Aula 02

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Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 2
Objetivos da Aula:
Ao final desta aula, você será capaz de:
Compreender o processo de determinação do produto de Inércia de uma área plana;
Compreender o processo de determinação dos momentos de inércia principais de uma área plana;
Compreender o processo de determinação do raio de giração de uma área plana.
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INTRODUÇÃO
 A forma e a dimensão da seção reta de elementos de barras e vigas influenciam fortemente no seu comportamento estrutural.
 Assim sendo esta aula se concentra na determinação das seguintes propriedades de uma área plana:
Produto de Inércia
Momento de Inércia Principais
Raio de Giração
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Produto de Inércia
Dado um corpo de centroide conhecido e um par de eixos de referência, o produto de inércia mede a simetria , ou a falta de simetria da distribuição de área desse corpo em relação aos eixos de referência. 
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Produto de Inércia
No 1º e no 3º quadrantes o produto de inércia é positivo, pois as duas distâncias possuem o mesmo sinal. 
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Produto de Inércia
Ixy > 0
Ixy < 0
Ixy < 0
Ixy > 0
X
Y
Já no 2º e no 4º quadrantes, o produto de inércia assume valores negativos dado que as distâncias possuem sinais diferentes.
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Teorema dos Eixos Paralelos
A figura que mostra os eixos girados e as transformações que fazem com que o momento de inércia seja calculado em relação ao sistema x’ y’, girado de  em relação ao sistema xy. 
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Momento de Inércia em um sistema de referência inclinado
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Momento de Inércia em um sistema de referência inclinado
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Momento de Inércia em um sistema de referência inclinado
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Momento de Inércia em um sistema de referência inclinado
Uma vez calculados Ix, Iy e Ixy, podemos construir o círculo para obtermos os valores graficamente.
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Círculo de Mohr
A
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Círculo de Mohr
A
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Círculo de Mohr
A
É a distância medida do eixo considerado até um determinado ponto, de tal forma que, se concentrarmos a área neste ponto, o momento de inércia da figura em relação ao referido eixo será preservado. 
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Raio de Giração
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EXEMPLO
Para a cantoneira da figura, determine a posição do centroide, os momentos de inércia, os momentos principais de inércia e a inclinação dos eixos principais.
  
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Centroide
EXEMPLO
Momentos de inércia
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área
dx
dy
Ix
Iy
Ix’ (mm4)
Iy’(mm4)
1
1562,5
12,5
18,75
2034505,2
20345,1
2583821,6
264485,7
2
781,25
25
37,5
10172,5
254313,2
1108805,3
742594,4
 
 
 
 
 
 
3692626,9
1007080,1
O produto de inércia:
Ixy=1562,5.(-12,5).18,75 +781,25.25.(-37,5) Ixy = -1098632,8 mm4
Momentos Principais de Inércia
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Momentos Principais de Inércia
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Momentos Principais de Inércia
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Bom Estudo!
Até a próxima aula!
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