MECANICA DOS SOLIDOS I - DEFORMAÇÃO

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Cap. 2: Deformação
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Mecânica dos Sólidos I
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Definição: Deformação é a mudança na forma e tamanho de 
um corpo quando uma força é aplicada no mesmo.
Os corpos também podem mudar de forma e tamanho com a 
aplicação de temperatura.
As deformações podem ser visíveis ou imperceptíveis.
As medições de deformação são experimentais.
Deformação
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Deformação
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Deformação
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Deformação normal
Deformação
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Deformação normal
Definição: O alongamento ou contração de um seguimento de 
reta por unidade de comprimento.
Corpo sem deformação Corpo deformado
s
ss
méd



'

Deformação
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Deformação normal
s
ss



'
lim B A ao longo de n
Se a deformação normal for conhecida,
podemos utilizar esta equação para obter o
comprimento final aproximado.
  ss  1'
Se ε > 0 a reta inicial alonga-se;
Se ε < 0 a reta inicial contrai-se.
Deformação
(positivo)
(negativo)
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Unidades
A deformação normal é uma grandeza adimensional por
que é a relação entre dois comprimentos, SI (m/m).
Na maioria das aplicações de engenharia, ε é muito
pequena e pode ser dada em μm/m = 10-6 m/m .
Pode-se ainda encontrar em trabalhos experimentais, por
exemplo: 0,001m/m = 0,1 %.
Deformação
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Exemplo
Deformação
O aumento de temperatura cria uma
deformação normal na haste.
  2131040 zz 
a) Determinar o deslocamento em B
devido ao aumento de temperatura.
  dzzdz 21310401' 
(z em metros)
O somatório de todos os
pequenos seguimentos dz ao longo do
eixo resultam no comprimento final da
haste.
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Deformação
O somatório é dado pela integral:
Exemplo
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Deformação
b) Determinar a deformação média.
Exemplo
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Deformação
Exemplo de uma barra
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Deformação
Barra discretizada em elementos finitos.
Exemplo de uma barra
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Deformação
Exemplo de uma barra
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Deformação
Exemplo de uma barra
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Deformação por cisalhamento
Definição: É a mudança de ângulo ocorrida entre dois
segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si. O
ângulo é denotado por γ (gama) e medido em radianos.
Corpo sem deformação Corpo deformado
'lim
2
 nt B A ao longo de n
C A ao longo de n
Se θ'<π/2 a deformação por
cisalhamento é positiva;
Se θ'>π/2 a deformação por
cisalhamento é negativa.
Deformação
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Deformação
Exemplo
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Deformação
Exemplo
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Deformação
Exemplo
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Componentes cartesianas da deformação
Elemento sem deformação
Suposições:
Dimensões do elemento são muito pequenas;
O formato do elemento deformado será um
paralelepípedo;
Segmentos de reta muito pequenos
permanecem aproximadamente retos após a
deformação do corpo.
Deformação
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Componentes cartesianas da deformação
Utilizando os conceitos de deformação normal e por
cisalhamento.
  xx 1
Os comprimentos aproximados dos lados do paralelepípedo são:
  yy 1
  zz 1
Os ângulos aproximados entre os lados, originalmente definidos
pelos lados Δx , Δy e Δz, são:
xy


2
yz


2
xz


2
Deformação
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Componentes cartesianas da deformação
Componentes cartesianos da deformação
Estado de deformação de um corpo é caracterizado por seis
componentes de deformação.
, ,x y z  
, ,xy yz xz  
normais cisalhantes
Essas componentes dependem da orientação dos segmentos de
reta e de sua localização no corpo.
Elemento sem deformação
Deformação
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Componentes cartesianas da deformação
Componentes cartesianos da deformação
Deformações normais causam uma mudança no volume
do elemento retangular.
Deformações por cisalhamento provocam uma mudança
em sua forma.
Análise de pequenas deformações:
A maioria dos materiais da engenharia
sofre pequenas deformações e desse
modo, a deformação normal ε << 1.
Deformação
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Exemplo
Deformação
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Exercício:
Deformação
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Exercício:
Deformação
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Exercício:
Deformação
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Exercício:
Deformação
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Exercício:
Deformação
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Exercício 2.12:
Deformação
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Exercício 2.12:
Deformação
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Exercício 2.12:
Deformação