Propriedades dos Determinantes

Prévia do material em texto

Propriedades dos Determinantes
1ª propriedade 
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
2ª propriedade 
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
3ª propriedade 
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.
4ª propriedade 
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P 
5ª propriedade 
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. 
det (k*A) = kn * det A 
6ª propriedade 
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
det R = ps -- qr 
det Rt = ps – rq 
7ª propriedade 
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior. 
8ª propriedade 
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal. 
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
9ª propriedade 
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 
10ª propriedade 
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.