Relatório Física II - MMQ

Prévia do material em texto

Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 122 – Física Geral e Experimental II-E / Laboratório
Turma Teórica/Prática: T05 / P09	Data: 17/09/2007
Alunos: Érico Santos, Simon Mazur, Tadeu Oliveira, Thiago José Luz
Método dos Mínimos Quadrados
Índice
Introdução ................................................................................................................................. 3
O que foi feito no Laboratório ................................................................................................. 4
Folha de Dados ......................................................................................................................... 5
Tratamento de Dados ............................................................................................................... 6
Conclusão .................................................................................................................................. 7
Anexos ....................................................................................................................................... 8
Introdução
	O Método dos Mínimos Quadrados é um técnica matemática, usado em sua maioria no cálculo de regressões lineares. Outras aplicações são os ajustes de modelos teóricos através da linearização de uma curva formada por um conjunto de dados, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados.
	Uma das aplicações do Método dos Mínimos Quadrados consiste na linearização de equações de curvas, tais como em uma equação linearizada do tipo . O termo a é o coeficiente angular da reta, e pode ser encontrado através da seguinte equação:
	E b é sua interseção com o eixo OY, e pode ser encontrado através da equação:
Neste experimento, o principal objetivo consiste na apresentação do Método dos Mínimos Quadrados no ajuste de retas.
O que foi feito no Laboratório?
O material empregado na realização do experimento, o qual se encontrava no laboratório, foram:
6 Discos de Cartolina com diferentes Diâmetros
1 Folha de papel Milimetrado
O sistema utilizado no experimento com o qual foram realizadas as observações tem montagem semelhante ao esquema abaixo:
	Foram entregues pelo professor, após explicação do assunto e o que deveria ser feito, seis discos de diferentes diâmetros, feitos com cartolina, uma folha de papel milimetrado e uma folha de dados.
Com o auxílio do papel milimetrado, foram desenhados os discos. Através da contagem de quadrados inteiros e frações de quadrados de 1cm², foram medidos o raio e a área de cada disco, anotados em seus respectivos campos na folha de dados. Com o auxílio de uma calculadora científica, foi extraído o logaritmo de cada um dos valores encontrados do raio e da área, e anotados na Tabela Auxiliar.
Por fim, foi respondido o quarto exercício do guia de laboratório.
Folha de Dados
Método dos Mínimos Quadrados
	Tabela Principal
	
	Tabela Auxiliar
	R(cm)
	A(R)(cm²)
	
	LogR
	LogA(R)
	2,85
	27,00
	
	0,45
	1,43
	3,50
	37,00
	
	0,54
	1,57
	4,00
	50,25
	
	0,60
	1,70
	5,00
	86,75
	
	0,70
	1,94
	6,25
	122,75
	
	0,79
	2,09
Tratamento de Dados
Resolução do exercício 4 do Guia do Laboratório:
4 - Utilize -5 circulos de cartolina de diametros diferentes, papel milimetrado e papel log-log, e determine a relação entre suas áreas (A) e seus raios (R), respondendo às seguintes perguntas.
4.1 - Sem usar regua, determine a área (A) e o Raio (R) de cada circulo.
R: A resposta encontra-se no tópico Folha de Dados deste Relatório.
4.2 - Com os valores determinados construam em papel milimetrado o gráfico A x R.
R: O Gráfico encontra-se na sessão Anexos deste Relatório.
4.3 - Represente os mesmos dados no papel log-log. Que relação deve existir entre A e R?
R: O Gráfico encontra-se na sessão Anexos deste Relatório. A relação entre A e R consiste no fato do valor do LogR crescer duas vezes, sendo diretamente proporcional ao valor do LogA.
4.4 – Ajuste os seus dados pelo Método dos Mínimos Quadrados aplicando aos logaritmos das grandezas A e R.
R: Através do ajuste pelo Método dos Mínimos Quadrados e aplicando-se logaritmos de A e R, têm-se:
	
	
	
	
	
	
	 
	x (cm) → LogR 
	0,45
	0,54
	0,60
	0,70
	0,79
	3,08
	y (cm) → LogA
	1,43
	1,57
	1,70
	1,94
	2,09
	8,73
	xy (cm²)
	0,64
	0,85
	1,02
	1,36
	1,65
	5,52
	X²
	0,20
	0,29
	0,36
	0,49
	0,62
	1,96
	
Calculando o coeficiente angular a, para n=5:
	Calculando o coeficiente linear b, para n=5:
	Deste modo, conclui-se que: .
4.5 - Por que não é indicado aplicar as expressões 11 e 12, obtidas pelo método dos mínimos quadrados, diretamente às grandezas (A) e (R)?
R: Pois a técnica dos mínimos quadrados, por se tratar de um método analítico, indicará uma curva que melhor representa um determinado conjunto de pontos, cuja relação entre eles é linear, Sendo a relação entre a área (A) e o raio (R) de potencia, não se deve aplicar diretamente esse método. Primeiramente deve-se linearizar essa relação, como foi feito anteriormente.
4.6 - A expressão encontrada no item 4 é a que você esperava? Se os valores das constantes não forem exatamente àqueles esperados, como você justifica?
R: Sim, pois os valores teóricos que indicam a relação entre a área (A) e o raio (R) mostram que essa mesma relação é de potencial, sendo claro que os resultados obtidos no laboratório apresentam certo grau de incerteza, sendo observado a partir do momento o qual linearizamos a relação, com a obtenção do valor do coeficiente angular igual a dois (2). Caos os valores encontrados não correspondam ao esperado, isto se deve a erros instrumentais.
Conclusão
	A partir da análise dos dados obtidos no experimento e dos resultados obtidos após a utilização do Método dos Mínimos Quadrados, percebemos a compatibilidade dos valores encontrados para os valores dos coeficientes a e b com as grandezas medidas A e R.
	O objetivo principal do experimento foi alcançado com sucesso, sendo absorvido por todos os componentes do grupo a teoria dos Métodos dos Mínimos Quadrados, bem como sua importância na adaptação de modelos teóricos.
Anexos
17 de Setembro de 2007	Página 6