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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 1 Livro do Stewart: Apêndice A. Introdução Apresentar uma descrição do Projeto de Cálculo I: aulas teóricas intercaladas com aulas de exercícios conduzidas por monitores de pós- graduação. Além disso, informar a assistência extra-classe dada por monitores em sala e horários disponibilizados na página do projeto. Comentar a importância da participação dos alunos nas aulas teóricas e nas aulas de exercícios. Tendo em vista essa importância, a frequência será controlada rigorosamente em cada aula. Informar que as listas de exercícios bem como um resumo de cada aula teórica estarão sempre disponíveis na página www.mat.ufmg.br/calculoI ou, ainda, na pasta J18 da xerox do DA (sala 1036). Todos os alunos devem providenciar a Primeira Lista de Exercícios e já devem começar a resolvê-la. É importante a leitura do livro texto recomendado (ou outro) para a consolidação dos conhecimentos. Critério de avaliação 3 avaliações. Conteúdos apresentados: Números Reais: intervalos, valor absoluto, distâncias. Definição: a raiz quadrada de um número real 0a , representada por a , é o número real b que satisfaz duas condições: 0b e ab 2 . Definição: o valor absoluto (ou módulo) de um número real a , representado por | a |, é tal que . 0se 0se || aa aa a Construir o gráfico da função | |y x . Propriedade: para todo número real a temos que 2 | |a a . Definição: sejam dados pontos A e B na reta numérica, com respectivas coordenadas a e b . A distância entre A e B , ou o comprimento do segmento de extremos A e B , é dada por dist( , ) | |A B b a . Intervalos: representar, na reta numérica, intervalos caracterizados por desigualdades do tipo: | |x a . Equações e Inequações. Desigualdades produto e quociente. Exemplos: determinar o conjunto solução de: (a) 2 1 x (b) 2( 2)(2 2)x x x 0 (c) 3 1 xx x . Resolver a equação 2x x . Interpretar geometricamente a resposta correta 4x e a resposta incorreta 1x . Zeros de produto de funções polinomiais de primeiro e segundo graus. Exemplos: resolver as equações 2( 1)( 4) 0x x 3 25 6x x x 0 2 2( 2 2)x x 1 2( 4) 16x x x . Retas e Circunferências. Coordenadas de pontos no plano cartesiano. Distâncias entre pontos. Sejam e 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y dois pontos no plano cartesiano. A distância entre e A B é dada pela expressão 2 21 2 1 2dist( , ) ( ) ( )A B x x y y . Equação da circunferência. Por definição, um ponto está na circunferência de centro e raio se, e somente se, ( , )P x y dist( ,P O 0 0( , )O x y r ) r , ou seja, 2 20 0( ) ( 2)x x y y r . Desenvolvendo essa equação, percebe-se que uma circunferência sempre tem uma equação do tipo Isso sugere o seguinte exemplo: determine o centro e o raio da circunferência de equação . 2 2x y ax 0.c 0 by 2 2 6 4 9x y x y Exemplos: determine a expressão de uma função que representa a parte superior da circunferência 09 . E para a parte inferior? 2622 yxyx Retas no plano cartesiano: retas horizontais (paralelas ao eixo x ) possuem equação do tipo constantey . Retas verticais (paralelas do eixo y ) possuem equação do tipo constantex . De modo geral, uma reta não vertical possui equação do tipo y mx b . O número m é o coeficiente angular e o número b é o coeficiente linear. Dados os pontos 0 0( , ) e 1 1( , )A x y B x y , com 0 1x x , a reta que passa por A e B tem equação 01 00 1 0 y yy y x x x x . Dessa equação observa-se que o coeficiente angular 1 0 1 0 y ym x x é igual a tangente do ângulo que a reta faz com o semi-eixo positivo x . Retas paralelas: duas retas de equações y mx b e y nx c são paralelas se elas possuem o mesmo coeficiente angular, ou seja, se m n . Retas perpendiculares: demonstrar que duas retas de equações e são perpendiculares se 1mn y mx b y nx c . Exemplo: determine a equação da reta que passa pelos pontos e . Agora determine a reta que passa pelo ponto ( 1,2)A (2,5)B B e que é perpendicular a essa que você acabou de encontrar. Exemplo: determine b de modo que a distância entre os pontos ) seja igual a 5. Interprete geometricamente esse problema (4, )P b . e (6,2Q MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I RESUMO DA AULA TEÓRICA 1 Introdução
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