RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Aula 01

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Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 1
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	- Iran Aragão
	- Engenheiro Mecânico (IME-RJ)
	- Mestrado em Engenharia Mecânica (IME-RJ) 
	- Atuação na área de ensino – desde 1990;
	- Docência no Ensino Superior da Univ. Estácio de Sá – desde 2000;
Apresentação do docente:
Objetivos da Aula:
Ao final desta aula, você será capaz de:
Compreender o processo de determinação do Momento Estático de uma área plana;
Compreender o processo de determinação do posicionamento do Centroide de uma área plana;
Compreender o processo de determinação do Momento de Inércia de uma área plana.
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INTRODUÇÃO
 Para que se decida tanto a forma quanto as dimensões adequadas a uma barra, torna-se necessário conhecer a influência das propriedades geométricas da seção no seu comportamento.
 Por isso esta aula se concentra na determinação das seguintes propriedades de uma área plana:
Momento estático
Centro Geométrico (centroide)
Momento de Inércia
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Momento Estático
Definimos o momento estático de uma área como o produto entre o valor da área e a distância do centroide da área considerada até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático. 
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O momento estático da área infinitesimal dA em relação aos eixos x e y são obtidos através do produto entre a área dA e a distância medida entre o centroide da referida área e o eixo de referência. Assim, os momentos estáticos podem ser obtidos da seguinte forma:
dMsx = y . dA
dMsy = x . dA
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Momento Estático
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Momento Estático
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Momento Estático
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Momento Estático
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Momento Estático
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Momento Estático
Uma seção em forma de I composta por 3 retângulos:
O momento da figura será a soma dos momentos das figuras conhecidas, que são os 3 retângulos.
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Momento Estático
A posição do eixo de referência influencia no cálculo do momento estático.
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Momento Estático
Centro Geométrico (Centroide)
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Centro Geométrico (Centroide)
Momento de Inércia
O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área em torno de um eixo e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da distância entre a área e o eixo de referência.
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Momento de Inércia
Portanto, a diferença entre o momento estático e o momento de inércia é que no momento de inércia, a área é multiplicada pelo quadrado distância e não simplesmente pela distância como já vimos.
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Dessa forma, podemos escrever diretamente as equações para o momento de inércia:
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Momento de Inércia
Teorema de Steiner ou eixos paralelos
O teorema dos Eixos Paralelos determina que o momento de inércia I de uma área relativamente a um eixo arbitrário AA’ é igual ao momento de inércia I segundo o eixo que passa no centróide da área (BB’) mais o produto da área pelo quadrado da distância entre eixos.
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Propriedades das Áreas Planas
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Propriedades das Áreas Planas
Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 1
EXEMPLO
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EXEMPLO
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Bom Estudo!
Até a próxima aula!
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