Trabalho I - Relação Afélio vs. Diâmetro

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Relac¸a˜o entre o Afe´lio e o Diaˆmetro dos
planetas e planetas ano˜es do Sistema Solar
Aluno: Nicholas Jaekel Lopes - Matr´ıcula: 00260680
IF- Departamento de Astronomia
UFRGS
22 de novembro de 2016
Resumo
O presente trabalho visa estudar a relac¸a˜o entre o afe´lio dos treze
planetas e planetas ano˜es do Sistema Solar e seus diaˆmetros, de uma
maneira mais geral, tentando encontrar uma relac¸a˜o, ou evindenciar a
falta desta, entre esses paraˆmetros fisicos a partir de uma ana´lise dos
dados fornecidos em [1].
Introduc¸a˜o
Dentro da astronomia de sistemas planeta´rios, um dos maiores objeti-
vos, se na˜o o maior, e´ estabelecer relac¸o˜es claras entre diversos paraˆmetros fi-
sicos dos corpos que compo˜em o sistema solar. Entre muitos desses paraˆmetros,
ja´ e´ muito bem definida a relac¸a˜o de depeˆndencia que um paraˆmetro tem com
o outro, como por exemplo, a relac¸a˜o entre o per´ıodo e o semi eixo maior da
o´rbita, a partir da terceira lei de Kepler. Pore´m, outras relac¸o˜es, na˜o sa˜o ta˜o
claras assim, exigindo uma ana´lise de dados, como por exemplo, a relac¸a˜o
entre o afe´lio e o diaˆmetro dos corpos, que e´ o to´pico deste trabalho.
O afe´lio e´ o ponto da o´rbita em que um planeta ou um corpo menor do
sistema solar esta´ mais afastado do Sol. As o´rbitas de todos os planetas sa˜o
sempre el´ıpticas, tendo sempre um ponto mais afastado (afe´lio) e um ponto
mais pro´ximo (perie´lio). Ja´ o diaˆmetro e´ a maior distaˆncia radial entre dois
pontos do c´ırculo ma´ximo paralelo ao eixo de rotac¸a˜o do corpo.
Nesse trabalho, foi procurado uma relac¸a˜o entre esses dois paraˆmetros,
sem levar em conta, possiveis efeitos causados por outros fatores, que podem,
ou na˜o, estar diretamente associados a estes.
1
Ana´lise de dados
Os dados utilizados nesse trabalho sa˜o frutos de diversas pesquisas e
misso˜es do campo da astrof´ısica contemporaˆnea, que foram compilados e
fornecidos pelo professor durante as aulas ao longo do semestre letivo. A
partir dos dados contidos em [1], foram elaborados gra´ficos e uma tabela
com as informac¸o˜es a cerca da relac¸a˜o entre afe´lio e o diaˆmetro dos treze
planetas/planetas ano˜es considerados nesse estudo (Mercurio, Venus, Terra,
Marte, Ceres, Jupiter, Saturno, Urano, Netuno, Pluta˜o, Haumea, Makemake
e Eris), afim de averiguar se existe, ou na˜o, uma relac¸a˜o clara entre esses dois
paraˆmetros f´ısicos.
Tabela 1: Afe´lio e Diametro de 13 corpos do Sistema Solar
Planeta/Planeta Ana˜o Afe´lio(UA) Diaˆmetro(km)
Mercu´rio 0.47 4849
Veˆnus 0.73 12122
Terra 1.02 12760
Marte 1.67 6763
Ceres 2.98 952
Ju´piter 5.46 142784
Saturno 10.05 120582
Urano 20.08 51168
Netuno 30.10 50529
Pluta˜o 49.32 2378
Haumea 51.48 1620
Makemake 52.84 1466
Eris 97.65 2329
A partir dos dados da Tabela 1, se torna inviavel definir uma relac¸a˜o clara
e bem definida entre as duas grandezas analisadas. Por esse motivo, pe-
gamos os dados da Tabela 1 e graficamos eles, relacionando o afe´lio e o
diaˆmetro dos planetas/planetas ano˜es, afim de tentar encontrar, de maneira
mais contundente, uma relac¸a˜o entre os paraˆmetros analisados. Desconside-
rando poss´ıveis efeitos f´ısicos causados por outros fatores.
2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Afélio (Km) 1e10
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
D
iâ
m
e
tr
o
 (
K
m
)
Afélio X Diâmetro
Planetas/Planetas Anões
A partir do Grafico 1, na˜o conseguimos notar nenhuma relac¸a˜o clara
entre as duas grandezas estudadas. A partir dos pontos do gra´fico, tentamos
executar uma interpolac¸a˜o afim de se obter o melhor ajuste de curva possivel
atra´ves de uma func¸a˜o. (Interpolac¸a˜o dos dados foi realizada no software
CurveExpert). Com isso, elaboramos o Gra´fico 2.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Afélio (Km) 1e10
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
D
iâ
m
e
tr
o
 (
K
m
)
Afélio X Diâmetro
Planetas/Planetas Anões
f(x)
3
Com o ajuste de curva feito no Gra´fico 2, obtemos que a func¸a˜o que me-
lhor aproxima os pontos e´ uma func¸a˜o na˜o linear dada por: y = 1
A+B∗ln(x)+C∗ln(x)3 ,
onde os coeficientes A, B e C sa˜o obtidos atrave´s da interpolac¸a˜o dos pontos e
aproximados, valem respectivamente: A ≈ 8.85×10−3, B ≈ −6.4×10−4, C ≈
4.88× 10−7
Discussa˜o
Com a analise dos dados feita, podendo-nos embasar na tabela e nos
gra´ficos constru´ıdos, podemos ver que e´ realmente dificil ver uma relac¸a˜o
clara e bem definida entre os dois paraˆmetros estudados. A melhor func¸a˜o
que aproxima os dados atra´ves de uma interpolac¸a˜o, ainda possui um erro
muito alto na tentativa de relacionar as duas grandezas. So´ restando duas
poss´ıveis concluso˜es. Ou os dados fornecidos em [1] esta˜o errados, o que seria
uma conclusa˜o um tanto quanto presunc¸osa, afinal, esses dados sa˜o frutos de
diversas pesquisas, que giram em torno de muito investimento, ou realmente
na˜o existe uma relac¸a˜o clara e bem definida entre os dois paraˆmetros f´ısicos
analisados, sendo a conclusa˜o mais sensata a tomar.
Conclusa˜o
Portanto, a partir dos dados apresentados e da maneira que os dados
foram tratados, concluimos que e´ realmente dificil definir uma relac¸a˜o clara
que envolva apenas os dois fatores fatores analisados, possivelmente exista
uma relac¸a˜o entre os dois, mas que dependa de outros tantos fatores possiveis,
o que exigiria uma uma ana´lise mais profunda a cerca dos dados e uma ana´lise
mais criteriosa, afim de obter resultados mais contundentes em relac¸a˜o a esse
estudo.
Refereˆncias
[1] Bica, E.L.D Sistema Solar Atualizado I - (Versa˜o 01/03/2016)
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