CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Avaliando o aprendizado

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	
	
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201603582778)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
		
	
	1/2x1/2
	
	0
	
	1/2
	 
	(1/2)x-1/2
	
	x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603608532)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
		
	
	y' = y - x2 / x - y2
	
	y' = y + x2 / x - y2
	 
	y' = (x2 - y) / (x + y2 )
	
	y' = x2 - y / x - y2
	
	y' = y - x2 / - x + y2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604161080)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação da reta tangente à curva y=x3-2x2-3x+4 no ponto de abcissa 2 é:
		
	
	y = -2x-1
	 
	y = x-4
	
	y = -4x -1
	
	y=-2x-4
	
	y = x-2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603583849)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  
		
	
	y'(1) = 0
	
	y'(1)= 1
	
	y'(1) = - 2
	
	y'(2) = ln 2
	 
	y'(1) = 2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604161099)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A região limitada pela curva y=x^2, o eixo x e as retas x = 1 e x = 2 ,sofrem uma rotação em torno do eixo x . Encontre o volume do sólido de revolução gerado.
		
	 
	31pi/5
	
	31pi
	
	9pi/5
	
	pi/5
	
	31/5
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	
	
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	)
	
	 1a Questão (Ref.: 201603595897)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x-π
		
	 
	-1(2x-π).2x-π
	
	-12x-π
	
	(2x-π).2x-π
	
	-12x-π
	
	-2x-π
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604141943)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x^(2 )-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. Quantos aparelhos celulares devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo?
		
	
	8
	 
	4
	
	12
	
	10
	
	6
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604141963)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x2-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. A quantidade de aparelhos celulares que devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo é:
		
	
	6
	
	12
	
	8
	 
	4
	
	10
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603582142)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
		
	
	156
	 
	213 unidades
	
	169 unidades
	
	185 unidades
	
	210
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603581625)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:
		
	
	y=-3x+1
	
	y=-3x
	
	y=3x-1
	
	y=3x+1
	 
	y=3x
	
	ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	
	
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	)
	
	 1a Questão (Ref.: 201603581169)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução
		
	
	∫un du = un+1n+1 + C
	 
	∫secu du=ln|secu+tg u|+C
	
	∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C
	
	∫cosu du=senu + C
	
	∫duu =ln|u|+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603620046)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado.
Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy
no ponto (-1,2). 
		
	
	 4y=-5x-4
 
	
	 4y=5x -3  
 
	
	   4y=-5x 
 
	 
	4y=-5x+3 
 
	
	4y=-5x -3 
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603732957)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada de f(x)=2x-π e indique a única alternativa correta.
		
	 
	(12x-π)
	
	2x-π
	
	(-32x-π)
	
	π-2x
	
	2x
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603581625)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:
		
	 
	y=3x
	
	y=-3x
	
	y=-3x+1
	
	y=3x+1
	
	y=3x-1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603709547)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A única resposta correta para a derivação implíta da função  2y=x+y é;
		
	
	y=x+y'
	
	y'=x
	
	y' = 2y 
	 
	y'=y1-y
	
	y'=lny
	 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	
	
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	)
	
	 1a Questão (Ref.: 201603581198)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
		
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603584557)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603582810)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6
		
	
	10
	 
	18
	
	5
	
	23
	
	21
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603625661)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma, enquanto que trigonometricamente seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. Diante das afirmativas assinale a alternativa Verdadeira:   
		
	
	 A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0  de uma função matemáticamente representada de um fenômeno físico. 
	
	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir a derivada em um ponto x0  e este valor calculado  é o mesmo para qualquer outro ponto da mesma função variável periódica.
	
	É importante deixar claro que não são duas interpretações independentes como parece, mas são formas de interpretar que se complementam.
	
	É importante deixar claro que  são duas interpretações independentes.
	 
	A afirmativa deixa clara  a importância de sedefinir derivada em um ponto x0 , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603587689)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.
		
	
	1
	
	- 2
	 
	2
	
	0
	
	- 1