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Aula 4 – Ábacos e Método das Cunhas das Análises de Estabilidade CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes Aula 4 ���� 4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern. ���� 4.2 Ábacos de Hoek & Bray. ���� 4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade. 4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern • Admite-se uma superfície crítica de ruptura circular; • Traça-se a linha freática e calculam-se diferentes valores de ���� Procedimentos do Método zγu w ==ur = 'β,D,,c'fnm,onde φ unrmFS −= • Toma-se o valor médio do parâmetro ru das poropressões no domínio do movimento de massa (valores tipicamente entre 1/3 e 1/2); • Determinam-se os fatores m e n a partir dos ábacos de Bishop – Morgenstern, em função do ângulo do talude e de φφφφ’; • Calcula-se FS do talude pela relação: γhσv ==ur = 'β,D,, γH c'fnm,onde φ Toma-se o ábaco correspondente ao valor de N = c’/γH para o talude e para o menor valor de D e comparam-se (quando for o caso) os valores de ru e ruc (ru crítico) no ábaco de n: • se ru > ruc: o ábaco não se aplica; passar para o ábaco seguinte com D imediatamente superior; • se ru < ruc: o ábaco se aplica e a sup. de ruptura passa na profundidade dada pelo ábaco (idem quando não se tem no ábaco de n as linhas tracejadas de ruc). Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern Ábacos de Bishop - Morgenstern • ruptura circular passando pelo pé do talude • existência de trinca de tração no topo do talude • 5 diferentes modelos de fluxo (numerados de 1 a 5) 4.2 Ábacos de Hoek & Bray LF 1. Adota-se o modelo de fluxo mais adequado ao problema em análise; 2. Calcula-se o valor do fator adimensional c/(γγγγH. tgφφφφ), marcando-se o valor encontrado na escala da curva ���� Procedimentos do Método Ábacos de Hoek & Bray o valor encontrado na escala da curva circular mais exterior do ábaco; 3. Toma-se, então, a linha radial correspondente ao valor marcado até a sua intercessão com a curva correspondente ao ângulo do talude considerado; 4. Determinam-se os valores de tgφφφφ/F ou de c/γγγγHF (critério livre), obtendo-se, então, o valor do FS do talude analisado. Ábacos de Hoek & Bray Ábacos de Hoek & Bray Ábacos de Hoek & Bray • superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente solo 2 solo 1: c1 ; φ1 solo 2: c2 ; φ2II I solo 1 C A D B solo 2 4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade • superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente instável em duas ou mais zonas ou cunhas) Cunha II (Ativa): ABDA (plano de ruptura AB no solo 2) Cunha I (Passiva): BCDB (plano de ruptura BC no solo 1) Interface entre cunhas: BD Solução: determinação gráfica de FS do talude por meio de diagrama das forças atuantes a partir da adoção de um valor inicial de FSφ , considerando-se: • pesos W das cunhas; • forças de coesão Cm (paralelas aos planos de ruptura); • forças de atrito R (direção definida pelo valor de φm com a normal aos planos de ruptura) ; • forças de interação E entre cunhas (direção definida pelo valor de φm correspondente ao solo da zona de interface entre as cunhas). I C A D B IIII I solo 1 C A D B solo 2 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade C φm1 W1 E Cm1 R1 C B normal a BC I φm2 R2 Cm2 φm1 Enormal a BD normal a BD A D B normal a AB W2 II D φm1 ���� Diagrama de Forças R2 Cm2 II 2 c c 2 m2m2 .ABcFS .AB FS c .ABcC =∴ == (comparar com FS adotado) Método das Cunhas das Análises de Estabilidade W1 E Cm1 R1 W2 I II m2 2 c C FS =∴ (valor do diagrama de forças) (comparar com FSφ adotado) Método das Cunhas das Análises de Estabilidade ���� Método das Cunhas para 3 planos de ruptura (cunhas A, B e C) A A C B C B
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