Planilha de Flexibilidade em Tubulações

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O Método
	CÁLCULO DA FLEXIBILIDADE PELO MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
	1 - Introdução:
	O Métofo da Viga em Balanço Guiada é aproximado e pode ser aplicado para quaisquer configurações planas e espaciais, desde que satisfaçam a todas as condições abaixo.
	Nos exemplos de cálculos para as configurações planas em L, U e Z, os dados são entrados nos campos "Entrada de Dados" e os resultados são mostrados de imediato seguindo os roteiros dos cálculos apresentados.
	No caso de configuração espacial, o roteiro apresentado só é válido para esta configuração, pois há de ser considerado o número de lados, as suas direções e sentido do fluxo. No entanto, o exemplo é bastante ilustrativo. As condições para validar o método são as seguintes:
	1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das três direções ortogonais;	L1	L2	L3
	2. Todos os lados façam ângulos retos entre si;
	3. Todos os lados sejam constituidos por tubos de mesmo material e mesmo momento de inércia (mesmo diâmetro e mesma espessura de parede);		Y
	4. O sistema tenha somente dois pontos de fixação, situados em seus extremos, e nenhuma restrição intermediária;	X
			Z
	2 - Hipóteses Simplificativas:
	1. Todos os lados se deformam sem que haja deformações ou rotações nos ângulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto é, os lados se deformam como se fossem vigas em balanço com os extremos guiados.
	2. A dilatação total que dá em cada uma das direções ortogonais, isto é a soma das dilatações dos lados paralelos a essa direção, é integralmente absorvida pela flexão dos lados paralelos às outras duas direções ortogonais.			δ
	3. Não são levadas em consideração as torções que se dão nos diversos lados de uma configuração tridimensional.
	4. No caso geral de qualquer configuração tridimensional, cada lado do sistema estará submetido simultaneamente a duas flexões cujas flechas são paralelas às duas direções ortogonais perpendiculares à direção do lado considerado.
	Assim, um lado qualquer L1 paralelo à direção X, estará submetido a duas flechas , uma δny na direção Y e uma δnz na direção Z;
	
	3 - Resultados do Método da Viga em Balanço Guiada:
	Os resultados são em geral conservativos, ou seja, os valores obitidos são em geral superiores aos valores efetivos, devido a:
	1. Há sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformações dos ângulos;
	2. Nos sistemas espaciais além da flexão, há ainda a torção dos diversos lados que, que contribui para aumentar a flexibilidade;
	3. Nem todos os lados deformam-se como vigas em balanço guiadas; curvam-se apenas aumentando também a flexibilidade;
	
	4 - Bibliografia:
	1. Curso de Tubulações Industriais, apostila Aula 10 - Prof. Antonio Clélio Ribeiro, Faculdade de Engenharia Química de Lorena/SP.
	2. Tubulações Industriais - Cálculo - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles.
	3. Tabelas e Gráficos para Projetos de Tubulações - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles e Darcy G. de Paula.
Posição deformada
Posição inicial
Extremo fixo
Flecha
Guia
Configuração L
	FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
	CONFIGURAÇÃO EM L					SIMBOLOGIA
					δ1	S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
				P2		S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
		Ry			δ2	K = Constante
	Rx					L1 = Lado 1 [m], [pé]
	A	Ma	L1			L2 = Lado 2 [m], [pé]
					P1	Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
				L2		e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
		y				Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
						Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
						C = Constante
						I = Momento de inércia [cm4], [pol4]
			x		Mc	Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
					Rx	Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
				C		δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
					Ry	δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]
						Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
						Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
	
	ENTRADA DE DADOS			VALORES CALCULADOS					CONVERSÃO DE UNIDADES
	L1 =	$6.00	m	$19.68	pé				1 MPa =	10.19716	Kgf/cm2
	L2 =	$7.00	m	$22.97	pé				1 MPa =	145.03770	Lbf/pol2
	D=	$168.20	mm	$6.62	pol				1 Kgf/cm2 =	0.09807	Mpa
	Ec =	$2,100,000.00	Kgf/cm2	$205,939.65	Mpa	$29,869,014.00	Lbf/pol2		1 Kgf/cm2 =	14.22334	Lbf/pol2
	Eh =	$2,000,000.00	Kgf/cm2	$196,133.00	Mpa	$28,446,680.00	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.07031	Kgf/cm2
	Sc =	$1,090.00	Kgf/cm2	$106.89	Mpa	$15,503.44	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.00689	Mpa
	Sh =	$890.00	Kgf/cm2	$87.28	Mpa	$12,658.77	Lbf/pol2		1 m =	3.28083	pé
	I=	$1,170.00	cm4	$28.11	pol4				1 pol =	25.40000	mm
	e=	$4.60	mm/m	$0.06	pol/pés				1 N =	0.10197	Kgf
	Ta =	$38.00	ºC	$100.40	ºF				1 Kgf =	2.20462	Lbf
	Tp =	$360.00	ºC	$680.00	ºF				1 Kgf =	9.80665	N
	f =	$1.00							1 Lbf =	4.44822	N
									1 Nm =	0.10197	Kgfm
									1 Kgfm =	9.80665	Nm
									1 Kgfm =	7.23003	Lbfpé
									1 Nm =	0.73756	Lbfpé
									ºC =	5(ºF - 32)/9
									ºF =	9(ºC)/5 + 32
	
	RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
	
	1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
		Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh)					Sa =	$155.44	MPa
	
							Sa =	$1,585.00	Kgf/cm2
	
							Sa =	$22,543.99	Lbf/pol2
	2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 e S2):
		a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	478.02	S1 = K . L2	S1 =	$92.95	MPa	<	$155.44	MPa
		106				(L1)2
						S2 = K . L1	S2 =	$58.53	MPa	<	$155.44	MPa
						(L2)2
		b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	4,874.44	S1 = K . L2	S1 =	$947.81	Kgf/cm2	<	$1,585.00	Kgf/cm2		$92.95	MPa
		106				(L1)2
						S2 = K . L1	S2 =	$596.87	Kgf/cm2	<	$1,585.00	Kgf/cm2		$58.53	MPa
						(L2)2
		c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
		K = Ec . D . e		K =	227,463.13	S1 = K . L2	S1 =	$13,481.02	Lbf/pol2	<	$22,543.99	Lbf/pol2		$92.95	MPa
		48				(L1)2
						S2 = K . L1	S2 =	$8,489.51	Lbf/pol2	<	$22,543.99	Lbf/pol2		$58.53	MPa
						(L2)2
	
	3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Mc):
		a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
		C = 20.I Eh		C =	132.50	Ma = C.S1	Ma =	$12,315.19	m.N
		D Ec				Mc = C.S2	Mc =	$7,755.34	m.N
	
		b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
		C = 2.I Eh		C =	1.32	Ma = C.S1	Ma =	$1,255.80	m.Kgf					$12,315.19	m.N
		10D Ec				Mc = C.S2	Mc =	$790.82	m.Kgf					$7,755.34	m.N
	
		c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2]
		C = I Eh		C =	0.67	Ma = C.S1	Ma =	$9,083.24	pé.Lbf					$12,315.19	m.N
		6D Ec				Mc = C.S2	Mc =	$5,720.06	pé.Lbf					$7,755.34	m.N
	
	4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):
		Rx = P2 = 2.Mc					Rx =	2,215.81	N
		L2
							Rx =	$225.95	Kgf					$2,215.81	N
	
							Rx =	$498.13	Lbf					$2,215.81	N
	
		Ry = P1 = 2.Ma					Ry =	4,105.06	N
		L1
							Ry =	$418.60	Kgf					$4,105.06	N
	
							Ry =	$922.85	Lbf					$4,105.06	N
Configuração U
	FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
	CONFIGURAÇÃO EM U					SIMBOLOGIA
			y			S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
		Ry				K = Constante
	Rx					L1 = Lado 1 [m], [pé]
	A			x		L2 = Lado 2 [m], [pé]
		Ma				Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
		L1			Rx	D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
				D		e = Coeficiente de dilatação
unitária [mm/m], [pol/pé]
					Md	Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
				L3		Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
						C = Constante
						I = Momento de inércia [cm4], [pol4]
		B	L2	C		Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
	δ1			P3	δ3	Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
						δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
		P1			δ23	δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]
	δ21					Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
						Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
	
	ENTRADA DE DADOS			VALORES CALCULADOS					CONVERSÃO DE UNIDADES
	L1 =	$6.00	m	$19.68	pé				1 MPa =	10.19716	Kgf/cm2
	L2 =	$7.50	m	$24.61	pé				1 MPa =	145.03770	Lbf/pol2
	L3 =	$3.00	m	$9.84	pé				1 Kgf/cm2 =	0.09807	Mpa
	D=	$168.20	mm	$6.62	pol				1 Kgf/cm2 =	14.22334	Lbf/pol2
	Ec =	$2,040,000.00	Kgf/cm2	$200,055.66	Mpa	$29,015,613.60	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.07031	Kgf/cm2
	Eh =	$1,780,000.00	Kgf/cm2	$174,558.37	Mpa	$25,317,545.20	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.00689	Mpa
	Sc =	$1,130.00	Kgf/cm2	$110.82	Mpa	$16,072.37	Lbf/pol2		1 m =	3.28083	pé
	Sh =	$1,010.00	Kgf/cm2	$99.05	Mpa	$14,365.57	Lbf/pol2		1 pol =	25.40000	mm
	I=	$1,170.00	cm4	$28.11	pol4				1 N =	0.10197	Kgf
	e=	$4.60	mm/m	$0.06	pol/pés				1 N =	0.22481	Lbf
	Ta =	$40.00	ºC	$104.00	ºF				1 Kgf =	2.20462	Lbf
	Tp =	$360.00	ºC	$680.00	ºF				1 Kgf =	9.80665	N
	f =	$1.00							1 Nm =	0.10197	Kgfm
									1 Kgfm =	9.80665	Nm
									1 Kgfm =	7.23003	Lbfpé
									1 Nm =	0.73756	Lbfpé
									ºC =	5(ºF - 32)/9
									ºF =	9(ºC)/5 + 32
	
	RESULTADO DA FLEXIBILIDADE													VERIFICAÇÃO DOS VALORES
	
	1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
		Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh)					Sa =	$163.28	MPa
	
							Sa =	$1,665.00	Kgf/cm2
	
							Sa =	$23,681.86	Lbf/pol2
	2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):
		a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	464.36	S1 = K. L2.L1	S1 =	$85.99	MPa	<	$163.28	MPa
		106				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 - L3)	S2 =	$24.77	MPa	<	$163.28	MPa
						(L2)2
						S3 = K (L2.L3)	S3 =	$43.00	MPa	<	$163.28	MPa
						(L1)3 + (L3)3
		b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	4,735.17	S1 = K. L2.L1	S1 =	$876.88	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$85.99	MPa
		106				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 - L3)	S2 =	$252.54	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$24.77	MPa
						(L2)2
						S3 = K L2.L3	S3 =	$438.44	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$43.00	MPa
						(L1)3 + (L3)3
		c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
		K = Ec . D . e		K =	220,964.18	S1 = K. L2.L1	S1 =	$12,472.24	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$85.99	MPa
		48				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 - L3)	S2 =	$3,592.00	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$24.77	MPa
						(L2)2
						S3 = K L2.L3	S3 =	$6,236.12	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$43.00	MPa
						(L1)3 + (L3)3
	3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):
		a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
		C = 20.I Eh		C =	121.39	Ma = C.S1	Ma =	$10,438.59	m.N
		D Ec				Md = C.S3	Md =	$5,219.30	m.N
	
		b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
		C = 2.I Eh		C =	1.21	Ma = C.S1	Ma =	$1,064.44	m.Kgf					$10,438.59	m.N
		10D Ec				Md = C.S3	Md =	$532.22	m.Kgf					$5,219.30	m.N
	
		c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2]
		C = I Eh		C =	0.62	Ma = C.S1	Ma =	$7,699.13	pé.Lbf					$10,438.59	m.N
		6D Ec				Md = C.S3	Md =	$3,849.57	pé.Lbf					$5,219.30	m.N
	
	4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):
		Rxa = Rxd = Rx = P1 = 2.Ma					Rx =	3,479.53	N
				L1
							Rx =	$354.81	Kgf					$3,479.53	N
	
							Rx =	$782.23	Lbf					$3,479.53	N
	
		Ry = 2.C.S2					Ry =	801.68	N
		L2
							Ry =	$81.75	Kgf					$801.68	N
	
							Ry =	$180.23	Lbf					$801.68	N
	
	
	
	
	
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																																																										1n		72
Configuração Z
	FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
	CONFIGURAÇÃO EM Z					SIMBOLOGIA
					Ry	S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
				A	Rx	K = Constante
						L1 = Lado 1 [m], [pé]
					Ma	L2 = Lado 2 [m], [pé]
	δ23					Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
		P3		L1		Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	δ3					D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
			L2	B		e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
		C			δ1	Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
				P1		Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
					δ21	C = Constante
						I = Momento de inércia [cm4], [pol4]
			y			Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
		L3				Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
						δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
						δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]
	Md			x		Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
	Rx	D				Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
		Ry				Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
						f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
	
	ENTRADA DE DADOS			VALORES CALCULADOS					CONVERSÃO DE UNIDADES
	L1 =	$6.00	m	$19.68	pé				1 MPa =	10.19716	Kgf/cm2
	L2 =	$7.50	m	$24.61	pé				1 MPa =	145.03770	Lbf/pol2
	L3 =	$3.00	m	$9.84	pé				1 Kgf/cm2 =	0.09807	Mpa
	D=	$168.20	mm	$6.62	pol				1 Kgf/cm2 =	14.22334	Lbf/pol2
	Ec =	$2,040,000.00	Kgf/cm2	$200,055.66	Mpa	$29,015,613.60	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.07031	Kgf/cm2
	Eh =	$1,780,000.00	Kgf/cm2	$174,558.37	Mpa	$25,317,545.20	Lbf/pol2		1 Lbf/pol2 =	0.00689	Mpa
	Sc =	$1,130.00	Kgf/cm2	$110.82	Mpa	$16,072.37	Lbf/pol2		1 m =	3.28083	pé
	Sh =	$1,010.00	Kgf/cm2	$99.05	Mpa	$14,365.57	Lbf/pol2		1 pol =	25.40000	mm
	I=	$1,170.00	cm4	$28.11	pol4				1 N =	0.10197	Kgf
	e=	$4.60	mm/m	$0.06	pol/pés				1 N =	0.22481	Lbf
	Ta =	$40.00	ºC	$104.00	ºF				1 Kgf =	2.20462	Lbf
	Tp =	$360.00	ºC	$680.00	ºF				1 Kgf =	9.80665	N
	f =	$1.00							1 Nm =	0.10197	Kgfm
									1 Kgfm =	9.80665	Nm
									1 Kgfm =	7.23003	Lbfpé
									1 Nm =	0.73756	Lbfpé
									ºC =	5(ºF - 32)/9
									ºF =	9(ºC)/5 + 32
	
	RESULTADO DA FLEXIBILIDADE													VERIFICAÇÃO DOS VALORES
	
	1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
		Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh)					Sa =	$163.28	MPa
	
							Sa =	$1,665.00	Kgf/cm2
	
							Sa =	$23,681.86	Lbf/pol2
	2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):
		a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	464.36	S1 = K. L2.L1	S1 =	$85.99	MPa	<	$163.28	MPa
		106				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 + L3)	S2 =	$74.30	MPa	<	$163.28	MPa
						(L2)2
						S3 = K L2.L3	S3 =	$43.00	MPa	<	$163.28	MPa
						(L1)3 + (L3)3
		b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
		K = 3Ec . D . e		K =	4,735.17	S1 = K. L2.L1	S1 =	$876.88	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$85.99	MPa
		106				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 + L3)	S2 =	$757.63	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$74.30	MPa
						(L2)2
						S3 = K L2.L3	S3 =	$438.44	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		$43.00	MPa
						(L1)3 + (L3)3
		c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
		K = Ec . D . e		K =
220,964.18	S1 = K. L2.L1	S1 =	$12,472.24	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$85.99	MPa
		48				(L1)3 + (L3)3
						S2 = K (L1 + L3)	S2 =	$10,776.01	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$74.30	MPa
						(L2)2
						S3 = K L2.L3	S3 =	$6,236.12	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		$43.00	MPa
						(L1)3 + (L3)3
	3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):
		a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
		C = 20.I Eh		C =	121.39	Ma = C.S1	Ma =	$10,438.59	m.N
		D Ec				Md = C.S3	Md =	$5,219.30	m.N
	
		b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
		C = 2.I Eh		C =	1.21	Ma = C.S1	Ma =	$1,064.44	m.Kgf					$10,438.59	m.N
		10D Ec				Md = C.S3	Md =	$532.22	m.Kgf					$5,219.30	m.N
	
		c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2]
		C = I Eh		C =	0.62	Ma = C.S1	Ma =	$7,699.13	pé.Lbf					$10,438.59	m.N
		6D Ec				Md = C.S3	Md =	$3,849.57	pé.Lbf					$5,219.30	m.N
	
	4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):
		Rx = 2.Ma = 2.Md					Rx =	3,479.53	N
		L1 L3
							Rx =	$354.81	Kgf					$3,479.53	N
	
							Rx =	$782.23	Lbf					$3,479.53	N
	
		Ry = 2.C.S2					Ry =	2,405.05	N
		L2
							Ry =	$245.25	Kgf					$2,405.05	N
	
							Ry =	$540.68	Lbf					$2,405.07	N
	
	
	
	
	
																																																									0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
																																																										1n		72
Configuração Espacial
	FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
	CONFIGURAÇÃO EM 3D (ESPACIAL)
	
	
						L3
				L2				δnz
	
		Ry	L1				δny				p
	M1z	M1y							n
	Rz
		1
	Rx				Y							r
							L4
	
	
						Z
			X									Rx
										5	M5z
	SIMBOLOGIA											Rz
	S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]								L5
	S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]										M5y
	S3 = Tensão máxima no lado 3 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]									Ry
	S4 = Tensão máxima no lado 4 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	S5 = Tensão máxima no lado 5 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	K = Constante
	L1 = Lado 1 [m], [pé]
	L2 = Lado 2 [m], [pé]
	L3 = Lado 3 [m], [pé]
	L4 = Lado 4 [m], [pé]
	L5 = Lado 5 [m], [pé]
	Ec = Módulo de elasticidade na temperatura mínima do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	Eh = Módulo de elasticidade na temperatura considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
	e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
	M1 = Momento fletor no ponto 1 (ancoragem) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
	M5 = Momento fletor no ponto 5 (bocal) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
	C = Constante
	I = Momento de inércia [cm4], [pol4]
	Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
	Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
	Rz = Reação no eixo Z [N], [Kgf], [Lbf]
	δpx = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]
	δpy = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]
	δny = Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]
	δnz = Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]
	δrx = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]
	δrz = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]
	Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
	Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]
	Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]								CONVERSÃO DE UNIDADES
	f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)								1 MPa =	10.19716	Kgf/cm2
									1 MPa =	145.03770	Lbf/pol2
	ENTRADA DE DADOS			VALORES CALCULADOS					1 Kgf/cm2 =	0.09807	Mpa
	L1 =	$4.50	m	$14.76	pé				1 Kgf/cm2 =	14.22334	Lbf/pol2
	L2 =	$1.50	m	$4.92	pé				1 Lbf/pol2 =	0.07031	Kgf/cm2
	L3 =	$3.00	m	$9.84	pé				1 Lbf/pol2 =	0.00689	Mpa
	L4 =	$7.50	m	$24.61	pé				1 m =	3.28083	pé
	L5 =	$5.50	m	$18.04	pé				1 pol =	25.40000	mm
	D=	$273.10	mm	$10.75	pol	Schedule	40		1 N =	0.10197	Kgf
	Ec =	$2,040,000.00	Kgf/cm2	$200,055.66	Mpa	$29,015,613.60	Lbf/pol2		1 N =	0.22481	Lbf
	Eh =	$1,683,000.00	Kgf/cm2	$165,045.92	Mpa	$23,937,881.22	Lbf/pol2		1 Kgf =	2.20462	Lbf
	Sc =	$1,130.00	Kgf/cm2	$110.82	Mpa	$16,072.37	Lbf/pol2		1 Kgf =	9.80665	N
	Sh =	$1,010.00	Kgf/cm2	$99.05	Mpa	$14,365.57	Lbf/pol2		1 Nm =	0.10197	Kgfm
	I=	$6,692.00	cm4	$160.78	pol4				1 Kgfm =	9.80665	Nm
	e=	$4.80	mm/m	0.06	pol/pé				1 Kgfm =	7.23003	Lbfpé
	Ta =	$40.00	ºC	$104.00	ºF				1 Nm =	0.73756	Lbfpé
	Tp =	$370.00	ºC	$698.00	ºF				ºC =	5(ºF - 32)/9
	f =	$1.00							ºF =	9(ºC)/5 + 32
	
	RESULTADO DA FLEXIBILIDADE													VERIFICAÇÃO DOS VALORES
	
	1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
		Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh)					Sa =	$163.28	MPa
	
							Sa =	$1,665.00	Kgf/cm2
	
							Sa =	$23,681.86	Lbf/pol2
	
	2. Cálculo da Tensão Máxima (S1, S2, S3 S4 e S5):					e em [mm/m], L em [m]				e em [pol/pé], L em [pé]
	ENTRADA DE DADOS			VALORES CALCULADOS				VALORES CALCULADOS
	Lado	Direção	Sen-tido	Comprimen-to L [m]	L3 [m3]	Dilatação δ = e.L [mm]		Comprimen-to L [pé]	L3 [pé3]	Dilatação δ = e.L [pol]
	L1	X	+	4.50	91.13	21.60		14.76	3,218.02	0.85
	L2	Y	-	1.50	3.38	7.20		4.92	119.19	0.28
	L3	Z	-	3.00	27.00	14.40		9.84	953.49	0.57
	L4	Y	+	7.50	421.88	36.00		24.61	14,898.24	1.42
	L5	X	+	5.50	166.38	26.40		18.04	5,875.42	1.04
	
		a) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [m])
		Σ (Lx)3 = (L1)3 + (L5)3					Σ (Lx)3 =	$257.50	m3
	
		Σ (Ly)3 = (L2)3 + (L4)3					Σ (Ly)3 =	$425.25	m3
	
		Σ (Lz)3 = (L3)3					Σ (Lz)3 =	$27.00	m3
	
							Σ (Lx)3 + Σ (Ly)3 =		$682.75	m3
	
							Σ (Lx)3 + Σ (Lz)3 =		$284.50	m3
	
							Σ (Ly)3 + Σ (Lz)3 =		$452.25	m3
		b) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [pés])
		Σ (Lx)3 = (L1)3 + (L5)3					Σ (Lx)3 =	$9,093.44	pé3
	
		Σ (Ly)3 = (L2)3 + (L4)3					Σ (Ly)3 =	$15,017.43	pé3
	
		Σ (Lz)3 = (L3)3					Σ (Lz)3 =	$953.49	pé3
	
							Σ (Lx)3 + Σ (Ly)3 =		$24,110.87	pé3
	
							Σ (Lx)3 + Σ (Lz)3 =		$10,046.93	pé3
	
							Σ (Ly)3 + Σ (Lz)3 =		$15,970.91	pé3
		c) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [mm/m], L em [m])
		Σ δx = δL1 + δL5		Σ δx = 21,60 + 26,40			Σ δx =	$48.00	mm
	
		Σ δy = δL2 + δL4		Σ δy = - 7,20 + 36,00			Σ δy =	$28.80	mm
	
		Σ δz = δL3		Σ δz = 14,40			Σ δz =	$14.40	mm
	
		d) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [pol/pé], L em [pé])
		Σ δx = δL1 + δL5		Σ δx = 0,85 + 1,04			Σ δx =	$1.89	pol
	
		Σ δy = δL2 + δL4		Σ δy = - 0,28 + 1,42			Σ δy =	$1.13	pol
	
		Σ δz = δL3		Σ δz = 0,57			Σ δz =	$0.57	pol
	
		e) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [MPa], D e δx em [mm], L em [m])
		Kx = 3.Ec.D.δx					Kx =	$17.40	MPa/m
		106.(Σ (Ly)3 + Σ (Lz)3)
	
		Ky = 3.Ec.D.δy					Ky =	$16.59	MPa/m
		106.(Σ (Lx)3 + Σ (Lz)3)
	
		Kz = 3.Ec.D.δz					Kz =	$3.46	MPa/m
		106.(Σ (Lx)3 + Σ (Ly)3)
	
		f) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Kgf/cm2], D e δx em [mm], L em [m])
		Kx = 3.Ec.D.δx					Kx =	$177.39	Kgf/cm2/m					17.40	MPa/m
		106.(Σ (Ly)3 + Σ (Lz)3)
	
		Ky = 3.Ec.D.δy					Ky =	$169.19	Kgf/cm2/m					16.59	MPa/m
		106.(Σ (Lx)3 + Σ (Lz)3)
	
		Kz = 3.Ec.D.δz					Kz =	$35.25	Kgf/cm2/m					3.46	MPa/m
		106.(Σ (Lx)3 + Σ (Ly)3)
	
		g) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Lbf/pol2], D e δx em [pol], L em [pés])
		Kx = Ec.D.δx					Kx =	$769.05	Lbf/pol2/pé					17.40	MPa/m
		48.(Σ (Ly)3 + Σ (Lz)3)
	
		Ky = Ec.D.δy					Ky =	$733.51	Lbf/pol2/pé					16.59	MPa/m
		48.(Σ (Lx)3 + Σ (Lz)3)
	
		Kz = Ec.D.δz					Kz =	$152.82	Lbf/pol2/pé					3.46	MPa/m
		48.(Σ (Lx)3 + Σ (Ly)3)
	
		h) Cálculo
das Tensões S1 a S5 (S em [MPa], L em [m])
		S1y = Ky.L1					S1y =	$74.66	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S1z = Kz.L1					S1z =	$15.56	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S2x = Kx.L2					S2x =	$26.09	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S2z = Kz.L2					S2z =	$5.19	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S3y = Ky.L3					S3y =	$49.78	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S3x = Kx.L3					S3x =	$52.19	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S4x = Kx.L4					S4x =	$130.47	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S4z = Kz.L4					S4z =	$25.93	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S5y = Ky.L5					S5y =	$91.26	MPa	<	$163.28	MPa
	
		S5z = Kz.L5					S5z =	$19.01	MPa	<	$163.28	MPa
	
		i) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Kgf/cm2], L em [m])
		S1y = Ky.L1					S1y =	$761.37	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		74.66	MPa
	
		S1z = Kz.L1					S1z =	$158.63	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		15.56	MPa
	
		S2x = Kx.L2					S2x =	$266.09	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		26.09	MPa
	
		S2z = Kz.L2					S2z =	$52.88	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		5.19	MPa
	
		S3y = Ky.L3					S3y =	$507.58	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		49.78	MPa
	
		S3x = Kx.L3					S3x =	$532.18	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		52.19	MPa
	
		S4x = Kx.L4					S4x =	$1,330.45	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		130.47	MPa
	
		S4z = Kz.L4					S4z =	$264.38	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		25.93	MPa
	
		S5y = Ky.L5					S5y =	$930.56	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		91.26	MPa
	
		S5z = Kz.L5					S5z =	$193.88	Kgf/cm2	<	$1,665.00	Kgf/cm2		19.01	MPa
	
		j) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Lbf/pol2], L em [pés])
		S1y = Ky.L1					S1y =	$10,829.29	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		74.67	MPa
	
		S1z = Kz.L1					S1z =	$2,256.27	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		15.56	MPa
	
		S2x = Kx.L2					S2x =	$3,784.70	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		26.09	MPa
	
		S2z = Kz.L2					S2z =	$752.09	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		5.19	MPa
	
		S3y = Ky.L3					S3y =	$7,219.53	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		49.78	MPa
	
		S3x = Kx.L3					S3x =	$7,569.40	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		52.19	MPa
	
		S4x = Kx.L4					S4x =	$18,923.49	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		130.47	MPa
	
		S4z = Kz.L4					S4z =	$3,760.45	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		25.93	MPa
	
		S5y = Ky.L5					S5y =	$13,235.80	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		91.26	MPa
	
		S5z = Kz.L5					S5z =	$2,757.66	Lbf/pol2	<	$23,681.86	Lbf/pol2		19.01	MPa
	
	3. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 1:
		a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
		C = 20.I Eh		C =	404.31	M1y = C.S1z	M1y =	$6,289.63	m.N
		D Ec				M1z = C.S1y	M1z =	$30,188.03	m.N
						M2y = C.S2x	M2y =	$10,550.33	m.N
	
		b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
		C = 2.I Eh		C =	4.04	M1y = C.S1z	M1y =	$641.36	m.Kgf					$6,289.63	m.N
		10D Ec				M1z = C.S1y	M1z =	$3,078.32	m.Kgf					$30,188.03	m.N
						M2y = C.S2x	M2y =	$1,075.83	m.Kgf					$10,550.33	m.N
	
		c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2]
		C = I Eh		C =	2.06	M1y = C.S1z	M1y =	$4,639.02	pé.Lbf					$6,289.65	m.N
		6D Ec				M1z = C.S1y	M1z =	$22,265.67	pé.Lbf					$30,188.12	m.N
						M2y = C.S2x	M2y =	$7,781.57	pé.Lbf					$10,550.36	m.N
	
	4. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 1:
		Rx = 2.M2y					Rx =	14,067.10	N
		L2
							Rx =	$1,434.45	Kgf					$14,067.10	N
	
							Rx =	$3,162.44	Lbf					$14,067.23	N
	
		Ry = 2.M1z					Ry =	13,416.90	N
		L1
							Ry =	$1,368.14	Kgf					$13,416.90	N
	
							Ry =	$3,016.27	Lbf					$13,417.02	N
	
		Rz = 2.M1y					Rz =	2,795.39	N
		L1
							Rz =	$285.05	Kgf					$2,795.39	N
	
							Rz =	$628.43	Lbf					$2,795.42	N																																										0
	
	
	5. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 5:
		a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
		C = 20.I Eh		C =	404.31	M5y = C.S5z	M5y =	$7,687.33	m.N
		D Ec				M5z = C.S5y	M5z =	$36,896.48	m.N
						M4y = C.S4x	M4y =	$52,751.63	m.N
	
		b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
		C = 2.I Eh		C =	4.04	M5y = C.S5z	M5y =	$783.89	m.Kgf					$7,687.33	m.N
		10D Ec				M5z = C.S5y	M5z =	$3,762.39	m.Kgf					$36,896.48	m.N
						M4y = C.S4x	M4y =	$5,379.17	m.Kgf					$52,751.63	m.N
	
		c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2]
		C = I Eh		C =	2.06	M5y = C.S5z	M5y =	$5,669.92	pé.Lbf					$7,687.35	m.N
		6D Ec				M5z = C.S5y	M5z =	$27,213.60	pé.Lbf					$36,896.60	m.N
						M4y = C.S4x	M4y =	$38,907.83	pé.Lbf					$52,751.81	m.N
	
	6. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 5 (confirma que as reações Rx, Ry, Rz nos pontos 1 e 5 são iguais):
		Rx = 2.M4y					Rx =	14,067.10	N
		L4
							Rx =	$1,434.45	Kgf					$14,067.10	N
	
							Rx =	$3,162.44	Lbf					$14,067.23	N
	
		Ry = 2.M5z					Ry =	13,416.90	N
		L5
							Ry =	$1,368.14	Kgf					$13,416.90	N
	
							Ry =	$3,016.27	Lbf					$13,417.02	N
	
		Rz = 2.M5y					Rz =	2,795.39	N
		L5
							Rz =	$285.05	Kgf					$2,795.39	N
	
							Rz =	$628.43	Lbf					$2,795.42	N
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
																																																										1n		72
Ancoragem
Bocal
Sentido do Fluxo
Vago