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Física 1
Caderno de Questões
2016.2
Sumário
1 Cinemática em uma dimensão 5
Medidas, incertezas e algarismos significativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Notação científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Vetores 7
Vetores e escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Movimento em duas dimensões 9
Posição e deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Velocidade média e velocidade instantânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Aceleração e aceleração instantânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Aplicações: Movimento de projéteis e movimento circular uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Força e movimento 11
Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Trabalho, energia e sua conservação 13
Energia cinética e trabalho de uma força constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Trabalho de uma força variável e aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Trabalho e energia potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6 Colisões 17
Gabaritos 19
Unidade 1
Cinemática em uma dimensão
# Medidas, incertezas e algarismos significativos.
1.1 Para cada um dos números a seguir, diga a quantidade de algarismos significativos e de casas decimais,
destacando ainda os algarismos corretos e duvidosos: (a) 1,23 (b) 0,123 (c) 0,0123 (d) 81,60 (e) 7,03
1.2 Utilizando a regra dos algarismos significativos para a multiplicação e divisão, faça os cálculos a seguir e
exprima o resultado utilizando o número de algarismos significativos adequados: (a) 2,31·1,4 (b) 45,674·3,31
(c) 0,0023 · 2,38
1.3 Efetua as operações a seguir e exprima o resultado utilizando a regra de soma e subtração dos números:
(a) 3,020 m + 1,2 m + 3,2 m (b) 4,33 m+ 0,502 m
1.4 Efetue as operações a seguir. (a) 8,2 · 105 ÷ 2 · 102 (b) 0,020× 3600 (c) 101 · 10−1
1.5 A terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37×106 m de raio. Determine: (a) a circunferência
da Terra em quilômetros, (b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados e (c) o volume da
Terra em quilômetros cúbicos.
1.6 As dimensões das letras e espaços neste livro são expressas em termos de pontos e pacas: 12 pontos =
1 paica e 6 pacas = 1 polegada. Se em uma das provas do livro uma figura apareceu deslocada de 0,80 cm
em relação à posição correta, calcule este deslocamento: (a) em paicas. (b) em pontos.
1.7 Em um certo hipódromo da Inglaterra, um páreo foi disputado em uma distância de 4,0 furlongs. Qual
é a distância da corrida em (a) varas e (b) cadeias? (1 furlong = 201,168 m, 1 vara = 5,0292 m e uma cadeia
= 20,117 m)
1.8 A planta de crescimento mais rápido de que se tem notícia é uma Hespveroyucca whipplei que cresceu
3,7 m em 14 dias. Qual foi a velocidade de crescimento da planta em micrômetros por segundo?
1.9 A Terra tem uma massa de 5,98 × 1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra é 40 u.
Quantos átomos existem na Terra?
# Notação científica
1.10 Uma unidade astronômica (UA) é a distância média entre a Terra e o Sol, aproximadamente 1,50 ×
108 km. A velocidade da luz é aproximadamente 3,0× 108 m/s. Expresse a velocidade da luz em unidades
astronômicas por minuto.
1.11 As placas da crosta terrestre da América do Norte e da Europa estão se afastando com velocidade
relativa de aproximadamente 25 mm/ano. Considere a velocidade como constante e descubra quando a fenda
entre elas começou a se abrir até chegar à largura atual de 2,9×103 mi. (Fator de conversão 1 mi = 1609 m).
1.12 Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no
mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro está se
movendo no sentido positivo de x.) (b) Qual é a velocidade escalar média? (c) Desenhe o gráfico de x em
função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
1.13 A Figura 1.1 é um gráfico da posição de uma partícula em um eixo x em função do tempo. (a) Qual
é o sinal da posição da partícula no instante t = 0s? (b) A velocidade da partícula é positiva, negativa ou
nula em t = 1 s? (c) A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula em t = 2 s? (d) A velocidade da
partícula é positiva, negativa ou nula em t = 3 s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto x = 0?
1.14 A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t− 4t2 + t3, onde x está
em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b) 2 s,
(c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? (f) Qual é a velocidade média
para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s? (g) Desenhe o gráfico de x em função de t para 0 ≤ t ≤ 4 s
6 Unidade 1. Cinemática em uma dimensão
Figura 1.1: Posição em função do tempo para uma partícula.
e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.
1.15 Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, a uma
distância de 300 km. A entrevista foi marcada para as 11:15 h da manhã. Você planeja diridir a 100 km/h
e parte às 8:00 h da manhã para ter algum tempo de sobra. Você dirige na velocidade planejada durante
os primeiros 100 km, depois um trecho da estrada em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 km/h
por 40 km. Qual a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo para a
entrevista?
1.16 Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um carro a 90 km/h
e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos?
1.17 A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 12t2 − 2t3, onde x está
em metros e t em segundos. Determine (a) a posição, (b) a velocidade e (c) a aceleração da partícula em
t = 3,0s.
1.18 Em uma estrada seca, um carro com pneus novos é capaz de frear com uma desaceleração constante
de 4,92 m/s2. (a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a 24,6 m/s, leva para parar? (b) Que
distância o carro percorre nesse tempo?
1.19 Um elétron com velocidade inicial v0 = 1,50 × 104 m/s penetra em uma região de comprimento
L = 1,00 cm, onde é eletricamente acelerado (Figura 2-23), e sai dessa região com v = 5,70× 106 m/s. Qual
é a aceleração do elétron, supondo que seja constante?
1.20 Gostas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. Responda: (a) Se as gotas não estivessem
sujeitas à resistência do ar, qual seria a velocidade ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva?
Unidade 2
Vetores
# Vetores e escalares
2.1 Uma mosca pousa na parede de um quarto. O canto inferior esquerdo da parede é selecionada como
origem de um sistema de coordenadas cartesianas bidimensional. Se a mosca estiver localizada no ponto
com coordenadas (2,00; 1,00) m, (a) a que distância ela está da origem? (b) Qual a localização dela em
coordenadas polares?
2.2 As coordenadas retangulares de um ponto são dadas por (2,y) e suas coordenadas polares são (r,30◦).
Determine (a) o valor de y e (b) o valor de r.
2.3 As coordenadas polares de um ponto são r = 5,50 m e θ = 240◦. Quais são as coordenadas cartesianas
desse ponto?
2.4 Dois pontos em um plano têm coordenadas polares (2,50 m; 30◦)e (3,80 m; 120◦). Determine (a) as
coordenadas cartesianas desses pontos e (b) a distância entre eles.
2.5 Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor ~a do plano xy que faz um ângulo de
250◦ no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,4 m?
2.6 A componente x do vetor ~A é −25,0 m e a componente y é +40,0 m. (a) Qual é o módulo de ~A?
(b) Qual é o ângulo entre a orientação de ~A e o semieixo x positivo?
2.7 Dois vetores são dados por
~a = (4,0 m)ˆi− (3,0 m)jˆ + (1,0 m)kˆ
~b = (−1,0 m)ˆi+ (1,0 m)jˆ + (4,0 m)kˆ
Determine, em termos de vetores unitários, (a) (a) ~a+~b; (b) ~a−~b; (c) um terceiro vetor, ~c, tal que ~a−~b+~c
= 0.
2.8 Três vetores são dados por ~a = 3,0ˆi + 3,0jˆ − 2,0kˆ, ~b = −1,0ˆi − 4,0jˆ + 2,0kˆ e ~c = 2,0ˆi + 2,0jˆ + 1,0kˆ.
Determine (a) ~a · (~b× ~c), (b) ~a · (~b+ ~c) e (c) ~a× (~b+ ~c).
2.9 Use a definição de produto escalar, ~a ·~b = ab cos θ e o fato de que ~a ·~b = axbx + ayby + azbz para calcular
o ângulo entre os vetores ~a = 3,0ˆi+ 3,0jˆ + 3,0kˆ e ~b = 2,0ˆi+ 1,0jˆ + 3,0kˆ.
2.10 Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste.
No momento em que é observado pela primeira vez, o avião está
a 400 m de distância, 40◦ acima do horizonte. O avião é acompa-
nhado por mais 123◦ no plano vertical leste-oeste e está a 860 m
de distância quando é observado pela ultima vez. Calcule o des-
locamento da aeronave durante o período de observação.
2.11 Na figura abaixo, uma máquina pesada é erguida com o
auxílio de uma rampa que faz um ângulo θ = 20,0◦ com a hori-
zontal, na qual a máquina percorre uma distância d = 12,5 m.
(a) De quanto a máquina foi erguida verticalmente? (b) Qual é
a distância horizontal ?
Unidade 3
Movimento em duas dimensões
# Posição e deslocamento
3.1 O vetor posição de um elétron é ~r = (5,0 m)ˆi − (3,0 m)jˆ + (2,0 m)kˆ. (a) Determine o módulo de ~r.
(b) Desenho o vetor em um sistema de coordenadas dextrogiro.
3.2 Um pósitron sofre um deslocamento ∆~r = 2,0ˆi−3,0jˆ+6,0kˆ e termina com o vetor posição ~r = 3,0jˆ−4,0kˆ,
em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?
# Velocidade média e velocidade instantânea
3.3 O vetor posição de um íon é inicialmente ~r = 5,0ˆi − 6,0jˆ + 2,0kˆ e 10 s depois passa a ser ~r = −2,0ˆi +
8,0jˆ − 2,0kˆ, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média
~vmed durante os 10 s?
3.4 A posição ~r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por ~r = (2,00t3 − 5,00t)ˆi + (6,00 −
7,00t4)jˆ, com ~r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) ~r, (b) ~v e (c) ~a
para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo de x e uma reta tangente à trajetória da
partícula em t = 2,00 s?
# Aceleração e aceleração instantânea
3.5 Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é
dada por ~r = iˆ+4t2jˆ+tkˆ. Escreva expressões para (a) a velocidade e (b) a aceleração em função do tempo.
3.6 Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial ~v = (3,00ˆi) m/s e uma aceleração constante
~a = (−1,00ˆi − 0,500jˆ) m/s2. Quando a partícula atinge o máximo valor da coordenada x, quais são (a) a
velocidade e (b) (b) o vetor posição?
# Aplicações: Movimento de projéteis e movimento circular uniforme
3.7 Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em direção a um ponto
P , o centro de um alvo de parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P, 0,19 s
depois do arremesso. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que distância do alvo foi arremessado o dardo?
3.8 Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m acima de um terreno plano,
saindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b)
A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo? (c) Qual é o módulo da
componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
3.9 Um avião está mergulhando com um ângulo θ = 30,0◦ abaixo da horizontal, a uma velocidade de
290,0 km/h, quando o piloto libera um chamariz (Fig. 4-33). A distância horizontal entre o ponto de
lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é d = 700 m. (a) Quanto tempo o chamariz
passou no ar? (b) De que altura foi lançado?
10 Unidade 3. Movimento em duas dimensões
3.10 Na figura abaixo, uma pedra é lançada no alto de rochedo de altura h com uma velocidade inicial de
42,0 m/s e um ângulo θo = 60,0◦ com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,50 s após o lançamento.
Determine (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A e
(c) a máxima altura H alcançada acima do solo.
3.11 Um satélite da Terra se move em uma órbita circular, 640 km acima da superfície da Terra, com um
período de 98,0 min. Quais são (a) a velocidade e (b) o módulo da aceleração centrípeta do satélite?
3.12 O trabuco era uma máquina de arremesso construída para atacar as muralhas de um castelo durante
um cerco. Uma grande pedra podia ser arremessada contra uma muralha para derrubá-la. A máquina não
era instalada perto da muralha porque os operadores seriam um alvo fácil para as flechas disparadas do alto
das muralhas do castelo. Em vez disso, o trabuco era posicionado de tal forma que a pedra atingia a muralha
na parte descendente de sua trajetória. Suponha que uma pedra fosse lançada com uma velocidade v0 = 28,0
m/s e um ângulo θ0 = 40,0◦. Qual seria a velocidade da pedra se ela atingisse a muralha (a) no momento em
que chegasse à altura máxima da trajetória parabólica e (b) depois de cair para a metade da altura máxima?
(c) Qual a diferença percentual entre as respostas dos itens (b) e (a)?
3.13 Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5 m de raio e uma altura de
2,0 m acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois
de percorrer uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante
o movimento circular?
Unidade 4
Força e movimento
4.1 Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3,0 kg que pode se mover em um piso sem atrito.
Uma força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 N e atua 62◦ ao norte do oeste. Qual é o
módulo da aceleração do carro?
4.2 Duas forças agem sobre a caixa de 2,00 kg vista de cima na figura, mas
apenas uma é mostrada. Para F1 = 20,0 N , a = 12,0 m/s2 e θ = 30,0◦,
determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um
(b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.
4.3 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por
cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e
exerce uma força de 98 N sobre a parede à qual está presa. As tensões nas
cordas mais curtas são T1 = 58,8 N , T2 = 49,0 N e T3 = 9,8 N . Quais são
as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D?
4.4 Na figura, a massa do bloco é de 8,5 kg e o ângulo θ é 30◦. Determine (a)
a tensão na corda e (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) Determine
o módulo da aceleração do bloco se a corda for cortada.
4.5 Propulsão solar. Um “iate solar” é uma nave espacial com uma grande vela que é empurrada pela luz
Sol. Embora esse empurrão seja fraco em circunstâncias normais, pode ser suficiente para afastar a nave do
Sol em uma viagem gratuita, mas muito lenta. Suponha que a espaçonave tenha uma massa 900 kg e receba
um empurrão de 20 N . (a) Qual é o módulo da aceleração resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que
distância percorre em um dia e (c) qual é a velocidade no final do dia?
4.6 A figura mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa despezível)
que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O
conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco temmassa m1 =
1,30 kg; o outro tem massa m2 = 2,80 kg. Quais são (a) o módulo da
aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda?
4.7 Uma esfera com uma massa 3,0× 10−4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante
empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37◦ com a vertical. Determine (a) a força da
brisa sobra a bola e (b) a tensão da corda.
4.8 Um elevador que pesa 27,8 kN move-se para cima. Qual é a tensão do cabo do elevador se a velocidade
(a) está aumentando a uma taxa de 1,22 m/s2 e (b) está diminuindo a uma taxa de 1,22 m/s2.
# Força de Atrito
4.9 O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso
é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h, qual é a menor distância
na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?
12 Unidade 4. Força e movimento
4.10 Uma cômoda com uma massa de 45 kg, incluindo as gavetas e as roupas, está em repouso sobre o
piso. (a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso é 0,45, qual é o módulo da menor força
horizontal necessária para fazer a cômoda entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, com uma
massa total de 17 kg, são removidas antes de empurrar a cômoda, qual é o novo módulo mínimo?
4.11 Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal
por uma força ~F de módulo 15 N que faz um ângulo θ = 40◦ com a
horizontal (figura). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o
piso é 0,25. Calcule (a) o módulo da força de atrito que o piso exerce
sobre o bloco e (b) o módulo da aceleração do bloco.
4.12 O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e ovos mexidos é cerca de 0,04. Qual é o menor ângulo
com a horizontal que faz com que os ovos deslizem no fundo de uma frigideira revestida com Teflon?
# Movimento Circular Uniforme (MCU)
4.13 Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4 m do centro. O brinquedo é
ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0 s. Qual
deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel para que o gato permaneça no
mesmo lugar, sem escorregar?
4.14 Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29 km/h
faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,32?
4.15 Um disco de metal de massa m = 1,50 kg descreve uma circun-
ferência de raio r = 20,0 cm sobre uma mesa sem atrito enquanto
permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por
um fio que passa por um furo no centro da mesa. Que velocidade de
disco mantém o cilindro em repouso?
Unidade 5
Trabalho, energia e sua conservação
# Energia cinética e trabalho de uma força constante
5.1 Em 1897, em Waco, Texas, William Crush posicionou duas locomo-
tiva em extremidades opostas de uma linha férrea com 6,4 km de extensão,
acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permenecessem aci-
onados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta
velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feri-
das pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava
1,2 × 106 N e tinha uma aceleração constante de 0,26 m/s2, qual era a
energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão?
5.2 Um próton (massa m = 1,67 × 10−27 kg) está sendo acelerado em linha reta a 3,6 × 1015 m/s2 em um
acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm,
determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.
5.3 A figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 kg a partir do partir do repouso e
assim produzindo um deslocamento ~d de módulo 8,50 m, em direção a um caminhão. O empurrão ~F1 do
espião 001 tem um módulo de 12,0 N e faz um ângulo de 30,0◦ para baixo com a horizontal; o puxão ~F2 do
espião 002 tem um módulo de 10,0 N e faz um ângulo de 40,0◦ para cima com a horizontal. Os módulos e
orientações das força não variam quando o cofre se desloca e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é
desprezível.
(a) Qual é o trabalho total realizado pelas forças ~F1 e ~F2
sobre o cofre durante o deslocamento ~d. (b) Qual é o tra-
balho Wg realizado pela força gravitacional ~Fg sobre o co-
fre durante o deslocamento e qual o trabalho WN realizado
pela força normal ~FN sobre o cofre durante o deslocamento?
(c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual é sua velo-
cidade vf após o deslocamento de 8,50 m?
5.4 Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo piso escorregadio de um estacionamento, sofrendo um
deslocamento ~d = (−3,0 m)ˆi enquanto é empurrado pelo vento com uma força ~F = (2,0 N )ˆi + (−6,0 N)jˆ.
A situação e os eixos do sistema de coordenadas estão representados na figura.
(a) Qual é o trabalho realizado pelo vento sobre o caixote? (b) Se
o caixote tem uma energia cinética de 10 J no início do desloca-
mento ~d, qual é a energia ao final do deslocamento?
5.5 A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00 m para a esquerda sobre um piso sem
atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N , F2 = 9,00 N e F3 = 3,00 N ; o ângulo indicado é θ = 60◦.
(a) No deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o
baú pelas três forças? (b) A energia cinética do baú aumenta ou
diminui?
5.6 Um elevador de massa m = 500 kg está descendo com velocidade vi = 4,0 m/s quando o cabo de
sustentação começa a deslizar, permitindo que o elevador caia com aceleração constante ~a = ~g/5
(a) Se o elevador cai de uma altura d = 12 m, qual é o trabalho Wg realizado sobre o elevador pela força
gravitacional ~Fg? (b) Qual é o trabalho WT realizado sobre o elevador pela força ~T exercida pelo cabo
durante a queda? (c) Qual é o trabalho total W realizado sobre o elevador durante a queda? (d) Qual a
14 Unidade 5. Trabalho, energia e sua conservação
energia cinética do elevador no final da queda de 12 m?
5.7 Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72 kg até uma altura
15 m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g/10. Qual é o trabalho realizado sobre a
astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta
chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?
# Trabalho de uma força variável e aplicações
5.8 Na figura, depois de deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito com velocidade v = 0,50 m/s,
um pote de cominho de massa m = 0,40 kg colide com uma mola de constante elástica k = 750 N/m e
começa a comprimi-la. No instante em que o pote para momentaneamente por causa da força exercida pela
mola, de que distância d a mola foi comprimida?
5.9 Uma mola e um bloco são montados como na figura. Quando o bloco é puxado para o ponto x = +4,0 cm,
devemos aplicar uma força de 360 N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x = 11 cm
e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = +5,0 cm
para (a) x = +3,0 cm, (b) x = −3,0 cm, (c) x = −5,0 cm e (d) x = −9,0 cm?
5.10 A força ~F = (3x2 N )ˆi+ (4 N)jˆ, com x em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas a energia
cinética da partícula. Qual é o trabalho realizado sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas
(2 m, 3 m) para (3 m, 0 m)? A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma?
5.11 A força que uma partícula está submetida aponta ao longo de um eixo x e é dada por F = Fo(x/xo−1).
Determine o trabalho realizado pela força ao mover a partícula de x = 0 a x = 2xo de duas formas: (a)
plotando F (x) e medindo o trabalho gráfico; (b) integrando F (x).
# Potência
5.12 A figura mostra as forças constantes ~F1 e~F2 que agem sobre uma caixa enquanto desliza para a direita
sobre um piso sem atrito. A força ~F1 é horizontal, de módulo 2,0 N ; a força ~F2 está inclinada para cima
de um ângulo de 60◦ em relação ao piso e tem um módulo de 4,0 N . A velocidade escalar v da caixa em
um certo instante é 3,0 m/s. Quais são as potências desenvolvidas pelas duas forças que agem sobre a caixa
nesse instante? Qual é a potência total? A potência total está variando nesse instante?
15
5.13 Uma força de 5,0 N age sobre um corpo de 15 kg inicialmente em repouso. Calcule o trabalho realizado
pela força (a) no primeiro, (b) no segundo e (c) no terceiro segundo, assim como (d) a potência instantânea
da força no fim do terceiro segundo.
# Trabalho e energia potencial
5.14 Na figura, uma criança de massa m parte do repouso no alto de um toboágua, a uma altura h = 8,5 m
acima da base do brinquedo. Supondo que a presença da água torna o atrito desprezível, determine a
velocidade da criança ao chegar à base do brinquedo.
5.15 Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia potencial ao ser comprimida
7,5 cm?
5.16 Você deixa cair um livro de 2,00 kg para uma amiga que está na calçada, a uma distância D = 10,0 m
abaixo de você. Se as mão estendidas da sua amiga estão a uma distância d = 1,5 m acima do solo (figura),
responda:
(a) Qual é o trabalho Wg realizado sobre o livro pela força gravitacional até
o livro cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação ∆U da energia
potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? (c) Se a
energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do
solo, qual é o valor de U quando você deixa cair o livro (Ui) e quando o livro
chega às mãos de sua amiga (Uf )? (d) Suponha agora que o valor de U seja
100 J ao nível do solo e calcule novamente Wg, ∆U , Ui e Uf .
5.17 Uma bola de gude de 5,0 g é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola
deve ser comprimida de exatamente 8,0 cm para que a bola alcance um alvo colocado 20 m acima da posição
da bola de gude na mola comprimida. Responda:
(a) Qual é a variação ∆Ug da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra durante a subida
de 20 m? (b) Qual é a variação ∆U , da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de
gude? (c) Qual é a constante elástica da mola?
Unidade 6
Colisões
6.1 Uma partícula de 2,00 kg tem coordenadas xy (-1,20 m, 0,500 m) e uma partícula de 4,00 kg tem
coordenadas xy (0,600 m, -0,750 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e
(b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00 kg para que o centro de massa do sistema de três
partículas tenha coordenadas (-0,500 m, -0,700 m)?
6.2 Um automóvel de 1000 kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal abre, o
automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0 m/s2. No mesmo instante, um caminhão
de 2000 kg, movendo-se no mesmo sentido com velocidade constante de 8,0 m/s, ultrapassa o automóvel. (a)
Qual é a distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o sinal de trânsito em t = 3,0 s? (b) Qual é a
velocidade do CM nesse instante?
6.3 Um homem de 91 kg em repouso em uma superfície horizontal de atrito desprezível arremessa uma pedra
de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual é a velocidade do homem após o arremesso?
6.4 Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente em um piso com uma velocidade de 25 m/s e ricocheteia com uma
velocidade inicial de 10 m/s. (a) Qual é o impulso recebido pela bola durante o contato com o piso? (b) Se
a bola fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a força média exercida pela bola sobre o piso?
6.5 No tae-kwon-do, a mão de um atleta atinge o alvo com uma velocidade de 13 m/s e para após 5,0 ms.
Suponha que, durante o choque, a mão é independente do braço e tem uma massa de 0,70 kg. Determine o
módulo (a) do impulso e (b) da força média que a mão exerce sobre o alvo.
6.6 Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 2,00 kg de massa. O centro de
massa do pêndulo sobe uma distância vertical de 12 cm. Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule
a velocidade inicial da bala.
6.7 Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem
ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00 kg, está se
movendo para cima a 20 m/s e a outra bola, de massa 2,0 kg, está se movendo para baixo a 12 m/s. Qual é
a altura máxima atingida pelas duas bolas unidas acima do ponto de colisão? (Despreze a resistência do ar.)
Gabaritos
1.5 (a) 4,0×104 km; (b) 5,10×108 km2; (c) 1,08×1012 km2. 1.7 (a) 160 varas; (b) 40 cadeias. 1.9 9×1049
átomos. 1.10 0,12 UA/min. 1.11 1,9×108 anos atrás. 1.12 (a) +40 km/h; (b) 40 km/h. 1.13 (a) Negativo;
(b) Positiva; (c) Nula; (d) Negativa; (e) Duas vezes 1.14 (a) 0; (b) −2 m; (c) 0; (d) 12 m; (e) +12 m;
(f) +7 m/s. 1.15 v2 = 128 km/h. 1.16 x = 12,5 m 1.17 (a) x(3) = 54 m; (b) v(3) = 18 m/s; (c) a(3) =
−12 m/s2 1.18 (a) t = 5,00 s; (b) ∆x = 61,5m 1.19 1,62× 1015 m/s2. 2.5 (a) −2,50 m; (b) −6,9 m 2.6 (a)
47,2 m; (b) −58◦ ou 122◦ 2.7 (a) (3ˆi − 2jˆ + 5kˆ) m; (b) (5ˆi − 4jˆ − 3kˆ) m; (c) (−5ˆi + 4jˆ + 3kˆ) m 2.8 (a)
−21; (b) −9; (c) 5ˆi− 11jˆ − 9kˆ 2.9 22◦ 2.10 d ∼= 1128,8m 2.11 (a) dy ∼= 4,3m; (b) dx ∼= 11,7m 3.1 (a) 6,2 m
3.2 (−2m)ˆi + (6m)jˆ + (−10m)kˆ 3.3 (−0,70 iˆ + 1,40 jˆ − 0,40 kˆ) m/s 3.4 (a) ~r = (6,00 iˆ − 106 jˆ) m; (b)
~v(t) = (−19,0ˆi − 224jˆ) m/s; (c) ~a = (24ˆi − 336jˆ) m/s2. 3.5 (a) 8tjˆ + kˆ; (b) 8jˆ 3.6 (a) ~v = −(1,5 m/s)jˆ;
(b) ~r = (4,50 m)ˆi − (2.25 m)jˆ 3.7 (a) 0,18 m; (b) 1,9 m 3.8 (a) 3,03 s; (b) 758 m; (c) 29,7 m/s 3.9 (a)
10 s; (b) 897 m 3.10 (a) 51,8 m; (b) 27,4 m/s; (c) 67,5 m 3.11 (a) +7,49 × 103 m/s; (b) 8 m/s2 3.12 (a)
vHmx = 21,4 m/s; (b) vH/2 = 24,9 m/s; (c) Diferença percentual em torno de: 14,0%. 3.13 acp = 162,2 m/s2
4.1 2,93 m/s2. 4.2 (a) ~F = (−32;N )ˆi + (−20,78 N)jˆ; (b) 38,16 N ; (c) 213◦. 4.3 (a) 4,0 kg; (b) 1,0 kg;
(c) 4,0 kg; (d) 1,0 kg. 4.4 (a) 41,6 N ; (b) 72,1 N ; (c) 4,9 m/s2. 4.5 (a) 0,022 m/s2; (b) 8,21 × 107m;
(c) 1900 m/s. 4.6 (a) 3,64 m/s2; (b) 17,4 N . 4.7 (a) 2,2 × 10−3 N ; (b) 3,7 × 10−3 N . 4.8 (a) 31 kN ;
(b) 24,3 kN . 4.9 36,1 m 4.10 (a) 198 N ; (b) 123 N . 4.11 (a) 11 N ; (b) 0,14 m/s2. 4.12 2◦. 4.13 0,59.
4.14 20 m. 4.15 1,8 m/s. 5.1 2× 108 J 5.2 (a) 2,9× 107 m/s; (b) 2,1× 10−13 J 5.3 (a) 88,33 J e 65,11 J ;
(b) 0 e 0; (c) 1,17 m/s 5.4 (a) −6 J ; (b) 4 J 5.5 (a) +1,50 J ; (b) aumenta 5.6 (a) 59 kJ ; (b) −47 kJ ;
(c) 12 kJ ; (d) 16 kJ 5.7 (a) 1,2 × 104 J ; (b) −1,1 × 104 J ; (c) 1,1 × 103 J (d) 5,4 m/s 5.8 1,2 cm 5.9 (a)
7,2 J ; (b) 7,2 J ; (c) 0; (d) −25 J 5.10 7 J , aumenta. 5.11 (a) 0; (b) 0 5.12 P1 = −6 W , P2 = 6 W ,
PT = 0, não varia. 5.13 (a) 0,83 J (b) 2,5 J ; (c) 4,2 J ; (d) 5 W 5.14 13 m/s 5.15 8,9 × 103 N/m 5.16 (a)
167 J ; (b) −167 J ; (c) 196 J ; (d) 29 J ; (e) 167 J (f) −167 J (g) 296 J (h) 129 J 5.17 (a) 0,98 J ; (b)
−0,98 J ; (c) 3,1 N/cm 6.1 (a) X3 = −1,50 m; (b) Y3 = −1,43 m 6.2 (a) XCM = 22 m; (b) VCM = 9,3 m/s
6.3 VH = −3,0 × 10−3 m/s 6.4 (a) I = 42 N · s; (b) Fmed = 2,1 × 103 N 6.5 (a) I = 9,1 N · s; (b)
Fmed = 1,8× 103 N 6.6 (a) V = 3,1× 102 m/s 6.7 h = 2,6 m