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Aula07 IntroducaoAstronomia

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Introdução à AstronomiaIntrodução à Astronomia
Semestre: 2014 1Semestre: 2014 1Semestre: 2014.1Semestre: 2014.1
Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 
22/10/201322/10/2013
ConfiguraçõesConfigurações
PlanetáriasPlanetárias
C
PlanetáriasPlanetárias
CSExterior
Interior
C = Conjunção
O = Oposição
CI
M.E.Oc.M.E.Or.
O Oposição
Q = Quadratura
Oc. = Ocidental (W)
Or. = Oriental (E)
S = Superior
Q OQ Or
S Superior
I = Inferior
ME = Máxima Elongação
T
O
Q.Oc.Q.Or.
Distâncias para Planetas InterioresDistâncias para Planetas Interiores
Observando sistematicamente planetas interiores no exato momento dop
por ou do nascer do Sol ao longo do tempo é possível registrar um máximo
afastamento dos mesmos em relação ao Sol. O mesmo pode ser feito em
elongação máxima ocidental ou oriental.g ç
b Máxima
Distância X:
sen b = X / D 
X = D . sen b
b
tempo
elongação
ocidental
tempo
b
X
Oeste LesteD
PST1
Raio orbital de planeta interiorRaio orbital de planeta interior  
Enunciado: Em sua máxima elongação, Vênus se encontra a 
47o do Sol. Qual seu raio orbital?

b = 470
D 1 UA (S l T )D = 1 UA (Sol-Terra)
Raio orbital X:
P1
D
X X = D . sen b
X = 1 . sen 470D
b
X  1 * 0,73
X  0,73 UA
T1
X  0,73 UA
Planetas ExterioresPlanetas Exteriores
Para obter distâncias de planetas exteriores deve-se combinarp
informações de períodos orbitais de diferentes planetas e registrar eventos
de conjunção e oposição.
P2
T2
bd
Terra Planeta
A  360 o T  360 o
t  b t  c
t = t2 - t1
Y
D
T1 P1
cc t  b t  c
d = b - c
D
cos d = D / Y
Y = D / cos d
Lei de Lei de TitusTitus--BodeBode
Conhecidas as distâncias derivou-se uma lei empírica para as mesmas
D = 0,4 + 0,3 * 2n
Conhecidas as distâncias, derivou-se uma lei empírica para as mesmas.
nn DD Real (UA)Real (UA)
MercúrioMercúrio  0 40 4 0 390 39
, ,
MercúrioMercúrio --  0,40,4 0,390,39
VênusVênus 00 0,70,7 0,720,72
TerraTerra 11 1,01,0 1,001,00
MarteMarte 22 1 61 6 1 521 52MarteMarte 22 1,61,6 1,521,52
AsteróidesAsteróides 33 2,82,8 2,82,8
JúpiterJúpiter 44 5,25,2 5,25,2
SaturnoSaturno 55 10 010 0 9 549 54SaturnoSaturno 55 10,010,0 9,549,54
UranoUrano 66 19,619,6 19,219,2
NetunoNetuno 77 38,838,8 30,0630,06
PlutãoPlutão 88 77,277,2 39,439,4utãoutão 88 ,, 39,39,
DD
Planeta
Movimento Circular e aMovimento Circular e aMovimento Circular e a Movimento Circular e a 
GravitaçãoGravitação
Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 
28/11/201228/11/2012
Definição de Velocidade Linear e Angular para o Definição de Velocidade Linear e Angular para o 
Movimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma Circunferência
Grandezas relacionadas ao movimento circular em termos escalares.
v
v8 T t
t
 
Velocidade angular :
constante
dt
d
v1v7
R

t dt
Velocidade linear:
v2
v6
R
R
T
R
v
 2
v3
RC  2
Relação entre velocidade linear e velocidade
angular:3
v
v5
T
 2 Rv  
v4 T
Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7
Aceleração no Movimento CircularAceleração no Movimento Circular
G d l i d i t i lGrandezas relacionadas ao movimento circular
No espaço do movimento: No espaço das velocidades:
v
v8
T
R
v
 2 T
v1v7
v7 v8R 2
v2
v6 v1
v5
v6
R
R
R
v
a 2
2

v3
v2
v3v4
5
RC  2
3
v
v5
T
v
a
 2
v4
Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7
Direção e Sentido da Aceleração no Movimento CircularDireção e Sentido da Aceleração no Movimento Circular
S d l id d d t i l t lt tSendo a velocidade uma grandeza vetorial, o vetor resultante para
aceleração é outro vetor, apontando para o centro da circunferência:
vvv  67 
Usando como exemplo a aceleração na posição 1:
Posição 1
a = ?
v7 v8v5
v6 v7
v8
v6
v7
t
vv
a 
 671
v1
v5
v6
v5 v8
v6
a1
v2 v1
v3v4
5
v4v7
v2v3Note que a1 é perpendicular a v1 e aponta para o 
centro da trajetória circular.
ExemploExemplo de de ExercícioExercício de de MovimentoMovimento CircularCircular
JohannesJohannes Kepler (1571Kepler (1571--1630)1630)
AAstronomia marcou toda a vida de KeplerA Astronomia marcou toda a vida de Kepler.
Grande Cometa de 1577
Sequência de sóli-
dos Platônicos
Octaedro (Mercúrio);
Grande Cometa de 1577
- Octaedro (Mercúrio);
- Icosaedro (Vênus)
- Dodecaedro (Terra)
- Octaedro (Marte);Octaedro (Marte);
- Tetraedro (Júpiter);
- Cubo (Saturno)
Mysterium
Cosmographicum.
Tycho Brahe
A “Guerra” de Kepler Contra MarteA “Guerra” de Kepler Contra Marte
Sendo o planeta com mais dados observados por Tycho Kepler seSendo o planeta com mais dados observados por Tycho, Kepler se
dedicou ao trabalho de determinar a distância ocupada por Marte em
diferentes posições orbitais, usando configurações planetárias.
Órbita de Marte segundo KeplerÓrbita de Marte segundo Kepler
Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler:
Mo2
Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler:
Mo7
Mo3
Mo1
Mo6
M 4
Mo5
Mo4
M
Elipse !
Traçar uma elipseTraçar uma elipse
Comprimento do barbante = 2.ap
Elementos de uma elipseElementos de uma elipse
BB
PA
O
f PA
F
f
b
a
e  f/a
B’B
f  a·e
a  semi-eixo maior
b  semi-eixo menor
f di tâ i f lf  distância focal
e  excentricidade
Definição de uma elipseDefinição de uma elipse
Q
rr’
Q
FF’ FF
Eli
2a
Elipse
r + r’  2a
Fator de contração (C)Fator de contração (C)
Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência
Q = B
Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência
proporcionalmente achatada por um fator de contração.
rr’ b
FF’
O
ff
r + r’  2a
r = r’
r = aNo triângulo OBF :
2 2 2b2 = r2 - f2
b2 = a2 - f2
f  ae
b2 = a2 - (ae)2
b2 = a2 - a2 e2
b2 = a2(1 - e2)
b = a 1 e2
C  1- e2
b = a 1- e2
b = aC
Quadrante elípticoQuadrante elíptico
Pela simetria da elipse pode-se trabalhar com apenas um quarto da
Y
Pela simetria da elipse, pode se trabalhar com apenas um quarto da
figura e generalizar o resultado para os demais quadrantes.
Y
B
B
O
P X
O
P
X
O
Elipse = Circunferência contraídaElipse = Circunferência contraída
Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse.
y Para a circunferência:
X2 + Y2 = a2Circunferência
Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse.
Q’
X Y aCircunferência
Como x = X, então:
x2 + Y2 = a2
x2 = a2 - Y2 http://nebula deanza edu/~bloom/mat
Y
Q
Para a elipse:
x2 / a2 + y2 / b2 = 1a Elipse
( 2 2 ) / 2 2 / 2
http://nebula.deanza.edu/ bloom/mat
h43/ellipse-derivation.pdf
yb
(a2 - Y2 ) / a2 + y2 / b2 = 1
1 - Y2 / a2 + y2 / b2 = 1
y2 / b2 = Y2 / a2
y2 = Y2 (b2/ a2)
Y (b/ )
Q”
x
o
x = X b = aC
y = Y (b/ a)
x X
y = Y (aC/ a) y = YC
Primeira Lei de Kepler (1571 Primeira Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630)
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numaUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa
órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse.
Semi
eixo
menor
Semi-eixo maior
Foco
http://astro.unl.edu/naap/pos/pos.html
Área de Uma Elipse de Forma IntuitivaÁrea de Uma Elipse de Forma Intuitiva
Segunda Lei de Kepler (1571 Segunda Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630)
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele com seuUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu
raio vetor varrendo áreas iguais em temposiguais.
A  t t
Foco
A  t t
(VA) = dA / dt
Aelipse = ab
T P í d bit l
http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.html
T = Período orbital (VA) = ab / T
Terceira Lei de KeplerTerceira Lei de Kepler
MM
m
r
( r / r’ )3 = ( T / T’ )2
m’
r’
m
T
( ) ( )
r 3 = k T 2
T’
m
Expressão correta:
r 3 = [G/(42)] ( MM + m ) T 2
Expressão correta:
( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2
Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton
Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 
02/07/201302/07/2013
Rotação da Terra, Composição de Movimentos e InérciaRotação da Terra, Composição de Movimentos e Inércia
Se a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas deSe a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de
sua superfície? Inércia e a ação da gravidade (força gravitacional)
combinadas contém a resposta desse dilema.
Aceleração CentrípetaAceleração Centrípeta
O t t i t i l l ã
Velocidade
O que acontece a um corpo posto em movimento circular se a aceleração
que o mantém girando acaba?
ac
ac Trajetória 
Tangente
Trajetória 
Circular
Trajetória 
Tangente
Primeira Lei de NewtonPrimeira Lei de Newton
N li li P i i i M th ti N t i l i d I é iNo livro seu livro Principia Mathematica, Newton enunciou a lei de Inércia
baseado nos trabalhos de Galileu e René Descartes, que afirmava que um
corpo preserva seu estado de movimento até que algo interfira no seu
movimentomovimento.
Segunda Lei de NewtonSegunda Lei de Newton
D fi i f F t d i ã d tid d d i tDefini-se força F como a taxa de variação da quantidade de movimento p.
A massa surge como uma constante de proporcionalidade e mede a
resistência que um corpo impõe à mudança de seu estado de movimento.
pd

p
dt
pd
F  amF  
t
p
F
t 
  0lim
2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton
Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.
pd
F
  amF   aR
1
(A aceleração 
resultante é 
inversamente 
dt
F  amF  
a
mR proporcional à massa do corpo).
1. A força da mão acelera a caixa;
2 A mesma força sobre uma massa duas vezes
a
2. A mesma força sobre uma massa duas vezes
maior, causa metade da aceleração;
3. Sobre uma massa três vezes maior, causa
um terço da aceleração original
a
um terço da aceleração original.
2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton
Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.
amF
  amF
1. A força da mão acelera a caixa;
2. Duas vezes a força produz uma aceleração
duas vezes maior;
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes
maior produz a mesma aceleração originalmaior, produz a mesma aceleração original.
Terceira Lei de NewtonTerceira Lei de Newton
A t d ã d ã d i t id d d tidA toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido
oposto.
adaptado de R. Boczko

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