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Resumo da Aula Teorica 1

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I 
 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 1 
Livro do Stewart: Apêndice A. 
 
Introdução 
 Apresentar uma descrição do Projeto de Cálculo I: aulas teóricas 
intercaladas com aulas de exercícios conduzidas por monitores de pós-
graduação. Além disso, informar a assistência extra-classe dada por 
monitores em sala e horários disponibilizados na página do projeto. 
 Comentar a importância da participação dos alunos nas aulas teóricas e 
nas aulas de exercícios. Tendo em vista essa importância, a frequência 
será controlada rigorosamente em cada aula. 
 Informar que as listas de exercícios bem como um resumo de cada aula 
teórica estarão sempre disponíveis na página www.mat.ufmg.br/calculoI 
ou, ainda, na pasta J18 da xerox do DA (sala 1036). Todos os alunos 
devem providenciar a Primeira Lista de Exercícios e já devem começar a 
resolvê-la. 
 É importante a leitura do livro texto recomendado (ou outro) para a 
consolidação dos conhecimentos. 
 
 
Critério de avaliação 
 
 3 avaliações. 
 
Conteúdos apresentados: 
 
Números Reais: intervalos, valor absoluto, distâncias. 
 
 Definição: a raiz quadrada de um número real 0a , representada por 
a , é o número real b que satisfaz duas condições: 0b e ab 2 . 
 
 Definição: o valor absoluto (ou módulo) de um número real a , 
representado por | a |, é tal que . 



0se
0se
||
aa
aa
a
 
 Construir o gráfico da função | |y x . 
 
 Propriedade: para todo número real a temos que 2 | |a a . 
 
 Definição: sejam dados pontos A e B na reta numérica, com respectivas 
coordenadas a e b . A distância entre A e B , ou o comprimento do 
segmento de extremos A e B , é dada por dist( , ) | |A B b a  . 
 
 Intervalos: representar, na reta numérica, intervalos caracterizados por 
desigualdades do tipo: | |x a   . 
 
 
Equações e Inequações. 
 
 Desigualdades produto e quociente. Exemplos: determinar o conjunto 
solução de: (a) 
2 1
x
 
(b) 2( 2)(2 2)x x x    0
(c) 
3
1
xx
x
  . 
 
 Resolver a equação 2x x  . Interpretar geometricamente a resposta 
correta 4x  e a resposta incorreta 1x  . 
 
 
 
 
 Zeros de produto de funções polinomiais de primeiro e segundo graus. 
Exemplos: resolver as equações 
2( 1)( 4) 0x x   3 25 6x x x 0   
2 2( 2 2)x x  1 2( 4) 16x x x  . 
 
Retas e Circunferências. 
 
 Coordenadas de pontos no plano cartesiano. 
 
 Distâncias entre pontos. 
Sejam e 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y dois pontos no plano cartesiano. A distância 
entre e A B é dada pela expressão 2 21 2 1 2dist( , ) ( ) ( )A B x x y y    . 
 
 Equação da circunferência. 
Por definição, um ponto está na circunferência de centro 
e raio se, e somente se, 
( , )P x y
dist( ,P O
0 0( , )O x y
r ) r , ou seja, 2 20 0( ) ( 2)x x y y r    . 
Desenvolvendo essa equação, percebe-se que uma circunferência sempre tem 
uma equação do tipo Isso sugere o seguinte exemplo: 
determine o centro e o raio da circunferência de equação 
. 
2 2x y ax  0.c 
0
by 
2 2 6 4 9x y x y    
 
 Exemplos: determine a expressão de uma função que representa a parte 
superior da circunferência 09 . E para a parte inferior? 2622  yxyx
 
 Retas no plano cartesiano: 
 retas horizontais (paralelas ao eixo x ) possuem equação do tipo 
constantey  . 
 Retas verticais (paralelas do eixo y ) possuem equação do tipo 
constantex  . 
 De modo geral, uma reta não vertical possui equação do tipo y mx b  . O 
número m é o coeficiente angular e o número b é o coeficiente linear. 
 Dados os pontos 0 0( , ) e 1 1( , )A x y B x y , com 0 1x x , a reta que passa por 
A e B tem equação  01 00
1 0
y yy y x
x x
x   . Dessa equação observa-se 
que o coeficiente angular 1 0
1 0
y ym
x x
  é igual a tangente do ângulo que a 
reta faz com o semi-eixo positivo x . 
 Retas paralelas: duas retas de equações y mx b  e y nx c  são 
paralelas se elas possuem o mesmo coeficiente angular, ou seja, se m n . 
 Retas perpendiculares: demonstrar que duas retas de equações 
e são perpendiculares se 1mn
y mx b 
y nx c    . 
 
Exemplo: determine a equação da reta que passa pelos pontos e 
. Agora determine a reta que passa pelo ponto 
( 1,2)A  
(2,5)B  B e que é 
perpendicular a essa que você acabou de encontrar. 
 
Exemplo: determine b de modo que a distância entre os pontos 
) seja igual a 5. Interprete geometricamente esse problema
(4, )P b
. e (6,2Q 
 
 
 
 
	MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I
	RESUMO DA AULA TEÓRICA 1
	Introdução

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