02 Força de Atrito mov circular (1)

Prévia do material em texto

Força de Atrito
Fernando Carvalho Magalhães
Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Disciplina: Física I
 
Bibliografia Sugerida
Halliday, Resnick & Walker. Fundamentos 
de Física. 8ª Ed. Volume 1, 2008.
Young & Freedman. Física I, Mecânica. 12ª 
Ed. 2008.
 
Acelerado
Vel. 
constante
Bloco em repouso
Aplica uma força
(repouso)
A força aumenta
(repouso)
A força aumenta mais
(o bloco se desprende)
O bloco acelera
A força se reduz para 
vel. constante
 
Sem movimento
Acelerado
Vel. 
constante
Força de atrito estático
 
Sem movimento
Acelerado
Vel. 
constante
Força de atrito cinético
 
Sem movimento
Acelerado
Vel. 
constante
 
Sem movimento
Acelerado
Vel. 
constante
 
 
Força de Atrito
 
Força de Atrito
'
 
Exercício
Se as rodas de um carro ficam "travadas" (impedidas de girar) durante 
uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaço de 
borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido 
formam as “marcas da derrapagem" que revelam a ocorrência de 
soldagem a frio. 0 recorde de marcas de derrapagem em via publica foi 
estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar M1, na Inglaterra: as 
marcas tinhas 290m de comprimento” Supondo que o coef. de atrito 
cinético é 0,6 e que a aceleração do carro se manteve constante 
durante a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as todas 
travaram?
 
As rodas estão travadas. O que reduz a velocidade 
do carro é o atrito das rodas com o chão.
 
Exercício
Suponha que você tente mover um engradado de peso p amarrando uma 
corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de 30° 
com a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o 
movimento com velocidade constante? O esforço que você faz é maior ou 
menor do que quando aplica uma força horizontal? Suponha p = 500N e 
coef de atrito cinético igual a 0,40.
 
ângulo de 30° com a horizontal.
p = 500N 
coef de atrito cinético igual a 0,40.
 
ângulo de 30° com a horizontal.
p = 500N 
coef de atrito cinético igual a 0,40.
Somatório das forças:
Sistema de duas equações e duas incógnitas (n e T).
Descobrindo os valores de n e T
 
ângulo de 30° com a horizontal.
p = 500N 
coef de atrito cinético igual a 0,40.
Considerando uma força horizontal.
Somatório das forças
Resposta: T = 200N. A força é maior ou menor?
 
Força de Arrasto
= densidade do ar (massa por unidade de volume)
C = Coeficiente de arrasto (0,4 a 1)
A = área da seção reta efetiva do corpo
V = velocidade do corpo
D = força de arrasto
 
Força de Arrasto
 
Velocidade Terminal
No equilíbrio,
A velocidade terminal do corpo será:
A velocidade aumenta → força de arrasto 
aumenta. 
No equilíbrio o gato atinge a velocidade 
terminal
 
Velocidade Terminal
No equilíbrio,
A velocidade terminal do corpo será:
 
Exercício
Uma gala de chuva de raia Raio 1,5 mm cai de uma nuvem que está a uma 
altura h = 1200m acima do solo. O coeficiente de arrasto C da gota e 0,60. 
Suponha que a gota permanece esférica durante toda a queda. A massa 
específica da água é 1000 kg/m³ , e a massa específica do ar é 1,2 kg/m³.
(a) Qual e a velocidade terminal da gota?
(b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com o 
chão se não existisse a força de arrasto?
 
A força gravitacional é F = mg
Fg
D
Substitui na velocidade terminal
Vel. terminal é 27 km/h!
(a) Qual e a velocidade terminal da gota?
 
(b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com 
o chão se não existisse a força de arrasto?
Da equação de Torricelli, considerando:
 - Velocidade inicial nula
 - Posição final menos posição inicial igual a 1220 m
550 km/h é a velocidade de uma bala disparada por uma arma de 
grosso calibre!!!
 
Movimento Circular Uniforme
Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção da 
velocidade do corpo mas sem mudar a velocidade escalar
Período de revolução (T) – tempo que uma 
partícula leva para completar uma volta
Uma partícula esta em movimento circular uniforme se descreve uma 
circunferência ou um arco de circunferência com velocidade escalar 
constante (uniforme)
 
Dinâmica do Movimento Circular
Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção da velocidade do 
corpo mas sem mudar a velocidade escalar
Da 2ª Lei de Newton
 
Exercício
Igor é um cosmonauta a bordo da Estação Espacial Internacional, em 
órbita circular em torno da Terra a uma altitude h de 520 km e com uma 
velocidade escalar constante v de 7,6 km/s. A massa m de Igor e 79 kg.
(a) Qual é a aceleração de Igor?
(b) Qual força a Terra exerce sobre Igor?
Lembrete: Raio da Terra vale 6,37 x 10 m⁶
 
Exercício
Igor é um cosmonauta a bordo da Estação Espacial Internacional, em 
órbita circular em torno da Terra a uma altitude h de 520 km e com uma 
velocidade escalar constante v de 7,6 km/s. A massa m de Igor e 79 kg.
(a) Qual é a aceleração de Igor?
(b) Qual força a Terra exerce sobre Igor?
vel. tangente
Força centrípeta
Lembrete: Raio da Terra vale 6,37 x 10 m⁶
 
h = 520 km
v = 7,6 km/s
m = 79 kg
(a) Qual é a aceleração de Igor? Esta é a aceleração com que o astronauta 
“cai”.
(b) Qual força a Terra exerce sobre Igor? Força com que a Terra atrai o 
astronauta.
 
Exercício
Um disco de metal de massa m = 1.50 kg descreve uma circunferência 
de raio r = 20,0 cm sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece 
ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por um fio que 
passa por um furo no centro da mesa. Que velocidade do disco mantém 
o cilindro em repouso?
 
Exercício
Um disco de metal de massa m = 1.50 kg descreve uma circunferência 
de raio r = 20,0 cm sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece 
ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por um fio que 
passa por um furo no centro da mesa. Que velocidade do disco mantém 
o cilindro em repouso?
Não acredita? Tem VÍDEO!!
 
M
T
Fg
1. Disco sobre a mesa. Qual é a força centrípeta?
2. Bloco pendurado por uma corda. Qual a tensão 
da corda?
 
M
T
Fg
A tensão (T) na corda é:
 
T = Fg = Mg
A força centrípeta (Fc) é igual à 
tensão na corda.
Fc = T = Fg = Mg = (mv²)/r
Isolando v
v² = (Mrg)/m
A velocidade do disco é:
v = 1,81 m/s (Resposta)
 
Exercício
As curvas das rodovias costumam ser compensadas (inclinadas) para evitar 
que os carros derrapem. Quando a estrada está seca, a força de atrito entre os 
pneus e o piso pode ser suficiente para evitar as derrapagens. Quando a pista 
esta molhada, porém, a força de atrito diminui muito e a compensação se torna 
essencial. A figura mostra um carro de massa m que se move com uma 
velocidade escalar constante v de 20 m/s em uma pista circular compensada 
com R = 190 m de raio. (Trata-se de um carro normal e não de um carro de 
corrida, o que significa que não existe sustentação negativa) Se a força de 
atrito exercida pelo piso é desprezível, qual é o menor valor do ângulo de 
elevação para o qual o carro não derrapa?
 
Somatório das forças em x
Somatório das forças em y
Isolando o ângulo
 
Caso o carro tente fazer a curva a uma velocidade maior ele sairá da pista pois 
sua curva ocorrerá com um raio maior.
Pista de Daytona – Circuito de ~4 km. 31° nas curvas longas, 18° na curva que 
delimita a linha de largada e chegada e 2° nas retas.
Refazer o cálculo do ângulo usando v = 47 m/s e R = 300 m!
Daytona International Speedway - Circuito oval para corrida de NASCAR.
 
Exercícios Sugeridos
Livro: Halliday,Resnick & Walker. Fundamentos de Física. 8ª 
Ed. Volume 1, 2008.
Capítulo 5:
TODOS os resolvidos e os exercícios 
2, 9, 15, 19, 27, 32, 39, 43, 59.
Capítulo 6: 
TODOS os resolvidos e os exercícios 
4, 7, 16, 29, 36, 38, 84.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 39