RELATÓRIO 3

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CAMILA FERREIRA SOARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO IV: 
VISCOSIDADE DINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Disciplina de 
Laboratório de Física II, ministrada pelo 
Profª.: Kelli Cristina Aparecida Munhoz, 
como requisito parcial de avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP 
MAIO/2016 
LABORATÓRIO IV 
VISCOSIDADE DINÂMICA 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A resistência ao escoamento, também conhecida como viscosidade, é a 
propriedade que permite definir um fluido (líquido ou gás) como um material viscoso. 
A viscosidade pode ser determinada utilizando o método de Stokes, onde a influência de 
uma força viscosa sobre o movimento de um corpo em um fluido é definida pela Lei de 
Stokes. Para objetos esféricos movendo-se com velocidades baixas, a força viscosa ou 
força de arraste é determinada através da equação: 
Equação 1 
𝐹𝑉 = 6𝜋𝑣𝐿𝑅; 
 
Equação 2 
𝑣𝐿 =
𝐿
𝑡
 
Onde: 
 = Coeficiente de viscosidade dinâmica do meio (N s/m²); 
𝑣𝑳 = Velocidade limite da esfera (m/s); 
R = Raio da esfera (m) 
L = B = Altura total do fluido (m); 
t = Tempo que a esfera demora para entrar em contato com a base do tubo. 
Quando uma esfera com densidade maior que a do fluido solta na superfície do 
mesmo, atua sobre ele três forças: a Força Peso (P), Força de Empuxo (E), e Força 
Viscosa ou de Arraste (𝐹𝑣). 
Considerando que a esfera partiu do repouso, sua velocidade inicial é nula. No 
entanto, a velocidade da esfera aumenta não uniformemente com o tempo até atingir um 
valor limite (𝑣𝑳), que ocorre quando a força resultante, causadora da aceleração da 
esfera for nula. A partir daí, o corpo esférico move-se com velocidade constante, o que 
permite escrever a 2ª Lei de Newton da forma: 
𝐹𝒗 + E − mg = ma se v = constante então 𝐹𝒗 + E − m × g = 0. Assim 𝐹𝒗 +
E = mg. Se 
Equação 3 
𝜌𝑒 =
𝑚
𝑉
 , então 𝑚𝑔 = 𝜌𝑒 
4
3
π𝑅3 × 𝑔. 
A força de Empuxo é o produto do peso líquido deslocado pelo volume da esfera 
(Princípio de Arquimedes). Assim temos que: 
E = 𝜌𝒇
4
3
π𝑅3 × 𝑔 
Onde: 
𝜌𝒇 = Densidade do fluido; 
Assim a equação 𝐹𝑣 − 𝐸 − 𝑃 = 0 pode ser reformulada da seguinte maneira: 
 6𝜋𝑣𝐿𝑅 + 𝜌𝒇
4
3
π𝑅3 × 𝑔 = 𝜌𝑬
4
3
π𝑅3 × 𝑔 
Logo 
Equação 4 
𝑉𝐿 = 𝑅
2(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)𝑔/9 que, em termos de viscosidade, pode ser expressa como 
Equação 5 
 = 2𝑅2(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)𝑔/9𝜌𝐿 
No cálculo da velocidade limite, leva-se em consideração que as paredes do tubo 
afetam o movimento da esfera. Utilizando a correção de Ladenburg temos que a força 
viscosa ou força de arraste é 
Equação 6 
𝐹′𝑉 = 𝑘𝐹𝑉. 
Sendo k o fator de Ladenburg (adimensional) dado pela equação: 
Equação 7 
𝑘 = (1 + 2,4
𝑅
𝐴
)(1 + 3,3
𝑅
𝐵
) 
Onde: 
A=raio do tubo (m); 
B=altura total do fluido (m); 
Assim, 
Equação 8 
𝑉′𝐿 = k𝑉𝐿 e, incluindo a correção 
Equação 9 
′ = 2k(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)𝑔𝑅/9𝑣′𝐿. 
Sabe-se também que a Lei de Stokes está condicionada a fluidos com 
escoamento laminar. As partículas do fluido podem se mover em fluxo laminar ou 
turbulento e o que diferencia estes tipos de escoamento é o número de Reynolds 
Equação 10 
𝑁𝑅 = 𝜌𝑓𝑉′𝐿𝑅/2. Com efeito, se 𝑁𝑅 < 1 temos o escoamento laminar, 
validando a Lei de Stokes. 
 
2. OBJETIVOS 
O objetivo deste experimento é investigar o movimento de uma esfera em um 
meio viscoso. Determinar a velocidade limite (𝑉𝐿) dentro do fluido e a viscosidade () 
do fluido pelo método de Stokes. Determinar o número de Reynolds (𝑁𝑅) e identificar 
se os fluidos apresentam escoamento do tipo laminar ou turbulento. Determinar qual dos 
fluidos estudados é o mais viscoso e qual é o menos viscoso. 
 
3. MATERIAIS 
 Proveta de 1 L; 
 01 esfera de metal ; 
 Cronômetro; 
 Paquímetro; 
 Micrômetro; 
 Balança de precisão; 
 Pinça; 
 Imã; 
 Detergente (Fluido 1); 
 Óleo (Fluido 2); 
 Álcool (Fluido 3); 
 
4. METODOLOGIA 
Primeiramente, utilizando a balança de precisão, foi medida a massa da esfera 
que, por convenção, denota-se por 𝑚1. Então, com o paquímetro, foi feita a medição do 
diâmetro da esfera (d). Então se calculou a densidade da esfera (𝜌𝑒)Equação 3. Para 
cada fluido, foi colocada a mesma medida de volume na proveta e determinado sua 
massa, com isso calculou-se seu peso específico/densidade. Tabela 1. Com a pinça, foi 
preparada a esfera para ser solta. Esta ação foi repetida 5 vezes de modo a comparar o 
tempo de chegada da esfera na parte inferior da proveta. Determinada a altura total do 
fluido (L) e a marcação do tempo em que a esfera demora a alcançar a base da proveta, 
foi calculada a velocidade limite da esfera com a Equação 1. Com esses dados 
determinados, pode-se calcular o fator de Ladenburg (k), com a Equação 7. Utiliza-se da 
Equação 8 para determinar a velocidade limite, com o fator de correção, que acaba 
sendo o fator de Landenburg. Dados registrados na 
Tabela 2, Tabela 3, Tabela 4. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Tabela 1 
 Volume (m³) Massa (kg) Densidade (Kg/m³) 
Esfera 6,96 𝑥 10−7 𝑚3 5,55 𝑥 10−5 𝑘𝑔 7974,13 𝑘𝑔/𝑚3 
Fluido 1 8,00 𝑥 10−5 𝑚3 79,93 𝑥 10−3 𝑘𝑔 999,12 𝑘𝑔/𝑚3 
Fluido 2 8,00 𝑥 10−5 𝑚3 74,11 𝑥 10−3 𝑘𝑔 926,37 𝑘𝑔/𝑚3 
Fluido 3 8,00 𝑥 10−5 𝑚3 68,62 𝑥 10−3 𝑘𝑔 857,75 𝑘𝑔/𝑚3 
 
Tabela 2 
Fluido 1 
T 
(s) 
𝑽𝑳 
(m/s) 
R 
(m) 
A 
(m) 
B = L 
(m) 
𝑽𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
k 
𝑽′𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
1 0,48 0,6770 
5
,5
5
 x
 1
0
−
3
 
0
,0
6
1
0
 
0
,3
2
5
 
0
,5
8
6
2
 
1
,2
8
4
3
 
0
,7
5
2
8
 2 0,60 0,5416 
3 0,56 0,5803 
4 0,55 0,5909 
5 0,60 0,5416 
 
Tabela 3 
Fluido 2 
T 
(s) 
𝑽𝑳 
(m/s) 
R 
(m) 
A 
(m) 
B = L 
(m) 
𝑽𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
k 
𝑽′𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
1 0,25 1,3720 
5
,5
5
 x
 1
0
−
3
 
0
,0
4
7
3
 
0
,3
4
3
 
1
,4
8
9
8
 
1
,3
4
6
7
 
2
,0
0
6
3
 
2 0,21 1,6333 
3 0,23 1,4913 
4 0,26 1,3192 
5 0,21 1,6333 
 
Tabela 4 
Fluido 3 
T 
(s) 
𝑽𝑳 
(m/s) 
R 
(m) 
A 
(m) 
B = L 
(m) 
𝑽𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
k 
𝑽′𝑳𝒎é𝒅 
(m/s) 
1 0,56 0,7142 
5
,5
5
 x
 1
0
−
3
 
0
,0
6
1
0
 
0
,4
0
0
 
0
,8
9
6
3
 
1
,2
7
1
6
 
1
,1
3
9
7
 2 0,36 1,1111 
3 0,36 1,1111 
4 0,43 0,9302 
5 0,65 0,6153 
 
Na Tabela 5 estão registrados os resultados para a Viscosidade (), Força de 
Arraste ou Força Viscosa (𝐹𝑉) e o Número de Reynolds (𝑁𝑅). 
Para se determinar a Viscosidade, utiliza-se a Equação 9 
 ′ = 2k(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)𝑔𝑅/9𝑣′𝐿, para se determinar a Força de Arraste tem-se que 𝐹𝑣 = 𝑃 −
𝐸, ou seja, 𝐹𝑣 = 𝜌𝒆
4
3
π𝑅3 × 𝑔 − 𝜌𝒇
4
3
π𝑅3 × 𝑔 e o Número de Reynolds, a Equação 10 
𝑁𝑅 = 𝜌𝑓𝑉′𝐿𝑅/2. 
Tabela 5 
 Viscosidade () Força de Arraste (𝑭𝒗) Número de Reynolds (𝑵𝑹) 
Fluido 1 142,67 0,0476 0,0144 
Fluido 2 57,23 0,0481 0,0893 
Fluido 3 96,06 0,0486 0,0279 
Os resultados possuem erros de arredondamento considerando a precisão dos 
cálculos. 
6. CONCLUSÃO 
O experimento foi realizado com êxito, possibilitando a análise do movimento 
de uma esfera em três meios viscosos. 
A média da velocidade limite obtida para o Fluido 1 (detergente), foi 𝑽𝑳 = 
05862 m/s e utilizando a correção de Ladenburg temos: 𝑽′𝑳𝒎é𝒅 = 0,7528 m/s. Para o 
Fluido 2 (óleo), foi foi 𝑽𝑳 = 1,4898 m/s e utilizando a correção de Ladenburg temos:𝑽′𝑳𝒎é𝒅 = 2,0063 m/s. para o Fluido 3 (álcool), foi 𝑽𝑳 = 0,8963 m/s e utilizando a 
correção de Ladenburg temos: 𝑽′𝑳𝒎é𝒅 = 1,1397 m/s. 
O Número de Reynolds foi determinado para os três fluidos, sendo: Fluido 1 
(detergente) = 0,0144, Fluido 2 (óleo) = 0,0893 e Fluido 3 (álcool) = 0,0279. 
Concluindo, portanto que os três fluidos apresentam escoamento laminar, pois o 
Número de Reynolds para cada um é >1, satisfazendo a condição de aplicabilidade da 
Lei de Stokes. 
A viscosidade de cada fluido se de por 𝟏= 142,67 para o Fluido 1 
(detergente), 𝟐 = 57,23 para o Fluido 2 (óleo) e 𝟑 =96,06 para o Fluido 3 (álcool). 
Os cálculos foram realizados considerando o método de Stokes. As forças viscosas 
foram 𝑭𝒗𝟏 = 0,0476 N, 𝑭𝒗𝟐 = 57,23 N e 𝑭𝒗𝟑 = 96,06 N, para os fluidos 1, 2 e 3, 
respectivamente. 
 
7. REFERÊNCIAS 
CRUZ, T. F. M. Estudo Numérico do Deslocamento de Fuidos não 
Newtonianos. Departamento de Engenharia Mecânica. [S.l.]. 
FÍSICA, G. D. E. D. Viscosidade. UFSM. [S.l.]. 
PINTO, G. H. V. P. Cinemática de Partículas em Fluidos de Viscosidade 
Variável com o Tempo e sua Aplicação na Construção de Poços de Petróleo: 
Avaliação durante paradas operacionais. UFRN - Centro de Ciências Exatas e da 
Terra. Natal. 2008. 
TIPLER, P. A. Física: Para cientistas e engenheiros. 5ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
v. I, 2006.