PESQUISA OPERACIONAL

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Nos últimos anos tem-se presenciado um aumento progressivo na utilização de ferramentas provenientes da pesquisa operacional em inúmeros ramos de aplicação científica. Sua aplicação tem sido especialmente útil no apoio à administração que, gradualmente, vem se constituindo numa ciência e não numa arte.
Modelos simples de projeção de índices desenvolvidos através de análise de regressão já são comuns no Brasil e, progressivamente, vão tendo sua sofisticação aumentada através da incorporação aos modelos de novos fatores. Cumpre também mencionar a tendência de desenvolvimento de modelos que respondam à pergunta: "Que acontecerá se...?” Estes modelos normalmente incorporam uma simulação contábil da firma, aos quais perguntar-se-á sobre o efeito de uma transação específica com relação a relatórios financeiros a modelos de pesquisa operacional que subotimizam ou modelam outros processos. Este tipo de pergunta tornou-se possível em função da moderna tecnologia de computação, que permite acesso em tempo real a um banco de dados através de terminais e modelos conversacionais de fácil diálogo com o administrador.
Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais.
Um modelo apresenta apenas uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenómeno complexo, criam-se vários modelos. Os modelos matemáticos são utilizados praticamente em todas as áreas científicas, como, por exemplo, na biologia, química, física, economia, engenharia e na própria matemática pura.
Para representar um fenômeno físico complexo pode-se utilizar: modelos físicos, modelos matemáticos ou modelos híbridos de vários tipos.
Os modelos físicos são baseados no Teorema de Bridgman e as escalas de semelhança são calculadas com base no Teorema de Buckingham. Estes modelos são muito utilizados, em laboratórios, para estudos de maiores complexidades como estudos de hidrodinâmica em engenharia hidráulica, (usinas hidrelétricas, navios), e de aerodinâmica (aviões, automóveis, etc), mecânica quântica.
Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, porto ou usina hidrelétrica, é projetada sem estudos detalhados em vários modelos matemáticos de diversas categorias como hidrologia, hidráulica, mecânica dos solos. Também são muitíssimo utilizados a construção de vários modelos físicos específicos (turbinas, casa de força, vertedouro, eclusas , escada de peixe, etc. Estes modelos podem ser bidimensionais ou tridimensionais (modelo de conjunto).
Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto universo e por constantes, relações e funções definidas no conjunto universo.
A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias. Ou seja, modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de se descrever matematicamente um fenômeno.
Dentre as diferentes formas e métodos de modelagem temos a modelagem via autômatos celulares e equações diferenciais, parciais e/ou ordinárias. A modelagem matemática via equações diferenciais tem um papel de enorme destaque, visto que tal técnica vem sendo utilizada para modelar fenômenos desde o século XVII por Malthus e Verhulst, no final dos anos 1700 [1]. Pode-se, então, dizer que um modelo matemático é desenvolvido para simular a realidade usando a linguagem matemática.
A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais é, normalmente, feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.
Os modelos matemáticos se subsidiam, por exemplo, das leis da física (como as leis de Kirchhoff para sistemas elétricos e as leis de Newton para mecânicos) ou dados experimentais.
Frequentemente, os modelos atingem grau de sofisticação suficiente para justificar ferramentas computacionais, envolvendo sistemas de equações diferenciais. Softwares como MATLAB e Scilab contam com recursos focados nas soluções de tais modelos.
Os modelos matemáticos apresentam uma série de aspectos úteis do ponto de vista científico. Além de apresentar naturalmente uma linguagem concisa, que pode vir a facilitar sua manipulação, um modelo matemático traz também aspectos como a possibilidade de confirmar ou rejeitar determinadas hipóteses relacionadas a complexos sistemas, revelar contradições em dados obtidos e/ou hipóteses formuladas, prever o comportamento de um sistema sob condições não testadas ou ainda não “testáveis”, dentre outros].
Por outro lado, quanto maior é a proximidade do modelo com a realidade, mais complexo será o modelo. Isto significa um maior numero de parâmetros e consequentemente uma maior dificuldade tanto na obtenção de dados a partir do modelo quanto na interpretação desses dados gerados pelo modelo em questão.
Modelos simples são mais fáceis de lidar, porém modelos mais sofisticados são frequentemente necessários. É importante ressaltar que as previsões do comportamento de um determinado modelo matemático, caso se faça necessário dependendo de sua complexidade, se dão através de simulações computacionais do mesmo. Caso o modelo seja suficientemente simples, teorias matemáticas são eficientes ferramentas para se obter conclusões gerais. Então, pode-se dizer que ao desenvolver um modelo matemático busca-se um ponto ótimo entre a representação da realidade e a complexidade do modelo, para que a obtenção de resultados coerentes seja possível, bem como sua interpretação. Segundo Howard Emmons, “o desafio em modelagem matemática não é produzir os modelos descritivos mais compreensíveis, mas sim produzir modelos suficientemente simples que incorporam as principais características do fenômeno em questão”. Portanto, a modelagem matemática ajuda a evitar ou reduzir a necessidade de gastos excessivos em experimentos, ou até mesmo simular experimentos impossíveis de serem realizados na prática.
Fonte bibliográfica. wikipedia.org/wiki/Modelo_ (matemática)
http://www.scielo.br/