Simulado Calculo III Banco de DADOS Avaliando aprendizado

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	  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 200901465240)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	
	x + y=C
	
	x²- y²=C
	
	-x² + y²=C
	 
	x²+y²=C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200901975661)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200901440973)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200902343080)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200902343092)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis             
  xdy - (y + 1)dx = 0.
		
	
	y = kx - 2
	
	y = kx2 - 1
	
	y = kx2 + 1
	 
	y = kx - 1
	
	y = kx + 2
	 6a Questão (Ref.: 200902035781)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200901975325)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	lney =c
	
	ey =c-x
	
	y- 1=c-x
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	ey =c-y
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200901465108)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
		
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	r³secΘ = c
	
	rsec³Θ= c
	
	rsen³Θ+1 = c
	 
	rcos²Θ=c
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200902332812)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	1 e 2
	
	3 e 0
	
	3 e 2
	 
	3 e 1
	
	2 e 3
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200901465120)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
		
	
	3lny-2=C
	
	lnx-2lnxy=C
	
	lnx+lny=C
	
	lnx-lny=C
	 
	lnxy+y=C
		
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 200902031091)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação diferencial  2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto de soluções desta equação y1=t12   e  y2=t-1. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x.
		
	
	II
	 
	I e III
	
	II e III
	
	I, II e III
	
	I e II
		
	
	
	 12a Questão (Ref.: 200901966412)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5-e2t+6t2 indique a única resposta correta.
		
	 
	5s-1s-2+12s3
	
	5-1s-2-6s3
	
	5s2-1s-2+6s3
	
	5s4-1s-2+6s3
	
	-5+1s-2+6s3
		
	
	
	 13a Questão (Ref.: 200902031071)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	4x7
	
	x7
	
	5x7
	
	3x7
	 
	2x7
		
	
	
	 14a Questão (Ref.: 200901465243)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	 
	1y²=C(1-x²)
 
		
	
	
	 15a Questão (Ref.: 200902031084)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação diferencial  y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex   e  y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	
	I E II
	
	I
	 
	I, II E III
	
	I E III
	
	II E III
		
	16a Questão (Ref.: 200901970486)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3)
		
	
	14et-58e-t+18e-(3t)
	
	4et+58e-t+18e-(3t)
	
	14et+58e-t+18e-(3t)
	
	14e-t+58e-t+18e-(3t)
	 
	14et-38e-t+18e3t
		
	
	
	 17a Questão (Ref.: 200901966447)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F(s)=24(s-5)5-s-1(s-1)2+7
		
	
	t3e4t-e-tcos8t
	 
	t4e5t-etcos7t
	
	t3e4t-e-tsen7t
	
	t3e4t-e-tcos7t
	
	t5e4t-e-tcos7t
		
	
	
	 18a Questão (Ref.: 200901465238)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=- 7x³+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=7x³+C
	
	y=x²+C
	
	y=7x+C
		
	
	
	 19a Questão (Ref.: 200902031074)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	x2
	 
	x2ex
	
	x2e2x
	
	ex
	
	2x2ex
		
	
	
	 20a Questão (Ref.: 200902031077)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	0
	 
	1
	
	cos x
	
	senx cosx
	
	sen x