Experimentos Fatoriais Notas de Aula

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Prof. Dr. DÉLCIO CARDIM 
e-mail: delcio@fai.com.br 
AGRONOMIA 
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA 
Prof. Dr. Délcio Cardim 
 EXPERIMENTOS 
FATORAIS 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
São aqueles que são estudados, ao mesmo tempo, os 
efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores. 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator 
e os tratamentos nos experimentos fatoriais consistem 
de todas as combinações possíveis entre os diversos 
fatores, nos seus diferentes níveis. 
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Exemplo 1: Podemos, num experimento fatorial, estudar 
os efeitos de 3 variedades (V1 , V2 e V3), e 4 espaçamentos 
(E1 , E2 , E3 e E4). 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
Teremos um fatorial 3 x 4, com os 12 tratamentos, que 
são todas as combinações possíveis entre os 3 níveis do 
fator variedades e os 4 níveis do fator espaçamentos: 
V1E1 V1E2 V1E3 V1E4 
V2E1 V2E2 V2E3 V2E4 
V3E1 V3E2 V3E3 V3E4 
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Exemplo 2: Podemos estudar os efeitos de 2 níveis do 
fator Nitrogênio (N0 e N1), combinados com e 2 níveis do 
fator Potássio (K0 e K1), num experimento fatorial 2 x 2, 
com os 4 tratamentos: 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
N0K0 = sem Nitrogênio, sem Potássio 
N0K1 = sem Nitrogênio, com Potássio 
N1K0 = com Nitrogênio, sem Potássio 
N1K1 = com Nitrogênio, com Potássio 
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Exemplo 3: Podemos estudar os efeitos de 3 níveis do 
fator Espécies (E1 , E2 e E3 ), associados a 2 níveis do 
fator Adubações (A0 e A1) e a 2 níveis do fator Calagens 
(C1 e C2). Temos, então, um fatorial 3 x 2 x 2, com os 12 
tratamentos: 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
E1A0C1 E1A0C2 E1A1C1 E1A1C2 
E2A0C1 E2A0C2 E2A1C1 E2A1C2 
E3A0C1 E3A0C2 E3A1C1 E3A1C2 
 
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Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento 
experimental, mas sim um esquema de arranjo dos 
tratamentos, que deverão ser distribuídos num delineamento 
inteiramente casualizado, em blocos casualizados, etc. 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
Os experimentos fatoriais nos permitem tirar conclusões mais 
amplas. Assim, no 1º exemplo, pode-se comparar os efeitos das 
3 variedades, os efeitos dos 4 espaçamentos e, ainda, como se 
comportam as 3 variedades em cada espaçamento, ou como se 
comportam os 4 espaçamentos em cada variedade, tudo isso 
com um único experimento.. 
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Procedimentos: 
- Fazer uma análise de variância preliminar, de acordo com o 
delineamento utilizado para distribuir os tratamentos; 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
- Desdobrar os graus de liberdade de tratamentos, de acordo 
com o esquema fatorial utilizado, com a finalidade de estudar 
os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interações 
entre os fatores. 
O que representa cada um desses efeitos? 
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Considerando um fatorial 2 x 2, com os fatores: Adubo (A) e 
Calcário (C), nos níveis: 
Adubo: A0 = sem adubo Calcário: C0 = sem calcário 
 A1 = com adubo C1 = com calcário 
 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
Sejam os dados seguintes os resultados de produção obtidos 
para os 4 tratamentos: 
 A0C0: sem adubo, sem calcário = 14 
 A0C1: sem adubo, com calcário = 23 
 A1C0: com adubo, sem calcário = 32 
 A1C1: com adubo, com calcário = 53 
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Tabela 20. Resumo dos dados numa Tabela auxiliar. 
• Experimentos Fatorais – Introdução 
a) Efeito simples de um fator: é uma medida da variação que 
ocorre com a característica em estudo (por exemplo: 
produção), correspondente à variação nos níveis desse fator, 
em cada um dos níveis do outro fator. 
C0 C1 Totais de A 
A0 14 23 37 
A1 32 53 85 
Totais de C 46 76 122 
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• Experimentos Fatorais – Introdução 
Então: 
Efeito simples de Adubo na ausência de 
Calcário: 
 A d. C0 = A1C0 – A0C0 = 32 – 14 = 18 
Efeito simples de Adubo na presença de Calcário: 
 A d. C1 = A1C1 – A0C1 = 53 – 23 = 30 
Efeito simples de Calcário na ausência de Adubo: 
 C d. A0 = A0C1 – A0C0 = 23 – 14 = 9 
Efeito simples de Calcário na presença de Adubo: 
 C d. A1 = A1C1 – A1C0 = 53 – 32 = 21 
C0 C1 T. A 
A0 14 23 37 
A1 32 53 85 
T. C 46 76 122 
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• Experimentos Fatorais – Introdução 
O efeito principal de um fator é a média dos efeitos simples 
desse fator isto é: 
b) Efeito principal de um fator: é uma medida da variação que 
ocorre com a característica em estudo (por exemplo: 
produção), correspondente à variação nos níveis desse fator, 
em média de todos os níveis do outro fator. 
24
2
3018
2
C d.A C d.A 
A de principal Efeito 10 




15
2
219
2
A d. C A d. C
C de principal Efeito 10 




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• Experimentos Fatorais – Introdução 
Outra forma de calcular o efeito principal: 
24
2
3785
2
AA
2
)CACA()CACA(
 
2
C d.A C d.A 
A de principal Efeito
0110001101
10










15
2
4676
2
CC
C de principal Efeito 01 




Analogamente: 
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• Experimentos Fatorais – Introdução 
O efeito da interação entre dois fatores é um efeito adicional 
devido à ação conjunta dos fatores. O efeito da interação entre 
os fatores A e C é: 
c) Efeito da interação entre dois fator: é uma medida da 
variação que ocorre com a característica em estudo (por 
exemplo: produção), correspondente à variação nos níveis 
de um fator, ao passar de um nível a outro do outro fator. 
6
2
1830
2
C d.A C d.A 
CA x interação da Efeito 01 




6
2
921
2
A d. C A d. C
A x C interação da Efeito 01 




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Exemplo : Seja os dados de um experimento, em blocos 
casualizados, no esquema fatorial 3 x 3, em que foram 
estudados os efeitos de 3 Peneiras comerciais, associadas 
a 3 Densidades de plantio, na produtividade do amendoim 
(Arachis hypogaea L.) variedade Tatu V 53 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Análise e interpretação de um experimento fatorial com 
dois fatores: com interação não significativa 
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As Peneiras comerciais (P) e as Densidades de plantio (D) estudadas 
foram: 
 
P1 = peneira 18 (crivos circulares com diâmetro de 18/64 polegadas) 
P2 = peneira 20 (crivos circulares com diâmetro de 20/64 polegadas) 
P3 = peneira 22 (crivos circulares com diâmetro de 22/64 polegadas) 
D1 = 10 plantas por metro linear 
D2 = 15 plantas por metro linear 
D3 = 20 plantas por metro linear 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
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O ensaio constou de 3 blocos, num total de 27 parcelas, cada 
uma com quatro linhas de 7 metros de comprimento, espaçadas 
de 0,50 m, com área de 14 m2 por parcela. As duas linhas 
externas de cada parcela, e 1 m de cada rua, foram considerados 
como bordadura, fazendo-se as avaliações apenas nas duas 
linhas centrais, o que resultou numa área útil de 6 m2 por 
parcela. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Uma das características estudadasfoi a produção média de 
amendoim em vagem, por planta, cujos dados, em gramas, são 
apresentados na Tabela 20. 
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Tabela 20. Dados de produção média de amendoim em vagem, em 
gramas, por planta. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
 
Tratamentos 
Blocos 
Totais 1 2 3 
1 – P1D1 11,82 12,03 12,55 36,40 
2 – P1D2 12,34 14,08 12,13 38,55 
3 – P1D3 13,41 12,98 13,35 39,74 
4 – P2D1 6,97 10,26 9,02 26,25 
5 – P2D2 8,96 9,02 9,84 27,82 
6 – P2D3 8,48 9,66 8,50 26,64 
7 – P3D1 7,53 7,67 7,81 23,01 
8 – P3D2 6,71 7,87 9,49 24,07 
9 – P3D3 7,82 9,44 9,37 26,63 
Totais 84,04 93,01 92,06 269,11 
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Primeiramente: análise de variância preliminar, que é a análise comum 
de um experimento em blocos casualizados, com 9 tratamentos e 3 
blocos. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
 
23,682.2
3 9
11,269 2
2


xkr
x
C
4428,1112293,682.2
3
63,26...55,3840,36 222
2




C
r
T
SQTr
6588,1262293,682.2)37,903,1282,11( 2222  CxSQT
3957,52293,682.2
9
06,9201,9304,84 222
2




C
k
B
SQB
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Tabela 21. Análise de variância preliminar do experimento. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causas de 
variação 
Tratamentos 8 111,4428 13,9304 22,70 
Blocos 2 5,3957 2,6979 4,40 
Resíduo 16 9,8203 0,6138 
Total 26 126,6588 
Valores críticos de F na tabela no nível de 5% de probabilidade: 
 
- Tratamentos: 8 x 16 g.l. = 2,59 - Blocos: 2 x 16 g.l. = 3,63 
GL SQ QM
F
Os tratamentos apresentaram efeitos diferentes sobre a produção 
média de amendoim em vagem, por planta. 
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Deve-se proceder ao desdobramento dos 8 graus de liberdade de 
tratamento, para estudar os efeitos de: Peneiras (P); Densidade (D) e 
da Interação P x D, da seguinte forma: 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Tratamentos: 8 g.l. - Peneiras (P) .......... 2 g.l. 
 - Densidade (D) ....... 2 g.l. 
 - Interação P x D ..... 4 g.l. 
Para o cálculo das somas de quadrados correspondentes aos efeitos 
principais dos fatores e à interação entre eles, deve-se organizar uma 
tabela auxiliar, relacionando os níveis dos 2 fatores: 
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• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Os valores internos da tabela auxiliar são totais de 3 parcelas, que são 
as repetições do experimento. 
Dessa forma, os totais de Peneiras e de Densidades são totais de 9 
parcelas. 
D1 D2 D3 Totais de P 
P1 36,40 38,25 39,74 114,69 
P2 26,25 27,82 26,64 80,71 
P3 23,01 24,07 26,63 73,71 
Totais de D 85,66 90,44 93,01 269,11 
Tabela 22. Tabela auxiliar, relacionando os níveis dos 2 fatores. 
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Logo: 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
7778,1062293,682.2
9
71,7371,8069,114
 
222


PeneirasSQ
0917,32293,682.2
9
01,9344,9066,85
 
222


DensidadesSQ
Para o cálculo da soma de quadrados de Interação P x D, deve-se, 
primeiramente, calcular a soma de quadrados do efeito conjunto 
de Peneiras e Densidade, denotada por SQP,D é calculada com os 
valores internos da tabela auxiliar, provenientes de 3 parcelas. 
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Logo: 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
4428,1112293,682.2
3
63,26...55,3840,36
, 
222


DPSQ
SQPxDSQDSQPDPSQ , 
Mas: 
SQDSQPDPSQSQPxD  , 
Então: 
5733,17778,1064428,1111 SQPxD
Obs: Nos experimentos fatoriais com dois fatores, a soma de 
quadrados do efeito conjunto é sempre igual à soma de 
quadrados de tratamentos. 
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Tabela 23. Análise de variância de acordo com o esquema 
fatorial 3 x 3. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causa de 
variação 
GL SQ QM F 
Peneiras (P) 2 106,7778 53,3889 86,98 
Densidades (D) 2 3,0917 1,5459 2,52 
Interação P x D 4 1,5733 0,3933 0,64 
(Tratamento) (8) (111,4428) - - 
Blocos 2 5,3957 2,6979 4,40 
Resíduo 16 9,8203 0,6138 - 
Total 26 126,6588 - - 
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Valores de F da tabela (5%) 
 Peneiras (P) e Densidades (D): 2 x 16 g.l. = 3,63 
 Interação P x D: 4 x 16 g.l. = 3,01 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Conclusão: 
Interação P x D: (NS) Os efeitos das Peneiras sobre a produção média 
de amendoim em vagem por planta, independem da Densidade (ou 
vice-versa). 
Peneiras (P): (S) As Peneiras apresentam efeitos diferentes sobre a 
produção média de vagens por planta. 
Densidades (D): (NS) As Densidades apresentam efeitos semelhantes 
sobre a produção média de vagens por planta. 
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Teste de Tukey para médias de Peneiras 
 q (Tabela): 3 níveis de P x 16 g.l. resíduo a 5% = 3,65 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
95,0
9
6138,0
65,3 .. 
r
QMR
qsmd
Tabela 23. Diferenças absolutas entre as médias dos tratamentos. 
P1 P2 P3 
P1 a - 3,77* 4,55* 
P2 b - - 0,78
NS 
P3 b - - - 
A média de produção de amendoim em vagem, por planta, obtida para 
P1 (Peneira 18) é significativamente superior às obtidas para P2 
(Peneira 20) e P3 (Peneira 22), que, no entanto, não diferem entre si. 
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Exemplo : Seja um experimento inteiramente casualizado, 
com 4 repetições, no esquema fatorial 3 x 2, em que 
foram estudados os efeitos de 3 Recipientes (R1, R2 e R3), 
para a produção de mudas e 2 Espécies de eucaliptos (E1 e 
E2), quanto ao desenvolvimento das mudas. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Análise e interpretação de um experimento fatorial com 
dois fatores: com interação significativa 
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Os Recipientes e as Espécies testadas foram: 
 
R1 = saco plástico pequeno 
R2 = saco plástico grande 
R3 = laminado 
E1 = Eucalyptus citriodora 
E2 = Eucalyptus grandis 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
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Tabela 24. Alturas das mudas, em cm, aos 80 dias de idade. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
 
Tratamentos 
Repetições 
Totais 1 2 3 4 
1 – R1E1 26,2 26,0 25,0 25,4 102,6 
2 – R1E2 24,8 24,6 26,7 25,2 101,3 
3 – R2E1 25,7 26,3 25,1 26,4 103,5 
4 – R2E2 19,6 21,1 19,0 18,6 78,3 
5 – R3E1 22,8 19,4 18,8 19,2 80,2 
6 – R3E2 19,8 21,4 22,8 21,3 85,3 
Obs: os dados foram adaptados do trabalho: “Métodos de produção de 
mudas de eucalipto”, realizado por Simões (1970), apud Bonzatto; 
Kronka (2006). 
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Primeiramente: análise de variância preliminar, que é a análise comum 
de um experimento inteiramente casualizado, com 6 tratamentos e 4 
repetições. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
 
23,659.12
4 6
2,551 2
2


xkr
x
C
70,17523,659.12
4
3,85...3,1016,102 222
2




C
r
T
SQTr
79,19823,659.12)3,210,262,26( 2222  CxSQT
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Tabela 25. Análise de variânciapreliminar do experimento. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causas de 
variação 
Tratamentos 5 175,70 35,14 27,45 
Resíduo 18 23,09 1,28 
Total 23 198,79 
Valores críticos de F na tabela no nível de 5% de probabilidade: 
 
- Tratamentos: 5 x 18 g.l. = 2,77 
GL SQ QM
F
Teste significativo, ou seja, os tratamentos apresentaram efeitos 
diferentes sobre as alturas das mudas. 
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Efetuando o desdobramento dos 5 graus de liberdade de tratamento, 
para estudar os efeitos de: Recipientes (R); Espécie (E) e da Interação 
R x E, da seguinte forma: 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Tratamentos: 5 g.l. - Recipientes (R) ..... 2 g.l. 
 - Espécie (E) ............ 1 g.l. 
 - Interação R x E ..... 2 g.l. 
R1 R2 R3 Totais de E 
E1 102,6 103,5 80,2 286,3 
E2 101,3 78,3 85,3 264,9 
Totais de R 203,9 181,8 165,5 551,2 
Tabela 27. Tabela auxiliar, relacionando os níveis dos 2 fatores. 
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Logo: 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
86,9223,659.12
8
5,1658,1819,203 222


SQR
08,1923,659.22
12
9,2643,286 22


SQE
SQESQRERSQSQRxE  , 
76,6308,1986,9270,175 SQRxE
Como se trata de um fatorial com 2 fatores: 
SQTrERSQ , 
Então: 
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Tabela 28. Análise de variância de acordo com o esquema 
fatorial 3 x 2. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causa de 
variação 
GL SQ QM F 
Recipiente (R) 2 92,86 46,43 36,27 
Espécie (E) 1 19,08 19,08 14,91 
Interação R x E 2 63,76 31,88 24,91 
(Tratamento) (5) (175,70) - - 
Resíduo 18 23,09 1,28 - 
Total 23 198,79 - - 
Valores de F da tabela (5%) 
 Recipiente (R) e Interação R x E: 2 x 18 g.l. = 3,55 
 Espécie (E): 1 x 18 g.l. = 4,41 
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• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Conclusão: Interação R x E: (significativo) indicando existir uma 
dependência entre os efeitos dos fatores Recipientes (R) e Espécies (E). 
As conclusões que poderíamos tirar para os efeitos principais de 
Recipiente (R) e de Espécies (E) ficam prejudicadas, pois: 
- os efeitos dos Recipientes dependem da Espécie utilizada, ou 
- os efeitos das Espécies dependem do Recipiente utilizado. 
Então, deve-se proceder ao desdobramento da Interação R x E, o que 
pode ser feito de duas maneiras: 
a) Para estudar o comportamento das Espécies dentro de cada 
Recipiente; 
b) Parta estudar o comportamento dos Recipientes dentro de cada 
Espécie 
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a) Desdobramento da Iteração R x E 
para estudar o comportamento das 
Espécies dentro de cada Recipiente 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
21,0
8
9,203
4
3,1016,102
 . 
222
1 

RdEspéciesSQ
ExRSQEspeciesSQRdEspSQRdEspSQRdEspSQ . . . . . . 321 
Verificação: 
38,79
8
8,181
4
3,785,103
 . 
222
2 

RdEspéciesSQ
25,3
8
5,165
4
3,852,80
 . 
222
3 

RdEspéciesSQ
R1 R2 R3 T. E 
E1 102,6 103,5 80,2 286,3 
E2 101,3 78,3 85,3 264,9 
T. R 203,9 181,8 165,5 551,2 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
Tabela 29. Análise de variância para estudo dos efeitos de Espécies em 
cada Recipiente. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causa de 
variação 
GL SQ QM F 
Espécie d. R1 1 0,21 0,21 0,16
NS 
Espécie d. R2 1 79,38 79,38 62,02* 
Espécie d. R3 1 3,25 3,25 2,54
NS 
Resíduo 18 23,09 1,28 - 
Valores de F da tabela (5%) Espécie (E): 1 x 18 g.l. = 4,41 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Conclusões: Quando se utiliza o: 
Recipiente R1: (saco plástico pequeno) não há diferença 
significativa no desenvolvimento das mudas das 2 Espécies; 
Recipiente R2: (saco plástico grande) há diferença 
significativa no desenvolvimento das mudas das 2 Espécies, 
sendo melhor para a espécie E1 (Eucalyptus citriodora); 
Recipiente R3: (laminado) não há diferença significativa no 
desenvolvimento das mudas das 2 Espécies; 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
b) Desdobramento da Iteração R x E 
para estudar o comportamento dos 
Recipientes dentro de cada Espécie 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
12,87
12
3,286
4
2,805,1036,102
 . Re 
2222
1 

EdcipientesSQ
ExRSQcipientesSQEdcipSQEdcipSQ Re . .Re . .Re 21 
Verificação: 
50,69
12
9,264
4
3,853,783,101
 . Re 
2222
2 

EdcipientesSQ
R1 R2 R3 T. E 
E1 102,6 103,5 80,2 286,3 
E2 101,3 78,3 85,3 264,9 
T. R 203,9 181,8 165,5 551,2 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
Tabela 30. Análise de variância para estudo dos efeitos de Recipientes 
em cada Espécie. 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Causa de variação GL SQ QM F 
Recipientes d. E1 2 87,12 43,56 34,03*
 
Recipientes d. E2 2 69,50 34,75 27,15* 
Resíduo 18 23,09 1,28 - 
Valores de F da tabela (5%) Espécie (E): 2 x 18 g.l. = 3,55 
Conclusões: 
- Os 3 Recipientes têm efeitos diferentes sobre o desenvolvimento de 
mudas da Espécie E1 (Eucalipytus citriodora); 
- Os 3 Recipientes têm efeitos diferentes sobre o desenvolvimento de 
mudas da Espécie E2 (Eucalipytus grandis). 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Deve-se, então, comparar as médias de Recipientes: 
- Dentro da Espécie E1 (Eucalyptus citriodora); 
- Dentro da Espécie E2 (Eucalyptus grandis). 
a) Recipientes d. Espécie E1: (Eucalyptus citriodora) 
cm 65,25
4
6,102
11 ER
Médias: 
cm 87,25
4
5,103
12 ER
cm 05,20
4
2,80
13 ER cm 04,2
4
28,1
61,3.. smd
q (Tukey) – 3 níveis de R x 18 g.l. Resíduo = 3,61 (5%) 
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• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Tabela 31. Diferenças absolutas entre as médias dos Recipientes da 
Espécie E1. 
R2E1 R1E1 R3E1 
R2E1 a - 0,22
NS 5,82* 
R1E1 a - - 5,60* 
R3E1 b - - - 
Para a Espécie E1 (Eucalyptus citriodora), os melhores Recipientes 
foram: R1 (saco plástico pequeno) e R2 (saco plástico grande), que 
determinaram desenvolvimento de mudas significativamente maiores 
que R3 (laminado), sem diferirem entre si. 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
b) Recipientes d. Espécie E2: (Eucalyptus grandis) 
cm 33,25
4
3,101
21 ER
Médias: 
cm 58,19
4
3,78
22 ER
cm 33,21
4
3,85
23 ER cm 04,2
4
28,1
61,3.. smd
q (Tukey) – 3 níveis de R x 18 g.l. Resíduo = 3,61 (5%) 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Tabela 32. Diferenças absolutas entre as médias dos Recipientes da 
Espécie E2. 
R1E2 R3E2 R2E2 
R1E2 a - 4,00* 5,75* 
R3E2 b - - 1,75
NS 
R2E2 b - - - 
Para a Espécie E2 (Eucalyptus grandis), o melhor Recipiente foi R1 
(saco plástico pequeno), que determinou desenvolvimento de mudas 
significativamente maior que R2 (saco plástico grande) e que R3 
(laminado). As médias de R2 e R3 (dentro da Espécie E2) não diferiram 
significativamente entre si. 
ExperimentaçãoAgrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Análise e Interpretação com 2 Fatores 
Tabela 33. Resultados do teste de Tukey para o experimento. 
R1 R2 R3 
E1 25,65 a A 25,87 a A 20,05 b A 
E2 25,33 a A 19,58 b B 21,33 b A 
a, b: Para cada Espécie, médias de Recipientes seguidas de mesma 
letra minúscula não diferem significativamente entre si; 
A, B: Para cada Recipiente, médias de Espécies seguidas de mesma 
letra maiúscula não diferem significativamente entre si. 
Os resultados do experimento podem ser resumidos como na Tabela 33 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Exercício 
Num experimento fatorial, instalado em blocos casualizados com 4 
repetições, os fatores foram: 
• Adubo Mineral (M) (sem = Ms; com = Mc) e 
• Adubo Orgânico (O) (sem = Os; com = Oc) 
Obteve-se os seguintes resultados em termos de rendimento de 
determinada cultura: 
 Tratamentos 
Blocos MsOs MsOc McOs McOc Totais 
1 18,0 19,6 20,6 19,2 77,4 
2 8,6 15,0 21,0 19,6 64,2 
3 9,4 14,6 18,6 18,4 61,0 
4 11,4 15,8 20,6 20,2 68,0 
Totais 47,4 65,0 80,8 77,4 270,6 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Délcio Cardim 
• Experimentos Fatorais – Exercício 
(M) Adubo 
Mineral 
(B) Adubo Orgânico 
Total 
Os Oc 
Ms 47,4 65,0 112,4 
Mc 80,8 77,4 158,2 
Total 128,2 142,4 270,6 
Efetuar a análise estatística do experimento. 
 
Dados organizados