volume do solido limitado pelos planos coordenados por x+y= 1 e y+2z= 2

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Encontre o volume da região no primeiro
octante limitada pelos planos coordenados
e pelos planos   e   .
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Solução A região está ilustrada na figura abaixo.
Indique por   esta região. Para resolver o exercício, é
mais fácil tomar como base   da região   o
triângulo no plano  descrito da seguinte maneira:
para cada x fixo no intervalo [0, 1], z varia no intervalo
[0, 1 ­ x]. Daí segue­se que a região R pode ser descrita
como: para cada (x, z) fixo na base B, y varia no
intervalo [0, 2 ­ 2 z]. Usando essa descrição da região, é
claro então que o seu volume V é dado pela integral
tripla
Calculando essa integral iteradamente, obtém­se que o
volume da região é dado por