Estastistica resumo

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Aula 1 Conceitos introdutórios
O termo estatística vem do latim ‘’status’’ que corresponde a informações e descrições que seriam uteis para o estado.
Estatística é a ciência que estuda quantitativamente os fenômenos naturais ou sociais, cuja avaliação está baseada em métodos científicos de coleta,organização, apresentação e analise de dados.
Estatística descritiva: se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais.
Estatística indutiva (inferencial): Cuida da sua analise e interpretação, ou seja , tirar conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações.
Estatística probabilística: Representa o estudo de planejar jogadas ou estratégias de jogos de azar,bem como risco e o acaso em eventos futuros.
Seu objetivo é o estudo da chamada POPULAÇÃO, a qual pode ser finita ou infinita;
Exemplo população infinita: unidades não podem ser contadas; unidade de observação denomina-se tamanho.
Gases
Líquidos
Alguns sólidos (talco)
Exemplo população finita: Unidade de observação designado pela letra N
Alunos matriculados nas escolas publicas estaduais;
Todas as declarações de imposto de renda recebidas pela receita federal;
Todas as pessoas que compram telefone celular;
Exemplo área de abrangência:
Alunos matriculados nas escolas publicas estaduais em 1999;
Todas as declarações de imposto de renda recebidas pela receita federal em 1999;
Todas as pessoas que compram telefone celular na região sudeste do Brasil
Exemplo de unidade de observação e características:
População de municípios ( unidade de observação é o município,características , a área, numero de habitantes e renda per capita);
Variáveis
Atribuição de um número a cada característica da unidade de observação, ou seja, uma função matemática definida na população, quando uma característica ou variável é não numérica, denomina-se Variável qualitativa ou atributo;
Exemplo de variável qualitativa (é expressa em categorias): o interesse está na quantidade ou na proporção de cada categoria em relação á população
Sexo ( masculino e feminino);
Religião (católica, judaica e protestante);
Naturalidade (carioca paulista);
Cor dos olhos (castanhos azuis e verdes);
Faixa etária ( até 25 anos; de 26 a 49 anos e acima de 50);
Variável Qualitativa Ordinal: São aquelas que podem ser colocadas em ordem, por exemplo, a classe social (A, B, C, D, ou E).
Variável Qualitativa Nominal: São aquelas que não podem ser hierarquizadas ou ordenadas, não tem nenhuma ordem de variações, como a cor dos olhos, o local de nascimento, sexo, carreira, região onde mora.
Exemplo de variável quantitativa: Expressa Numericamente;
Quantidade de valores de notas de uma moeda;
Duração de uma bateria de telefone celular;
Discretas ( podem assumir apenas determinados valores e resultam de uma contagem)
Quantidade de valores de notas de uma moeda 1;5;10;50;100;
Quantidades de sabores de refresco: tangerina, laranja,maracujá;
Continuas ( conjunto de valores possíveis é um intervalo de números reais, resultante de uma medição em qualquer grau de precisão)
Duração de uma bateria de telefone celular 60h; 46h 37min 12s ou 39h 13 min;
Amostra
Subconjunto, necessariamente finito, uma parte selecionada das observações abrangidas pela população, através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população, constituída por N unidades de observação e que deve ter as mesmas características da população, envolve dois passos:
Escolha das unidades;
Registro das observações;
Sem reposição: Normalmente utilizada nos trabalhos estatísticos, às unidades são selecionadas apenas uma vez;
Exemplo:
Pesquisa eleitoral: as pessoas devem ser ouvidas apenas uma vez, porque, em uma eleição, o voto é individual;
Com reposição: selecionam-se as unidades mais de uma vez;
Exemplo:
Fila de banco: a mesma pessoa	pode ser observada duas ou mais vezes, a cada vez que retorna ao banco;
Amostragem sistemática: Quando a retirada das unidades de observação é feita periodicamente, sendo o intervalo de seleção calculado, para uma população finita, por meio da divisão do tamanho da população pelo tamanho da amostra a ser selecionada; os elementos não são escolhidos por acaso, mas sim por um sistema;
Exemplo:
Deseja-se retirar uma amostra de n =10 unidades de observação de uma população de tamanho N=874. O intervalo de seleção é , então, 874:10 = 87,4 = 87. Desse modo, vão - se contando as unidades de observação e escolhem-se aquelas que estiverem nas seguintes posições: 87;174;261;348;435;522;609;696;783;870.
No lugar do sorteio, chamar todo elemento com um número terminado em determinado dígito; 
Amostragem aleatória simples: O processo de retirada de uma amostra de uma população na qual cada unidade tem a mesma chance (ou oportunidade) de ser retirada.Exige que atribua números consecutivos as unidades da população e proceda-se a um sorteio, colocando-se todos os números em um recipiente e retirando um número; 
Exemplo:
Efetuar um sorteio, com fichas numeradas de 0 a 9;
Amostragem estratificada: Provenientes de todos os estratos da população deve-se obter essa amostragem sempre que a população for constituída por diferentes estratos;
Exemplo:
Se as pessoas que moram nos vários bairros de uma cidade são diferentes, cada bairro é um estrato, para obter uma amostra de pessoas dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de cada bairro e depois reunir as informações numa amostra estratificada;
Amostragem de conveniência: São comuns na área de saúde, onde se fazem pesquisas com pacientes de uma só clinica ou de um só hospital, constituem muitas vezes , a única maneira de estudar determinado problema; 
Parâmetro é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma população.(abrange toda a população)
Estatística é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra.( tirada da amostra)
Aula 2 Tipos de Dados
ROL: Lista ordenada dos dados de uma serie estatística, pode ser crescente ou decrescente;
DADOS BRUTOS: Na pratica os dados originais de uma série estatística não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados;
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FRENQUÊNCIA
X = Maior valor observado da variável de frequências Max;
X= Menor Valor observado da variável de frequências MIn;
Amplitude (A): é a diferença entre o maior e menor valor observado da variavel A=x – Max min;
Limites de classe: Os limites de uma classe são os valores extremos. O limite mínimo de uma classe é denominado limite inferior e o limite Maximo ,limite superior;
Ponto médio de classe(xi): é o valor representativo da classe , basta somar os limites superior e inferior da classe e dividir por 2.
Intervalo de classe (h): É a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe h= a/n ( quantidade de classes)
Distribuição de frequência – Variável continua 
Frequência relativa –FRI : é obtida pela divisão da frequência simples da classe pelo número total dos elementos: fri = fi / n;
Frequência acumulada – FI: Resultado da soma da frequência simples da classe com as frequências simples das classes antecedentes; Fi = f1+f2+f3+...+fi;
Frequência acumulada relativa – FRI: é obtida pela divisão da frequência acumulada da classe pelo número total dos elementos. FRI = FI / N
Acrescentados esses valores á tabela original, ela passa a se chamar Distribuição de frequência;
Roteiro para elaboração da tabela de frequência para dados agrupados
Transformar os dados brutos em ROL;
Encontrar a amplitude total dos dados
Determinar o número de classes de acordo com o total de observações;
 
Exemplo
Aula 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO CENTRAL
Média Aritmética
Simples: é média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definido por:
Ponderada:
Agrupados:
MODA
Valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista,pode não ser única.
Fórmula para dados agrupados:
 H = intervalo de classe.
MEDIANA
Valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Sua fórmula é: 
 
XE = ponto inicial da classe a qual pertence XM, na frequência acumulada.
XM = É o valor mediano, ou seja, metade da frequência total.
FIAA = É a frequência acumulada imediatamente anterior á classe a qual pertence Xm.
EXERCÍCIO
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 100, 100, calcule:
 
Média Aritmética Simples
Moda
Mediana
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel, calcule: 
 
Média 
Moda
Mediana
Aula 4: Medidas de Ordenamento e Forma
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de:
Quartis: Dividem a distribuição em quatro partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 4 + ½)
Decis: Dividem a distribuição ordenada em dez partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 10 + ½)
Percentis: Dividem a distribuição ordenada em cem partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn /100 + ½)
EXERCÍCIO
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100:65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100. Com base nos dados ao lado, calcule:
3° quartil
7° Decil
60° centil
Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule:
Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador?
Qual será o  6º Decil das notas agrupadas do Governador?
Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador?
Aula 5: Medidas de Dispersão
Nem sempre, quando se está estudando um grupo de dados, o conhecimento de um promédio é suficiente para se tirar conclusão a respeito desses dados. A tomada de decisões apenas com a média, por exemplo, de um conjunto de dados é inadequada, uma vez que os dados diferem entre si, em maior ou menor grau.
EXEMPLO
Vamos descobrir qual o melhor aluno entre 2 alunos, cujas notas foram:
ALUNO A = 8
10 matemática
10 português
10 história
2   geografia
 = 8
ALUNO B
9 matemática
7 português
9 história
7 geografia
Desvio Padrão
O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, ... ,Xn é definido por:
 
FÓRMULA NO EXCEL
S  =  (£ (Xi  -  X)² Fi )/ £ Fi )  ^ (1/ 2)
Propriedades do Desvio Padrão
Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera.
Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de números por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante.
Para as distribuições simétricas (normais), tem-se:
68,72% das observações estão contidas entre X +_ S
95,45% das observações estão contidas entre  X +_ 2S
99,73% das observações estão contidas entre  X +_ 3S
Variância: definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Coeficiente de variação: Corresponde à relação entre o desvio padrão sobre a média. O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100. 
Exercício
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. Com base nisso, calcule: DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA.
CÓDIGO NÚMERICO
Muitas vezes, na utilização de programas computacionais, associamos códigos numéricos a uma variável qualitativa. Por exemplo, para a variável gênero podemos associar ao sexo feminino o valor 1 e ao masculino 2. Apesar da variável ser representada por valores numéricos, isso não a torna uma variável quantitativa
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Uma tabela contém, basicamente, 3 colunas:
 Tabela 1: Distribuição de frequências
	Nome da variável 
	Frequência 
	F.R.(%) 
	Respostas da variável 
	
	
	
	
	
	
	
	
	Total 
	Nº de elementos em estudo 
	100,00 
Exemplo
Os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa:
24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25
a) Classifique e indique a variável em estudo.
b) Organize os dados numa distribuição de frequências.
c) Qual o percentual de funcionários com pelo menos 25 anos?
d) Qual o percentual de funcionários com até 23 anos?
RESOLUÇÃO
a) A variável em estudo é idade dos funcionários do setor administrativo de uma empresa. A classificação é quantitativa discreta.
b) Tabela 2: Distribuição das idades dos funcionários 
 de uma empresa.
	Idade 
	Frequência 
	FR (%)
	18 
	1 
	8,33 
	19 
	1 
	8,33 
	21 
	1 
	8,33 
	22 
	2 
	16,67 
	24 
	2 
	16,67 
	25 
	3 
	25,00 
	28 
	2 
	16,67 
	Total 
	12 
	100,00 
c) Podemos encontrar o percentual de funcionários com pelo menos 25 anos de duas maneiras:
1ª maneira: dividindo a quantidade de funcionários com pelo menos 25 anos pelo número total de funcionários:
2ª maneira: somamos os valores da coluna F.R.(%), que correspondem aos funcionários com pelo menos 25 anos.
d) Neste item, utilizamos o mesmo raciocínio do anterior: 
ou 8,33% + 8,33% + 8,33% + 16,67% = 41,66%
No cálculo de medidas separatrizes (quartis, decis e percentis) e na construção de um gráfico denominado ogiva precisamos da frequência acumulada. Então, vamos aprender como se calcula:
Frequência acumulada (fa): é a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição.
Frequência relativa acumulada (fra): é o quociente da frequência acumulada pelo número total de dados. Esta frequência também pode ser expressa em porcentagem. O valor de (fra x100) é definido como fra (%).
Tabela 3: Distribuição das frequências acumuladas 
 da variável idade.
	Idade 
	Frequência 
	FR(%)
	Fa
	Fra(%)
	18 
	1 
	8,33 
	1 
	8,33 
	19 
	1 
	8,33 
	2 
	16,67 
	21 
	1 
	8,33 
	3 
	25,00 
	22 
	2 
	16,67 
	5 
	41,67 
	24 
	2 
	16,67 
	7 
	58,33 
	25 
	3 
	25,00 
	10 
	83,33 
	28 
	2 
	16,67 
	12 
	100,00 
	Total 
	12 
	100,00 
	
	
Organização dos dados em intervalos de classes
Quando estamos trabalhando com um conjunto de dados que apresenta um grande número de valores diferentes, é conveniente construir classes ou faixas de valores e contar o número de ocorrências em cada faixa.
Exemplo
Os salários pagos (R$) em determinada empresa da cidade estão apresentados a seguir. Agrupe os dados em classes de frequências. O que podemos concluir sobre as remunerações pagas na empresa? 
Resolução
De modo geral, a quantidade de classes não deve ser inferior a 5 e nem superior a 25.
O valor de k deve ser arredondado para um valor inteiro. Normalmente arredondamos o valor de h para o inteiro superior.
No conjunto de dados em estudo, temos:
Portanto, construiremos 6 classes de amplitude 312 cada uma.
 Tabela 4: Distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa.
	Salário (R$) 
	Nº de funcionários 
	Fr%
	750|―1062 
	22 
	55,00 
	1062|―1374 
	4 
	10,00 
	1374|―1686 
	2 
	5,00 
	1686|―1998 
	6 
	15,00 
	1998|―2310 
	2 
	5,00 
	2310|―2622 
	4 
	10,00 
	Total 
	40 
	100,00 
Acrescentando as frequências acumuladas na Tabela 4, temos:
	Salário (R$) 
	Nº de funcionários 
	Fr%
	Fa
	Fra%
	750|―1062 
	22 
	55,00 
	22 
	55 
	1062|―1374 
	4 
	10,00 
	26 
	65 
	1374|―1686 
	2 
	5,00 
	28 
	70 
	1686|―1998 
	6 
	15,00 
	34 
	85 
	1998|―2310 
	25,00 
	36 
	90 
	2310|―2622 
	4 
	10,00 
	40 
	100 
	Total 
	40 
	100,00 
	
	
Analisando as informações da tabela podemos observar que a maioria dos salários está na faixa de R$ 750,00 a R$ 1.062,00 e que 45% das remunerações da empresa são iguais ou superiores a R$1.062,00.
O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe, via telefone, as reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 30 dias foram anotados e os resultados foram:
 5 4 4 5 6 8 4 4 5 6 4 3 6 7 4 5 4 5 7 8 8 5 7 5 4 5 7 6 3 4
Indique e classifique a variável em estudo.
Organize os dados numa distribuição de frequências.
Qual o percentual de dias com pelo menos 5 reclamações. 
Resolução
a) Variável em estudo: número de reclamações, via telefone. 
Classificação: variável quantitativa discreta.
b) Tabela 1: Distribuição do número de reclamações recebidos por uma concessionária 
Medidas Estatísticas
Medidas de Posição ou Tendência Central
Têm o objetivo de apresentar um ponto central em torno do qual os dados se distribuem. As mais conhecidas são: a média, a mediana e a moda.
Medidas de Dispersão 
Servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região central. 
A média aritmética de um conjunto de dados apresentados numa distribuição de frequências é calculada da seguinte maneira:
em que:
 são os valores que a variável assume;
 é a frequência referente a cada valor;
 é a soma dos valores das frequências.
Exemplo 1: Os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa:
24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25
Vamos calcular a idade média dos funcionários:
Agora, vamos calcular a média aritmética por meio dos dados organizados numa distribuição de frequências.
 Tabela 1: Distribuição das idades dos funcionários 
	Idade 
	Frequência 
	F.R.(%) 
	Xi x fi
	18 
	1 
	8,33 
	18 
	19 
	1 
	8,33 
	19 
	21 
	1 
	8,33 
	21 
	22 
	2 
	16,67 
	44 
	24 
	2 
	16,67 
	48 
	25 
	3 
	25,00 
	75 
	28 
	2 
	16,67 
	56 
	Total 
	12 
	100,00 
	281 
Utilizando as informações do quadro, temos:
Portanto, podemos concluir que a idade média dos funcionários da empresa é 23,42 anos. 
Um conjunto de dados pode não apresentar moda (amodal), apresentar uma moda, duas modas (bimodal) ou mais de duas modas (multimodal).
Moda
Mediana
A mediana é outra medida de posição, dita mais robusta que a média, pois, da forma como ela é determinada, não permite que alguns valores muito altos ou muito baixos interfiram de maneira significativa em seu valor.
A mediana é encontrada ordenando os dados do menor para o maior valor e, em seguida, identificando o valor central desses dados ordenados. É uma medida que divide o conjunto de dados em duas partes, deixando a mesma quantidade de valores abaixo dela e acima.
Se o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, então a mediana será exatamente o valor central, ou seja:
Se o número de elementos do conjunto de dados for par, então a mediana será exatamente a média dos dois valores centrais, isto é:
Exemplo : Vamos utilizar os dados do Exemplo 1 para calcular a mediana.
24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25
Para encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados:
18 19 21 22 22 24 24 25 25 25 28 28
Resolução
Como n = 12 é um número par, encontraremos a mediana por meio da seguinte fórmula:
Portanto, podemos afirmar no mínimo 50% dos valores são maiores ou iguais a 24 anos. 
Medidas de posição para dados agrupados em classes
Quando o conjunto de dados for apresentado sob a forma agrupada, perdemos a informação dos valores das observações. Nesse caso, vamos supor que todos os valores dentro de uma classe tenham seus valores iguais ao ponto médio dessa classe.
Exemplo
Então, a média aritmética para as informações contidas no quadro é: 
Se calcularmos a média aritmética por meio dos dados brutos (sem agrupar), vamos obter 
 Isso nos mostra que as medidas descritivas obtidas por meio dos dados agrupados são apenas aproximações dos verdadeiros valores. 
EXERCICIO:
Um treinador mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram para uma aula na academia de ginástica. Os valores em centímetros são: 
88 83 79 76 78 70 80 82 86 105 
Com os dados apresentados:
a) Indique e classifique a variável em estudo. 
b) Encontre as medidas de posição: média, moda e mediana por meio do conjunto de dados brutos.
Os dados a seguir são referentes às idades de uma amostra de crianças da creche Cantinho Feliz:
3 2 6 5 9
Encontrar os quartis do conjunto de dados.
Resolução
Em outras palavras, os números 2, 4 e 6 dividem a série ordenada em quatro partes iguais, cada uma contendo um elemento.
Os dados abaixo são referentes às produções diárias, em unidades, de uma fábrica de roupas. Com base neles, determine os quartis.
10 10 11 11 12 15 15 16 19 22 22 25 27 28 30 30 32 35 36 37 37 38 40 41
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Medidas de Dispersão
A Figura 1 resume o número de dias trabalhados exigido para preencher os pedidos de compra dos fornecedores. Embora o número médio de dias seja 10,3 para ambos os fornecedores, será que eles têm o mesmo grau de confiabilidade em termos de fazer entregas no tempo programado?
Que fornecedor você preferiria?
Para a maioria das empresas, o recebimento de materiais no tempo programado é muito importante. As entregas em sete ou oito dias pelo fornecedor B podem ser vistas como favoráveis, no entanto, ter uma parte das entregas com demora de 13 a 15 dias pode causar problemas em termos de fazer a produção no tempo programado.
Esse exemplo ilustra uma situação na qual a variabilidade no tempo de entrega pode ser considerada primordial na seleção de um fornecedor.
As medidas de dispersão indicam o grau de variabilidade das observações. Essas medidas possibilitam que façamos distinção entre conjuntos de observações quanto à sua homogeneidade. Quanto menor as medidas de dispersão, mais homogêneo é o conjunto de dados. As medidas que vamos apresentar são:
Amplitude Total
Desvio-Padrão
Variância
Coeficiente de Variação
Amplitude Total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado no conjunto de dados, ou seja:
A amplitude não é uma medida muito utilizada, pois só leva em conta dois valores de todo o conjunto de dados e é muito influenciada por valores extremos.
Uma medida mais interessante seria aquela que considerasse todos os valores do conjunto de dados, por exemplo, o desvio-padrão.
Desvio-Padrão
O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito utilizada, pois mede de maneira eficaz a dispersão dos dados em torno da média. O cálculo do desvio padrão é feito através da seguinte fórmula:
Quando os dados estiverem dispostos numa distribuição de frequências, o desvio-padrão pode ser encontrado da seguinte forma:
Regra prática para interpretar o desvio-padrão
Para conjuntos de dados que tenham distribuição em forma de sino, valem as seguintes considerações:
cerca de 68% das observações do conjunto de dados ficam a um desvio-padrão da média, ou seja, ;
cerca de 95% das observações do conjunto de dados ficam a dois desvios-padrões da média, ou seja, ;
cerca de 99,7% das observações do conjunto de dados ficam a três desvios-padrões da média, ou seja, .
Propriedades do desvio-padrão
O desvio-padrão mede a variação entre os valores dos dados.
Valores próximos uns dos outros têm um desvio-padrão pequeno, mas valores com muito mais variação têm desvio-padrão maior. 
O desvio-padrão tem as mesmas unidades de medida (tais como minuto, metros ou reais) que os valores originais dos dados. 
Para muitos conjuntos de dados, um valor é não usual se é diferenteda média por mais de dois desvios-padrão. 
Ao se comparar a variação em dois conjuntos de dados diferentes, compare o desvio- padrão apenas se os conjuntos de dados usarem a mesma unidade de medida e tiverem médias aproximadamente iguais.
Variância
A variância é o valor do desvio-padrão elevado ao quadrado, ou seja:
A variância expressa o seu resultado numa medida ao quadrado, ficando difícil interpretar o seu valor. Portanto, para interpretação, utilizaremos o desvio-padrão, que se apresenta na mesma medida do conjunto de dados.
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma estatística útil para comparar a variação de valores originados de diferentes variáveis (por exemplo: peso, em Kg e altura, em cm). Também é utilizado para comparar conjunto de dados que apresentam médias substancialmente diferentes.
Esse coeficiente é obtido por meio da seguinte fórmula: 
Exemplo 1: Considere a distribuição a seguir relativa às notas de dois alunos de informática durante determinado semestre: 
Qual a nota média de cada aluno?
Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo?
	1a Questão (Ref.: 201502170304)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	Considerando o conjunto de dados a seguir (fêmea, macho, macho, fêmea, fêmea) você pode afirmar que a variável é:
		
	 
	qualitativa;
	
	dependente;
	
	quantitativa;
	
	discreta;
	
	contínua.
	
	 2a Questão (Ref.: 201502203763)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	Segundo estudo feito em uma escola, foram recolhidos os seguintes dados: Idade, sexo, nota em matemática, tempo gasto diariamente aos estudos, distância de casa à escola, local de estudo, número de irmãos. Quais as variáveis classificáveis como qualitativas?
		
	
	Idade e Nota em matemática
	
	Tempo dedicado aos estudos, Distância de casa a escola
	
	Distância de casa a escola e Número de irmãos
	
	Nota em matemática e Tempo dedicado aos estudos
	 
	Sexo e Local de estudo
	
	 3a Questão (Ref.: 201502200071)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (1 de 6)
	
	Inferência estatística é o processo utilizado para:
		
	 
	tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra
	
	montar a tabela de distribuição normal
	
	induzir o resultado de uma pesquisa
	
	aproximar o valor do desvio padrão quando não é conhecido
	
	organizar os dados de uma tabela
	
	 4a Questão (Ref.: 201502231044)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	VARIÁVEIS são carcterísticas de uma populção ou amostra que originam valores que tendem a exibir certo grau de variabilidade quando se fazem mensurações sucessivas. Considerando dois grandes tipos de variáveis temos QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS. São exemplos de variáveis QUANTITATIVAS E QUALITATIVAS, respectivamente:
		
	
	Estado civil e sexo.
	
	Campo de estudo e número de faltas.
	
	Cor dos olhos e número de filhos.
	 
	Número de alunos numa sala de aula e campo de estudo.
	
	Número de filhos e idade.
	
	 5a Questão (Ref.: 201502170301)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 13)       Saiba  (1 de 6)
	
	"Uma pesquisadora da Faculdade Estácio resolveu estudar o efeito da nota média de cada aluno na sua média salarial 2 anos após sua formatura. Para tanto, poderiam ser incluídos na pesquisa todos os alunos da Faculdade, porém, destes, somente 100 foram entrevistados." O exemplo acima reflete uma estratégia constantemente adotada em estatística que é:
		
	
	a coleta de dados quantitativos;
	
	a obtenção de uma população da amostra;
	
	a coleta inadequada de dados;
	
	a coleta de dados qualitativos;
	 
	a coleta de uma amostra da população.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502237508)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	Sobre as variáveis estatísticas é correto afirmar:
		
	 
	São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade.
	
	São exemplos de variáveis quantitativas: gênero, idade, peso e anos de estudo.
	
	As variáveis quantitativas podem ser discretas e continuas, sendo que as discretas podem assumir qualquer valor no intervalo e as contínuas somente valores inteiros.
	
	As variáveis qualitativas são representadas por números e podem ser contabilizadas.
	
	As variáveis quantitativas são representadas por atributos e podem ser contabilizadas.
	
	 7a Questão (Ref.: 201501639274)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	Uma pesquisa foi realizada em um estacionamento para saber qual a marca preferida de cera automotiva. A variável dessa pesquisa é
		
	 
	Qualitativa nominal
	
	Qualitativa contínua
	
	Qualitativa ordinal
	 
	Quantitativa Discreta
	
	Quantitativa contínua
	
	 8a Questão (Ref.: 201502165303)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 13)       Saiba  (3 de 6)
	
	A loja BARATHINHO registra as variáveis abaixo sobre seus clientes e vendas. Assinale a alternativa que indica respectivamente quais são qualitativas e quantitativas: { Nome ; Código ; Estado ; Número de funcionários ; Faturamento ; Volume }
		
	 
	{ Qualitativa ; Qualitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Quantitativa ; Quantitativa }
	
	{ Qualitativa ; Quantitativa ; Quantitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Qualitativa }
	
	{ Qualitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Quantitativa }
	
	{ Quantitativa ; Quantitativa ; Quantitativa ; Qualitativa ; Qualitativa ; Qualitativa }
	
	{ Qualitativa ; Quantitativa ; Qualitativa ; Qualitativa ; Quantitativa ; Qualitativa }
	1a Questão (Ref.: 201501791403)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer Preocupação quanto à sua ordenação.
		
	
	Frequencia
	 
	Dados Brutos
	
	Limite
	
	Amplitude
	
	ROL
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502168572)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio da classe, obtém-se:
		
	
	ponto médio = 7
	
	ponto médio = 12
	 
	ponto médio = 6
	
	ponto médio = 4,5
	
	ponto médio = 5,5
	
	 3a Questão (Ref.: 201501792904)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização.
Classes (R$)        Frequência simples (fi)
 500|-------700                  2
 700|-------900                10
 900|------1100                11
1100|-----1300                  7
1300|-----1500                10
             Soma                 40
A frequência acumulada na quarta classe é:
		
	
	23
	
	40
	
	21
	
	12
	 
	30
	
	 4a Questão (Ref.: 201501792218)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Daniela trouxe a primeira classe de uma tabela para que a Clara encontrasse o ponto médio. A primeira classe desta tabela, foi destacada por Daniela em seu caderno. A descrição dos dados da Primeira Classe é 4 --| 10 ; portanto, o ponto médio calculado por Clara será:
		
	
	(4 + 10) - 2 = 12
	 
	(10 + 4)/2 = 14/2 = 7
	
	(10/2) - 4 = 5 - 4 = 1
	
	(10/2) - (4/2) = 5 - 2 = 3
	
	(10 - 6) + 4 = 8
	
	 5a Questão (Ref.: 201502168564)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado distribuído por peso:
	Peso (kg)
	Quantidade
	0-1
	150
	1-2
	230
	2-3
	350
	3-4
	70
Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 Kg)
		
	
	52,5
	 
	43,75
	
	47,5
	
	91,25
	 
	8,75
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201501739738)Fórum de Dúvidas (6 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Os limites de uma classe são, respetivamente, 3 e 9. Ao calcular o ponto médio da classe, obtém-se:
		
	
	ponto médio = 5,5
	
	ponto médio = 4,5
	
	ponto médio = 12
	
	ponto médio = 7
	 
	ponto médio = 6
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201501739347)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o número de intervalos de classes seria:
		
	
	4
	
	2
	 
	5
	
	3
	
	6
	
	 8a Questão (Ref.: 201501633398)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 12)       Saiba  (2 de 4)
	
	Para obtermos as proporções (0,09; 0,885; 0,016) em percentagens é necessário:
		
	
	basta multiplicar as proporções por 10.
	
	basta dividir as proporções por 10000
	
	basta dividir as proporções por 10.
	 
	basta multiplicar as proporções por 100.
	
	basta multiplicar as proporções por 10000
	1a Questão (Ref.: 201502471039)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 13)       Saiba  (4 de 8)
	
	Maria, dona de casa, contratou os serviços de João para consertar a torneira de sua residência. Chegando ao local João observou que Maria hávia anotado o número de gotas que a torneira vazava por minuto. A seguir os dados são apresentador: 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 29 - 28 - 27 - 25 - 25. A partir dos dados obtidos por Maria, identifique a média e a moda dos dados.
		
	
	24 e 27
	
	25 e 26
	
	25 e 29
	 
	26 e 25
	
	26 e 28
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201501643850)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 13)       Saiba  (8)
	
	Um carro, numa viagem, andou 7 horas a 80 km por hora. Para fazer o mesmo percurso de volta o mesmo gastou 8 horas. A velocidade horária média nessas 8 horas de viagem foi de:
		
	 
	70 km/h
	
	90 km/h
	
	80 km/h
	 
	75 km/h
	
	60 km/h
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502173778)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 13)       Saiba  (8)
	
	Sabe-se que a média dos valores do conjunto A = {2, 2, 5, 6, x} é 5. Desta forma, o valor de x será:
		
	
	9
	 
	10
	
	6
	
	7
	 
	8
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502341555)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 13)       Saiba  (4 de 8)
	
	Na série de dados formada por { 3 , 1 , 2 , 3 , 6 }:
		
	
	média > mediana e não há moda.
	
	mediana > moda > média.
	 
	moda = mediana = média.
	
	mediana = média e não há moda.
	
	moda < média < mediana.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501641267)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 13)       Saiba  (8)
	
	Os salários dos funcionários de um fábrica estão distribuidos da seguinte forma: 30 funcionários recebem R$ 1000,00; 12 recebem R$ 1500,00 e 8 funcionários recebem R$ 2000,00. Se cada funcionário receber um aumento de R$ 100, podemos afirmar que:
		
	
	A média de salários permanecerá o mesmo
	 
	A média dos salários aumentará em R$ 100,00
	
	Tanto a média aritmética como o desvio padrão permanecerá o mesmo
	 
	O desvio padrão ficará aumentado em R$ 100,00
	
	O desvio médio absoluto sofrerá um acrescimo de R$ 100,00
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502156408)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 13)       Saiba  (4 de 8)
	
	São medidas de tendência central:
		
	
	Desvio Padrão e Média.
	
	Moda e Mediana apenas.
	 
	Média, Moda e Mediana.
	
	Variância e Desvio Padrão.
	
	Moda e Curtose.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502156432)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 13)       Saiba  (8)
	
	A média aritmética dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é:
		
	
	1,5
	
	3,5
	
	2,5
	 
	5,5
	
	4,5
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502173672)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 13)       Saiba  (8)
	
	Clara, aluna do curso de Refrigeração e Climatização do IFPE, fez amizade com três colegas de sua turma: Clarice, de 32 anos; Valquíria, de 20 anos e Rosalva, de 50 anos. A média de idade de suas novas amigas é de:
		
	
	32
	 
	34
	
	50
	
	48
	
	20
		Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é:
		
	
	
	
	
	O primeiro quartil
	
	
	O quarto quartil
	
	
	O último quartil
	
	
	O terceiro quartil
	
	
	O segundo quartil (mediana)
	
	
		2.
		Gabriela tirou as seguintes notas em um semestre: 7,8 ; 5,6 ; 9 ; 6,7 ; 8,3 ; 7,6. Calcule o valor que representa o segundo quartil.
		
	
	
	
	
	6,6
	
	
	7,7
	
	
	9
	
	
	6,7
	
	
	8,3
	
	
		3.
		Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 13 consumidores que atribuíram as seguintes notas a um determinado produto, em uma escala que variava de 0 a 100: 70, 75, 80, 81, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 99, 100. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil.
		
	
	
	
	
	90
	
	
	85
	
	
	96,5
	
	
	80,5
	
	
	88
	
	
		4.
		Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elas constataram através de cálculos que a Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a opção:
		
	
	
	
	
	A Mediana é sempre igual também ao Terceiro Quartil.
	
	
	Assumem também os mesmos valores o Quinto Decil e o Quinto Percentil.
	
	
	O Primeiro Decil também será igual ao Primeiro Quartil.
	
	
	A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil.
	
	
	Sempre afirmamos que o Terceiro Quartil é igual ao Quinquagésimo Percentil.
	
	
		5.
		A medida que evidencia que 25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores, denomina-se:
		
	
	
	
	 
	Quartil
	
	
	Mediana
	
	 
	Percentil
	
	
	Decil
	
	
	Moda
	
	
		6.
		SÃO SEPARATRIZES:
		
	
	
	
	
	Moda, Média e Desvio Padrão.
	
	
	Média, Moda e Mediana.
	
	
	Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, Variância, Média e Moda.
	
	 
	Mediana, Decil, Quartil e Percentil.
	
	
	Mediana, Moda, Média e Quartil.
	
	
		7.
		NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR:
		
	
	
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES II E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	TODAS AS AFIRMAÇÕES SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E II SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE A AFIRMAÇÃO II É VERDADEIRA
	
	
		8.
		Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados numéricos ordenados em 4 partes iguais, sendo que cada parte vale 25%. A fórmula é dada por : Qnq = X (n*qn/4 + 0,5), n pode ser 1, 2 ou 3; qn o número de dados. Portanto, se tivermos 6 dados ordenados (2;4;6;8;10;12) o segundo quartil será: Q2 = X (2. 6 / 4 + 0,5) = X (3 + 0,5) = X(3,5). Assim, o segundo quartil será 7. Calcule respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis:
		
	
	
	
	
	E) 2 e 5
	
	
	B) 10 e 4
	
	
	C) 12 e 2
	
	
	D) 4 e 10
	
	
	A) 2 e 12
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35,40 }. A Amplitude correspondente será:
		
	
	
	
	
	26
	
	
	25
	
	
	23
	
	
	24
	
	
	19
	
	
		2.
		A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é:
		
	
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	5
	
	
		3.
		Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde: 
média = 70kg 
desvio padrão= 7kg
		
	
	
	
	
	5%
	
	
	10%
	
	
	15%
	
	
	1%
	
	
	20%
	
	
		4.
		Uma distribuição apresenta média 20 e desvio padrão 2,5. Então o coeficiente de variação dessa distribuição é:
		
	
	
	
	
	10,5%
	
	
	15,5%
	
	
	12,5%
	
	
	10,0%
	
	
	15,0%
	
	
		5.
		A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor salário da folha é de R$ 850,00, o maior salário será de:
		
	
	
	
	
	R$ 2.066,00
	
	
	R$ 2.550,00
	
	
	R$ 1.175,00
	
	
	R$ 2.150,00
	
	
	R$ 2.350,00
	
	
		6.
		O SAC de uma grande empresa apresentou as quantidades de reclamações semanais do último bimestre quanto ao atraso na devolução do produto deixado na assistência técnica. A partir dos valores semanais de reclamações mostrados a seguir, determine o valor da amplitude total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20.
		
	
	
	
	
	17
	
	
	3
	
	
	8
	
	
	15
	
	
	20
	
	
		7.
		A tabela abaixo apresenta a média e o desvio padrão das notas na AV1 de cinco turmas diferentes. Qual das turmas teve um comportamento para a distribuição das notas mais homogêneo?
	Turma
	Média
	Desvio Padrão
	A
	5,5
	1,3
	B
	6,0
	1,7
	C
	5,0
	0,8
	D
	7,5
	2,2
	E
	6,8
	1,9
		
	
	
	
	
	Turma D
	
	
	Turma E
	
	
	Turma C
	
	
	Turma B
	
	
	Turma A
	
	
		8.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 45 }. A Amplitude correspondente será:
		
	
	
	
	
	25
	
	
	26
	
	
	27
	
	
	24
	
	
	28
		A estatística é uma ciência que se dedica_______________________. Preocupa-se com os métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações
		Quest.: 1
	
	
	
	
	à interpretação de dados
	
	
	à coleta, análise e interpretação de dados
	
	
	à coleta e análise de dados
	
	
	à coleta e interpretação de dados
	
	
	à análise e interpretação de dados
	
		2.
		Uma pesquisa foi realizada em um estabelecimento escolar para saber qual a marca preferida de borracha. A variável dessa pesquisa é
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Qualitativa contínua
	
	
	Qualitativa
	
	
	Quantitativa
	
	
	Quantitativa contínua
	
	
	Qualitativa discreta
	
		3.
		Para elaboração de uma tabela para dados agrupados com 25 observações, o número de intervalos de classes seria:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	3
	
		4.
		Para obtermos as proporções (0,09; 0,885; 0,016) em percentagens é necessário:
		Quest.: 4
	
	
	
	
	basta dividir as proporções por 10.
	
	
	basta multiplicar as proporções por 10000
	
	
	basta multiplicar as proporções por 100.
	
	
	basta multiplicar as proporções por 10.
	
	
	basta dividir as proporções por 10000
	
		5.
		Um carro, numa viagem, andou 7 horas a 80 km por hora. Para fazer o mesmo percurso de volta o mesmo gastou 8 horas. A velocidade horária média nessas 8 horas de viagem foi de:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	60 km/h
	
	
	70 km/h
	
	
	90 km/h
	
	
	75 km/h
	
	
	80 km/h
	
		6.
		A sequência de valores: 600, 900, 800, 600, 500 representa os salários de cinco pessas de um estabelecimento comercial. Em relação à referida série, verifique qual é a verdadeira:
		Quest.: 6
	
	
	
	
	A moda da série é 600.
	
	
	A mediana da série é 700.
	
	
	A média da série é igual a mediana.
	
	
	Se dividirmos todos os valores por 10, a média não se altera.
	
	
	A média da série é 600.
	
		7.
		Qual das denominações abaixo é a mediana de um conjunto de dados
		Quest.: 7
	
	
	
	
	Quarto quartil
	
	
	Segundo decil
	
	
	Segundo quartil
	
	
	Segundo percentil
	
	
	Terceiro quartil
	
		8.
		As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente:
		Quest.: 8
	
	
	
	
	percentil, decil e quartil
	
	
	percentil, quartil e decil
	
	
	Decil, centil e quartil
	
	
	Quartil, decil e percentil
	
	
	Quartil, centil e decil
	
		9.
		A amplitude dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é:
		Quest.: 9
	
	
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	3
	
		10.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
		Quest.: 10
	
	
	
	
	25
	
	
	26
	
	
	23
	
	
	19
	
	
	24
		1.
		Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A Matemática, que é considerada " a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem", originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com prático, utilitário, empírico. A Estatística, ramo da Matemática Aplicada, teve origem semelhante. Assinale a seguir, a ÚNICA alternativa que melhor define ESTAÍTICA:
		Quest.: 1
	
	
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que calcula, interpreta e a formula questões de natureza científica e de padronização.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que estuda modelos econômicos avançados.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que estuda dados e prazos de pagamento financiado.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática que interpreta dados e os calcula pela formulção de propostas de variabilidade.
	
	
	ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisão.
	
		2.
		A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de:
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Rol.
	
	
	Tabela.
	
	
	Amostra.
	
	
	Dados brutos.
	
	
	Variável.
	
		3.
		Mediu-se a altura de 100 estudantes da Universidade XYZ:
Com base no resultado obtido, pode-se afirmar que:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	A frequência de alunos com mais de 1,70m é de 65%.
	
	
	A frequência relativa dos alunos que medem entre 1,59 m e 1,64 mé de 23%.
	
	
	A frequência dos alunos que medem mais de 1,82 m é de 100%.
	
	
	A frequência dos alunos que medem menos de 1,77 m é de 92%.
	
	
	A frequência acumulada dos alunos que medem até 1,64 m é de 18%.
	
		4.
		A tabela abaixo apresenta a opinião dos clientes sobre o produto de uma empresa.
 
	Respostas
	Frequência (fi)
	Excelente
	75
	Bom
	230
	Regular
	145
	Ruim
	50
	Total
	500
 Qual o percentual (%) de clientes que consideram o produto Regular?
		Quest.: 4
	
	
	
	
	145%
	
	
	29%
	
	
	75%
	
	
	72,5%14,5%
	
		5.
		O cálculo da média, mediana e moda do conjunto de dados: 33 / 25 / 42 / 29 / 37 / 21 / 27 / 31 / 25, evidencia que:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	mediana = moda
	
	
	média = mediana
	
	
	média > mediana
	
	
	mediana < moda
	
	
	moda > média
	
		6.
		Os dados abaixo representam a nota de alguns alunos em uma prova de Estatística. Podemos afirma que o valor da mediana vale: 5,2,4,6,7,7,5,4,2,3,7,8,9.
		Quest.: 6
	
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	6
	
		7.
		As medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a __________, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes.
		Quest.: 7
	
	
	
	
	Variância
	
	
	ROL
	
	
	Mediana
	
	
	Moda
	
	
	Media
	
		8.
		As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente:
		Quest.: 8
	
	
	
	
	Quartil, centil e decil
	
	
	Quartil, decil e percentil
	
	
	Decil, centil e quartil
	
	
	percentil, quartil e decil
	
	
	percentil, decil e quartil
	
		9.
		A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor salário da folha é de R$ 850,00, o maior salário será de:
		Quest.: 9
	
	
	
	
	R$ 2.150,00
	
	
	R$ 2.066,00
	
	
	R$ 2.350,00
	
	
	R$ 1.175,00
	
	
	R$ 2.550,00
	
		10.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
		Quest.: 10
	
	
	
	
	26
	
	
	24
	
	
	25
	
	
	23
	
	
	19
		1.
		Uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para o governo do estado de São Paulo em 2014, a população considerada foram todos os eleitores do estado e para constituir a amostra o IBOPE coletou a opinião de cerca de 1600 eleitores. De acordo com este exemplo, podemos afirmar que:
		Quest.: 1
	
	
	
	
	A população são cerca de 1600 eleitores a Amostra são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra são todos os universitários da faculdade Estácio de Sá.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra que foi relatada são cerca de 1600 eleitores.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostar são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são cerca de 1600 eleitores e a Amostra que foi relatada a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo.
	
		2.
		Em variáveis quantitativas usamos a representação numérica. Elas podem ser classificadas em :
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Discretas e contínuas.
	
	
	Hipotéticas ou quantitativas.
	
	
	Qualitativas ou hipotéticas
	
	
	Comparativas ou quantitativas.
	
	
	Qualitativas ou comparativas.
	
		3.
		Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar que a frequência relativa dos entrevistados que preferem os veículos da NISSAN é de:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	8,3%
	
	
	10%
	
	
	3,5%
	
	
	4,2%
	
	
	12,5%
	
		4.
		São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer Preocupação quanto à sua ordenação.
		Quest.: 4
	
	
	
	
	Frequencia
	
	
	Limite
	
	
	Dados Brutos
	
	
	ROL
	
	
	Amplitude
	
		5.
		Um carro, numa viagem, andou 7 horas a 80 km por hora. Para fazer o mesmo percurso de volta o mesmo gastou 8 horas. A velocidade horária média nessas 8 horas de viagem foi de:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	70 km/h
	
	
	60 km/h
	
	
	75 km/h
	
	
	90 km/h
	
	
	80 km/h
	
		6.
		A média aritmética pode ser explicada da seguinte forma:
		Quest.: 6
	
	
	
	
	É o valor que aparece com mais frequência;
	
	
	É o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo;
	
	
	É o valor que se encontra na posição central da serie ordenada de dados;
	
	
	É o resultado obtido pela divisão da soma de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores (N);
	
	
	É o resultado obtido pela divisão entre a subtração de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores;
	
		7.
		SÃO SEPARATRIZES:
		Quest.: 7
	
	
	
	
	Média, Moda e Mediana.
	
	
	Moda, Média e Desvio Padrão.
	
	
	Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, Variância, Média e Moda.
	
	
	Mediana, Decil, Quartil e Percentil.
	
	
	Mediana, Moda, Média e Quartil.
	
		8.
		Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é:
		Quest.: 8
	
	
	
	
	O quarto quartil
	
	
	O segundo quartil (mediana)
	
	
	O último quartil
	
	
	O primeiro quartil
	
	
	O terceiro quartil
	
		9.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 29, 23, 21, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
		Quest.: 9
	
	
	
	
	23
	
	
	26
	
	
	25
	
	
	19
	
	
	24
	
		10.
		O SAC de uma grande empresa apresentou as quantidades de reclamações semanais do último bimestre quanto ao atraso na devolução do produto deixado na assistência técnica. A partir dos valores semanais de reclamações mostrados a seguir, determine o valor da amplitude total: 12; 15; 17; 8; 5; 17; 19; 20.
		Quest.: 10
	
	
	
	
	15
	
	
	17
	
	
	20
	
	
	3
	
	
	8
Aula 6: Gráficos
O objetivo da utilização de gráficos em análise de dados é o de facilitar a compreensão do fenômeno estatístico por meio do efeito visual imediato que os gráficos proporcionam.
Para a elaboração de um gráfico devem ser considerado os seguintes itens:
a) Um título geral indicando a situação estudada, época e local;
b) escalas e as respectivas unidades de medida;
c) convenções adotadas;
d) fonte de informação assinalando de onde foram retirados os valores.
Os gráficos podem ser classificados de várias maneiras:  
FORMA:
DIAGRAMAS: Gráficos geométricos dispostos em duas dimensões;
CARTOGRAMAS: Ilustrações relativas a cartas geométricas;
ESTEREOGRAMAS: Gráficos volumétricos com três dimensões;
USO:
GRÁFICO DE INFORMAÇÃO: Destinados ao público em geral, sendo apresentados de forma completa e clara;
GRÁFICO DE ANÁLISE: Tabelas de informação técnica e qualitativa. 
TIPOS DE GRÁFICOS
Histograma
É formado por um conjunto de retângulos justapostos, de tal forma que a área de cada retângulo seja proporcional à frequência da classe que ele representa.
Os retângulos terão como base o eixo das abscissas, cuja largura será igual a amplitude do intervalo de classe.
Diagrama
Apresenta as frequências sob a forma de colunas verticais ou de barras.
São empregados para representar frequência de dados categóricos ou nominais.
Gráfico de Pareto
Representa as frequências simples ou relativas das classes ou dos valores analisados, de forma ordenada,  geralmente da classe de maior frequência para a de menor frequência. É considerada uma ferramenta para a Qualidade Total, no campo da gestão de empresas,permiti uma fácil visualização eidentificação das causas ou problemas mais importantes, possibilitando a concentração de esforços sobre os mesmos.O diagrama de Pareto é uma das sete ferramentas da qualidade.
Exemplo 3: A tabela abaixo apresenta as razões de defeitos na produção de uma indústria moveleira.
Tabela 2: Distribuição de frequências das causas dos defeitos na produção.
	Causas dos defeitos na produção 
	Frequência 
	Falhas na matéria prima 
	16 
	Falhas no fornecimento de energia 
	12 
	Falhas no processo de elaboração 
	7 
	Falhas na embalagem 
	5 
	Outras falhas 
	3 
Gráfico de Ogiva
Representa as frequências geralmente mostradas no histograma.
Gráfico Boxplot
Representa a dispersão dos dados, revelando a mediana e os quartis (que são medidas de posição).  Assim, é possível verificar a posição central do conjunto ordenado dos dados, denominado mediana, e as subdivisões das séries ordenadas, denominadas quartis.
Gráfico de Setores
Representa as frequências relativas ou simples sobre a forma de setores de círculo.  Também é denominado “Gráfico de Pizza”
Gráfico de Dispersão
Mostra a relação gráfica existente entre duas variáveis numéricas, como custos e vendas.
Pictograma
Construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade ou das modalidades do fenômeno.
FALHAS NA ELABORAÇÃO DE GRÁFICOS:
GRÁFICO SUCATA;
Neste tipo de gráfico há figura demais, ocultando a informação que se deseja transmitir
AUSÊNCIA DE BASE RELATIVA;
EIXO VERTICAL COMPRIMIDO;
AUSÊNCIA DO PONTO ZERO;
A ausência do ponto zero em uma figura pode disfarçar a análise, aumentando ou diminuindo demasiadamente eventuais variações.
Devemos analisar a informação numérica fornecida no gráfico, de modo a não nos enganarmos por sua forma geral 
Gráfico em linhas
É um tipo de gráfico apropriado quando as observações do conjunto de dados são feitas ao longo do tempo. Tais conjuntos de dados constituem as chamadas séries históricas, ou séries temporais.
Estas séries mostram o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de tempo. 
Exemplo 1: O gráfico em linhas abaixo apresenta a quantidade de turistas que chegaram ao Brasil, por via aérea, nos anos de 2009 e 2010.
Figura 1.1: Número de turistas que chegaram ao Brasil, via aérea, em 2009 e 2010. 
Diagramas de área
Os gráficos em colunas, barras e setores são bastante utilizados quando estamos trabalhando com variáveis qualitativas.
As colunas (ou barras) comparam rapidamente o tamanho das categorias por meio das frequências ou frequências relativas (%).
Exemplo 2: A tabela abaixo apresenta o número de turistas que chegaram ao Brasil em 2010, segundo vias de acesso.
Tabela 1: Distribuição de frequências do número de turistas que chegaram ao Brasil, segundo vias de acesso.
	Vias de Acesso 
	Nº turistas 
	
	Aérea 
	3.609.979 
	69,94 
	Marítima 
	114.894 
	2,23 
	Terrestre 
	1.400.483 
	27,13 
	Fluvial 
	36.023 
	0,70 
	Total 
	5.161.379 
	100,00 
		1 - (FCC) Foi feita uma pesquisa entre os eleitores de uma cidade para indicar sua preferência entre quatro candidatos à prefeitura. Metade dos eleitores apontou como escolha o candidato A, um quarto preferiu o candidato B, e os demais eleitores dividiram-se igualmente entre os candidatos C e D. Qual dos gráficos seguintes pode representar a distribuição da preferência da população pesquisada?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		O __________________ representa frequências relativas ou simples sob a forma de setores de círculo (BRUNI, 2007). Esse gráfico é popular pelo seu formato de "pizza".
	
	
	
	
	
	gráfico de barras
	
	
	gráfico de pareto
	
	
	gráfico de setores
	
	
	gráfico boxplot
	
	
	gráfico de ogiva
	
	
		3.
		A Raquel fez um inquérito para a disciplina de Estudo Acompanhado sobre quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma seguinte:
Quantas classes formou a Raquel?
	
	
	
	
	
	5 classes
	
	
	3 classes
	
	
	7 classes
	
	
	6 classes
	
	
	4 classes
	
	
		4.
		Dentre as opções apresentadas, assinale a que corresponde a um pictograma.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		É considerada uma falha na elaboração de gráficos:
	
	
	
	
	
	Apresentação do ponto zero
	
	
	Eixo vertical comprimido
	
	
	Citação das fontes de informação
	
	
	Presença de título
	
	
	Utilização de cores
	
	
		6.
		Um fabricante de peças especiais para aviões recebeu o gráfico abaixo demonstrando o total de peças vendidas entre os meses de janeiro a agosto. Pela análise do gráfico podemos afirmar que o total de peças vendidas no mês de agosto em comparação ao mês de janeiro
	
	
	
	
	
	não sofreu alteração
	
	
	diminuiu na média
	
	
	diminuiu de forma absoluta
	
	
	aumentou de forma absoluta
	
	
	aumentou na média
	
	
		7.
		Foi feito um experimento com 3 tipos de produtos para eliminação de fungos. O resultado do experimento foi resumido no gráfico abaixo, onde o eixo vertical representa o percentual de fungos vivos e o eixo horizontal o tempo de exposição ao produto em horas. Pela análise do gráfico, podemos afirmar que ao utilizar o produto do tipo 3 foram eliminados exatamente 50% dos fungos
	
	
	
	
	
	entre 4 e 5 horas de exposição
	
	
	entre 2 e 3 horas de exposição
	
	
	entre 3 e 4 horas de exposição
	
	
	entre 6 e 7 horas de exposição
	
	
	entre 5 e 6 horas de exposição
	
	
		8.
		Em uma competição de tiro ao alvo 6 competidores obtiveram a quantidade de acertos conforme o gráfico abaixo. Pela análise do gráfico podemos afirmar que a média de acertos foi
	
	
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	9,33
	
	
	8,67
	
	
	9
Aula 7: Distribuições de Amostragem
Exemplo:
Exercício
As técnicas mais importantes e utilizadas da Inferência Estatística são: Estimação e Teste de hipóteses.
Parâmetro é uma quantidade numérica, em geral desconhecida, que descreve uma característica da população. Normalmente é representado por letras gregas como, entre outras.
Estimador é uma função dos valores da amostra que utilizamos para estimar um parâmetro populacional. Os estimadores, em geral, são representados por letras gregas com acento circunflexo etc.
Estimativa é o valor numérico obtido através do estimador.
Erro amostral é a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da população; tais erros resultam de flutuações amostrais devidas ao acaso.
Erro não amostral ocorre quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente. Por exemplo: os dados são selecionados através de uma amostra tendenciosa, uso de um instrumento de medida defeituoso ou o registro incorreto dos dados.
Estimação
A estimação de parâmetros pode ser feita através de uma estimativa pontual ou através de uma estimativa intervalar.
Estimativa pontual: um único valor é usado para estimar um parâmetro populacional.
Exemplo 1: 
A sua empresa vende roupas e equipamentos esportivos pela internet. Para planejar as roupas, você coleta dados sobre as características físicas dos seus diferentes tipos de fregueses. Os pesos (em kg) de uma amostra de 24 corredores homens estão apresentados a seguir. Suponha que estes corredores possam ser vistos como uma amostra aleatória de todos os seus potenciais clientes do sexo masculino. 
Encontre a estimativa pontual para a média da população da qual a amostra foi extraída.
67,8 61,9 63,0 53,1 62,3 59,7 55,4 58,9 60,9 69,2 
63,7 68,3 64,7 65,6 56,0 57,8 66,0 62,9 53,6 65,0 
55,8 60,4 69,3 61,7 
Intervalo de confiança (ou estimativaintervalar): é uma faixa (ou intervalo) de valores usados para estimar o verdadeiro valor de um parâmetro populacional.
Um estimador pontual produz um único número como estimativa do parâmetro. Esse procedimento não permite julgar qual a possível magnitude do erro que estamos cometendo. 
Um intervalo de confiança nos informa a precisão da estimativa pontual obtida.
Intervalos de confiança são obtidos através da distribuição amostral de seus estimadores. 
Distribuição Amostral da Média
Erro padrão de um estimador
		1.
		 O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
		
	
	
	
	
	0,51
	
	
	0,31
	
	
	0,41
	
	
	0,21
	
	
	0,11
	
	
		2.
		O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,89 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão?
		
	
	
	
	
	0,17
	
	
	0,12
	
	
	0,27
	
	
	0,37
	
	
	0,22
	
	
		3.
		Numa população obteve-se desvio padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é dado por: desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
		
	
	
	
	
	0,4926
	
	
	0,3771
	
	
	0,2644
	
	
	0,2649
	
	
	0,4949
	
	
		4.
		Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos.
		
	
	
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
		5.
		Suponha que a média de uma população muito grande de elementos seja 30 e o desvio pedrão desses valores seja 21. Determine o erro padrão de uma amostra de 49 elementos.
		
	
	
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	4
	
	
		6.
		Suponha que a média de uma população de 2000000 de elementos seja 60 e o desvio pedrão desses valores seja 18. Determine o erro padrão de uma amostra de 36 elementos.
		
	
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	6
	
	
		7.
		Uma amostra de 25 caixas é selecionada aleatoriamente sem reposição, a partir de um lote de cerca de 5000 caixas de morango, abastecidas em cada jornada diária no entreposto do produtor. Se o desvio padrão do processo de abastecimento de morango for igual a 15 gramas, calcule o erro padrão da média aritmética?
		
	
	
	
	
	0,21 gramas
	
	
	5 gramas
	
	
	3 gramas
	
	
	0,6 gramas
	
	
	0,35 gramas
	
	
		8.
		O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,56 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
 
		
	
	
	
	
	0,26
	
	
	0,36
	
	
	0,56
	
	
	0,66
	
	
	0,46
Aula 8: Intervalos de Confiança
Gráficos de cada uma das situações abaixo:
Os intervalos de confiança mais utilizados são os de 90%, , 95% e 99%;
A escolha de 95% é a mais comum porque resulta em um bom equilíbrio entre precisão (que é refletido na largura do intervalo de confiança) e confiabilidade (conforme expresso pelo nível de confiança).
Os modelos de aplicação do Intervalo de Confiança são baseados na premissa de que a distribuição normal pode ser usada com os seguintes dados:
Sempre a amostra deve ser igual/superior a 30;
Quando for menor do que 30, o desvio padrão é conhecido.
Para calcular um intervalo de confiança, utiliza-se a seguinte fórmula:
XM= MEDIA Z=NUMERO DE UNIDADES DE DESVIO PADRÃO A PARTIR DA MEDIA;
 ERRO AMOSTRAL
Intervalo de confiança para a média populacional;
Uma amostra de tamanho 15, extraída de uma população normal, fornece uma média amostral e. Construir um intervalo de 90% de confiança para a média populacional. Vamos usar o intervalo de confiança descrito no 2º CASO, pois temos uma população normal com desconhecido. Os dados são:
Usando a fórmula:
	
Função densidade de probabilidade
Para pensar e Calcular
Em uma dada semana, uma amostra de 30 empregados horistas é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 180,00, com desvio padrão da amostra de R$ 14,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira:
 0 x   = 14  / √ 30 = 2,56
95% ---------------------- 1,96
Xm + z    x  = 180 + 2,56*1,96 = 185,02
Xm - z     x = 180 – 2,56*1,96 = 174,98
O Intervalo de Confiança será entre 174,98 e 185,02.
EM uma prova de AV1, uma amostra de 50 estudantes, uma média da nota de 6,5, com desvio padrão da amostra de 1,2, estimamos a média de notas de todos os alunos do EAD (Ensino a Distância)  com intervalo estimado de forma que podemos estar em 99% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira:
  0x   = 1,2  / √ 50 = 0,1697
99% ---------------------- 2,58
Xm + z    x  = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,94
Xm - z     x = 6,5 – 0,1697*2,58 = 6,06
O Intervalo de Confiança será entre 6,06 e 6,94.
		1.
		Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
		
	
	
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	9
	
	
	11
	
	
		2.
		Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos compreender o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta correta.
		
	
	
	
	
	O Aluno B disse: "-Intervalos de Confiança é a probabilidade de um evento qualquer em uma pesquisa."
	
	
	O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis."
	
	
	O Aluno E disse: "-O Desvio padrão mais a média resulta no limite do Intervalo de Confiança, sendo este o mínimo de confiabilidade."
	
	
	O Aluno C disse: "-Intervalos de Confiança são os quartis e o desvio padrão para encontrarmos um valor na tabela Z."
	
	
	O Aluno D disse: "-Média mais a probabilidade de um evento resulta no Intervalo de Confiança."
	
	
		3.
		Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 38,50. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).9,5
	
	
	8,5
	
	
	5,5
	
	
	7,5
	
	
	6.5
	
	
		4.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
		
	
	
	
	
	[6,45; 6,55]
	
	
	[6,24; 6,76]
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
	
	[5,00; 8,00]
	
	
	[4,64; 8,36]
	
	
		5.
		Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5  , e com desvio padrão da amostra de 1,4  , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%
		
	
	
	
	
	7,36 a 7,64
	
	
	6,00 a 9,00
	
	
	7,27 a 7,73
	
	
	7,14 a 7,86
	
	
	6,86 a 9,15
	
	
		6.
		Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
		
	
	
	
	
	5,72 a 6,28
	
	
	5,61 a 6,39
	
	
	5,45 a 6,55
	
	
	5,91 a 6,09
	
	
	5,82 a 6,18
	
	
		7.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
		
	
	
	
	
	112,53 a 212,47
	
	
	198,53 a 201,47
	
	
	156,53 a 256,47
	
	
	156,53 a 201,47
	
	
	198,53 a 256,47
	
	
		8.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 9 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
		
	
	
	
	
	198,53 a 256,47
	
	
	109,53 a 209,47
	
	
	156,53 a 201,47
	
	
	156,53 a 256,47
	
	
	198,53 a 201,47
Aula 9: Distribuição Normal
Uma variável aleatória é uma variável que tem um único valor numérico, determinado pelo acaso, para cada resultado de algum experimento.
Uma distribuição de probabilidade descreve a probabilidade de cada valor da variável aleatória.
Uma variável aleatória discreta tem uma quantidade enumerável de valores, isto é, o número de possíveis valores que a v.a. pode assumir e 0, 1, 2 e assim por diante.
Uma variável aleatória contínua tem infinitos valores, e esses valores são frequentemente associados a medidas em uma escala contínua.
A distribuição normal pode ser usada para modelar uma variedade de fenômenos físicos naturais, estudos de comportamento humano, processos industriais, etc., e desempenham papel importante nos métodos de inferência estatística.
CARACTERÍSTICAS DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL:
A variável pode assumir qualquer valor real;
O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média;
A área total sob a curva vale 1, porque corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real;
Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e os menores do que a média ocorrem com igual probabilidade;
A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da distribuição.
A média, a mediana e a moda são iguais
A curva normal aproxima-se mais do eixo x à medida que se afasta da média em ambos os lados, mas nunca toca o eixo. 
Distribuição Normal Duas Distribuições Normais de mesma variância e com médias diferentes
 
Duas Distribuições Normais de mesma média e com variâncias diferentes
Uma vez que cada distribuição normal pode ser transformada em uma distribuição normal padrão, pode-se usar escores z e a curva normal padrão para obter áreas (e portanto probabilidades) sob qualquer curva normal.
Quando ocorre a transformação para o escore z, a área que está no intervalo sob a curva normal não padronizada é igual àquela que está sob a curva normal padrão com as correspondentes fronteiras z.
EXEMPLO 1
A área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica 
em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor maior do que zero é 0,5. Mas qual seria a probabilidade de ocorrer valor entre zero e z = 1,25, por exemplo?
EXEMPLO 2
Qual é a probabilidade de ocorrer valor maior do que z = 1,25?
Como a probabilidade de ocorrer valor maior do que zero é 0,5 e a probabilidade de ocorrer valor entre zero e z = 1,25 é 0,3944, a probabilidade pedida é:
0,5 – 0,3944 = 0,1056 ou 10,56%
EXEMPLO 3
Qual seria a probabilidade de ocorrer valor menor que z = -0,5?
PROBABILIDADE NA DISTRIBUIÇAO NORMAL 
 
EXERCÍCIOS 
		1.
		Ao estudarmos a Distribuição Normal, podemos afirmar que ela, é graficamente:
		
	
	
	
	
	Uma Curva Simétrica.
	
	
	Uma Curva Assimétrica Positiva.
	
	
	Uma Curva achatada em torno da Média.
	
	
	Uma Curva Assimétrica Negativa.
	
	
	Uma Curva Simétrica com valores maiores que a Moda da Distribuição.
	
	
		2.
		Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 70 kg é:
		
	
	
	
	
	2,0
	
	
	2,5
	
	
	1,0
	
	
	0,5
	
	
	1,5
	
	
		3.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,4? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4192 para z=1,4).
		
	
	
	
	
	8,08%
	
	
	41,92%
	
	
	21,92%
	
	
	18,08%
	
	
	28,08%
	
	
		4.
		A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da Estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A configuração da curva é dada por dois parâmetros:
		
	
	
	
	
	a média e a variância
	
	
	a moda e a mediana
	
	
	a média e a mediana
	
	
	a média e a moda
	
	
	a moda e a variância
	
	
		5.
		A Distribuição Normal é utilizada em Estatística em diversas pesquisas. Podemos