uma força externa 
periódica para restaurar a energia dissipada pelo atrito.
O objetivo deste experimento é determinar a curva de ressonância de um oscilador forçado e 
determinar o fator de amortecimento.
2. OBJETIVO
Através do experimento, relacionar os parâmetros do sistema:
 - Freqüência de oscilação do sistema
 - Comprimento da barra do sistema
 - Amplitude de oscilação do sistema 
3.PROCEDIMENTOS
Material:
- Uma barra de 30cm
- Um suporte para a barra
- Uma régua
- Um multímetro
- Um gerador de freqüência 
 Após montar o sistema, fixou-se a barra de alumínio mantendo-se o L, que e a distância da garra até a 
extremidade livre da garra até a extremidade livre da barra constante. Colocou-se então a barra para 
oscilar até que atingisse a ressonância. Mediu-se assim a amplitude máxima e sua respectiva freqüência 
de oscilação. Encontrada a freqüência de ressonância, passou–se a reduzir a freqüência da fonte de 0,5Hz 
por vez para verificar a variação da amplitude. Depois de verificar, retornou-se à freqüência de 
ressonância e passou-se a aumentar, 0,5Hz por vez, a freqüência da fonte para também verificar a 
variação da amplitude. 
4. TRATAMENTO DE DADOS
Vamos traçar os graficos A x W para as séries de medididas realizadas para diferentes valores de L.
A=amplitudo medida em sala
W=2(pi) f
*Gráfico 1: L=28cm Freqüência de Ressonância = 112,47 rad/s
A(cm) 96,760 99.9 103.04 106,190 109,330 112,470 115,610 118,87 121,890 125,040 128,180
0
W(rad/s) 0,250 0,300 0,450 0,500 0,900 3,300 1,350 0,650 0,500 0,350 0,250
*Gráfico 2: L=24cm Freqüência de Ressonância= 147,65 rad/s
A(cm) 131,950 135,090 138,230 141,370 144,510 147,650 150,800 153,940 157,080 160,220 163,360
W(rad/s) 0,200 0,250 0,300 0,450 0,650 3,300 1,300 1,100 0,900 0,650 0,450
*Gráfico 3: L=20,00 Frequência de Ressonância =213,63 rad/s
A(cm) 197,920 201,060 204,200 207,350 210,490 213,630 216,770 219,910 223,050 226,190 229,370
W(rad/s) 0,450 0,550 0,750 0,900 1,950 2,050 1,350 0,900 0,550 0,450 0,400
Gráfico 4: L=16,00 Frequencia de Ressonância =306,62 rad/s
 
A(cm) 290,910 294,050 297,190 300,340 303,480 306,620 309,760 312,900 316,040 319,190 322,33
W(rad/s) 0,400 0,45 0,650 0,750 0,800 1,400 0,950 0,750 0,550 0,350 0,300
-Semi largura de pico( ˠ):
É a medida da distancia entre os pontos onde areta que corta a curva de ressonância é determinada por 
Amáx /√2.
Logo, ˠ será medida em cada gráfico. 
*Grafico 1 :
Para L=28cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm 
Logo ˠ =∆w=113,60 – 111,20 = 2,40 cm
*Grafico 2 :
Para L=24cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm
 Logo ˠ =∆w= 148,90 – 146,60 =2,30cm
*Grafico 3 :
Para L=20cm , temos:
Amáx /√2= 2,05/√2 =1,45cm
Logo ˠ =∆w=216,40 – 210,00 = 6,40cm
Grafico 4 :
Para L=16cm , temos:
Amáx /√2=1,40√2 = 0,99cm
Logo ˠ =∆w=308,90 -304,90=4,00cm
Fator de qualidade:Wo/ ˠ
*Grafico 1 : Q= 112,47 / 2,40 = 46,86
*Grafico 2 : Q= 147,65 /2,30 =64,20
*Grafico 3 : Q=213,63/6,40 =33,38
*Grafico 4 : Q=306,62/4,00=76,66
*Vamos agora traçar o grafico no papel log-log, sendo Wo= frequncia de ressonancia.
Wo(rad/s) 112,470 147,650 213,630 306,620
L(cm) 28,000 24,000 20,000 16,000
-Faremos o uso do método dos mínimos quadrado para encontrar a dependencia entre a frequencia de 
vibração natural de haste delgada e seu comprimento.
 No grafico log-log, de Wo xL, observamos que houve uma linearização dos pontos .Logo a função que 
deve ser aplicada ao metodo dos minimos quadradados é do tipo y=bxa →logy=alogx + logb
Sendo n=4 , logy = logw = yi e logx = logL = xi
 =(5,33)(9,04)-4(11,98) / (5,33)²-4(7,13)=0,2632/-0,111=-2,37
 =[(11,98)(5,33)-(7,13)(9,04)]/[(5,33)²-4(7,13)]=-0,6018/-0,111=5,42
 
*Ajustando a melhor reta temos :
 
Yi= - 2,37 xi + 5,42
*Então logW = logL-2,37 + log105,42
W=105,42 x L-2,37 essa é a equação procurada. 
. 
5. RESPOSTAS DOS QUESITOS
1) Ao diminuir o comprimento da haste, a posição do centro de massa dela muda, conseqüentemente, as 
constantes K, m e γ diferem de um sistema para o outro. Como na ressonância a freqüência da força 
externa (ω) é igual a freqüência natural do sistema (ωo=(k/m)1/2), por isso, cada sistema terá uma 
freqüência de ressonância distinta.
2) Se o comprimento da haste tendesse ao infinito (L → ∞), consequentemente seu momento de inércia 
também tenderá ao infinito, com isso as freqüências natural do sistema e da força externa tenderiam a 
zero (ωo → 0 e ω → 0).
3) Caso a frequência da força externa tendesse ao infinito (ω → ∞), a amplitude de oscilação tenderia a 
zero. Já no caso da freqüência da força externa tender a zero (ω → 0), as condições do sistema entrar em 
L(cm) 28,000 24,000 20,000 16,000 88,000
W(rad/s) 112,470 147,650 213,630 306,620 780,370
Log L= Xi 1,450 1,380 1,300 1,200 5,330
LogW=Yi 2,050 2,170 2,330 2,490 9,040
Xi .Yi 2,970 2,990 3,030 2,990 11,980
(Xi)² 2,100 1,900 1,690 1,440 7,130
oscilação não existiriam, porque não teria a possibilidade da freqüência da força externa ser igual a 
freqüência natural dos sitema (ωo = constante) visto que ω=0.
4) Não. Pois no oscilador forçado, o valor da freqüência externa (ω), que dará o valor de A ( A(ω) ), 
depende dos valores das constantes m, γ e K. E fo independe das condições iniciais.
5) Q = ωo/ γ, com Q → ∞, γ= ωo/Q, então γ → 0.
Sabendo que quando Q → ∞, γ → 0, a função A(ω)=fo/m[(ω2- ωo2)2+ γ2 ω2]1/2 tenderá para o 
infinito, uma vez que na ressonância ω=ωo.
6) Para que isso acontecesse, uma opção seria a troca do alto falante para um de mesmo raio, mesma 
freqüência de resposta, ou seja, mesmo material e de maior resposta ao ser excitado por uma corrente 
elétrica, ou seja, maior deflexão vertical.
Conclusão 
 Verificou-se no experimento as relações entre freqüência, comprimento da haste e amplitude. Também 
analisado com os procedimentos que uma força externa periódica força o sistema estudado a oscilar a 
uma freqüência definida por essa força externa e que num sistema amortecido é necessário aplicar uma 
força externa para que o sistema permaneça oscilando. Todo sistema possui freqüências naturais que, ao 
serem atingidas, fazem os osciladores forçados atingirem amplitudes máximas, que se encontram no 
pico das curvas que obtivemos a partir dos pontos construídos com os dados anotados no laboratório. 
Quando variado o comprimento do oscilador, novas freqüências naturais surgem e diferentes curvas 
foram construídas , surgindo as esperadas curvas de ressonância. 
 Grafico Log-Log
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
L(cm)
W
o(
ra
d/
s)
	3.PROCEDIMENTOS	
	Conclusão