Estudo de reatores químicos

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Instituto Mauá de Tecnologia
EQM202 – Cálculo de Reatores
Projeto de Reatores Químicos
Comparação de reatores químicos de acordo com suas respectivas condições operacionais para máxima produção do produto desejado otimizando a massa de catalisador
 Lucas Hypólito		R.A: 13.01437-4
Marina Maio Grohmann		R.A: 13.04348-0
Nicole Ré		R.A: 13.00663-0
Sergio Gasparini		R.A: 13.00284-8
Tatiana Noya		 R.A: 13.03911-3
São Caetano do Sul
2016
Resumo
Este trabalho apresenta um breve estudo sobre diferentes tipos de reatores em condições operacionais variadas. Serão mostrados diferentes comportamentos de reatores na produção do produto C (desejado), bem como a discussão sobre qual reator seria mais eficiente para o resultado esperado. Reatores isolados ou não adiabáticos, isotérmicos ou com variação de temperatura, são exemplos de variações operacionais analisadas. Assim, foi preciso estabelecer condições iniciais de projeto, equacionar os respectivos balanços molares, as leis de velocidade de cada composto e analisar a estequiometria da reação para enfim modelar cada um dos reatores. Através da utilização do software Microsoft Excel®, foi empregado o método de Euler para projetar o reator PBR e o reator CSTR em regime transiente e a função Solver para projetar o reator CSTR em regime permanente, onde ambos estavam em leito fluidizado. Foram plotados gráficos para melhor visualização do comportamento de cada reator de acordo com a sua respectiva massa de catalisador. As análises foram baseadas na variação da massa de catalisador, para cada reator, visando a obtenção do fluxo molar/concentração mássica máxima do produto desejado otimizando a massa de catalisador. Posteriormente, foi possível comparar os resultados obtidos nos reatores.
Foi visto que diferenças nas condições iniciais do processo, assim como mudanças no próprio andamento do mesmo, podem acarretar algumas consequências que podem ser, ou não, vantajosas e lucrativas dependendo do projeto específico em que elas forem empregadas. Para o caso específico aqui abordado foram feitas tais análises, chamadas de análise de sensibilidade.
Introdução
Motivação
Processos químicos industriais são planejados para produzirem, de modo economicamente viável, um determinado produto, a partir de uma variedade de matérias-primas. Em um reator químico ocorrem reações desejáveis e por vezes indesejáveis. Um aspecto importante na Engenharia Química é qual custo que o projeto virá a ter para produzir certa quantidade de um composto, sendo esta análise bastante necessária para decidir qual dos reatores, e em quais condições este virá a operar, é o mais adequado e ao mesmo tempo qual pode possuir o melhor custo benefício. É importante que o sistema de reação opere de maneira segura e eficiente, sendo estes quesitos satisfeitos a partir do projeto realizado.
Objetivos
Este trabalho consiste em analisar processos de reações químicas simples, a partir de uma alimentação contendo três componentes, onde um deles é inerte. Tendo como objetivo do processo o melhor cenário em relação ao catalisador e a produção do produto desejado C, utilizando as condições propostas no enunciado do exercício P8-10 (3ª edição – Fogler, H.S. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. LTC, Rio de Janeiro, 2002).
Estudando a influência da temperatura, da transferência de calor e do regime a ser operado, foi testada a massa de catalisador eficiente para os reatores PBR e CSTR, levando em consideração a reação reversível, não elementar para fase gasosa. Também foram feitas análises de sensibilidade para verificar o comportamento do reator. 
Materiais e Métodos
Fundamentos Teóricos
Constantes e Parâmetros 
Reação do processo analisado: 
Para simplificação os compostos da reação foram substituídos por uma única letra, onde (inerte da reação).
Tabela 1 – Parâmetros e constantes.
	
	, onde 11% são de A, 10% de B e 79% de I
	
	
	
	
	
	
	
	
	 á 1260°R
	α = 0,05 (adotado)
	R=1,987 Btu/lbmol.°R
	R=0,73 ft³.atm/lbmol°R
Equações Utilizadas
Lei de velocidade
						 Equação 1
 					 Equação 2
							 Equação 3
Balanço de massa
Reator PBR
 								Equação 4.0
Reator CSTR		
							Equação 4.1
Reator CSTR transiente
 						Equação 4.2
Balanço de energia 
Reator PBR
	 				Equação 5.0
Reator CSTR permanente
 											 Equação 5.1
Reator CSTR transiente
 	Equação 5.2
Transferência de calor
Reator PBR 
, sendo 					Equação 6.0
Reator CSTR
							Equação 6.1
Estequiometria
 	 Equação 7.0
 	 Equação 7.1
 Equação 7.4
 
 		 Equação 7.2
 Equação 7.3
 	 Equação 7.6
Calores específicos ()
				Equação 8.0
				Equação 8.1
 					Equação 8.2
				Equação8.3							Equação 8.4
Constantes de equilíbrio
				Equação 9.0
							Equação 9.1
Queda de pressão em reator PBR
										Equação 10.0
								Equação 10.1
Método de Euler
 								Equação 11.0
 							Equação 11.1
								Equação 11.2
								Equação 11.3
Memorial de Cálculo 
A fim de comparar todos os reatores entre si em um processo com reação simples, considera-se a alimentação de entrada nos reatores, o estado de reação do fluído e os reatores requeridos. Assim, podem-se obter os modelos cinéticos da reação e os balanços molares e de energia para cada respectivo reator a fim de realizar o cálculo do projeto.
As condições de cada reator também são variadas, tendo em vista que o objetivo é aperfeiçoar o processo com uma boa massa de catalisador para a produção do composto C, o qual foi determinado como produto desejado. Como se trata de uma mesma reação, para o cálculo das concentrações foi utilizado o grupo de Equações 7. Para todos os reatores foi utilizado o grupo de equações 4, para os calores específicos e quando necessário foram utilizadas as formas integradas das equações 8.0 a 8.3. Não houve necessidade do cálculo do balanço do trocador de calor, pois Ta foi considerado constante (essa constância pode ser obtida através de uma vazão de fluido refrigerante relativamente muito maior que as demais vazões do processo). Desta forma, para cada reator é utilizado um método: 
Reator PBR
No reator tubular foram calculadas as conversões e a variação de temperatura, para condição não isotérmica, a partir do método de Euler, indicado pelo grupo de Equações 11 onde i = Composto geral da reação.
Tendo em vista que na alimentação inicial havia os compostos A e B e por se tratar de uma reação reversível e não elementar, foi possível determinar a cinética da reação, na qual foi utilizada e Equação 1 na condição de e a Equação 2 para com o auxílio da Equação 3. A constante de equilíbrio (Kc) foi calculada pela Equação 9.1 e a constante de velocidade pela Equação 9.0. Em seguida, calculou-se o balanço molar (Equação 4.0), juntamente com o de energia e transferência de calor (Equações 5.0 e 6.0). Para a condição de queda de pressão foram utilizadas as Equações 10.0 e 10.1. 
Reator CSTR
A partir da alimentação considerada, utilizou-se a base de um método de resolução chamado Solver, o qual resolve problemas que contenham mais de uma variável e, em alguns casos, com restrições de parâmetros. Este método foi realizado minimizando a somatória dos balanços molares e de energia ao quadrado e alterando os valores da massa de catalisador e da temperatura (quando não isotérmico).
Primeiramente, desenvolveram-se as equações para a lei de velocidade (Equações 1, 3, 9.0 e 9.1) e, em seguida, o balanço molar e o balanço de energia, para o regime estacionário, foram calculados (Equações 4.1 e 6.1 respectivamente), podendo assim determinar a somatória dos balanços elevados ao quadrado. Já para o regime transiente, para o balanço molar foi utilizado a Equação 4.1 e manteve-se a equação 6.1 para troca de calor. 
Procedimento de Estudo 
Para simplificar os cálculos eas análises, os valores que abrangiam o reator como um todo foram divididos pelo número de tubos, sendo assim todos os cálculos e análises foram feitos para um único tubo.
A planilha do reator PBR foi feita até o máximo valor de catalisador que poderia ser usado, sendo ele 28,5lb. O mesmo foi calculado a partir do volume e da densidade do leito fornecida. 
O passo utilizado, W, foi de 0,002. Em relação ao reator CSTR foram adotados valores estratégicos da conversão com base no reator PBR isotérmico e não isotérmico para realização dos cálculos.
Foi analisado o comportamento dos reatores variando, ou não, a temperatura para os quatro casos: isotérmico adiabático, isotérmico não adiabático, não isotérmico adiabático e não isotérmico não adiabático. Depois de feito o projeto, foram alterados alguns parâmetros para analisar suas influências: a temperatura inicial de 1200°R foi alterada para 1400°R e 1000°R e o grau de avanço da reação () teve seu valor calculado e depois foi considerado nulo. 
Resultados e Discussão
Reator PBR
As análises deste trabalho foram feitas com base no critério de parada de 13lb de massa de catalisador, já que ao analisar a Figura 1 nota-se que a concentração de C não aumenta a partir desse ponto. Esse valor foi encontrado para a condição não isotérmica e não adiabática para um reator PBR.
Figura 1 – Perfil de concentração do produto em relação à massa de catalisador
Considerando a Tabela 1 percebe-se que o fato de o processo ser ou não adiabático, não teve influência nenhuma nos resultados.
Tabela 1 – Resultados para o reator PBR no critério de parada
	  
	X
	Cc
	T
	Fc
	Fase gasosa
	Isotérmico
	Adiabático
	0,10
	2,44E-05
	1200
	0,0181
	
	
	Não Adiabático 
	0,10
	2,44E-05
	1200
	0,0181
	
	Não Isotérmico 
	Adiabático
	0,68
	1E-04
	1625
	0,1276
	
	
	Não Adiabático
	0,68
	1E-04
	1625
	0,1276
A partir do método utilizado para os cálculos de um reator PBR operado não isotermicamente e isotermicamente, nota-se que não houve a necessidade de uma troca térmica uma vez que as concentrações de C, em ambos os casos, se igualam, além de apresentar as mesmas conversões. Este comportamento é verificado na Figura 2.a e 2.b na comparação entre as curvas laranja e azul. Nesse caso, deve-se avaliar qual condição reduzirá os gastos do processo: implantação de uma camisa para o reator não adiabático ou os procedimentos necessários para manter o reator adiabático.
– não isotérmico (b) - isotérmico
 Figura 2 – Perfil de concentração no reator PBR
Ao observar a figura 3 percebe-se que em relação a isotermia da reação, há influência no resultado. De modo que mantendo o reator isotérmico a concentração de C não se altera muito em relação á inicial. Também se pode avaliar que mesmo se fosse utilizado a quantidade total de massa de catalisador disponível, para a condição isotérmica, a concentração de produto ainda seria menor que para a condição não isotérmica utilizando menos massa de catalisador. Com isso o reator PBR isotérmico não seria uma boa escolha para poder otimizar a produção de C e na quantidade de massa de catalisador. 
Figura 3 – Perfil de concentração para o reator PBR
Outra condição operacional estudada foi a do reator PBR com queda de pressão. Verificando a Figura 4 é perceptível que existe uma queda da concentração do produto desejado após o ponto de máxima concentração, que ocorre no momento em que a massa do catalisador é de 13 lb. Enquanto nos reatores em que não foi estudada a queda de pressão não existiu essa queda após chegar ao ponto de máxima concentração, como poder ser visualizado na Figura 3.
Figura 4- Perfil de concentração para reatores PBR com queda de pressão 
Na Tabela 2 analisaram-se as diferenças de concentração, conversão, temperatura e fluxo molar no momento em que a quantidade utilizada de catalisador é de 13 lb. Como foi discutido anteriormente ser adiabático ou não adiabático não causou diferença nos resultados então essas diferenças operacionais não foram objeto de estudo nesse caso, por isso os reatores com queda de pressão que foram estudados são os não adiabáticos. Nessa comparação fica clara que um reator que não tivesse queda de pressão seria preferível, porem se isso não for possível um reator não-isotérmico continua sendo a melhor opção.
Tabela 2- Reator PBR com e sem queda de pressão no critério de parada
	  
	X
	Cc (lbml/ft³)
	T (°R)
	Fc (lbmol/h)
	Fase gasosa
	Com queda de pressão 
	Isotérmico
	0,08
	1,28E-05
	1265
	0,0094
	
	
	Não-isotérmico
	0,57
	6,29E-05
	1671
	0,0634
	
	Sem queda de pressão 
	Isotérmico 
	0,10
	2E-05
	1265
	0,0181
	
	
	Não-isotérmico 
	0,68
	1E-04
	1625
	0,1276
A Figura 5 ilustra o comportamento apresentado na tabela 2, como foi discutida, a melhor opção continua sendo um reator PBR não-isotérmico, não-adiabático e sem queda de pressão. E depois de analisadas todas as situações operacionais que foram apresentadas é fácil verificar que manter ou não a mesma temperatura durante o processo inteiro é o que causa as maiores diferenças de resultado. Em relação ao reator operando com queda de pressão e não isotérmico, a massa de catalisador é muito parecida com o reator sem a queda pressão, no entanto a concentração do produto é extremamente menor. 
Figura 5- Perfil de concentração para reatores PBR nas seguintes situações operacionais: 1- Isotérmico, não-adiabático com queda de pressão; 2- Não-isotérmico, não-adiabático sem queda de pressão; 3- Não-isotérmico, não adiabático com queda de pressão; 4- Isotérmico, não-adiabático sem queda de pressão.
Reator CSTR 
Para o reator CSTR operado em regime permanente foi analisado seu comportamento para as duas conversões de reagente encontradas no reator PBR
A partir da Tabela 3 nota-se que para o reator isotérmico, com uma maior conversão, foi preciso ter uma quantidade de massa de catalisador elevada para poder chegar à conversão especificada, devida a necessidade do projeto de ser não isotérmico para obter melhores resultados. Para a condição não isotérmica, o resultado foi como esperado, pois para uma conversão menor é necessário menos catalisador e com o aumento da mesma a massa de catalisador também aumenta. 
Tabela 3 – Valores do reator CSTR em regime permanente 
	
	
	X
	T (°R)
	W (lb)
	Cc (lbml/ft³)
	Fase Gasosa
	Isotérmico
	0,10
	1200
	15
	2,3E-05
	
	
	0,68
	1200
	780
	1,8E-04
	
	Não isotérmico
	0,10
	1253
	3
	2,2E-05
	
	
	0,68
	1590
	10
	1,3E-04
Para o CSTR adiabático em regime transiente foi utilizada a temperatura calculada no CSTR não adiabático e não isotérmico como temperatura inicial do projeto e, a partir daí puderam ser calculadas a conversão final para a massa de catalisador assim como a concentração final do produto e a conversão final obtida (através do método de Euler), como observado nas figuras 6 e 7.
Figuras 6 e 7- conversão e concentrações ao longo do tempo até atingir regime permanente.
Nota-se que para atingir aproximadamente a mesma conversão, a temperatura é notavelmente menor que a do CSTR não isotérmico (de 1590 em regime permanente, mas é atingida a mesma concentração do produto em ambos os casos. Isso ocorre pois no regime transiente o fluxo molar dos componentes interfere no balanço de energia negativamente conforme há a formação de produtos (vide Equação, causando uma redução na temperatura inicial.
Análise de sensibilidade 
A figura 6 revela o comportamento da concentração quando alterada a temperatura inicial. Nota-se que a uma temperatura maior é necessário menos massa de catalisador para chegar na concentração máxima de C, porém esta concentração é 30% menor quando comparada com a máxima concentração de C a 1200°R. Com isso é necessário uma análise para o projeto verificando o custo por massa de catalisador, o processo de separação do reagente remanescente do produtoe quanto o produto custaria no mercado, visando sempre o maior lucro para o processo.
Figura 8 – Perfil de concentração para o reator PBR não isotérmico
Pela Figura 9 sabe-se que quando o valor do grau de avanço é anulado a concentração máxima do produto diminui em aproximadamente 4%, contudo a massa necessária de catalisador para chegar nessa concentração não foi alterada. Pode-se dizer que a diferença entre as duas situações não foi significativa, porém deve-se lembrar de que essas condições é para apenas 1 tubo. Sendo assim levando em conta os 4631 tubos este pequeno decréscimo iria fazer a diferença no projeto.
Figura 9 – Perfil de concentração para valores diferentes do grau de avanço
Analisando a Tabela 4 percebe-se que ao variar a temperatura inicial há um decréscimo significativo da massa de catalisador, onde para conversão menor essa diferença é maior. Em relação as concentrações do produto desejado são obtidos valores maiores para temperatura menor, uma vez que a reação é exotérmica.
Tabela 4 – Valores obtidos para o reator CSTR operado em regime permanente
	T0
	Condição 
	X
	T (°R)
	W (lb)
	Cc (lbmol/ft³)
	1000
	Isotérmico
	0,09
	1000
	0,3
	1,6E-03
	
	Não isotérmico
	0,68
	1400
	14
	1,5E-04
	1200
	Isotérmico
	0,09
	1200
	15
	2,3E-05
	
	Não isotérmico
	0,68
	1590
	10
	1,3E-04
Conclusão
De acordo com o que foi descrito como objetivo no item 1.2 os resultados apresentados no item 3 desse relatório é possível fazer uma análise comparativa entre os dois tipos diferentes de reatores (PBR e CSTR) e no mesmo reator com diferentes condições operacionais, essas analises foram realizadas também no item 3. 
Como o critério de avalição utilizado foi a quantidade de catalisador, que deve ser a etapa limitante economicamente falando visto que catalisadores industriais tem preços elevados na grande maioria das vezes, fica evidente comparando-se reatores PBR isotérmicos e não isotérmicos qual condição é a mais adequada para essa situação. Nesse caso o reator com as condições operacionais preferíveis é o não-isotérmico, por causa da diferença de conversão e concentração molar apresentados na Figura 1. Já na comparação entre adiabáticos e não-adiabáticos não existe nenhuma diferença, logo a escolha deve ser feita pelas condições econômicas apresentadas na instalação de um trocador de calor constante ou um isolante térmico. Quando se verificou as diferenças entre reatores PBR com e sem queda de pressão é evidente que um reator que não tenha queda de pressão seja o preferido nesse caso.
No caso do reator CSTR em regime permanente e fase gasosa, fica claro que seria inviável fazer com que ele alcançasse a conversão equivalente aos outros reatores (68%) de maneira isotérmica, visto que a massa de catalisador aumentou notoriamente de modo a tornar esse processo economicamente impossível e/ou desnecessário.
Na análise de sensibilidade, caso a temperatura inicial seja alterada em 200ºR existe uma considerável diminuição na quantidade de catalisador utilizado, porem como ocorre uma diminuição na concentração máxima do produto é necessária uma análise posterior para saber se realmente é valido modificar a temperatura inicial. O fato de o avanço da reação (ε) ser constante ou não, pouco interfere no andamento e na conclusão do processo, pois como é possível observar na Figura 9, a diferença na concentração do produto se torna ínfima para essa mudança.
Referências Bibliográficas
3ª edição – Fogler, H.S. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. LTC, Rio de Janeiro, 2002
Anexo