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Introdução à AstronomiaIntrodução à Astronomia Semestre: 2014 1Semestre: 2014 1Semestre: 2014.1Semestre: 2014.1 Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 22/10/201322/10/2013 ConfiguraçõesConfigurações PlanetáriasPlanetárias C PlanetáriasPlanetárias CSExterior Interior C = Conjunção O = Oposição CI M.E.Oc.M.E.Or. O Oposição Q = Quadratura Oc. = Ocidental (W) Or. = Oriental (E) S = Superior Q OQ Or S Superior I = Inferior ME = Máxima Elongação T O Q.Oc.Q.Or. Distâncias para Planetas InterioresDistâncias para Planetas Interiores Observando sistematicamente planetas interiores no exato momento dop por ou do nascer do Sol ao longo do tempo é possível registrar um máximo afastamento dos mesmos em relação ao Sol. O mesmo pode ser feito em elongação máxima ocidental ou oriental.g ç b Máxima Distância X: sen b = X / D X = D . sen b b tempo elongação ocidental tempo b X Oeste LesteD PST1 Raio orbital de planeta interiorRaio orbital de planeta interior Enunciado: Em sua máxima elongação, Vênus se encontra a 47o do Sol. Qual seu raio orbital? b = 470 D 1 UA (S l T )D = 1 UA (Sol-Terra) Raio orbital X: P1 D X X = D . sen b X = 1 . sen 470D b X 1 * 0,73 X 0,73 UA T1 X 0,73 UA Planetas ExterioresPlanetas Exteriores Para obter distâncias de planetas exteriores deve-se combinarp informações de períodos orbitais de diferentes planetas e registrar eventos de conjunção e oposição. P2 T2 bd Terra Planeta A 360 o T 360 o t b t c t = t2 - t1 Y D T1 P1 cc t b t c d = b - c D cos d = D / Y Y = D / cos d Lei de Lei de TitusTitus--BodeBode Conhecidas as distâncias derivou-se uma lei empírica para as mesmas D = 0,4 + 0,3 * 2n Conhecidas as distâncias, derivou-se uma lei empírica para as mesmas. nn DD Real (UA)Real (UA) MercúrioMercúrio 0 40 4 0 390 39 , , MercúrioMercúrio -- 0,40,4 0,390,39 VênusVênus 00 0,70,7 0,720,72 TerraTerra 11 1,01,0 1,001,00 MarteMarte 22 1 61 6 1 521 52MarteMarte 22 1,61,6 1,521,52 AsteróidesAsteróides 33 2,82,8 2,82,8 JúpiterJúpiter 44 5,25,2 5,25,2 SaturnoSaturno 55 10 010 0 9 549 54SaturnoSaturno 55 10,010,0 9,549,54 UranoUrano 66 19,619,6 19,219,2 NetunoNetuno 77 38,838,8 30,0630,06 PlutãoPlutão 88 77,277,2 39,439,4utãoutão 88 ,, 39,39, DD Planeta Movimento Circular e aMovimento Circular e aMovimento Circular e a Movimento Circular e a GravitaçãoGravitação Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 28/11/201228/11/2012 Definição de Velocidade Linear e Angular para o Definição de Velocidade Linear e Angular para o Movimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma Circunferência Grandezas relacionadas ao movimento circular em termos escalares. v v8 T t t Velocidade angular : constante dt d v1v7 R t dt Velocidade linear: v2 v6 R R T R v 2 v3 RC 2 Relação entre velocidade linear e velocidade angular:3 v v5 T 2 Rv v4 T Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7 Aceleração no Movimento CircularAceleração no Movimento Circular G d l i d i t i lGrandezas relacionadas ao movimento circular No espaço do movimento: No espaço das velocidades: v v8 T R v 2 T v1v7 v7 v8R 2 v2 v6 v1 v5 v6 R R R v a 2 2 v3 v2 v3v4 5 RC 2 3 v v5 T v a 2 v4 Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7 Direção e Sentido da Aceleração no Movimento CircularDireção e Sentido da Aceleração no Movimento Circular S d l id d d t i l t lt tSendo a velocidade uma grandeza vetorial, o vetor resultante para aceleração é outro vetor, apontando para o centro da circunferência: vvv 67 Usando como exemplo a aceleração na posição 1: Posição 1 a = ? v7 v8v5 v6 v7 v8 v6 v7 t vv a 671 v1 v5 v6 v5 v8 v6 a1 v2 v1 v3v4 5 v4v7 v2v3Note que a1 é perpendicular a v1 e aponta para o centro da trajetória circular. ExemploExemplo de de ExercícioExercício de de MovimentoMovimento CircularCircular JohannesJohannes Kepler (1571Kepler (1571--1630)1630) AAstronomia marcou toda a vida de KeplerA Astronomia marcou toda a vida de Kepler. Grande Cometa de 1577 Sequência de sóli- dos Platônicos Octaedro (Mercúrio); Grande Cometa de 1577 - Octaedro (Mercúrio); - Icosaedro (Vênus) - Dodecaedro (Terra) - Octaedro (Marte);Octaedro (Marte); - Tetraedro (Júpiter); - Cubo (Saturno) Mysterium Cosmographicum. Tycho Brahe A “Guerra” de Kepler Contra MarteA “Guerra” de Kepler Contra Marte Sendo o planeta com mais dados observados por Tycho Kepler seSendo o planeta com mais dados observados por Tycho, Kepler se dedicou ao trabalho de determinar a distância ocupada por Marte em diferentes posições orbitais, usando configurações planetárias. Órbita de Marte segundo KeplerÓrbita de Marte segundo Kepler Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler: Mo2 Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler: Mo7 Mo3 Mo1 Mo6 M 4 Mo5 Mo4 M Elipse ! Traçar uma elipseTraçar uma elipse Comprimento do barbante = 2.ap Elementos de uma elipseElementos de uma elipse BB PA O f PA F f b a e f/a B’B f a·e a semi-eixo maior b semi-eixo menor f di tâ i f lf distância focal e excentricidade Definição de uma elipseDefinição de uma elipse Q rr’ Q FF’ FF Eli 2a Elipse r + r’ 2a Fator de contração (C)Fator de contração (C) Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência Q = B Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência proporcionalmente achatada por um fator de contração. rr’ b FF’ O ff r + r’ 2a r = r’ r = aNo triângulo OBF : 2 2 2b2 = r2 - f2 b2 = a2 - f2 f ae b2 = a2 - (ae)2 b2 = a2 - a2 e2 b2 = a2(1 - e2) b = a 1 e2 C 1- e2 b = a 1- e2 b = aC Quadrante elípticoQuadrante elíptico Pela simetria da elipse pode-se trabalhar com apenas um quarto da Y Pela simetria da elipse, pode se trabalhar com apenas um quarto da figura e generalizar o resultado para os demais quadrantes. Y B B O P X O P X O Elipse = Circunferência contraídaElipse = Circunferência contraída Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse. y Para a circunferência: X2 + Y2 = a2Circunferência Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse. Q’ X Y aCircunferência Como x = X, então: x2 + Y2 = a2 x2 = a2 - Y2 http://nebula deanza edu/~bloom/mat Y Q Para a elipse: x2 / a2 + y2 / b2 = 1a Elipse ( 2 2 ) / 2 2 / 2 http://nebula.deanza.edu/ bloom/mat h43/ellipse-derivation.pdf yb (a2 - Y2 ) / a2 + y2 / b2 = 1 1 - Y2 / a2 + y2 / b2 = 1 y2 / b2 = Y2 / a2 y2 = Y2 (b2/ a2) Y (b/ ) Q” x o x = X b = aC y = Y (b/ a) x X y = Y (aC/ a) y = YC Primeira Lei de Kepler (1571 Primeira Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numaUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse. Semi eixo menor Semi-eixo maior Foco http://astro.unl.edu/naap/pos/pos.html Área de Uma Elipse de Forma IntuitivaÁrea de Uma Elipse de Forma Intuitiva Segunda Lei de Kepler (1571 Segunda Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele com seuUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em temposiguais. A t t Foco A t t (VA) = dA / dt Aelipse = ab T P í d bit l http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.html T = Período orbital (VA) = ab / T Terceira Lei de KeplerTerceira Lei de Kepler MM m r ( r / r’ )3 = ( T / T’ )2 m’ r’ m T ( ) ( ) r 3 = k T 2 T’ m Expressão correta: r 3 = [G/(42)] ( MM + m ) T 2 Expressão correta: ( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2 Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 02/07/201302/07/2013 Rotação da Terra, Composição de Movimentos e InérciaRotação da Terra, Composição de Movimentos e Inércia Se a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas deSe a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de sua superfície? Inércia e a ação da gravidade (força gravitacional) combinadas contém a resposta desse dilema. Aceleração CentrípetaAceleração Centrípeta O t t i t i l l ã Velocidade O que acontece a um corpo posto em movimento circular se a aceleração que o mantém girando acaba? ac ac Trajetória Tangente Trajetória Circular Trajetória Tangente Primeira Lei de NewtonPrimeira Lei de Newton N li li P i i i M th ti N t i l i d I é iNo livro seu livro Principia Mathematica, Newton enunciou a lei de Inércia baseado nos trabalhos de Galileu e René Descartes, que afirmava que um corpo preserva seu estado de movimento até que algo interfira no seu movimentomovimento. Segunda Lei de NewtonSegunda Lei de Newton D fi i f F t d i ã d tid d d i tDefini-se força F como a taxa de variação da quantidade de movimento p. A massa surge como uma constante de proporcionalidade e mede a resistência que um corpo impõe à mudança de seu estado de movimento. pd p dt pd F amF t p F t 0lim 2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica. pd F amF aR 1 (A aceleração resultante é inversamente dt F amF a mR proporcional à massa do corpo). 1. A força da mão acelera a caixa; 2 A mesma força sobre uma massa duas vezes a 2. A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração; 3. Sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração original a um terço da aceleração original. 2ª Lei de Newton2ª Lei de Newton Condensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica. amF amF 1. A força da mão acelera a caixa; 2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior; 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior produz a mesma aceleração originalmaior, produz a mesma aceleração original. Terceira Lei de NewtonTerceira Lei de Newton A t d ã d ã d i t id d d tidA toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido oposto. adaptado de R. Boczko
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