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Estatística I

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UFES

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Lorena Preata

12.12.2013

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Lista de Exercícios Teóricos - Probabilidade - CASA
Exercício 1
Sejam A, B e C três eventos deﬁnidos em um mesmo espaço de probabilidade. Mostre que:
(a) P (Ac|B) = 1− P (A|B)
(b) P (A ∪B|C) = P (A|C) + P (B|C)− P (A ∩B|C)
(c) B = Ac ⇒ P (A ∪B|C) = 1
(d) P (A ∪B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C)− P (A ∩B)− P (A ∩ C)− P (B ∩ C) + P (A ∩B ∩ C)
Exercício 2
Sejam A e B dois eventos deﬁnidos em um mesmo espaço de probabilidade. Prove que:
(a) P (A ∩B) ≥ 1− P (Ac)− P (Bc)
(b) P (A|B) ≥ P (A)⇒ P (B|A) ≥ P (B)
(c) P (Ac ∩Bc) = 1− P (A)− P (B) + P (A ∩B)
(d) Se A e B são independentes, então A e Bc; Ac e B; Ac e Bc também são independentes.
(e) P (A|A ∪B) ≥ P (A|B)