FERRAMENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS PROVA OBJETIVA REGULAR NOTA100

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11/19/2016 AVA UNIVIRTUS
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PROVA OBJETIVA REGULAR
 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 09/09/2016 19:25
Prazo máximo entrega: 09/09/2016 20:55
Data de entrega: 09/09/2016 20:08
Questão 1/10
Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando 
o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma 
reta.
A 800
?
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B 700
C 600
D 500
E 200
Questão 2/10
Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, 
há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser 
encontrado por: 
errel =
aprox−exata
exata × 100 
Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, 
utilizando 10 retângulos. 
x
Você acertou!
Digite no Geogebra:
A = (2010, 1450)
B = (2016, 1000)
Reta[A, B]
f(x) = ­75x + 152200
f(2020)

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f(x) = ∫10
cos (x )ex
2 dx 
A 1,2871%;
B 0,1087%;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = cos(x) e^x / 2
a=Integral[f, 0, 1]
b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
m=(b + c) / 2
err=(c ­ a) / a 100
O erro relativo é de 0,1087%

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C 3,3871%;
D 4,4871%;
E 5,5871%.
Questão 3/10
Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de 
interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área 
limitada pelas seguintes funções no intervalo [0, 4] com duas casas decimais:  
f(x) = x2 − 5x + 2 
g(x) = 1 − 0.023ex
A 14,34;
B 13,43;
C 12,33;
D 13,83;
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = x² ­ 5x + 2                                                                                                              
g(x) = 1 ­ 0.023e^x                                                                                                                        
IntegralEntre[g, f, 0, 4]  

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E 14,43.
Questão 4/10
O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que demandam muito tempo 
e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de equações, diferenciais e integrais. Estes 
métodos são, computacionalmente falando, mais econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos 
trapézios, com 8 trapézios entre os valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra 
com cinco casas decimais. 
f(x) = ∫10sen(x)exdx  
A 1;
B 0.99;
C 0.78;
D 0.91;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = sen(x) e^x
SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8] 

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E 1.2;
Questão 5/10
José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores 
não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez 
seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de 
marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, 
cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de 
marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens 
comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor 
de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais.
A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55
B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45
C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65
D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75
E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = {{3, 4, 5, 34.4}, {6, 5, 2, 30.4}, {3, 2, 1, 13.4}}                               
MatrizEscalonada[A]   
                 

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Questão 6/10
Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica 
permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada 
experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os 
pontos  
(0, 3), (2, 0), (3, 3), (4, 5)e(5, 4) 
A f(x) = 0.03x4 − 0.8x3 + 4.87x2 − 8.3x + 3
B f(x) = 0.04x4 − 0.5x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4
C f(x) = 0.05x4 − 0.6x3 + 4.87x2 − 8.3x + 6
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 3)
B = (2, 0)
C = (3, 3)
D = (4, 5)
E = (5, 4)
Lista={A, B, C, D, E}
Polinômio[lista]
 

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D f(x) = 0.06x4 − 0.7x3 + 4.87x2 − 8.3x + 5
E f(x) = 0.03x4 − 0.9x3 + 4.87x2 − 8.3x + 4
Questão 7/10
As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o 
próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a 
temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das 
equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial: 
dx
dy =
1
√x
 
A 2√x
B 2
√x
C 2√x2
D √x
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = 1 / sqrt(x)
ResolverEDO[f]

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E √x
2
Questão 8/10
Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de 
sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa 
forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta. 
3x + 2y − z = 4
x + y + z = 12
4x + y − z = 8
 
A x = 4; y = 0; z = 8
B x = 8; y = 0; z = 8
C x = 4; y = 2; z = 8
D x = 4; y = 0; z = 4
E x = 4; y = 2; z = 6
{
Você acertou!
A = {{3, 2, ­1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, ­1, 8}}                                                            
MatrizEscalonada[A]      

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Questão 9/10
Muitas vezes, quando estamos estudando fenômenos novos, na engenharia e na física, fazemos uma tabela de dados 
correlacionando a entrada com o resultado. Nestes casos, não é raro optar por um método de interpolação para encontrar 
a curva que passa por todos estes pontos. Considerando a seguinte tabela: 
Referente a análise de um processo bacteriológico, encontre quantas bactérias estarão disponíveis por volume unitário 
em 5 horas usando para isso um polinômio integrador.
A
B 113;
C 33;
D 433;
E 28.
13;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 23)
B = (1, 47)
C = (2, 65)
D = (3, 92)
E = (4, 102)
Lista= {A, B, C, D,E}

?
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Questão 10/10
Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estãoos problemas relacionados a refinaria da 
Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria é dada pela equação: 
P(x) = 5x − 0.12x2 
determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em um dia. Sabendo que 
este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia.
Polinômio[lista]
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A 52,08;
B 62,18;
C 42,28;
D 72,81;
E 32,82.
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
P(x) = 5x ­ 0.12x²
Máximo[P, 0, 100] 
