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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
Centro de Cieˆncias Exatas e de Tecnologia
Departamento de Informa´tica
Programa de Aprendizagem em Lo´gica Matema´tica
Prof. Bra´ulio Coelho A´vila
Lista 1.1 — 2008
1. Para cada sentenc¸a a seguir deve-se:
(a) Construir a a`rvore sinta´tica;
(b) Construir a tabela-verdade.
i. p ∧ q ∨ q ↔ ¬p ∨ r
ii. p ∧ ¬q ∨ r → r ∨ p ∨ q → s
iii. ¬p ∧ q ∨ r → ¬q ∨ ¬r → ¬p
iv. p ∧ q → r → s↔ p ∨ r
v. ¬p ∧ q ∧ (r ↔ p) ∨ q ∧ p ∨ r
vi. ¬p→ q ∨ p ∨ r → s
vii. ¬p ∧ q ∨ p ∧ ¬q ↔ r
viii. p ∨ q → q ∧ p↔ r
ix. ¬p ∧ ¬r ↔ ¬p ∨ r
x. (q → ¬p) ↔ p→ ¬r → ¬r
xi. p ∨ ¬p→ s↔ q ∧ ¬p
xii. p ∧ ¬p→ r ↔ q ∧ ¬p
xiii. p ∧ q ∨ q ∧ ¬(q ∨ r → r) ↔ s
xiv. ¬r ∨ p ∧ r ↔ r → ¬p ∨ q
xv. p→ p→ q ∨ (r ↔ s)
xvi. p→ q → r → r ∨ p ∨ q
xvii. p ∨ p→ r ↔ ¬p ∨ r
xviii. p ∨ q ↔ r ∨ p ∨ q
xix. ¬p→ q ∧ r → ¬q ∨ ¬r → ¬p
xx. p ∨ q ∧ r → p ∨ ¬(s→ q → p) ∨ s ∧ q
xxi. p→ q → q ∨ r ↔ ¬p ∨ r
xxii. q ∨ r ↔ p→ ¬q → r
xxiii. p→ r ↔ q ∨ r → p→ r
xxiv. ¬p ∨ q ∧ q ↔ ¬p ∨ r
xxv. p↔ q ∧ ¬p↔ ¬q
xxvi. p→ q ∧ ¬p→ ¬(q ↔ ¬p) ∨ r
xxvii. ¬p ∨ q ↔ ¬p ∧ q ↔ r ∨ s
xxviii. p ∨ q ∧ r ↔ p ∨ q ∧ p ∨ r
xxix. p→ ¬q ↔ ¬q ∨ ¬r → ¬p
xxx. ¬p ∧ q ↔ p→ q ∧ ¬p→ ¬q
xxxi. p ∧ q ∨ q ↔ p ∨ ¬p ∧ q ∧ r
xxxii. p ∧ ¬q ∨ r ↔ ¬q ∨ ¬r → ¬p
xxxiii. ¬p ∧ q ∨ r ↔ p→ q ∧ ¬p
xxxiv. ¬p ∧ ¬r ↔ ¬p ∨ r → s
xxxv. q → ¬(¬p↔ p) → ¬r → ¬r → q
xxxvi. p ∧ ¬q ∨ r ↔ r ∨ p ∨ q → s
xxxvii. p ∧ q ∨ r ↔ ¬q ∨ ¬r → ¬p
xxxviii. p ∧ q → r → s↔ p ∨ r
xxxix. ¬p ∧ q ∧ r → p ∨ q ↔ p ∨ r
xl. ¬p→ q ↔ p ∨ r → s
xli. ¬p ∧ q ↔ p ∧ ¬q → r
xlii. p ∨ q ↔ q ∧ p→ r
xliii. ¬p ∧ ¬r → ¬p ∨ r ↔ q ∧ p
xliv. q → ¬(p↔ q) ∧ p→ p→ ¬r
xlv. p↔ ¬q ∨ r → ¬q ∨ ¬r ↔ ¬p