2ª lista de exercícios de prob e est - 2011

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UFES – DMA – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Questão 1: Sendo , determine:
A função densidade , represente-a graficamente.
Calcule E(X) e Var(X).
.
Questão 2: Seja X ~ Exp(1/10), calcule:
.
.
Questão 3: Seja , calcule:
.
.
.
Questão 4: Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição Normal, de média 48.000 km e desvio padrão 2.000 km. 
Calcule a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais que 46.000 km.
Uma amostra de 100 pneus é sorteada e pergunta-se: Qual é a probabilidade de que o desgaste médio dos pneus da amostra seja inferior a 47.500 km?
Questão 5: Um fabricante afirma que sua vacina contra a gripe imuniza em 80% dos casos. Uma amostra de 25 indivíduos que tomaram a vacina foi sorteada e testes foram feitos para verificar a imunização ou não desses indivíduos. Se o fabricante estiver correto, qual é a probabilidade da proporção de imunizados na amostra ser inferior à 0,75? 
Questão 6: Seja .
Para uma amostra de tamanho 50 obtivemos média amostral 18,5. Construa intervalos com confiança 91%, 96% e 99% para .
Para uma confiança de 94%, construa intervalos de confiança supondo três tamanhos de amostra 25, 50 e 100 (admita que todos forneceram a mesma média amostral igual a 18,5).
Comente sobre a precisão dos intervalos construídos em (a) e (b).
Questão 7: Uma amostra de trinta dias do n° de ocorrências policiais em certo bairro de São Paulo apresentou os seguintes resultados: 7, 11, 8, 9, 10, 14, 6, 8, 8, 7, 8, 10, 10, 14, 12, 14, 12, 9, 11, 13, 13, 8, 6, 8, 13, 10, 14, 5, 14 e 10.
Fazendo as suposições devidas, construa um intervalo de confiança para a proporção de dias violentos (com pelo menos 12 ocorrências). Use os dois enfoques (otimista e conservativo) e a confiança de 88%.
Dê uma interpretação para os intervalos encontrados em (a).
Questão 8: De uma população Normal retiramos uma amostra casual de tamanho 50, e obtivemos os seguintes valores:
	Classes
	fi
	49,0 |--49,4
	3
	49,4 |-- 49,8
	13
	49,8 |-- 50,2
	20
	50,2 |-- 50,6
	12
	50,6 |-- 51,0
	2
	Total
	50
Construa um intervalo de confiança para , com .
Questão 9: Suponhamos que um pesquisador esteja interessado em obter resultados em relação a vitaminas. Ele estuda se a deficiência de vitamina E afeta o armazenamento de vitamina A em ratos. Para isso submete 36 ratos a uma dieta deficiente em vitamina E e depois mede a quantidade de vitamina A no fígado de cada um, obtendo um valor médio de 2970 UI (unidades internacionais). Sabendo que em ratos normais a quantidade média de vitamina A é de 3400 UI e o desvio padrão de 900 UI, pergunta-se: a insuficiência de vitamina E altera a quantidade média de vitamina A? Use um nível de significância igual a 5%.
Questão 10: Um criador tem constatado uma proporção de 10% do rebanho com verminose. O veterinário alterou a dieta dos animais e acredita que a doença diminuiu de intensidade. Um exame em 100 cabeças do rebanho, escolhidas ao acaso, indicou 8 delas com verminose. Ao nível de 8%, há indícios de que a proporção diminuiu?
Questão 11: Um lago é monitorado regularmente, para verificação dos níveis de determinado de poluente, para o qual o nível aceitável é de 0,0082 mg/litro. Designando por o nível médio de poluição, um pesquisador testa a hipótese nula = 0,0082 contra a alternativa > 0,082. Com base em uma amostra de 120 valores com uma média amostral igual a 0,0264 e desvio padrão amostral de 0,0022, o pesquisador decide que a hipótese nula deve ser rejeitada, com 1% de significância. Faça um comentário sobre a decisão do pesquisador.
Questão 12: Para se avaliar o nível de tensão ocasionada por exames escolares, doze alunos foram escolhidos e sua pulsação medida antes e depois do exame.
	Instante da
	Estudante
	medição
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Antes
	87
	78
	85
	93
	76
	80
	82
	77
	91
	74
	76
	79
	Depois
	83
	84
	79
	88
	75
	81
	74
	71
	78
	73
	76
	71
Faça um teste, com nível de significância de 1%, para verificar se existe maior tensão (isto é, maior pulsação) antes da realização dos exames. Suponha que o modelo Normal é adequado. 
Questão 13: Um experimento com cobaias consistia em comparar o desempenho de uma tarefa para dois métodos de aprendizagem. Cada cobaia teve seu desempenho medido, atribuindo-se uma nota de 0 a 10. Essa medição ocorreu imediatamente após cada aprendizagem. Os idealizadores do Método 2 alegam que sue método é mais eficiente e, portanto, deve produzir maior nota. De estudos anteriores, sabe-se que, após uma semana, o aprendizado de um método é esquecido e, portanto, fixou-se esse intervalo de tempo entre a aplicação dos métodos. Além disso, foi estabelecido que o modelo Normal é adequado para as variáveis envolvidas. As notas obtidas foram as seguintes:
	
	Cobaia
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Método 1
	8
	3
	7
	4
	6
	2
	7
	3
	9
	5
	Método 2
	8
	4
	8
	3
	7
	3
	8
	3
	8
	6
Formule as hipóteses de interesse e faça o teste conveniente, considerando um nível de significância . 
Questão 14: Deseja-se comparar o grau de instrução dos habitantes de quatro cidades brasileiras que têm aproximadamente o mesmo tamanho populacional. Uma amostra de 100 habitantes foi sorteada em cada cidade e o nível educacional das pessoas foi observado. Dos resultados apresentados na tabela abaixo, que conclusão podemos tirar? Use .
	Cidade/ Instrução
	Fundamental
	Médio
	Superior
	Pós Graduação
	Total
	A
	26
	65
	8
	1
	100
	B
	10
	46
	30
	14
	100
	C
	73
	22
	5
	0
	100
	D
	55
	40
	2
	3
	100
	Total
	164
	173
	45
	18
	100