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1a Questão (Ref.: 201502956087) Pontos: 0,1 / 0,1 Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 14sen4x senx cosx cosx2 sen4x 2a Questão (Ref.: 201502956053) Pontos: 0,1 / 0,1 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (II) e (III) (I) e (III) (I) e (II) (I) (I), (II) e (III) 3a Questão (Ref.: 201502890463) Pontos: 0,1 / 0,1 Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 1/2 e é LD - 1 e é LD 0 e é LI - 1 e é LI 1 e é LI 4a Questão (Ref.: 201502380662) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... s-1s2-2s+1 s+1s2+1 s+1s2-2s+2 s-1s2-2s+2 s-1s2+1 5a Questão (Ref.: 201502870237) Pontos: 0,1 / 0,1 Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. w(y1,y2)=e-(t) são LD w(y1,y2)=0 são LI. w(y1,y2)=e-(πt) são LD. w(y1,y2)=e-t são LD. w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 1a Questão (Ref.: 201503263352) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. y = 9e-2t - 7e-3t y = 3e-2t - 4e-3t y = 9e-2t - e-3t y = e-2t - e-3t y = 8e-2t + 7e-3t 2a Questão (Ref.: 201502533620) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx-3 y=cx3 y=cx4 y=cx2 y=cx 3a Questão (Ref.: 201502385339) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² y² = c(x + 2)² y-1=c(x+2) y² +1= c(x+2)² x+y =c(1-xy) 4a Questão (Ref.: 201502533616) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=12e3x+C y=13e3x+C y=13e-3x+C y=ex+C y=e3x+C 5a Questão (Ref.: 201502385390) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 r²senΘ=c r²-secΘ = c rsenΘcosΘ=c rsenΘ=c cossecΘ-2Θ=c 1a Questão (Ref.: 201503263358) Pontos: 0,1 / 0,1 Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. y = (e-3x/3) + k y = e-3x + K y = e-2x + k y = (e3x/2) + k y = (e-2x/3) + k 2a Questão (Ref.: 201503253092) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente: 3 e 2 1 e 2 2 e 1 1 e 1 2 e 3 3a Questão (Ref.: 201502385392) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0 3lny-2=C lnx-lny=C lnx-2lnxy=C lnx+lny=C lnxy+y=C 4a Questão (Ref.: 201502895597) Pontos: 0,1 / 0,1 Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. ey =c-x ln(ey-1)=c-x ey =c-y y- 1=c-x lney =c 5a Questão (Ref.: 201503253084) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente: 3 e 0 2 e 3 3 e 1 3 e 2 1 e 2 1a Questão (Ref.: 201503264296) Pontos: 0,1 / 0,1 A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1x2 λ=1y2 λ=4y2 λ=1x2 λ=2x2 2a Questão (Ref.: 201503264295) Pontos: 0,1 / 0,1 A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1y λ=-2x λ=-1x λ=-1y2 λ=y 3a Questão (Ref.: 201503263493) Pontos: 0,0 / 0,1 Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 72et2 72e2t e-2t -72e-2t e2t 4a Questão (Ref.: 201503264293) Pontos: 0,0 / 0,1 Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 2y-3y2+4y+2x2 =C 2xy-3y2+4y+2x2 =C -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 5a Questão (Ref.: 201503264291) Pontos: 0,1 / 0,1 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
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