03 Trabalho de Energia (1)

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Energia Cinética e Trabalho
Fernando Carvalho Magalhães
Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Disciplina: Física I
 
O que vem na cabeça quando falamos de 
energia?
 
E em termos de movimento? O que você acha, em termos 
de energia, que existe de diferente entre essas figuras?
 
Energia
“Energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais 
objetos”.
Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais 
objetos!
A energia pode ser transferida de um forma para outra ou entre objetos, 
mas a quantidade total se conserva – Lei da Conservação da Energia
 
Energia Cinética
A Energia Cinética (K, do inglês Kinetic) é a energia associada a um estado de 
movimento de um objeto. Para um objeto de massa m e velocidade v muito 
menor que a velocidade da luz,
 - Quanto maior a velocidade, maior a energia
 - Se a velocidade é nula, a energia e nula.
Unidade de Energia
1 kg.m²/s² = 1 J = 1 Joule
Em homenagem a James Prescott Joule (1818 – 1889)
Obs.: pronuncia-se “jaule”
 
Trabalho
Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta.
Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui.
 
Trabalho
Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta.
Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui.
Dizemos que houve uma transferência de energia de você para o objeto ou do 
objeto para você
Quando ocorre essa transferência dizemos que um trabalho W é realizado pela 
força sobre o objeto
 
Trabalho
Se aumentarmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K aumenta.
Se diminuirmos a velocidade de um objeto aplicando uma força → K diminui.
Dizemos que houve uma transferência de energia de você para o objeto ou do 
objeto para você
Quando ocorre essa transferência dizemos que um trabalho W é realizado pela 
força sobre o objeto
Trabalho é a energia transferida! A unidade é J.
 
vel.
Suponha que um carrinho é sujeito a uma força constante (aceleração 
constante) que forma um ângulo (phi) com a horizontal. Não existe atrito 
entre o carrinho e o chão.
Conforme o carrinho sofre um deslocamento, a velocidade do carrinho varia de 
um valor incial para um valor final
A força na direção do deslocamento será 
Trabalho e Energia Cinética
v⃗0 v⃗
φ
F⃗
φ
F⃗
massa m
F x=F cos(φ)
 
Qual a relação entre a força aplicada e a aceleração do carrinho?
Se a aceleração é constante (força constante) e o carrinho sofre uma mudança 
de velocidade, temos a relação:
Trabalho e Energia Cinética
 
Isolando a aceleração e substituindo
Trabalho e Energia Cinética
ax=
F x
m
Quais os nomes das grandezas do lado esquerdo da equação?
A equação mostra que a diferença entre essas grandezas é igual ao 
produto entre a componente da Força que atua na direção do movimento 
e do deslocamento!
 
Isolando a aceleração e substituindo
Trabalho e Energia Cinética
ax=
F x
m
Energia Cinética Final Energia Cinética Inicial ???
K f K i
 
Isolando a aceleração e substituindo
Trabalho e Energia Cinética
ax=
F x
m
Energia Cinética Final Energia Cinética Inicial Trabalho
WK f K i
 
Trabalho e Energia Cinética
Assim o trabalho realizado pela sobre a caixa (a transferência de energia 
em consequência da aplicação da força) é:
Força constante atuando na direção e no sentido do deslocamento.
 
Trabalho
Trabalho (W) é um grandeza escalar definida como o produto escalar 
entre a Força e o deslocamento
O produto escalar de dois vetores pode ser calculado como a multiplicação 
entre o módulo de cada vetor e o cosseno do ângulo entre eles. 
Consequência:
 
Trabalho
Atenção: 
1. Estas equações são válidas apenas para o caso de força constante, ou seja, 
o módulo e a direção da força não podem variar durante o deslocamento.
2. O objeto deve se comportar como uma partícula.
 
Trabalho
Atenção: 
1. Estas equações são válidas apenas para o caso de força constante, ou seja, 
o módulo e a direção da força não podem variar durante o deslocamento.
2. O objeto deve se comportar como uma partícula.
Sinal do Trabalho
 
Trabalho Positivo e Negativo
Vamos analisar três situações:
 
Trabalho Positivo e Negativo
Vamos analisar três situações:
A força possui uma componente na 
mesma direção e no mesmo sentido 
do deslocamento.
 - Trabalho realizado sobre o objeto é 
positivo – W > 0.
 - W=F⃗ . d⃗=Fcos(φ)d
 
Trabalho Positivo e Negativo
Vamos analisar três situações:
A força possui uma componente no 
sentido contrário ao do deslocamento.
 - Trabalho realizado sobre o objeto é 
negativo – W < 0. 
 - 
 - para
W=F⃗ . d⃗=Fcos(φ)d
Fcos (φ)<0 90 °<φ<270°
 
Trabalho Positivo e Negativo
Vamos analisar três situações:
A força é perpendicular à direção do 
deslocamento:
 - A força não realiza trabalho sobre o 
objeto.
 - porqueFcos (φ)=0 cos(90 °)=0
 
Trabalho Positivo e Negativo
d⃗
Qual o trabalho realizado por uma pessoa 
para levantar um livro?
Quais são as forças que estão atuando no 
livro?
 
Trabalho Positivo e Negativo
F⃗
F⃗ g
d⃗
Qual o trabalho realizado por uma pessoa 
para levantar um livro?
Quais são as forças que estão atuando no 
livro?
 
Trabalho Positivo e Negativo
Para levantar um livro 
 - você exerce uma força de baixo para cima
 - o deslocamento é de baixo para cima
O trabalho realizado pela força é positivo
W > 0
F⃗
F⃗ g
d⃗
F⃗
E o trabalho realizado pela força gravitacional?
 
Trabalho Positivo e Negativo
Para levantar um livro 
 - você exerce uma força de baixo para cima
 - o deslocamento é de baixo para cima
O trabalho realizado pela força é positivo
W > 0
F⃗
F⃗ g
d⃗
F⃗
E o trabalho realizado pela força gravitacional?
É negativo pois a força gravitacional aponta de 
cima para baixo enquanto o deslocamento é de 
baixo para cima.
W g<0
 
Trabalho
Qual a unidade de trabalho?
A unidade de trabalho é:
Questão: E se um objeto se desloca sofrendo influência de várias 
forças. Qual é o trabalho total?
1 J=1N .m=1 kg .m
2
s2
=0,738 ft . lb
F⃗1
F⃗2
F⃗3
F⃗ 4
F⃗5 d⃗
 
O significado de Energia Cinética
Quando o jogador de sinuca bate na bola 
ela está em repouso, ou seja, sua energia 
cinética inicial é zero.
Após a batida a bola adquire velocidade 
(energia cinética). Para isso foi necessário 
realizar trabalho sobre a bola.
W total=K f=
1
2
mv2
A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total realizado 
para acelerá-la a partir do repouso até sua velocidade presente
 
O significado de Energia Cinética
Quando o goleiro tenta apanhar uma bola e 
levá-la
W total=K i=
1
2
mv2
A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que ela 
pode realizar no processo de ser conduzida até o repouso
 
Exercício
A figura mostra dois espiões arrastando um cofre de 225 kg a partir do 
repouso e, assim, produzindo um deslocamento de módulo 8,50 m, em 
direção a um caminhão. O empurrão do espião 001 tem um módulo de 
12,0 N e faz um ângulo de 30,0° para baixo com a horizontal. O empurrão 
do espião 002 tern urn módulo de 10,0 N e faz um ângulo de 40,0° para cima 
com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o 
cofre se desloca e o atrito entre o cofre e o piso é desprezlvel. 
(a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças e sobre o cofre 
durante o deslocamento ?
(b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal?
(c) O cofre está inicialmente em repouso.Qual é a velocidade após o 
deslocamento de 8,50 m?
F⃗1
F⃗2
d⃗
d⃗
F⃗1 F⃗2
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante 
o deslocamento?
Força é um escalar ou um vetor? Trabalho é um escalar ou um vetor? 
Qual a diferença entre trabalhar com escalares e vetores?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante 
o deslocamento?
Força é um escalar ou um vetor? Trabalho é um escalar ou um vetor? 
Qual a diferença entre trabalhar com escalares e vetores?
Força é um vetor. Se trabalhamos em mais de uma dimensão deve-se 
tomar cuidado com as componentes em cada eixo coordenado.
Trabalho é um escalar. Somar números!
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante 
o deslocamento?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(a) Qual e o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante 
o deslocamento?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal?
Qual é a componente da força normal e da força gravitacional na direção 
do deslocamento?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional e pela força normal?
Qual é a componente da força normal e da força gravitacional na direção 
do deslocamento?
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o 
deslocamento de 8,50 m?
Teorema Trabalho e Energia Cinética
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o 
deslocamento de 8,50 m?
Teorema Trabalho e Energia Cinética
 
M = 225 kg 
d = 8,50 m
(c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é a velocidade após o 
deslocamento de 8,50 m?
Teorema Trabalho e Energia Cinética
 
Exercício
Um trenó e seu ocupante emm uma massa total de 85 kg, descem uma 
encosta e atingem urn trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial 
de 37 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa 
constante de 2.0 m/s².
(a) Qual é o módulo da força F?
(b) Que distância o trenó percorre até parar?
(c) Qual o trabalho W realizado pela força sobre o trenó?
(d) Quais os valores de F, d e W se a desaceleração for de 4.0 m/s²?
 
M = 85 kg
velocidade inicial de 37 m/s 
a = 2.0 m/s²
(a) Qual é o módulo da força F?
A força pode ser calculada da 2ª Lei de Newton
F = m.a = (85 kg).(2 m/s²) = |170N|
 
M = 85 kg
velocidade inicial de 37 m/s 
a = 2.0 m/s²
(b) Que distância o trenó percorre até parar?
 
M = 85 kg
velocidade inicial de 37 m/s 
a = 2.0 m/s²
(c) Qual o trabalho W realizado pela força sobre o trenó?
O trabalho realizado pela força é
Obs.: O deslocamento pode ser calculado pelo trabalho W
W=Fcos (φ)d=−58182,5 J=−58.103 J
W=−1
2
mv2=−(0,5).(85kg) .(37m /s)2=−58,182,5 J
d=W /F
 
Trabalho realizado pela Força Gravitacional
Vamos estudar o trabalho realizado 
especificamente pela força gravitacional.
Suponha que jogamos uma maçã para 
cima com uma velocidade inicial (Ki).
A maçã está sofrendo a atuação da força 
gravitacional que desacelera a maçã.
O trabalho realizado pela força será:
Sendo m a massa da maçã e o ângulo 
entre os vetores e , temos:
v⃗
W=F⃗ g . d⃗
φ
F⃗ g d⃗
 
Trabalho realizado pela Força Gravitacional
Quando a maçã sobre o ângulo entre a força e o deslocamento é de 180º.
Quando a maçã sobe retira mgd da energia cinética do objeto. Quando a 
maçã desce o ângulo entre a força e o deslocamento é de 0º.
Quando a maçã desce transfere uma 
energia mgd para a energia cinética do objeto.
F⃗ g
F⃗ g
 
Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto
Suponha que estejamos levantando um objeto 
aplicando uma força vertical 
Durante o deslocamento para cima a força 
realiza trabalho sobre o objeto (positivo)
A força gravitacional realiza um trabalho negativo
F⃗
F⃗ g
d⃗
F⃗
F⃗
W a
W g
 
Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto
Muitas vezes o objeto sai do repouso e é levado a 
outras posição onde ficará em repouso
Consequência – o trabalho realizado pela força que 
levanta o objeto é igual ao negativo do trabalho 
realizado pela força gravitacional
Obs.: Esse valor é válido para qualquer situação 
em que 
F⃗
F⃗ g
d⃗
K i=K f
 
Trabalho realizado pela levantar e baixar um objeto
Então:
Importância desse resultado – Imagine um 
levantamento de peso. Nesse processo a força 
realizada para levantar o haltere não é constante. 
Apesar disso, como os halteres estão em repouso 
antes e depois do levantamento, o trabalho pode 
ser calculado pela equação acima.
mg representa o peso do haltere e d representa a 
altura
F⃗
F⃗ g
d⃗
 
Exercício
Um caixote de queijo de 15,0 kg, inicialmente em repouso, percorre 
uma distancia d = 5,70 m, puxado por um cabo em uma rampa sem 
atrito, ate uma altura h de 2,5 m, parando em seguida.
(a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a 
subida?
(b) Qual foi o trabalho W realizado sobre o caixote pela força exercida 
pelo cabo durante a subida?
 
M = 15,0 kg
d = 5,70 m
H = 2,5 m
(a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a 
subida?
φ=ϑ+90 º
 
M = 15,0 kg
d = 5,70 m
H = 2,5 m
(a) Qual o trabalho da força gravitacional sobre o caixote durante a 
subida?
O ângulo entre a força e o deslocamento é φ=ϑ+90 º
φ=ϑ+90 º
Do triângulo retângulo d sen(ϑ)=h
 
M = 15,0 kg
d = 5,70 m
H = 2,5 m
(b) Qual foi o trabalho W realizado sobre o caixote pela força exercida 
pelo cabo durante a subida?
Mas não conhecemos a tensão exercida pelo cabo. Podemos usar o 
teorema trabalho e energia
A força normal é perpendicular à d, logo, não realiza trabalho.
O trabalho da tensão no cabo é igual ao trabalho exercido pela força gravitacional
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