CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III BDQ 2017

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1a Questão (Ref.: 201401992298)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	cosx2
	
	senx
	
	cosx
	
	sen4x
	 
	14sen4x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402289303)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	
	2 e 3
	
	3 e 2
	
	2 e 1
	
	1 e 2
	 
	1 e 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401421591)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rsec³Θ= c
	
	r³secΘ = c
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	rsen³Θ+1 = c
	 
	rcos²Θ=c
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402299569)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-2x + k
	
	y = e-3x + K
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401421726)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	seny²=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	
	1a Questão (Ref.: 201401908163)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	 
	α=0
	
	α=2
	
	α=-2
	
	α=-1
	
	α=1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401569831)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	y=cx-3
	
	y=cx3
	
	y=cx
	
	y=cx2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401569830)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401569827)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e3x+C
	
	y=ex+C
	
	y=e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=12e3x+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401455918)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
		
	1a Questão (Ref.: 201401447635)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	1(s +4)2
	 
	1(s-4)2
	
	- 1(s +4)2
	
	- 1(s-4)2
	
	1(s2-4)2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401447636)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	1(s +4)2
	 
	1(s-4)2
	
	- 1(s +4)2
	
	1(s2-4)2
	
	- 1(s-4)2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401498078)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Não é homogênea.
	 
	Homogênea de grau 2.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401399133)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	 
	y=ex
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401397455)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)
	 1a Questão (Ref.: 201401932144)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401423749)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-y
	 
	lney-1=c-x
	
	lney =c
	
	y- 1=c-x
	
	ey =c-x
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402299689)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
		
	 
	y=x44+x22+x+2
	 
	y=x44+x22+x
	
	y=x3+x2+2
	
	y=x3+x+1
	
	y = 0
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401417747)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2+8s4+64
	
	s2-8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	s3s3+64 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401416873)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
		
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s+1s2-2s+2
	
	s-1s2+1
	
	s+1s2+1
	
	s-1s2-2s+1