avaliando o aprendizado calculo 1

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1a Questão (Ref.: 201509041536)
	3a sem.: Derivada
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
		
	
	x/y
	
	y/x
	
	3x/y
	
	-x/y
	
	2x/y
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509078623)
	3a sem.: Aplicações de derivadas : reta normal
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	 A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal.
Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal ao gráfico da função 
f(x)=x3+4x2-5      no ponto de abcissa x=-1. 
		
	
	 
 
5y-x+1=0 
 
	
	 
 5y+2x+9=0 
 
	
	 
5y-x+9=0
 
	
	  y+5x-3=0
	
	 
y+5x+7=0 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509604577)
	2a sem.: DERIVAÇÃO
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Qual a derivada da função f(x)=2e-6x2+4x-1? 
		
	
	f'(x)=2e-6x2+4x-1
	
	f'(x)=-2e-6x2+4x-1.(-12x+4)
	
	f'(x)=2e6x2+4x-1.(12x+4)
	
	f'(x)=2e-6x2+4x-1.(12x+4)
	
	f'(x)=2e-6x2+4x-1.(-12x+4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509619651)
	2a sem.: DERIVADA
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	A equação da reta tangente à curva y=x3-2x2-3x+4 no ponto de abcissa 2 é: 
		
	
	y = -4x -1 
	
	y = x-2 
	
	y = x-4 
	
	y = -2x-1 
	
	y=-2x-4 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509042298)
	2a sem.: Derivadas/aplicação
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3
Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1. 
		
	
	 1 
	
	 4/e 
	
	 0
	
	1/e 
	
	 e 
	1a Questão (Ref.: 201509039501)
	5a sem.: Reta Tangente
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	O coeficiente angular da reta tangente à curva  y = x1-x  no ponto ( 0, 0)  é dado por
		
	
	f'(0)= 1   
	
	f'(0)= 0 
	
	m = y2-y1x2-x1 , sendo  ( x1  , y1 ) = ( 0 , 0 ) e  ( x2  , y2 ) = ( 2 , -2 )
	
	m = -2
	
	f'(0)= -1  
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509194969)
	5a sem.: derivação logarítmica
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
		
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
	
	(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) 
	
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) 
	
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509039458)
	5a sem.: Derivação de Funções Compostas
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
		
	
	Derivação Implícita
	
	Regra de L'Hôpital 
	
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	Teorema do Valor Médio
	
	Regra da Cadeia
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509037199)
	4a sem.: Derivada
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	
		
	
	Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi 
Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi
	
	  Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi 
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509040196)
	4a sem.: Reta Tangente
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:
		
	
	y=3x-1
	
	y=-3x
	
	y=-3x+1
	
	y=3x
	
	y=3x+1
	1a Questão (Ref.: 201509043926)
	3a sem.: Reta tangente
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Determine a área, em função de a, de um  triângulo T cujos lados são o eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y=x2 no ponto de abcissa x=a. 
 
		
	
	4 -2⋅a -2⋅a2+a32
 
	
	4⋅a - a32
	
	 a3+a2+a4
	
	a34 + a2 + a
	
	a34-a2- a2 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509067103)
	3a sem.: DERIVAÇÃO IMPLÍCITA
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
		
	
	y' = (x2 - y) / (x + y2 ) 
	
	y' = y - x2 / x - y2 
	
	y' = x2 - y / x - y2 
	
	y' = y + x2 / x - y2 
	
	y' = y - x2 / - x + y2 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509042298)
	2a sem.: Derivadas/aplicação
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3
Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1. 
		
	
	1/e 
	
	 4/e 
	
	 0
	
	 1 
	
	 e 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509037199)
	4a sem.: Derivada
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	
		
	
	  Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi 
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi
	
	Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi 
Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi
	
	Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509042440)
	4a sem.: RETA TANGENTE
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que:
		
	
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (-1, -2).
	
	O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal.
	
	Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
	
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (1, 2).
	
	Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
	1a Questão (Ref.: 201509041378)
	10a sem.: Integral
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
		
	
	1/8
	
	2
	
	1/2
	
	1/4
	
	ln 2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509042222)
	3a sem.: EQUAÇÃO DA RETA NORMAL
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
 
 x y + 2x - 5y - 2 = 0 
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
		
	
	x + 2y = -7
	
	2x + y = 4
	
	2x + y = 7
	
	x - 2y = 7
	
	x + 2y = 7
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509072649)
	6a sem.: Derivada
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. Aplique a regra da cadeia para indicar a variação da potência, dados U=20V , I=10A, dUdt=-0,1Vs e dIdt=0,2As. 
		
	
	3ws 
	
	2ws 
	
	4ws
	
	5ws 
	
	2,5ws 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509067103)
	3a sem.: DERIVAÇÃO IMPLÍCITA
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
		
	
	y' = x2 - y / x - y2 
	
	y' =(x2 - y) / (x + y2 ) 
	
	y' = y - x2 / - x + y2 
	
	y' = y + x2 / x - y2 
	
	y' = y - x2 / x - y2 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509042401)
	4a sem.: derivada
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
		
	
	x = 2 m e y = 12 m
	
	x = 3 m e y = 10 m
	
	x = 5 m e y = 6 m
	
	x = 4 m e y = 8 m
	
	x = 1 m e y = 14 m