CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I AVALIANDO O APRENDIZADO 2016.2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	Simulado: CCE0044_SM_201601284292 V.1 
	Aluno(a): CEZAR DE BARROS
	Matrícula: 201601284292
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	Data: 08/09/2016 14:29:20 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201601336622)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir
x3+y3=6⋅x⋅yx3+y3=6⋅x⋅y
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
		
	 
	y'(x)=x2–2⋅y2⋅x–y2y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x–y2y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2–2⋅y–2⋅x +y2y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2
	
	y'(x)=2x2–2⋅y2⋅x–y2y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2–2⋅y2⋅x–2y2y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601354851)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada da função: 
		
	
	12x - 10x-3
	
	12x2 - 10 - 10x-3
	 
	12x - 10 + 10x-3
	
	12x - 10 - 10x-3
	
	12x - 10x + 10 x-3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601340036)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:
		
	
	v(t)=t2+2
	
	v(t)=2t2+3
	
	v(t)=3t+2
	 
	v(t)=3t2+2
	
	v(t)=3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601356445)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A função modular (valor absoluto)  é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras.
		
	
	Uma função é crescente na  representação de  um fenômeno físico aplicável na Engenharia  em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1< x2.
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	 
	Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números  x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é igual a  f(x2 )  sempre que x1 > x2.
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é diferente de  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601337883)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as funções ff e gg tais que ff é  uma função inversível e derivável e g(x)g(x) = (f(x))3−−−−−−−−√(f(x))3 .
 
 Sabendo que f(0)f(0) =11 e f′(0)f′(0) = –1−1, calcule (g–1)′(g−1)′(1)(1), isto é, a derivada da função inversa de gg no ponto x=1x=1
		
	
	3
	
	1
	
	-1
	
	-2
	 
	-3
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601340891)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
		
	
	xv = - 3 e yv = - 2
	
	xv = 2 e yv = - 2
	
	xv = 2 e yv = - 3
	
	xv=–1xv=-1  e  yv=–1yv=-1
	 
	xv = 1 e yv = 1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601489351)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y=xxy=xx, determine dydxdydx. Indique a única resposta correta.
		
	
	y=xx(lnx – 1)y=xx(lnx - 1)
	
	y=xx(1–lnx)y=xx(1-lnx)
	 
	y=xx(lnx+1)y=xx(lnx+1)
	
	y=xx(x+1)y=xx(x+1)
	
	y=xxlnxy=xxlnx
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601331594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
		
	
	0
	
	3
	
	5
	
	2
	 
	4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601348877)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x–π−−−−−√f(x)=2x-π
		
	 
	–1(2x–π).2x–π−−−−−√-1(2x-π).2x-π
	
	–12x–π−−−−−√-12x-π
	
	(2x–π).2x–π−−−−−√(2x-π).2x-π
	
	–12x–π-12x-π
	
	–2x–π−−−−−√-2x-π
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601340056)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a função f(x)=x2f(x)=x2 cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4).
		
	
	y=-4
	 
	y=4x-4
	
	y=4x+4
	
	y=-4x+4
	
	y=4x
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601340891)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
		
	
	xv = - 3 e yv = - 2
	
	xv = 2 e yv = - 2
	
	xv = 2 e yv = - 3
	
	xv=–1xv=-1  e  yv=–1yv=-1
	 
	xv = 1 e yv = 1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601489351)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y=xxy=xx, determine dydxdydx. Indique a única resposta correta.
		
	
	y=xx(lnx – 1)y=xx(lnx - 1)
	
	y=xx(1–lnx)y=xx(1-lnx)
	 
	y=xx(lnx+1)y=xx(lnx+1)
	
	y=xx(x+1)y=xx(x+1)
	
	y=xxlnxy=xxlnx
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601331594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
		
	
	0
	
	3
	
	5
	
	2
	 
	4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601348877)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x–π−−−−−√f(x)=2x-π
		
	 
	–1(2x–π).2x–π−−−−−√-1(2x-π).2x-π
	
	–12x–π−−−−−√-12x-π
	
	(2x–π).2x–π−−−−−√(2x-π).2x-π
	
	–12x–π-12x-π
	
	–2x–π−−−−−√-2x-π
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601340056)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a função f(x)=x2f(x)=x2 cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4).
		
	
	y=-4
	 
	y=4x-4
	
	y=4x+4
	
	y=-4x+4
	
	y=4x
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601338335)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a área, em função de aa, de um  triângulo T cujos lados são o eixo dos x x , a reta x=1x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y=x2y=x2 no ponto de abcissa x=ax=a.
 
		
	
	 a3+a2+a4a3+a2+a4
	
	a34a34-a2a2- a2a2 
	
	4⋅a – a324⋅a - a32
	
	4 –2⋅a –2⋅a2+a324 -2⋅a -2⋅a2+a32
 
	 
	a34a34 + a2a2 + aa
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601900283)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a equação y=3x+5y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0x=0.
		
	
	0
	
	1
	
	1/3
	
	2/3
	 
	- 1/3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601903197)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a área determinada pela curva y=x2y=x2 entre os valores x=1,x=2x=1,x=2.
		
	
	2/3
	
	5/3
	
	1/3
	
	8/3
	 
	7/3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601900279)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a equação y=3x+5y=3x+5 e dxdt=2dxdt=2, calcule dydtdydt quando x=1x=1.
		
	
	5
	
	2
	
	- 2
	
	- 6
	 
	6
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601334138)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a função  f(x) = x4 - 4x3   e marque a alternativa correta
		
	 
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem  pontos de inflexão e de mínimo da função, respectivamentef'(3) = 0  e quando   x = 3   ocorre o ponto de máximo  da função.
	
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem os pontos de máximo e mínimo da função, respectivamente.
	
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem os pontos de  mínimo e máximo da função, respectivamente. 
	
	f'(0) =  0  e quando   x = 0  ocorre o ponto de mínimo da função. 
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201601334178)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
		
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601912345)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Utilize a definição de derivadas encontre a derivada de f(x) = x²
		
	
	x²
	 
	2x
	
	2x+1
	
	x²+7
	
	x
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601335945)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
		
	
	y/x
	
	3x/y
	
	x/y
	 
	-x/y
	
	2x/y
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601356445)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A função modular (valor absoluto)  é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras.
		
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é igual a  f(x2 )  sempre que x1 > x2.
	 
	Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números  x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
	
	Uma função é crescente na  representação de  um fenômeno físico aplicável na Engenharia  em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1< x2.
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e  x2 em (a , b), f( x1) é diferente de  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601340777)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.
Sejam  U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
		
	
	3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x)
	
	sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x)
	 
	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x)