CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AVALIANDO 2016.2

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601917826) Pontos: 0,0 / 0,1 
O cosseno do ângulo entre dois vetores u = (4,4,1) e v = (2,2,-1) é dado por: 
 
 30° 
 
60° 
 
0° 
 
90° 
 45° 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601921220) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) calcule (u + 3v).(v - 2u) 
 
 
28 
 21 
 
-8 
 
11 
 
14 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601509701) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar o vetor v sabendo que (3,7,1) + 2v = (6,10,4) - v 
 
 
(1,1,-1) 
 
(-1,1,1) 
 (1,1,1) 
 
(1,-1,1) 
 
(-1,-1,-1) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601950866) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas 
condições é correto afirmar que o valor de k é: 
 
 
-2 ou 3 
 
0 ou 3 
 
-1 ou -2 
 
1 ou 3 
 2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601510663) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados três pontos A, B e C não alinhados, determine o vetor x=P-A, tal que: 2(A-B)+3(P-A)=4(B-C) 
 
 
x = P - A = + 4/3(C-B) - 2/3(A-B) 
 
x = P - A = + 4/3(C-B) + 2/3(A-B) 
 
X = P - A = - 4/3(C-B) + 2/3(A-B) 
 
X = P - A = - 2/3(C-B) - 4/3(A-B) 
 x = P - A = - 4/3(C-B) - 2/3(A-B) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602087811) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
(1, 0) 
 (-4, 1) 
 
(4, 1) 
 
(0, 1) 
 
(1, 4) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601509410) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados: A = 2i + j e B = i + 3j. Calcular o produto vetorial: 
 
 5 k 
 
4 k 
 
2 k 
 
1 k 
 
3 k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601510664) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados três pontos A, B e C, determine o vetor x=P-C tal que:[2.(B-A)+3.(P-C)]/2 = (C-P)-4.(B-C) 
 
 
x = + 2/5.(C-B) + 8/5.(A-B) 
 x = + 8/5.(C-B) + 2/5.(A-B) 
 
x = - 8/5.(C-B) + 2/5.(A-B) 
 
x = - 8/5.(C-B) - 2/5.(A-B) 
 
x = + 8/5.(C-B) - 2/5.(A-B) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601510613) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores e1 = 2i + 3j - k, e2 = i + j, e3 = 4i e v = 2i + 2j + k, Determinar v como combinação linear 
de e1, e2 e e3. 
 
 
v = - e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 - 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 + 5 e2 + 1/4 e3 
 
v = - e1 - 5 e2 + 1/4 e3 
 v = e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601509368) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular a área do triângulo ABC cujos vértices são os pontos: A(1,2,0), B(3,0,-3) e C(5,2,6). 
 
 
24 u.a. 
 
12 u.a. 
 
8 u.a. 
 
28 u.a. 
 14 u.a. 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601511006) Pontos: 0,0 / 0,1 
Para que valores de m e n os vetores vec(u) = (3, 2, m), vec(v) = (n, 2, -1) e vec(w) = (1, 0, 1) são L.D.? 
 
 
m + n = 4 os vetores sâo L.D. 
 m + n = 5 os vetores são L.D. 
 
m + n = 1 os vetores são L.D. 
 m + n = 2 os vetores são L.D. 
 
m + n = 3 os vetores são L.D. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601970288) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = -14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e 
w? 
 
 
-14 
 14 
 
7 
 
20 
 
28 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601574928) Pontos: 0,1 / 0,1 
O vetor u = (-1, 2, -3) foi gerado a partir do produto vetorial entre os vetores v e t, todos de R3. A partir dessas 
informações, julgue as afirmativas abaixo: 
I. O vetor u é ortogonal aos vetores v e t; 
II. A área do quadrilátero formado pelos vetores v e t será 141/2 u.a; 
III. O produto interno entre v e t será nulo; 
 Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
I, II e III 
 
II e III 
 
II 
 
I 
 I e II 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601511286) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). calcular 
o volume do tetraedro ABCD. 
 
 
7/6 u.v. 
 
1 u.v. 
 1/6 u.v. 
 
5/6 u.v. 
 
11/6 u.v. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602187581) Pontos: 0,1 / 0,1 
UM VETOR A ( 3,2 ) E UM VETOR B( 4, 3 ) DÃO ORIGEM A UM TERCEIRO VETOR AB = B-A . O COMPRIMENTO 
DESTE VETOR AB MEDE APROXIMADAMENTE 
 
 
1,212 
 
0,909 
 1,414 
 
0,707 
 
0,881 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601329909) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas 
 
 
x2+y2-2ky-k2=0 
 
x2+y2-k2=0 
 
x2+y2-2ky+k2=0 
 x2+y2+4x-2ky+k2=0 
 
x2+y2-4x+2ky+k2=0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601382861) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o centro da elipse x2+2y2–4x–4y–2=0x2+2y2-4x-4y-2=0 
 
 
C(0, 0) 
 
C(1, 1) 
 
C(1, 2) 
 
C(2, 2) 
 C(2, 1) 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601511239) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar m de modo que sejam linearmente dependentes os vetores vec(u) = (3, 5, 1), vec(v) = (2, 0, 4) e 
vec(w) = (1, m, 3). 
 
 
m = - 5. Se m diferente de - 5, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 2. Se m diferente de - 2, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 m = - 1. Se m diferente de - 1, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 3. Se m diferente de - 3, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 4. Se m diferente de - 4, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602176805) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares? 
 
 
m=2 
 
m=4 
 m=3 
 
m=3/2 
 
m=3/4 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601511259) Pontos: 0,1 / 0,1 
Para que valores de m as retas: r: (x+2)/2 = y/-3 = (z-1)/4 e s: (x-3)/m = (y-1)/4 = (z-7)/2 são coplanares? 
 
 
m= 96 
 m = 64 
 
m = 32 
 
m = 8 
 
m = 16