BIOESTATISTICA PARA FARMACIA

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Universidade de Brasília
IE - Departamento de Estatística
Estatística Aplicada
Unidade II
LISTA EXERCÍCIOS N0 2
1. Identifique o tipo de série e faça uma representação
gráfica adequada para os dados abaixo.
a) Produção Nacional de Petróleo.
 BRASIL . 1982-86
PERÍODO
1000
BARRIS/DIA
1982 268
1983 339
1984 474
1985 563
1986 593
Fonte: Petrobrás
b) Distribuição da população por situação de
domicílio. Brasil. 1991
Situação de Domicílio % de pessoas
Rural 25
Urbano 75
Fonte: IBGE - Censo Demográfico 1991
c) Preços de um produto eletrônico.
 Brasília, Janeiro de 1995.
Preços
( R$ )
No. De
Estabelecimentos
 50 |----- 55 2
55 |----- 60 5
60 |----- 65 6
65 |----- 70 6
70 |----- 75 1
TOTAL 20
2. Reproduzir a tabela abaixo de acordo com as normas
de apresentação tabular:
Unidades escolares por localização
1.991 – 1.993
ANO Urbanas Distritais Rurais TOTAL
1991
1992
1993
Ignorado
12
14
Ignorado
Não tem
3
Ignorado
40
48
45
52
65
3. Substituir por uma única tabela o trecho do relatório
a seguir: “Assim sendo, podemos concluir que este
banco, em 1995, contou com a colaboração de 345
funcionários, distribuídos pelas nossas 5 agências, a
saber: Niterói, 43; Rio de Janeiro, 102; São
Paulo, 98; Belo Horizonte, 75; Vitória, 27. Em
Niterói, 38 eram do sexo masculino e no Rio de
Janeiro, 87. Apenas em Vitória não existiam
funcionárias, mas em São Paulo trabalharam 11
delas, enquanto que em Belo Horizonte, apenas 3.”
4. A diretoria de um sindicato de trabalhadores do ABC
paulista, preocupada com a participação de seus
membros nas reuniões ordinárias, fez um
levantamento do número de faltas no último
trimestre. Os dados obtidos para os 48 membros da
diretoria do sindicato são apresentados a seguir:
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1
2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0
0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
a) Especifique a população estudada e o método de
coleta de dados usado;
b) Especifique a variável estudada, classificando-a.
Justifique a sua resposta.
c) Construa um diagrama de pontos (“dot-plot”).
d) Represente tabularmente e graficamente os
dados acima. Identifique a série obtida.
e) Qual a proporção de membros que faltou no
máximo a 2 reuniões ?
f) Determine as freqüências relativas acumuladas
“abaixo de” e “acima de”.
5. Um dos principais indicadores da poluição do ar nas
grandes cidades é a concentração de ozônio na
atmosfera. O nível de concentração de ozônio na
atmosfera foi medido em São Paulo durante o
inverno de 1998, e os resultados são apresentados a
seguir:
3,5 1,4 6,6 6,0 4,2 4,4 5,3 5,6
6,8 2,5 5,4 4,4 5,4 4,7 3,5 4,0
2,4 3,0 5,6 4,7 6,5 3,0 4,1 3,4
 6,8 1,7 5,3 4,7 7,4 6,0 6,7 10,9
5,5 1,1 5,1 5,6 5,5 1,4 3,9 6,6
6,2 7,5 6,2 6,0 5,8 2,8 6,1 4,1
5,7 5,8 3,1 5,8 1,6 2,5 8,1 6,6
9,4 3,4 5,8 7,6 1,4 3,7 2,0 3,7
6,8 3,1 4,7 3,8 5,9 3,3 6,2 7,6
6,6 4,4 5,7 4,5 3,7 9,4
a) Disponha os dados em rol crescente. Determine
a amplitude total dos dados.
b) Construa o ramo-e-folhas. Construa o diagrama
de pontos.
c) Agrupe convenientemente esses valores em
classes de igual amplitude (Distribuição de
freqüências).
d) Determine as freqüências absoluta e relativa
simples e absoluta e relativa acumuladas.
e) Construa o histograma e o polígono de
freqüências.
6. Considere as distribuições do tipo de combustível
doméstico usado em 2 cidades, em 1988:
Tipo de
combustível
 Número de Residências
 Cidade A Cidade B
Gás 67450 31800
Eletricidade 23800 3450
Outros 6450 3850
TOTAL 97700 39100
a) Justifique a proposição: "De forma relativa, a
cidade B usa mais gás que a cidade A".
b) Construa um (1) gráfico adequado para
comparar simultaneamente as séries e comente
brevemente.
7. Dada a distribuição de freqüências acumuladas do
número de desquites, segundo a duração do
casamento:
0
2300
3300
3850 4000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 6 12 18 24
Anos de casamento
N
o.
 a
cu
m
. d
e 
de
sq
ui
te
s
a) Reproduza as informações do gráfico em uma
tabela de freqüências absolutas para a duração
do casamento.
b) 25% dos desquites se deram com casamentos de
até quantos anos?
8. Com base nos dados da tabela a seguir:
a) Qual o tipo de cada uma das variáveis da tabela
abaixo ?
b) Qual a proporção de homens na população?
c) Qual a porcentagem de pessoas do sexo
feminino com menos de 20 anos?
d) Usando um tipo de freqüência adequado, faça
um gráfico para:
 d1) população por condição de atividade;
 d2) população por sexo;
 d3) população por idade;
 d4) população por idade e sexo;
 d5) população por sexo e condição de atividade;
 d6) população por sexo e condição de atividade
segundo grupos de idade.
 
e) Construa os polígonos de freqüência, no mesmo
gráfico,
e1) das distribuições de idade de pessoas
economicamente ativas e economicamente
não ativas;
e2) das distribuições de idade de homens e
mulheres, para compará-las, fazendo
comentários por extenso.
f) Refaça o item anterior, com base em polígonos
de freqüências acumuladas (ogiva de Galton);
g) Qual a porcentagem da população
economicamente ativa da população tem menos
de 40 anos ?
h) Os últimos 25% da população economicamente
ativa tem no mínimo que idade ?
Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por condição de atividade e sexo, segundo os grupos de idade - Centro-Oeste , 1995
PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADE
 Grupos de
Idade
Total Condição de atividade
Economicamente ativas Não-economicamente ativas
Total Homens Mulheres Total Homens Mulheres Total Homens Mulheres
 TOTAL 8 127 198 4 017 428 4 109 770 5 129 971 3 144 301 1 985 670 2 995 397 872 212 2 123 185
10 a 14 anos,,,,,,,,,,,, 1 187 390 592 786 594 604 245 755 163 843 81 912 940 415 428 028 512 387
15 a 19 anos,,,,,,,,,,,, 1 115 901 563 502 552 399 640 149 393 201 246 948 475 142 170 301 304 841
20 a 24 anos,,,,,,,,,,,, 987 559 485 337 502 222 731 975 448 434 283 541 255 584 36 903 218 681
25 a 29 anos,,,,,,,,,,,, 958 867 443 682 515 185 737 584 426 174 311 410 221 283 17 508 203 775
30 a 39 anos,,,,,,,,,,,, 1 561 959 772 614 789 345 1 277 745 754 076 523 669 284 214 18 538 265 676
40 a 49 anos,,,,,,,,,,,, 1 081 697 538 816 542 881 852 440 512 633 339 807 229 257 26 183 203 074
50 a 59 anos,,,,,,,,,,, 649 869 332 894 316 975 434 671 291 403 143 268 215 198 41 491 173 707
60 anos ou mais,,,,, 583 610 287 451 296 159 209 306 154 191 55 115 374 304 133 260 241 044
Idade ignorada,,,,,,,, 346 346 - 346 346 - - - -
FONTE - IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de Emprego e Rendimento, Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
Nota: Esta tabela é original , divulgada pelo IBGE. Os totais por sexo e idade não são iguais aos totais por sexo e condição de
atividade devido às restrições de expansão da amostra. ,
9. Calcule as seguintes medidas descritivas para o
conjunto de dados, supondo que eles representam:
a) uma amostra b) uma população
 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
• medidas de posição: média, mediana, moda e 3o
decil;
• medidas de dispersão: amplitude total; desvio
médio, desvio padrão e coeficiente de variação.
10. Considerando o conjunto de dados do exercício 9,
verifique o que acontece com a mediana, a média e a
variância de uma série de dados quando:
a) cada observação é multiplicada por 2;
b) soma-se 10 a cada observação;
c) de cada observação subtrai-se 3 e multiplica-se
por ¼;
d) subtrai-se a média de cada observação;
e) de cada observação subtrai-se a média e divide-
se pelo desvio padrão.
11. Considerando os dados referentes aos exercícios 4 e
5, calcule:
• medidas de posição: média, mediana, moda e 7o
decil e1o quartil;• medidas de dispersão: amplitude total; desvio
médio, desvio padrão e coeficiente de variação;
• medidas de assimetria.
12. Na cidade A, a média de salários é de 1000
unidades monetárias (u.m.) e o 3o quartil é de 600
u.m..
a) Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na
cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou
menos do que 600 u.m.?
b) Em uma cidade B, a média de salários é de 700
u.m. e a variância é praticamente zero, Em qual
cidade você procuraria emprego? Justifique.
13. Quer se estudar o número de erros de impressão de
um livro, Para isso escolheu-se uma amostra de 50
páginas, encontrando-se o seguinte número de erros
por página:
Erros
Número de
Páginas
 0 25
 1 20
 2 3
3 1
4 1
a) Qual o número médio de erros por página?
b) E número mediano ?
c) Qual o desvio padrão ?
d) Represente graficamente a distribuição.
e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número de
erros esperados no livro ?
14. Considerando os dados do exercício 7 relativos ao
número de desquites na cidade, de acordo com a
duração do casamento:
a) Qual a duração média dos casamentos ? E a
mediana ?
b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração
dos casamentos.
c) Construa o histograma da distribuição.
d) Encontre o 1o e o 9o decil.
e) Qual o intervalo interquartílico ?
15. Uma turma obteve as seguintes notas
Notas Freqüência
0 |---- 2 4
2 |---- 4 16
4 |---- 6 24
6 |---- 8 30
8 |---- 10 6
a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5%
melhores e um programa de reforço para os 8%
piores, Qual a menor nota dos bolsistas ? Qual a
maior nota dos 8% piores?
b) Determine a nota média da turma e o coeficiente
de variação, Analise o resultado obtido pela
turma.
c) O professor acrescentou 0,5 ponto a nota da prova
de todos os alunos por um exercício extra
resolvido por estes alunos, Sem refazer os
cálculos, determine as medidas pedidas no item
anterior. Justifique sua resposta.
16. Observando-se a freqüência de casos de raiva por
idade em uma população obteve-se o primeiro quartil
igual a 4 anos, e a mediana igual a 7 anos, Sabendo-
se que a distribuição é simétrica, indique o valor da
média.
 
 
17. Dado o histograma a seguir, determinar a média,
mediana, moda, o coeficiente de variação e o 1o,
quartil da distribuição (no interior dos retângulos
estão anotadas as freqüências relativas simples).
18. Considere a distribuição de notas de 2 turmas, A e
B, Compare as 2 distribuições com base nas
medidas abaixo:
a) Turma A: média = 6 ; variância = 2
 Turma B: média = 6 ; variância = 1
b) Turma A:
 Nota mínima= 1 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 4,5;
3o, quartil = 7; Nota máxima = 8
 Turma B:
 Nota mínima= 2 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 6;
3o quartil = 9; Nota máxima = 10
19. Compare as distribuições de cada item abaixo,
usando os recursos que julgar necessário.
( sugestão: use também box plot)
a)
No DE RESIDÊNCIAS
 ALUGUÉIS (R$) URBANAS RURAIS
 200 |-------- 300 10 30
 300 |-------- 500 40 50
 500 |-------- 700 80 15
 700 |-------- 1000 50 5
 1000 |-------- 1500 20 --
 TOTAL 200 100
b) Idade ao se aposentar, de 18 pessoas da
comunidade A e 21 pessoas da comunidade B
(resultados de amostragem):
COMUNIDADE A:
 45 62 58 55 54 65 60 55 48
 56 59 55 54 70 64 55 48 60
COMUNIDADE B:
 57 60 59 61 57 55 59 55 52 55
 52 57 58 51 58 59 56 53 50 54 56
c) Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por condição
de atividade e sexo, segundo os grupos de idade,
Centro-Oeste , 1995 ( dados do exercício 8)
	Unidades escolares por localização
	1.991 – 1.993