produto interno _Álgebra Linear

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LISTA EXERCÍCIOS ÁLGEBRA LINEAR 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 
1. Consideremos o R³ munido do produto interno usual, sendo v1 = (1,2,-3), v2 = (3,-1,-1) e v3 = (2,-2,0) 
de R³, determinar o vetor u, tal que u. v1 = 4 , u. v2 = 6 e u. v3 = 2. 
 
2. Calcule o produto interno entre as matrizes A e B, sendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considerando a base α = {(1,2);(2,1)} determine uma base ortonormal de R² em relação à base α. 
 
 
4. Considere agora a base β = {(1,1,0);(1,0,1);(0,2,0)} determine uma base ortonormal de R³ em relação 
à base β. 
 
 
5. Considerando o produto interno usual, determine uma base ortonormal para o subespaço W de R³, 
definido por W = {(x,y,z) / x - y + z = 0 
 
 
6. Seja W = {(1,1,0);(0,1,1);(1,0,-1)}. Considerando o produto interno canônico, determine o seu 
complemento ortogonal. 
 
 
7. Considerando o conjunto S = {(1,0,1);(1,1,0);(2,1,1)}: 
a) Determine o complemento ortogonal de S 
b) O que se pode afirmar de S? Determine uma base ortogonal para S e para o seu complemento 
ortogonal. 
 
 
8. Se p(x) e q(x) ϵ P2, considere <p,q> = 
 
 
. 
a) Verifique que a operação definida é um produto interno 
b) Se W = [1,1-x], determine uma base ortonormal para W utilizando este produto interno.