Lista de Exercícios 1

Prévia do material em texto

I Lista de Exerc´ıcios de Ana´lise Combinato´ria.
Profo Danilo Artigas
Po´lo Universita´rio de Rio das Ostras
UFF
1) Quantos quadrados possui um tabuleiro de xadrez? Quantos quadrados
possui um tabuleiro de xadrez n× n?
2) Uma bandeira e´ formada por 5 listras, que devem ser coloridas usando-se
apenas as cores azul, amarelo e verde, na˜o devendo listras adjacentes ter
a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira?
3) O conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Quantas
sa˜o as func¸o˜es f : A→ B? Quantas sa˜o as func¸o˜es injetivas f : A→ B?
4) Um vaga˜o de metroˆ tem 10 bancos individuais, ssendo 5 de frente e 5 de
costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de
costas e os demais na˜o tem prefereˆncia. De quantos modos os passageiros
podem se sentar, respeitando-se as prefereˆncias?
5) Um nu´mero triangular e´ um nu´mero natural que pode ser representado
na forma de triaˆngulo equila´tero. Foi desenvolvido por Gauss em 1788
quando ele tinha somente 10 anos. Para encontrar o n-e´simo nu´mero
triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros
nu´meros triangulares sa˜o: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Determine qual e´ o menor nu´mero triangular que possui mais de 500 di-
visores naturais?
Se for necessa´rio, desenvolva um programa para auxiliar a obter esta res-
posta.
1