Lista 2 - LIMITES

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SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Em cada situação verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o. 
a) 
2
2lim 2
2
2 −−
−
→ xx
xx
x
 b) 
3
|3|lim
3 −
−
→ x
x
x
 
c) d) 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥−
<≤−
−<−
=
−→
1)1(
11
12
)(queem),(lim
21 xsex
xsex
xsex
xfxf
x x
x
x
24lim
0
−+
→
 
 
2. Calcule 
h
xfhxf
h
)()(
lim oo
0
−+
→
 em cada caso a seguir: 
 
a) f(x) = x3 b) f(x) = a x2 + bx + c c) f(x) = x 
 
3. Calcule os limites indicados: 
 
a) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
→ x
x
x
1senlim
0
 b) )103cos
1
1sen()1(lim 3
1
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−→ xxxx c) x
x
x
senlim∞→ 
d) 
43
5942lim 3
23
−+
+−+−
−∞→ xx
xxx
x
 e) 
43
594lim 3
24
−+
+−+
−∞→ xx
xxx
x
 
f) 
43
5942lim 4
23
−+
+−+−
→∞ xx
xxx
x
 g) 
5
7lim
5 −+→ xx
 
h) )ln(lim
0
x
x
−
−→
 i) )ln(lim x
x
−−∞→ 
j) 
532
1lim
1 −+
−
→ x
x
x
 k) 
t
t
t −
−
→ 3
9lim
9
 
l) 
0
1lim
x
1x
x→
+ − m) 
6
3
9lim
1x
x x
x→∞
−
+ 
n) 
6
3
9lim
1x
x x
x→−∞
−
+ o) 0
cos( )lim
x
x
x+→
 
 p) )cossen10(lim 2
1
0
xxe x
x
+−
+→
 
 
4. Se existe o , então = f(5)? Comente sobre sua resposta. )(lim
5
xf
x→
)(lim
5
xf
x→
5. Determine constantes a, b e L para que a função abaixo seja contínua em IR. 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
>+
=
<−
++
=
14
1
1
1
3
)(
2
xparaxb
xparaL
xpara
x
axx
xf . 
6. Mostre que a equação possui pelo menos duas raízes reais. 014 =−+ xx
7. Existe um número a tal que 
2
22
3lim
2x
x ax a
x x→−
3+ + +
+ − exista? Caso afirmativo, 
encontre e o valor do limite. a
8. Encontre todos os valores de a para os quais a função y = f(x) a seguir é contínua 
para todos os valores de x: 
 
. 
⎩⎨
⎧
>
≤+=
axparax
axparax
xf
2
1
)(
9. Determine os valores de e b tais que a 3
13
42lim 2
23
−=+−
+++
∞→ xx
xxbxa
x
. 
10. A figura abaixo mostra um ponto P sobre a parábola e o ponto Q dado 
pela interseção da mediatriz do segmento OP com o eixo y. À medida que P 
tende ao vértice da parábola, o que acontece com o ponto Q ? Ele tem uma 
posição limite? Se sim, encontre-a. 
2xy =
 
 
 
 
Respostas: 1 ) a ) 
3
2 . b ) não existe; mas os limites laterais são:1, quando e -1 
quando . c ) não existe; mas os limites laterais são:-1, quando e 3 
quando . d ) 
+→ 3x
−→ 3x +−→ 1x
−−→ 1x
4
1 . 
2 ) a ) . b ) . c ) 2o3x bxa +o2
o2
1
x
. 
3 ) a ) 0. b ) 0. c ) 0. d ) -2. e ) ∞− . f ) 0. g ) ∞ . h ) ∞− . i ) ∞ . j ) 
2
5 . k ) 6. 
l ) 
2
1 . m ) 3. n ) -3. o ) . p ) 0. ∞
5 ) .2;6;4 −=−=−= Lba 7 ) ;15=a o limite é igual a -1. 
8 ) .
2
51±=a 9 ) .3;0 −== ba 10 ) .
2
1,0 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛→Q 
 
 
Um breve resumo das aulas encontra-se em www.mat.ufmg.br/calculoI , 
no link Turmas Especiais de CálculoI, no Cronograma. 
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